CC BY
26
УДК (519.87)
МЕТОД СНИЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ УГРОЗ АВИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПУТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА СРЕДСТВ ДОСМОТРА НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
А. М. Лебедев, А. К. Волков
A METHOD OF REDUCING THE PROBABILITY OF THREATS AVIATION SAFETY BY OPTIMIZING PART OF THE EXAMINATION ON THE BASIS OF LINEAR PROGRAMMING
A. M. Lebedev, A. K. Volkov
Аннотация. Актуальность и цели. Обеспечение авиационной безопасности требует поиска и принятия мер по снижению вероятности реализации актов незаконного вмешательства в деятельность авиапредприятия. Целью данного исследования является разработка математической модели по оптимизации комплекса технических средств досмотра. Материалы и методы. Задача снижения вероятности реализации актов незаконного вмешательства рассматривается как экстремальная задача на основе подходов линейного программирования. Результаты. В работе построена математическая модель линейного программирования по оптимизации комплекса технических средств досмотра. Приведен пример практического использования разработанной модели с помощью программного пакета Maple. Выводы. Разработанная математическая модель по оптимизации комплекса технических средств досмотра позволит получать научно обоснованные оценки количества средств досмотра в целях решения задачи снижения вероятности реализации актов незаконного вмешательства.
Ключевые слова: акт незаконного вмешательства, математическая модель, оптимизация, линейное программирование.
Abstract. Background. Aviation security requires identifying and taking measures to reduce the probability of acts of unlawful toge-interference with the activities of the airline. The aim of this study JW-is to develop a mathematical model for the optimization of the complex of technical means of inspection. Materials and methods. In order to reduce the probability of acts of illicit interference is considered as extreme task-based approaches linear programming. Results. In this paper we construct a mathematical linear model of programming for the optimization of complex of technical means of inspection. An example of the practical use of the developed model, using the programme package Maple. Conclusions. The mathematical model for optimization of complex technical means of inspection will allow to obtain evidence-based estimates of the number of means of inspection in order to address the problem of reducing the probability of acts of unlawful interference.
Key words: an act of unlawful interference, the mathematical optical model, optimization, linear programming.
Введение
Обеспечение авиационной безопасности направлено на снижение вероятности реализации угроз, которые прежде всего представлены как попытки проноса запрещенных предметов и веществ на борт воздушного судна (далее
будут именоваться как акты незаконного вмешательства (АНВ)). Непосредственно процесс пресечения попыток совершения АНВ осуществляется службой авиационной безопасности (САБ), использующей в своей работе определенный комплекс технических средств досмотра (ТСД), таких как ме-таллодетекторы, рентгено-телевизионные интроскопы, биодетекторы и др.
В связи с этим разработка метода оптимизации состава комплекса ТСД, обеспечивающих снижение вероятности реализации АНВ, представляет собой актуальную задачу.
Математическое описание отношений элементов системы досмотра
Процесс обеспечения досмотра в аэропорту представляет собой комплекс работ, осуществляемых специалистами САБ при использовании ТСД. Данный процесс протекает в реальном масштабе времени параллельно с процессом работы авиапредприятия, что накладывает определенные временные пределы.
Особенностью организации обеспечения досмотра является тот факт, что данный технологический процесс выполняется при движении потока пассажиров и имеет сходство с работой на конвейере.
Обеспечение выполнения требований по досмотру пассажиров, ВС, багажа и ручной клади приводит к необходимости «распараллеливания» работ и поддержания технических устройств в «горячем» или «холодном» резерве.
Вероятность безотказной работы ТСД вычисляется на основе известных положений теории вероятности и теории надежности. На начальном этапе проектирования системы досмотра принимается схема последовательного соединения технических средств в надежностном смысле.
Исходя из этого, определить вероятность безотказной работы системы досмотра можно по следующей формуле:
Ртсд = P • P2 • P3 • Рз •... • P •... • Pn • Pn = P • P2 • P32 •... • P •... • Pn2 =f\Pa', (!)
t=1
где PТСд - вероятность безотказной работы системы досмотра; Pt - вероятность безотказной работы 7-го элемента; n - количество типов элементов; а7 - количество технических средств 7-го типа, ае Z.
Необходимо отметить, что количество резервных блоков определяется не только с позиций обеспечения требуемой надежности, но и с учетом пропускной способности системы.
В случае, если вероятность безотказной работы системы досмотра не удовлетворяет требованиям надежности, имеет смысл применить метод параллельного резервирования.
Особенностью определения вероятности обнаружения попытки совершения АНВ является то, что данная вероятность не зависит от схемы соединения элементов системы. В каждой ветви схемы определенные специалисты из числа операторов досмотра осуществляют досмотр конкретных пассажиров, ВС, багажа и ручной клади, используя свои ТСД из общего комплекта.
Относительно возникновения ошибки обнаружения акта незаконного вмешательства принимается, что операторы досмотра и ТСД соединены последовательно. Вследствие этого оценка вероятности обнаружения попытки
совершения АНВ на конкретном рабочем месте может рассматриваться следующим образом:
а) в автоматическом режиме РСАБ = РТСд ;
б) в автоматизированном режиме РСАБ = РТСд • Ропер;
в) в ручном режиме РСАБ = Ропер ,
где Ропер - вероятность безошибочной работы оператора.
Таким образом, вероятность обнаружения попытки совершения АНВ в деятельности авиапредприятия можно определить следующим образом:
РСАБ =ПРХ', (2)
i=1
где Pi = РТсОАБ/ • Ропер.
Примем гипотезу, что появление попыток совершения АНВ приближенно описывается пуассоновским потоком событий. Значение средней интенсивности возникновения угроз может быть оценено исходя из статистики попыток проноса запрещенных к провозу веществ, приводимой Росавиацией. В связи с этим вероятность реализации АНВ при наличии одной угрозы будет определяться по следующей формуле:
Ранв =^Т П(1 -P, ). (3)
i=1
Разработка математической модели снижения вероятности реализации АНВ на основе методов линейного программирования
Задачу минимизации вероятности реализации АНВ можно отнести к классу экстремальных задач, одним из методов решения которых является математический аппарат линейного программирования. Как известно, задача линейного программирования формулируется следующим образом: необходимо найти экстремум (максимум или минимум) некоторой целевой функции при определенных ограничениях, которым должны удовлетворять переменные [1].
В качестве целевой функции примем вероятность реализации АНВ, которую необходимо минимизировать. Данная постановка задачи запишется следующим образом:
Ранв = WП (1 - Р)Х ^ min, р = const, i = 1,n. (4)
i=1
Из анализа данного выражения видно, что оно нелинейное. В связи с этим прологарифмируем это неравенство. Введение данного преобразования позволяет свести это ограничение к линейному выражению относительно неизвестных Х [2]. Тогда
lg Ранв = IХТХ. ^ (1 - Р) (5)
i=1
Следующим этапом является задание системы ограничений.
Система досмотра должна обеспечить обслуживание заданного пассажиропотока. Поэтому ограничение по количеству устройств каждого типа, обеспечивающих необходимую пропускную способность системы досмотра, может быть представлено следующим образом:
Хг > M, i = 1, n, Хг е Z. (6)
m
Исходя из того, что количество ТСД не может быть отрицательной величиной, Xi > 0 . Необходимо отметить, что данное ограничение в зависимости от постановки задачи может не присутствовать.
Важным условием, которое необходимо учитывать при построении системы досмотра авиапредприятия, является стоимость оборудования.
Обозначив Ci как стоимость i-го типа ТСД, общую стоимость оборудования можно записать так:
с = CiXi + C2X2 +... + CnXn = , (7)
i = 1
Ci = const, i = 1, n.
Если общая стоимость оборудования досмотра установлена, тогда ограничение по данному параметру системы можно представить следующим образом:
C = CiX1 + C2X2 + ... + CnXn < Сзад, (8)
где Сзад - предельная стоимость оборудования.
Таким образом, получена следующая задача линейного программирования по обеспечению минимума вероятности реализации попыток совершения АНВ:
XXTX, lg(1 - р) ^ min,
i=1
lg(1 - P) = const, Pj > 0,
Xi > M,
mt
X, > 0, Xt с Z,
С = C1X1 + C2X2 + ... + CnXn < Сзад,
Ci = const, i = 1, n.
Рассмотрим пример реализации разработанной оптимизационной задачи.
Пример решения задачи. Необходимо минимизировать вероятность совершения АНВ, если система состоит из двух типов устройств. Устройства одинаковых типов резервируются по параллельной схеме. Пассажиропоток проходит последовательно через устройства первого, а затем второго типа.
Исходными параметрами технических устройств являются:
Mt - пропускная способность устройства i-типа;
Ci - стоимость устройства i-типа.
Интегральными параметрами системы досмотра являются: М - пропускная способность системы; С - общая стоимость системы;
Р - вероятность обнаружения попытки совершения АНВ. Таким образом, необходимо найти количество устройств первого и второго типа, обеспечивающих минимальную вероятность совершения АНВ. Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные задачи
Параметры Система досмотра Устройство 1-го типа Устройство 2-го типа
М, чел/ч 500 150 250
Р - 0,9 0,99
С, тыс. у.е. 1500 150 300
Решение.
Согласно исходным данным пропускная способность технических средств досмотра соответственно равна:
- т1 = 150 чел/ч;
- т2 = 250 чел/ч.
Количество технических средств досмотра необходимо определить, учитывая их последовательную надежностную схему соединения.
Согласно формуле (6) необходимая пропускная способность системы досмотра обеспечивается исходя из следующего количества устройств первого и второго типа:
Х1 = 500 = Ю (физически это означает четыре устройства первого типа); „ 500
X2 = 250 = 2 (количество устройств второго типа).
Таким образом, ограничения по производительности системы досмотра
будут представлены следующим образом:
Х > 10-
Х1 > ¥; X2 > 2.
Ограничение задачи по параметру стоимости оборудования системы досмотра согласно неравенству (8) запишется следующим образом:
150000X1 + 300000Х2 < 1500000;
3
2X1 + 3X2 < 15.
Если взять за основу исходные данные, вероятности обнаружения попытки совершения АНВ равны соответственно:
Р = 0,9;
Р2 = 0,99.
Целевая функция будет представлена в виде lg Ранв = tХТХ. lg (" Р )
i=1
Исходя из статистических данных, примем А = 10- . Время работы системы досмотра примем равным одному году.
После линеаризации целевой функции она примет следующий вид:
lg Ранв = lg^ + Xilg (1 - Pi) + X2lg (1 - P2), lg Ранв = lg 10-3 + X1lg (1 - 0,9) + X 2 lg (1 - 0,99), lg Ранв =-3 + X^g0,1 + X2lg0,01,
lg РАНВ =-3 - X1 - 2X2 ^ min.
Представим оптимальное решение в максимуме функции, для чего умножим целевую функцию на минус единицу:
X1 + 2 X 2 + 3 ^ max.
Итак, имеем следующую задачу линейного целочисленного программирования:
X1 + 2 X 2 + 3
max,
3 X1 2 1
X1 >
-3X2 < 15,
10
X2 > 2.
Решение поставленной задачи выполним с помощью программного пакета Maple. На рис. 1 представлено окно решения приведенной выше оптимизационной задачи.
3
Рис. 1. Окно решения задачи линейного целочисленного программирования
Согласно результатам, полученным с помощью программного пакета Maple, оптимальное целочисленное решение поставленной задачи составляет четыре устройства 1-го типа и три устройства 2-го типа. При этом целевая функция достигает своего максимального значения, равного 10.
Заключение
Таким образом, в статье описан методологический подход к минимизации вероятности реализации АНВ в процессе досмотра при обеспечении авиационной безопасности. Выполнив подобные расчеты для всех возможных видов угроз авиационной безопасности в соответствии с моделью угроз, можно принимать научно обоснованные решения для построения оптимального комплекса технических средств обеспечения авиационной безопасности.
Список литературы
1. Таха, Хэмди А. Введение в исследование операций : пер. с англ. / Хэмди А. Таха. -7-е изд. - М. : Вильямс, 2005. - 912 с.
2. Применение математического моделирования в сфере обеспечения авиационной безопасности : учеб. пособие / С. И. Краснов, А. М. Лебедев, Н. В. Павлов. - Ульяновск : УВАУ ГА (И), 2011. - 121 с.
Лебедев Алексей Михайлович профессор,
кафедра естественнонаучных дисциплин, Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации E-mail: [email protected]
Волков Александр Константинович
аспирант,
Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации E-mail: [email protected]
Lebedev Aleksey Mikhaylovich professor,
sub-department of natural sciences, Ulyanovsk Higher Aviation School of Civil Aviation
Volkov Aleksandr Konstantinovich postgraduate student, Ulyanovsk Higher Aviation School of Civil Aviation
УДК (519.87) Лебедев, А. М.
Метод снижения вероятности реализации угроз авиационной безопасности путем оптимизации состава средств досмотра на основе линейного программирования / А. М. Лебедев, А. К. Волков // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2015. - № 3 (15). - С. 144-150.
