CC BY
27
УДК 625.151.2.033
Б. М. СМ1РНОВ, С. О. ПЛ1ТЧЕНКО (ДПТ)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ КРИСТАЛIЗАЦIÏ СЕРДЕЧНИК1В СТР1ЛОЧНИХ ПЕРЕВОД1В У ДВОШАРОВ1Й ЛИВАРН1Й ФОРМ1
В статп наведена математична модель температурного поля системи «вщливок - двошарова ливарна форма», спроможна оцшити характер розповсюдження фронту кристалiзацiï по перетину ввдливки i визначити параметри ливарно1 форми, яш забезпечать найбшьш сприятливi тепловi умови формування структури сердечников.
В статье приведена математическая модель температурного поля системы «отливка - двухслойная литейная форма», позволяющая оценить характер распространения фронта кристаллизации по сечению отливки и определить параметры литейной формы, которые обеспечат наиболее благоприятные тепловые условия формирования структуры сердечников.
The mathematical model of the temperature field of the «Casting» system is presented in the article. «Casting» as a two-layer foundry form is supposed to estimate the character of propagation of crystallization front along the casting section and to define the parameters of the casting form, which will provide the most favorable thermal conditions of the core structure formation.
Надшнють i довговiчнiсть стршочних пере-водiв, яю вщповщають за безпеку руху в мюцях переходу рухомого складу з одше! коли на ш-шу, залежить вщ зносостшкост та строку слу-жби сердечниюв i хрестовин - найбшьш зно-шуваних елеменпв ще! вщповщально! конс-трукцii.
Суцiльнiсть рейкових ниток у межах хрес-товини порушена i колеса рухомого складу, переходячи з вютря сердечника на вусову час-тину (або в протилежному напрямку), утворю-ють значнi ударнi та стираючi навантаження, якi призводять до штенсивного зношування сердечникiв. Тому питання пiдвищення експлу-атацiйноi стiйкостi сердечниюв е актуальною задачею.
Сердечники i хрестовини вщливають з ви-соколеговано! стат 110Г13Л в сухих шсчано-глиняних формах.
Вiдомо [1], що структура i властивостi литого металу значною мiрою залежать вiд умов кристалiзацii та охолодження вiдливкiв у лива-рнiй формi.
Одним з найбшьш ефективних методiв, який дозволяе керувати процесом кристалiзацii та охолодження вщливюв в широкому дiапазонi, а отже, цшеспрямовано формувати необхiдну структуру i властивостi сталi в робочому шарi вiдливкiв, е використання двошарових ливар-них форм зi змшною товщиною облицювально-го шару. Технолопя вiдливання сердечникiв в двошаровiй ливарнш формi розроблена в ДПТ1 [2].
Для визначення оптимальних параметрiв двошарово! ливарно! форми, якi забезпечать найбшьш сприятливi умови кристалiзацii таких складних в тепловому вiдношеннi вiдливкiв зi змiнним поперечним перетином, як сердечники, необхщно провести складнi експеримента-льнi дослiдження. Але отримання необхщних даних на основi тiльки експериментальних до-слiджень, особливо в заводських умовах, зв'язано з великими оргашзацшними, техноло-гiчними й матерiальними труднощами, часто нездоланними, що iнiцiюе пошуки нових шля-хiв отримання необхiдноi iнформацii.
Найбiльш ефективним i прийнятним ршен-ням дано1' проблеми може бути математичне моделювання процесу крист^заци сердечни-кiв у двошаровiй ливарнш формь
Фiзико-математична модель температурного поля системи «вщливка - двошарова форма»
Модель призначена для дослiдження процесу кристалiзацii сердечникiв у двошаровш ли-варнiй формi в залежност вiд змiнних умов те-пловщведення на рiзних дiлянках форми з ура-хуванням спiввiдношення мiж товщиною мета-лево1' оболонки i облицювального шару формовочно1' сумiшi, а також теплообмшу з на-вколишнiм середовищем. Процес теплообмiну в межах ливарно1' форми напряму залежить вiд умов теплопередачi теплопровiднiстю, а тепло-
передача з зовшшньо! поверхш вiдбуваeться природною конвекцieю.
Враховуючи, що термiчний ошр облицюва-льного покриття значно бшьше термiчного опору газового прошарку на границ шарiв фо-рми, зневажаемо термiчним опором останнього, тобто вважаемо систему «вiдливка - форма» за суцшьне середовище зi змiнними по координатах теплофiзичними властивостями, залежними вiд температури. Вирiшуеться плоска задача, тому що в третьому напрямку систему можна вважати нескшченно-довгою, що виправдано великою довжиною сердечникiв.
Математично процес тверднення вщливки описуеться в наближеннi квазiрiвноважно! двофазно! зони [3]. Розподiл температури в плоскому перетиш системи «форма - вщливка» описуеться квазiлiнiйним диференцшним рiв-нянням теплопровiдностi зi змшними коефще-нтами:
(
дХ,
х
дТ
\
дХ,
(
1
дХ 2
X
дТ
\
дХ.
= ср
2 /
дт
дТ'
(1)
де с - теплоемнiсть, с = с (Х, ,Х2 ,Т); р -щшьшсть, р = р(Х,, Х2); X,, Х2 - поточш ко-ординати, 0 < Х, < ¡,, 0 < Х2 < 12; I,, 12 - розмiри моделi; Т - температура, Т = Т(Х, ,Х2,т) ; т -час; X - коефщент теплопровiдностi, х = х(х,, Х 2, Т ).
Початковi умови:
Т (Х, ,Х2,0) = То (Х, ,Х2) , (2)
де Т0 = ,690 К - початкова температура мета-лу, який заливаеться у форму.
Умови на границях:
Х, = 0, Х, = ¡,, X
дТ дХ,
■ = а
Х2 = 0, Х2 = ¡2 , Х
дТ дХ 2
■ = а
(Т-Т )
V сер/
(Т-Т )
V сер /
(3)
(4)
де Тсер = 293 К - температура навколишнього
середовища.
Теплоемкiсть описуеться декшькома рiв-няннями:
а) для стшки кокiлю:
с (( Х 2 ,Т ) = ск (Т); б) для облицювального шару:
с (( Х 2, Т ) = собл (Т);
(5)
в) для виливка розглядаеться ефективна те-плоемюсть з врахуванням видшення теплоти кристалiзацil та наявностi твердо-рщко! фази:
с =
"Т'
якщо Т < Т3, сТ + ср ёБ
сеф =-^-+ Х ёТ' ЯКщо Т < Т < Т ,
ср, якщо Т > Т ,
(7)
де ср, сТ - теплоемкост рщко! i твердо! фаз; тепл
фази, обумовлена рiвнянням:
. . ёБ
X - теплота кристатзацп;--частка твердо1
ёТ
ёБ
ёТ ( -Кр)(ТА -Т0)
Т — Т
-'а ^0
Т - Т у1 А 1
(8)
де ТА - параметр рiвняння лшп лiквiдус: ТА = !8!2 К; Т0 - температура лшвщус, що вщ-повiдае заданому вмiсту вуглецю в розплавi: Т0 = ,690 К; Кр - коефщент розподiлу, Кр = 0,45 для стал1
Коефiцiент теплопровiдностi можна прий-няти:
а) для стшки кокшю:
х(Х,,Х2,Т) = Xк (Т) ; (9)
б) для облицювального шару:
Х(Х,,Х2,Т) = х0бл (Т); (Ю)
в) для виливка береться усереднений для р> дко! та твердо! фаз:
Х( Х,, Х 2 ,Т ) = ХоТЛ (Т ).
(И)
Для наближених розрахункiв наведенi вище ощнки спiввiдношення теплоемкостi та коеф> щента теплопровiдностi можна апроксимувати кусково-лiнiйними залежностями на штервалах температур. Тодi вихщне рiвняння (,) перетвориться в рiвняння з кусково-розривними коеф> щентами, що не залежать вiд температури, а е функщями координат. Ршення цього рiвняння дозволить визначити температуру в кожнш то-чцi перетину в будь-який момент часу. Гранищ затвердшо! зони вщповщають температурi со-лiдус чи температурi, за яко! твердне 95 % сплаву.
Кусково^зницева апроксимацiя задачi
На прямокутник розрахунково! схеми, представлено! на рис. !, накладаеться сiтка з осере-
2—К
р
дками
А_
N
н2 =
2 N2
що складае
(У -1) (УУ2 -1) внутршшх вузлiв i [2 (( + N2 - 2) + 4] вузлiв на границях область Де Ы2 - число розподiлiв по координатах Х1 та Х2, вiдповiдно. В^^зок часу tmax вщпо-вiдае перюду вiд заливання металу в форму до повного тверднення, теж розбиваеться на п
рiвних частин iз кроком т = тах .
Рис. 1. Схема розташування сггки в перетиш вщливка
Використовуючи iнтегро-iнтерполяцiйний метод теплового балансу для вшх точок, неявну схему апроксимацп похiдноi за часом i форму-ли «наскрiзного рахунку» [4], що не змшюють-ся при переходi вiд одного вузла сiтки до шшо-го, одержують кiнцево-рiзницевi апроксимацп похiдних по координатах.
Унiверсальним методом, придатним для р> шення рiвняння теплопровiдностi з перемшни-ми чи навт розривними коефiцiентами в дов> льнiй областi О, будь-якого числа вимiрювань, е локально-одномiрний метод. Сутнють його складаеться в замiнi, наприклад, двомiрного рiвняння теплопровiдностi послiдовнiстю двох одномiрних рiвнянь.
Локально-одномiрна схема (ЛОС) для рiв-
няння (1) будуеться з послiдовностi двох рiзни-цевих схем. При цьому при переходi вiд часового шару п до шару п + 1 вводиться промiж-1 тт
ний шар п + — . На шарi п ршення шукаеться в
одному напрямку штки. Це рiшення е промiж-ним i служить початковим рiшенням для р> шення на другому напрямку сггки, яке буде ос-таточним для п +1 кроку за часом.
1
Для визначення Т 2, а по^м Тп викорис-товуеться метод прогону, причому значення температури Т , що входить аргументом у фун-
кци « с » та « X », беруться iз шару п + 2. Осю-
льки щ значення невiдомi, то !х шукають посл> довними наближеннями по К-номеру терацп. Число !х звичайно дорiвнюе 4.. .7.
В рамках дано1' статтi немае необхiдностi наводити ус перетворення вихiдного рiвняння в остаточш рiвняння ЛОС, розв'язуванi методом прогону на ПЕОМ за програмою.
Результати розрахунюв експериментальних дослщжень
Використовуючи розроблену фiзико-мате-матичну модель тверднення сердечника, розра-ховуеться розподш температур по перетину системи «вщливок - двошарова форма» за рiз-них умов тепловiдведення. За цими даними можна оцiнити характер i швидкiсть просуван-ня фронту кристалiзацii в будь-якому перетинi виливка ^ як наслiдок, визначити найбiльш сприятливi умови кристалiзацii, якi забезпечать щшьну, дрiбнозернисту структуру металу з ви-соким рiвнем механiчних властивостей в робо-чому шарi поверхонь кочення сердечникiв.
Результати обчислень за пропонованою методикою шдтверджуються експериментальни-ми даними i добре прослiджуються по кривих охолодження металу в рiзних точках по перетину системи «вщливок - двошарова форма» (рис. 2). Експерименти проводились на натур-них зразках iз товщиною облицювального шару на дшянках форми, яю вiдповiдають поверхням кочення сердечникiв, вщ 0 до 5 мм i товщиною 35 мм на шших дiлянках форми (рис. 3). Вста-новлено, що зi змiною товщини покриття темп
(АТ) . .
охолодження I-I змiнюеться i там, де шар
I Ат )
облицювання менше, швидкiсть поширення фронту кристалiзацii зростае.
п
/773
(673
/573
/473
/373
(273
//73
/073
973
873
773
673
573
473
373
тк
;
/Ъ
Те, ^
---- 7
Аг»
Т5,й ' Тг 1
/
- %,10
Тш
6
(5 /5
Рис. 2. Кривi охолодження в контрольних точках (див. рис. 3) по перетину системи «ввдливок -двошарова форма»
Рис. 3. Схема системи «двошарова форма - ввдливок»:
А - вiдпивок; Б - формовочна сумш; В - металева оболонка
У випадку, коли товщина покриття вщсутня, тобто залишасться тшьки металева оболонка, швидюсть процесу кристал!заци найвища. Це супроводжуеться утворенням щшьно! др1бно-зернисто! структури. На рис. 4 показана залеж-шсть розм1ру зерен вщ товщини облицюваль-ного шару.
Рис. 4. Мжроструктура сталi 110Г13Л в поверхне-вому шарi сердечников, вiдлитих у двошаровш формi (збiльшення 120):
а - товщина облицювального шару 5 мм; б - товщина облицювального шару 35 мм
Але вщсутшсть шару формовочно! сумш! неприпустима, тому що контакт з розплавом призводить до поступового руйнування метале-во! оболонки. Потр1бен незначний шар формовочно! сумш!, до 5 мм. На рис. 5 видно характер розповсюдження фронту кристал!заци по перетину сердечника, який охолоджуеться в двошаровш форм! з товщиною формовочно! сумш! 5 мм на вютр! ! вусовинах, ! 35 мм на шших д!лянках форми.
Рис. 5. Характер просування фронту кристал1заци по перетину сердечника, який охолоджуеться в двошаровш форм1 з товщиною формовочно! сум1ш1 5 мм на вусовиках 1 в1стр1 та 35 мм -на шших дшянках форми
ВИСНОВКИ
1. Розроблено фiзико-математичну модель тверднення сердечникiв зi стат 110Г13Л у двошаровiй ливарнiй формь Модель дозволяе встановити характер i швидкiсть просування фронту кристалiзацii в будь-якому перетиш вiдливка i визначити оптимальш параметри двошарово! форми, яю забезпечать найбiльш сприятливi умови кристалiзацii.
2. Встановлено, що товщина формовочно! сумiшi на дiлянках форми, яю вiдповiдають вiстрю i вусовикам сердечника, повинна бути
мшмальною до 5 мм. Це дозволяе отримати щшьну мшкозернисту структуру в робочому шарi поверхонь кочення сердечникiв. На шших донках шар формовочно! сумiшi товщиною 30...35 мм забезпечить необхiдну податливють форми.
3. Збiг результатiв розрахункiв з експери-ментальними даними дае можливють отриман-ня сердечникiв стрiлочних переводiв iз прогно-зованими експлуатацiйними характеристиками.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Михайлов, А. М. Влияние режимов охлаждения отливок в форме на структуру и механические свойства стали 110Г13Л [Текст] / А. М. Михайлов. - М.: Литейное производство, 1980. -С. 5-7.
2. Литейная форма для отливки сердечника железнодорожной крестовины [Текст] : а. с. № 1470441 (СССР) : МКИ В22С / Б. Н. Смирнов. - 1989. - № 3. - С. 4.
3. Михеев, М. А. Основы теплопередачи [Текст] / М. А. Михеев, И. М. Михеев. - М.: Энергия, 1986. - 173 с.
4. Самарский, А. А. Теория разностных схем [Текст] / А. А. Самарский. - М.: Наука, 1977. -140 с.
Надшшла до редколегп 24.12.2008.
