CC BY
7
К ЗАЩИТЕ ДИССЕРТАЦИЙ
I
УДК 621.311
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЕМОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА СТОРОНЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А.И. ФЕДОТОВ*, А.В. КУЗНЕЦОВ**, Н.В. ЧЕРНОВА*
*Казанский государственный энергетический университет **Уфимский филиал ЗАО «Шнайдер Электрик»
В статье представлена математическая модель управляемого преобразователя, записанная в уравнениях в конечных разностях, для чего использовано локальное преобразование Фурье. Разработанная модель обеспечивает приведение выпрямительной нагрузки к стороне переменного тока.
Использование локального преобразования Фурье (ЛПФ) применительно к электрическим цепям с выпрямительной нагрузкой рассмотрено в ряде публикаций [1—3]. Особенность полученных математических моделей заключается в том, что цепь переменного тока приводится к цепи выпрямленного тока. Связано это с выбором в качестве интервала интегрирования отрезков времени, совмещенных с интервалами повторяемости преобразователя. При расчете токов короткого замыкания в питающей сети такой прием неудобен. Хотя можно восстанавливать форму тока (напряжения) и на стороне переменного тока по их последовательным фрагментам, задаваемым частотой коммутации вентилей, но продуктивным такой прием считать нельзя.
Покажем, как привести математическую модель преобразователя к стороне переменного тока, изменив интервал дискретизации в ЛПФ. В качестве примера рассмотрим схему, представленную на рис. 1.
Можно принять, что она является некоторым эквивалентом системы электроснабжения с источником напряжения e = Esin0, питающей сетью с
Г/ Xу
id
Xd
Рис.1. Эквивалентная схема системы электроснабжения
© А. И Федотов, А В Кузнецов
Проблемы энергетики, 2004, № 11-12
lOl
активно-индуктивными сопротивлениями Гу и Xу и вентильным преобразователем УБ с активно-индуктивной нагрузкой гд и хд. Вентили
преобразователя считаем идеальными и используем шагающую систему координат, когда отсчет 0 производится заново на каждом новом интервале, продолжительность которого составляет 2п радиан.
Запишем дифференциальные уравнения для произвольно выделенного интервала т неустановившегося режима работы схемы. Интервал повторяемости схемы преобразователя в угловой мере составляет п радиан. На период переключения проводящих вентилей у происходит короткое замыкание цепей переменного тока и выпрямительной нагрузки через преобразователь УБ (открыты все 4 вентиля). Началу коммутации соответствует условие 0 = а.
Концу коммутации соответствует условие: гд = |г'у |. На интервале коммутации и у = ид = 0, 0 е [а; а + у].
Поскольку задачей является расчет переходного процесса на стороне переменного тока, то уравнения, описывающие режим работы преобразователя, следует записать с охватом двух интервалов повторяемости его схемы, что соответствует одному периоду промышленной частоты. Напряжения на
(т) (^т,)
преобразователе УБ стороны переменного иу ' и выпрямленного тока ид ' связаны между собой следующими соотношениями:
(т)
иУ
и(т), 0е[а; а + п],
(т) [+ + 2] <1>
- ид >, е[а + п;а + 2п].
•(т )
(т) ф (т)
у ' и тока выпрямительной нагрузки гд ' на всем рассматриваемом интервале [а;а + 2п] используется следующее выражение:
г(тЦ? )д«1, ;<т )=>(т)- ),
ДК = К (0-а)- К (0-а-Т) (2)
•(т) , .(т) * ^ .(т) .(т) , .(т)
- 4 * + у2 •ДК2,1у2 = 1У} + 4 ’
ДК 2 = К (0-а-п)-К (9-а-п-у).
В свою очередь, К (0-Р) - единичная функция, т.е.
/ ч Го, 0 < В;
К (0-р) = |1 0^ Р = а; а + у; а + п; а + у + п. (3)
тт -(т) Лт)
Для коммутационных токов и ^ имеем
;<т )(а)=<(т )(а)~ )(а)= 21 т )(а),;(т‘>(а + т)= 0 ;
7
т)
у
>1
гМ(а + п) = г(т)(а + п)+ г(т)(а + п) = 2г((т)(а + п), гМ(а + у + п) = 0 .
у
у
Из выражения (2) получаем
гг^ДК 1, 0е[а;а + п] ;
- г т^ + к) • ДК2 , 0 е [а + п; а + 2п] .
•(т)
4 -1
м т)
= и у*
д0 у
.(т) **7 (т)
е - гугу ' — ху—-— = и\ '
и со стороны выпрямленного тока
(т) • (т) + ЛгТт
ид ' = ' + хй-0-.
Объединяя уравнения (1), (5) и (7), получаем
и( ) = 1
• (m/. аЧ ■ М. “7 ■ (т)ЛК Шу1 ЛК
4 + хд~^~ = Чг> ' + х^~^ гдг01 ;дК 1 -х^^Г~
Г<1гс1
ж (т) ( ) дг у)
I -(т К ■/ ■(
Г=Ч1т + Гаг Т
в (т) ( ) дг И
-----= Гдг( ' + хд------------гдг'2 'дл2
^0 и у и М и У2 2
Л'(т )
агу1
дг(т)
Применяя ЛПФ [1] к уравнениям (8), имеем иу (т, к )=(га + )кхд )1 у (т, к )+ ду)+ )кхд )1у(т, к )-
-—[)(а + [-[ - г[[)+ #)(а + п + т)(+,) - г(')а + п)-**}
В уравнении (9) принято обозначение
а+у а+п+у
I у(т, к)= —
п
/ ~]к(0-а/а0+ | /(*^“к
а+п
Применим ЛПФ к уравнению (6):
(5)
I 7 Т‘т2
Запишем уравнение баланса напряжений со стороны переменного тока
(6)
(7)
(8)
• (т) ^ • (т), “7 • (т) д К Шу2 ДК
- '- = Гагу 7 ^^,ДК2- “От2.
(9)
а
и у (т, k/ = Е (т, к)-(гу + }кху ) у (т, к )-----— Лг у^, (10)
* у
где
- ]Е • е-*а, к = 1;
]Е • е-, к = -1;
0, к *±1 .
Е(т, к)= Е (к)
Объединяя уравнения (9) и (10), с учетом граничных условий (4) получаем:
Е(к)=(г, + ]кх^)1у(т,к)+ ^Лгу ( + }кхд)1 у(т,к)+
5
п Л 'А
п (11)
+^ [г [т ^^^^+ г (т)(а+п)- 'кп],
где г5 = гу + гд , х4 = ху + хд .
В уравнение (11), записанное в области Р-изображений, входит промежуточный отсчет - г(т)(а + п/, не совпадающий с границами назначенного
интервала. Такой отсчет отсутствует в изображениях, когда уравнения приводятся на сторону выпрямленного тока.
Для того чтобы уравнение (11) преобразовать к конечным разностям, воспользуемся известной формулой [1], связывающей ^-изображение с отсчетом переменной:
1 I"" 1у (т, к)= 'г(т)(а)+ 2 л'. (12)
к=-"
Для связи ^-изображения Iу (т, к) с промежуточным отсчетом переменной у )(а + п) используем локальный ряд Фурье:
г (т )(0/= I £ + £ уЧо* к (0-а)+ ^Хт к(0-а), 0е(а; а + 2п)
к=1
При этом
I у (т, к )= 4т) - 21т = 1у (т,0)
I у (т, к )+1 у (т ,-к )= 2
Очевидно, что © Проблемы энергетики, 2004, № 11-12
и
г(т)(а + п) = 1(О + " фЬо, кп + ^/sin кп =
к=1
= 4т0) + Е ^'/Ы = 2ЕIу(т,к)е-/кп.
к=1 2 к=1
Известно [1], что если Р-изображение искомой функции можно привести к следующему виду:
ь
¥ (т, к )= " Л1 (т)В1 (т, к),
I=1
то
п=" Ь £
" ¥(m, к) = -/п" Л1 (т)Е Ь51 • ) ,
П=-" I = 1 5=1
где Ь51 - соответствующий вычет В1 (т, р) функции комплексного переменного р = /п ; я51 - полюс данной функции.
Аналогично можно показать, что
Ь S
' (13)
Ь О 1
" (- к/=-/пЕЛ/(т)"Ь51 • *I (---------).
п=-" /=1 5=1 *ш(/пй5/)
Для того чтобы воспользоваться формулами (12) и (13), приведем уравнение (11) к следующему виду:
I у (т, к )= Е (к )
х
5
п
+
(г5 + /кх5 )
^ [г(m/(а/+ г (т [а+п)е -/кп ]
(г5 + /кх5 )
+
Iу (т, к)-/кп = Е(к)е-/кп -
х5лг■/k‘П+(га + /кхдКк) /кп
+
+
^ [г [т1 ^а^ -/кп+г (т)(а+п)]
л
(14)
Выполняя суммирование рядов в выражениях (14) согласно (12) и (1З), получаем
i (m -а-і - Ai xs Ai т і ^i (» )(а)
2 Xs п п
ctg
-JH-
x
і
jn 2xd ; (m)(а 1 _Є 1 і jEe
---------1У Ч011*- Т----------------ч1?
- ja
jEe
ja
Sin
rs
- Jn----------
V xs у
(rs - jxs ) (rs 1 jxs ) Y
т(т)/ , \ jn 1 *•(»), 2xd •(m) 4
2iy /(a + л:)=----------xsAifl --------if •'(а)
f xs % f f
-і
Sin
- jn-
x
s у
r \
m rs
- Jn---------
V xs у
ja
іj.(і*-ctgl-j.-rs-1) I )-(E
(rs - jxs ) (rs 1 jxs )
(15)
Положим, что I^ = С (у-f )(а), Iу = S (у) ^(аіте).
V ^ А у
Тогда, приведя подобные слагаемые и исключая промежуточный отсчет, получаем уравнение в конечных разностях
1 -
2xd
xs (і " Sy)
а •(») f=-
2-
'(l sy)
- С у
x
і(П )(а)"
і (і і e 2в)\і-
2xd
E sin^-^ s ),
zs
где Су= С (у-l - e-2в) ; Sу = S (у), - e-2в) .
^
Таким образом, разработанная методика позволяет сформировать конечноразностные уравнения управляемого преобразователя в переходном процессе на стороне переменного тока.
Summary
In article the method of mathematical modeling of the controlled converter with use of the equations in final differences is described. For what local transformation Furier is used. The received model is.- resulted in the side of an alternating current.
r
s
2
1
r
s
s
10б
Литература
1. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем: Научное издание / Федотов А.И., Каримов Р.Р., Федотов Е.А., Абдуллазянов Э.Ю.: КГЭУ. - Казань, 2003.
2. Федотов А.И. Расчет переходных процессов в синхронных машинах с независимым тириорным возбуждением дискретным операционным методом // Электричество. - 2001. - №5. - С. 25-34.
3. Усачев А.Е., Федотов Е.А. Математическое моделирование вентильного преобразователя в системе самовозбуждения // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2004. - № 3-4. - С. 155-160.
Поступила 21.10.2004
