Расчет гармонических составляющих токов в системе электроснабжения с вентильными преобразователями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.314.6

РАСЧЕТ ГАРМОНИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТОКОВ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ВЕНТИЛЬНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ

А.И. ФЕДОТОВ, Н.В. ЧЕРНОВА

Казанский государственный энергетический университет

При наличии емкостных элементов в системе электроснабжения возможны резонансные перенапряжения на одной из гармоник. Их источниками, в первую очередь, являются вентильные преобразователи.

В данной статье предложена схема замещения вентильного преобразователя для определения высших гармоник в электрической сети. Проведенные исследования показали, что для правильного расчета гармонических составляющих тока и напряжения в электрической сети принципиально необходим учет ее емкостных элементов.

Требования к качеству напряжения в системах электроснабжения регламентируются [1]. Одним из важнейших показателей является уровень высших гармоник токов и напряжений в электрической сети. Хорошо известно, что высшие гармоники оказывают отрицательное влияние на работу электроприемников. При наличии емкостных элементов в системе электроснабжения (батареи статических конденсаторов, кабельные линии) возможны резонансные перенапряжения на одной из гармоник, источниками которых, в первую очередь, служат вентильные преобразователи. Методы расчета гармоник токов и напряжений в системах электроснабжения разработаны достаточно подробно [2-4] и с успехом применяются для задач выбора фильтрокомпенсирующих устройств. Однако определенные допущения, лежащие в основе упомянутых методов, в ряде случаев при их экстраполяции могут привести к неожиданным результатам. Так, авторами [5] делается заключение, что при наличии в сети тока v-ой гармоники и существовании именно на этой гармонике резонансного контура, напряжение на этом контуре должно стремиться к бесконечности. Поскольку рассуждения проводятся в рамках математической модели, где влияние емкостных элементов сети не учитывается при расчете выпрямленного тока [4], этот вывод представляется авторам вполне корректным.

Однако налицо противоречие: при наличии в электрической цепи «фильтра-пробки» имеется ток соответствующей гармоники. Очевидно, что инициировать ток в резонансном контуре должен источник напряжения, а в источнике тока, каким обычно замещают вентильный преобразователь по отношению к сети переменного тока, данная резонансная гармоника фазного тока должна отсутствовать.

В такой постановке задачи уже недопустимо не учитывать влияние емкостных элементов сети на форму тока в преобразователе.

Ниже показывается, как отражается наличие емкостных элементов на гармоническом составе фазного тока, и какими схемами замещения следует пользоваться в расчетах.

Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.

© А. И. Федотов, Н.В. Чернова Проблемы энергетики, 2004, № 11-12

Рис. 1. Эквивалентная схема системы электроснабжения

Можно считать, что она является некоторым эквивалентом системы электроснабжения с источником напряжения е = Езш0 где (0 = ю*), нагруженным через кабельную линию с индуктивным и емкостным сопротивлениями соответственно и хс на вентильный преобразователь УБ с активно-

индуктивной нагрузкой г«, х«. Для более ясного выявления особенностей

расчета гармонического состава токов, схема рассмотрена в однофазном исполнении, УБ - неуправляемый двухполупериодный диодный мост, который, в сравнении с тиристорным выпрямителем, обеспечивает меньшее влияние на питающую сеть.

Запишем дифференциальные уравнения для установившегося режима работы схемы. Интервал повторяемости схемы преобразователя в угловой мере составляет п радиан. Продолжительность коммутации вентилей обозначена как у. На период переключения проводящих вентилей происходит короткое замыкание цепей переменного тока и выпрямительной нагрузки через преобразователь УБ (открыты все 4 вентиля). Началу коммутации 0 = а

соответствует условие ис = 0 . Концу коммутации соответствует условие = |г^|.

На интервале коммутации ис = 0, 0е[а; а + у]. Считаем вентили преобразователя идеальными и используем шагающую систему координат, когда отсчет 0 производится заново на каждом новом интервале, продолжительность которого составляет 2 п радиан. Поскольку задачей является определение гармонического состава токов и напряжений на стороне переменного тока, то уравнения следует записать с охватом двух интервалов повторяемости преобразователя, что соответствует одному периоду промышленной частоты:

ис = Еsin0 — Хт «т,

с т «0

_

гйЧ + хдЧт; а<0<а + п,

«0

— г^« — х« ——; а + п<0<а + 2п «0

iL — if = ^, Дис

—— = хлс, «0 сс

ис =<

где ХL = юL; х« = юLd ; xc = (юС) 1.

Для связи фазного тока if и тока выпрямительной нагрузки id на всем рассматриваемом интервале [а; а + 2п] используется следующее выражение:

иа + г'у1А^1, а < 0 < а + п I —+ iy2АK2, а+п<0<а+ 2п

(2)

где iyl и iy2 - коммутационные токи, которые равны: iy1 = if — «, АК1 = К(0 — а); К(0 — а — у);

гу2 = + 1й, АК2 = К (0 — а — п); К (0 — а — п — у)

В свою очередь, К (в) - единичная функция, т. е.

к (в)=

0, 0<р

1, 0>р.

На рис. 2 в качестве иллюстрации показаны фазный, нагрузочный и коммутационные токи при настройке фильтра на третью гармонику промышленной частоты.

Из выражения (2) получаем

1й ='

Гг'Ч — г'^АК!; а < 0 < а + п;

I — if + iy2АК2; а + п < 0 < а + 2п.

(3)

Рис. 2. Формы кривых токов

Для перехода от дифференциальных уравнений (1) к уравнениям относительно гармоник тока и напряжения используем локальное преобразование Фурье (ЛПФ), которое на локальном отрезке т в границах [а; а + й] сопоставляет функции / (б) ее изображение ¥ (т,к) в соответствии с формулой [5]

2 а+И , ч

¥(т,к)=-и | /(0>-->к(0-а)0 , (4)

а

где к = 2пп, п = о, ± 1, ±2 .... И

Для рассматриваемой схемы И = 2п, следовательно, к = п .

ЛПФ, в общем случае, позволяет записать искомую функцию в виде суммы ее гармонических составляющих и ее конечной разности [5] на рассматриваемом локальном отрезке. В установившемся режиме для непрерывной функции ЛПФ определяет только комплексные амплитуды каждой из гармоник, что и требуется в принятой постановке задачи. Удобство использования ЛПФ заключается в том, что интеграл (4) применяется непосредственно к дифференциальным уравнениям и формализует составление алгебраических уравнений относительно гармонических составляющих по исходным дифференциальным уравнениям.

Если интеграл (4) применить к производной от функции, то

¥'(т,к)=-2- | -Д(0-а)0 = .2.[/ (а + й)- /(а)]+ ] • ¥(т,к).

а

В установившемся режиме для непрерывной функции /(а + й)= /(а) и

¥'(т,к)= ]к • ¥(т,к)= ]к • ¥(т,к).

Если функция /(0) при этом претерпевает разрыв первого рода в точке

0 = 0Г е [а,а + й], то

¥'(т,к)= ]к • ¥(т,к)+И[/(0, +еуМ0г -а)-/(0^ -а)|, (5)

где 8 —— 0.

Применяя интеграл (4) к уравнениям (1), с учетом выражений (3) и (5), получаем:

ис(п)=^[(п)-1/(п)]= Е(п)-1пхЬ • Ь(n), (6)

п[(п)-1 /(п)]= ] |(/ - ‘у1 ДК 1 ^п(Э “)а0 +

1п а

”!?/ - ‘у2 • ДК2 )е-1п(0-а)</0 +

а+п

+Хт ! К -V •ДК1 И-*

п ■* 00 а

а+2п

а (.

+ХТ / І;// - ‘V2 ДК2)е-jn/>-а-аe =

а+п

= (гй + 1пха ) / (п)- ( + 1пха)х

1 а+г .ч 1 а+п+? . ч

± |/у1в-jn(e-а/аe+-1 /‘у2е- 1п(0-а)ае

а а+п

ха {‘/ (а + 2п - 8) е-2пп - ‘/ (а + п + 8)е“1яи + п |‘/ (а + п - 8)е- 1пп - ‘/ (а)

- Хг {у1(а+г)е - 1пу - ‘у1(а)+

‘ у 2 (а + п + у) - 1п(п+^) - /у 2 (а + п) - п }.

п

+ ‘

Для момента начала коммутации ‘с (а)= 0, т.е. ток в емкости изменяется скачком и ‘ / (а) = ‘1 (а) = -‘1 (а + п).

С учетом граничных условий для установившегося режима:

‘у1 (а + у)= 0, ‘у1 (а)= ‘1 (а)-‘а(а); ‘у2 (а + п + у)= 0;

‘у 2 (а + п)= -‘ь (х)+ ‘а (а); ‘/ (а + 2п - 8) = -‘а (а);

‘ / (а + п + 8)= ‘ / (а + п); ‘ / (а + п-8)= ‘а (а)

окончательно получаем

1М М- >/ М]=( +1пха Ъ/ М"1 г(п)^ ■{4;п(=1)±!,=2±:±4±3,±5...; (7)

Ь(п)- 1с (п)=1 / {п); (8)

ис(п)= 1с (п). (9)

1п

В уравнении (6) имеем

Е (п)=

- ]Ее^а ,п = 1

]Ее- ,п = -1;

0,п ф ±1.

Анализ уравнений (6) - (9) показывает, что в гармоническом составе токов и напряжений отсутствуют четные гармоники (общеизвестный факт). Однако новым является сочетание источника тока и источника напряжения, что

. • 4Ха‘а (а)

демонстрирует расчетная схема замещения (рис. 3), где и ---------

Рис. 3. Схема замещения электрической сети

Нетрудно установить, что при резонансной настройке ЬС-фильтра соответствующая гармоника в фазном токе отсутствует. Действительно, пусть для

х

п = пр ф ±1 выполняется условие прХь = ——. Тогда из уравнения (6) получаем

Ьь (пр )-1/ (пр )]=- ]прХЬ1Ь (пр )

р

1/ (пр)= 1ь(п ) Хс

р\ —1прХь

= 0.

Соответственно,

ис (пр )=- ^^‘а (а)-(га + ]прХа Уг(пр );

'у

(пр )= и

ис (п р )

]прХЬ

Для численного расчета комплексных амплитуд гармоник токов и напряжения необходимо, используя уравнения (6)-(9), выразить искомые переменные через E(n), id (a), Iy(n), просуммировать их по n в аналитическом

или численном виде [6] и использовать граничные условия uc (a)= 0,

if (a + y)= id (a + y) для определения параметров a и у. При этом совместно решается задача расчета Iy(n).

Полученная математическая модель сводится к известным [2-4], если положить, что xd — <ю. Нетрудно показать, что цепь преобразователя (рис. 3)

может быть сведена к источнику тока J(n) с параллельно включенной

проводимостью y(n):

— J(n) Jy(n)+— Xd‘‘[(a) , y(n)-1 = rd + jnxd .

rw - rd + jnxd

При Xd — <» выпрямленный ток полностью сглажен (id (0)= Id = const),

тогда

- J (n)— Jу (n)+— jd , y(n) —— 0. (10)

- jnxd

Очевидно, что в случае принятого предельного перехода напряжение нельзя рассчитывать, замыкая ток источника через собственную проводимость, а сам источник тока в схему замещения методически правильнее вводить задающим током, который в этом случае совпадает с фазным током if , что подтверждается

формулой (10).

Как показывают проведенные исследования, решающим фактором влияния на состав гармоник в фазном токе является его сдвиг a по отношению к источнику напряжения, обусловленный наличием в электрической сети как индуктивных, так и емкостных элементов. При изменении a меняется форма коммутационного тока, соответственно меняется и гармонический состав фазного тока.

Приведенная математическая модель однозначно доказывает принципиальное отсутствие резонансной гармоники в фазном токе, если схема замещения сети сводится к приведенной на рис. 1. Резонансные токи

присутствуют в элементах питающей сети, но их расчет должен проводиться на резонансной гармонике согласно схеме замещения, представленной на рис. 3, при этом цепь выпрямительной нагрузки по отношению к сети проявляет себя как источник напряжения.

В качестве иллюстрации влияния емкостных элементов сети на состав гармонических составляющих тока и напряжения рассмотрен численный пример. Для схемы замещения, приведенной на рис. 3, при настройке фильтра на третью гармонику промышленной частоты (L = 0,001 Гн, C = 4,053e-4 Ф) и параметрах нагрузки Ld = 0,1 Гн, Rd = 1 Ом получены кривые фазного тока, тока нагрузки и коммутационных токов, показанные на рис. 2. На рис. 4 продемонстрированы

спектральные составы фазного тока (4, а) и напряжения на емкости (4, б) на резонансной частоте.

, А 7 л 6 -5 -4 -

3 -

2 -

1 -0 -

а)

1 3 5 7 п

б)

Рис. 4. Спектральный анализ фазного тока (а) и напряжения (б) при настройке фильтра на третью гаромонику

Аналогичные данные были получены и при настройке фильтра на пятую, седьмую и другие гармоники промышленной частоты путем изменения емкости. Анализ представленных спектров показывает, что при настройке фильтра на резонансную частоту, кратную основной частоте, составляющая фазного тока резонансной частоты отсутствует, а составляющая напряжения возрастает.

Выводы

Выполненные исследования показали, что учет емкостных элементов в электрической сети принципиально необходим для правильного расчета гармонических составляющих тока и напряжения. Предложена схема замещения вентильного преобразователя для определения высших гармоник в электрической сети.

Summary

At presence of capacitor elements in electrical system are possible resonant an overvoltage on one of harmonics. As their sources first of all are gated converters.

In the presented article the equivalent circuit of the gated converter for definition of higher harmonics in an electric network is offered. The researches have shown, that the account of its capacitor elements is essentially necessary for correct calculation of harmonious components of a current and a voltage in an electric network.

Литература

1. ГОСТ 13109 - 87. Электрическая энергия. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях общего назначения. - М.: Изд-во стандартов, 1988.

2. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. - 3-е изд. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

3. Гармоники в электрических системах / Пер. с англ. Дж. Аррилага и др. - М.: Энергоатомиздат, 1990.

4. Смирнов С.С., Коверникова Л.И. Вклад потребителей в уровни напряжения высших гармоник в узлах электрической сети // Электричество. - 1996. - №1.

- С. 58-64.

5. Висящев А..Н., Тигунцев С.Г., Луцкий И.И. Влияние потребителей на искажение напряжения. // Электрические станции. - 2002. - №7. - С. 26-31.

6. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем Научное издание / Федотов А.И., Каримов Р.Р., Федотов Е.А., Абдулазянов Э.Ю.: КГЭУ. - Казань, 2003.

Поступила 15.07.2004