Математическая модель управления потребительским выбором образовательной услуги Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 33:518 Шестакова О. В.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИМ ВЫБОРОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УСЛУГИ

В статье осуществлена формализация процессов управления выбором образовательных услуг. Ключевые слова: образовательные услуги; управление выбором потребителя.

Поведение потребителей на этапе информационного реагирования на выбор образовательной услуги объясняется природой экономического поведения потребителя и возможностями превращения немотивированной потребности в платежеспособный спрос.

Человеческое стремление к удовлетворению потребности проявляет себя в желании как заполучить блага, непосредственно связанные с этой потребностью, так и найти способы и средства, косвенно приводящие к исчезновению этой потребности. Можно сказать, что человеческое стремление проявляет себя в следующем:

1) чтобы заставить человека расширить (по крайней мере - не сузить) границы той области в окружающей среде, в которой индивидуум производит оценку своего положения по отношению к “причине причин”;

2) чтобы как можно быстрее использовать эти средства, пока они еще могут быть применимы;

3) выбрать из всех цепочек целей наиболее “короткий” в смысле эффективности путь к общей цели;

4) достигнуть путем целесообразного употребления каждой части количества ресурсов, находящихся в вышеуказанном количественном отношении, возможно большего результата и определенного результата возможно меньшим количеством, или, иными словами, применить наиболее целесообразным образом к удовлетворению своих потребностей как количества предметов потребления, так и количества средств для производства, доступные распоряжению.

Поскольку эффективность пути к “причине причин” зависит, главным образом, от правил и способов действий, с помощью которых индивидуум “путешествует” по цепочке целей, человек должен создавать максимально эффективные правила и способы действий.

Выбор наиболее “короткого” пути к общей цели вызывает желание использовать термин

“максимизация” применительно к движению человека в пространстве целей. Этот термин удобен в том смысле, что он “направляет” ход дальнейших рассуждений и “подсказывает” постановку задачи.

Можно заключить, что экономический характер цели потребительского поведения приобретают благодаря четырем факторам субъективного порядка:

- во-первых, уровню познанности окружающей среды;

- во-вторых, способностям индивидуума совершать оценку своего положения в этой среде относительно главной цели (“причины причин”);

- в-третьих, способностям индивидуума адекватно соотносить это положение и способы достижения этой цели;

- в-четвертых, способностям вырабатывать наиболее действенные способы такого достижения.

Располагая данными относительно представлений потребителей о степени проявления свойств Жк, в конкретных услугах], т. е. В ..к можно определить характер статистической зависимости между типологией потребителей и типологией их экономического поведения. Обратная задача заключается в том, чтобы определить представления потребителей В к по известной статистике Р

V-

В настоящей модели, с целью обеспечения достаточной прозрачности на этапе отладки и сбора первичной информации, в качестве модели поведения покупателей была выбрана лексикографическая модель, основанная на ранжировании следующих признаков: профиль специальности; стоимость; индекс неудовлетворенности; ограниченность предложения.

Первым признаком, влияющим на выбор покупателем объекта получения образовательной услуги, является профиль специальности, т. е. показатель, отражающий ожидания о предмете будущей профессиональной деятельности.

64

© Шестакова О. В., 2010

Вторым критерием выбора является цена получения услуги (для простоты в представленной модели учтены только затраты, связанные со средней стоимостью курса обучения).

В модели анализ по первым двум признакам отражает подэтап ознакомления покупателя с предоставляемыми услугами и выглядит как информирование вуза о желании поступить на определенную специальность, на практике это выражается в подаче документов.

Третьим показателем является величина (О), полученная в соответствии с моделью “смещенного идеала” и определяемая как:

О, = Е х аЪз( I, - В к),

к=1

где О, - показатель неудовлетворенности потребителя ,-й услугой;

1к - идеальное значение свойства к, по мнению потребителя, сформированное на первом шаге алгоритма;

Вк - представление этого потребителя относительно той степени, в которой признак к проявляется в услуге ,. Суммарное значение весов свойств Ж. принято равным 1.

Суть критерия состоит в выборе такой услуги ,, когда О., минимально. Ограниченность предложения выражается в том, что ввиду ограниченности мест приема покупатель вынужден осуществлять выбор из уменьшающегося количества вузов, что может привести к необходимости осуществлять выбор по критериям 1-3 снова или отказаться от акта покупки в этом цикле. В результате осуществления акта покупки каждому или почти каждому покупателю оказывается сопоставлено одно место, соответствующее набору его критериев.

В модели предусмотрена возможность выбора открытого или закрытого варианта модели.

Введем в рассмотрение функцию полезности и(Х), согласованную с предпочтениями отдельного потребителя образовательной услуги: и(Х) > и(у) тогда и только тогда, когдаX > У. Функцию и(Х) будем считать непрерывно дифференцируемой.

При этих допущениях моделью потребительского оптимума служит задача Лагранжа:

и(Х) ^ тах, при условии

т

du .

-----= АП-,і = 1...П

dx: '

Введем для удобства обозначение иг

du

где: р. - цена .-го блага, т - денежный доход потребителя. Условия оптимальности имеют вид:

и представим условия оптимальности в форме:

иг = Хрг.

Во-первых, теперь мы отказались от предположения о суммируемости полезностей различных благ, и и. - не производные полезностей отдельных благ, а лишь частные производные общей функции полезности. Во-вторых, и(Х) - это не полезность в некоторой абсолютной количественной шкале, а лишь функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые отношения.

Как известно, значение множителя Лагранжа должно выражать предельную полезность лимитирующего ресурса, в данном случае - денежного дохода (или проще - предельную полезность денег). Но поскольку значения функции и(Х) не являются абсолютными значениями полезности, постольку и полная полезность денег

и (т) = тах{и( X) Е РгХг = т}

имеет смысл лишь по отношению к выбранной шкале полезностей. То же относится и к предельной полезности денег.

Разложим общий эффект на эффект замены и эффект дохода. Для того чтобы определить величину эффекта замены, нам необходимо выявить, как изменялся бы объем спроса потребителя на услугу X исключительно вследствие изменения относительной цены товара X, если бы реальный доход потребителя остался бы при этом неизменным. По предположению Дж. Хикса (и это предположение является наиболее корректным в рамках рассматриваемой нами теории полезности), реальный доход потребителя остается неизменным, если потребитель остается на одной и той же кривой безразличия, т.е. уровень удовлетворения потребителя не изменяется. Таким образом, соотношение цен товаров характеризуется углом наклона бюджетной линии, и при этом параллельные бюджетные линии характеризуют одинаковое соотношение цен на различные виды образовательных услуг.

Проведем воображаемую бюджетную линию А ’В ’, параллельную новой бюджетной линии АВг касательную к кривой безразличия i Эта бюджетная линия отражает, очевидно, новое соотношение цен товаров X и У, и в то же время точка касания этой линии с кривой безразличия i0 - точка воображаемого потребительского оптимума Е’ характеризуется тем же уровнем реального дохода потребителя, что и точка первоначального оптимума Е0. Таким образом, при движении потребителя от точки Ед к точке Е ’ уровень реального дохода потребителя остается неизменным. Изменение объема спроса потребителя на услуги вида X при переходе от точки Ед к точке Е ’ вызвано исключительно изменением соотношения цен услуг X и У и, следовательно, ХдХ’. увеличение объема спроса на услуги вида X при этом переходе как раз и представляет собой эффект замены.

Рассмотрим теперь переход от точки вспомогательного оптимума Е’ к точке нового оптимума Ег Оба эти оптимума характеризуются одинаковым соотношением цен услуг, и, следовательно, изменение объема спроса на услуги вида X происходит исключительно вследствие увеличения реального дохода.

Эффект замены при снижении цены услуги всегда будет выражаться в росте объема спроса на этот вид услуг Это следует из известных свойств кривых безразличия и условий потребительского оптимума. Предельная норма замещения в точке потребительского оптимума равна отношению цен на различные услуги, и снижение цены услуги X приводит к тому, что норма замещения в точке Е ’ должна быть меньше, чем в точке Е. В свою очередь, выпуклость кривой безразличия гарантирует, что при движении вдоль нее предельная норма замещения монотонно убывает с ростом объема реализации услуг X. Поэтому точка X ’ располагается правее точкиX

Формализация процессов управления, кроме организации на уровне отдельного потребителя, должна учитывать мезофакторы и особенности рынка образовательных услуг, что позволяет повысить адекватность и валидность результатов экономико-математического моделирования.

В этой связи нами предполагается формирование моделей потребностей в образовательных услугах профессиональной подготовки, переподготовки и повышения квалификации. В сфере построения обобщенных моделей потребления лежит принцип распределения населения

региона по группам, дифференцированным по уровню бюджета. Каждая группа характеризуется определенным уровнем доходов и особенностями потребления. Обычно считают, что доходы распределены по некоторому частному закону, чаще всего за него принимается логарифмическое нормальное распределение.

В качестве основы для расчета потребности в ОУ используем функцию спроса, которая отражает зависимость определенной группы населения региона от уровня доходов этой группы и уровня спроса на специалистов с высшим образованием со стороны производственно-социальной сферы региона Таким образом, спрос на образовательные услуги выражается соотношением:

diM = ср( 1к,р.,р. ... Рп),

где 1к - уровень доходов в соответствующей группе населения,

Р. - уровень заработной платы для специалистов с высшим образованием (спрос со стороны региональной экономики),

п - количество отраслей предприятий и организаций.

Конкретная форма функции р обычно находится путем статистических исследований, либо за счет формирования некоторой функции, такой как решение задачи оптимального выбора для однородной группы населения (оптимизационная задача).

Характеристика образовательных услуг может быть дана в виде аномальных услуг (товара) -известных как Гриффиновы товары. Это товары и услуги, спрос на которые в некоторых группах потребителей повышается, несмотря на увеличение цены. Для них справедливо соотношение:

^ > 0 ЭРг .

Характеристика высшего образования соответствует ценному товару, так как можно отметить, что спрос растет по мере увеличения уровня дохода к-ой группы домашних хозяйств.

Построение такой модели предполагает использование метода кривых Энгеля, отражающих зависимость спроса от дохода и цены услуги в сфере образования:

Лг,к = Ф(1к , Рг ).

В статистическом анализе моментного изучения расходов по выборочным группам в каче-

стве основной модели используется функция спроса следующего вида:

1^ йа = а,к + Ьк1^ Р, + с,к1^ 4

где а, Ь - статистические параметры уравнения.

Оценка дифференцированной модели приводит к использовании. кривых Торнквиста в виде:

л а*

=

1к - Ьг,к

Для решения задачи такого рода необходимо построить целевую функцию потребления (ЦФП) для каждой выделенной группы (кластера) населения. Такая функция отражает полезность услуги перед другими наборами услуг и должна удовлетворять аксиомам оценочных индикаторов. Достаточно часто используется функция полезности следующего вида:

и(х) = £ с, log(х, - х(0).

ЕС,и, <і.

,=1

Таким образом, потребитель при заданном векторе образовательных услуг, характеризующемся целым комплексом локальных критериев

эффективности выбора (престиж вуза, доступность обучения, спрос на специалистов данной специальности, уровень оплаты труда, социальные гарантии), должен выбрать точку С, в которой предельные полезности пропорциональны цене услуги при данных уровнях критериев эффективности. При этом множитель Лагранжа ( X) можно интерпретировать как прирост полезности выбранной услуги при увеличении ее качества на единицу. Учет эластичности спроса позволяет записать оптимальный спрос при помощи функции обобщенного вида: ^ = С(1 р,.... Р)

Для функции потребления логарифмического вида задача оптимального выбора имеет вид:

с = с0 + СИ-ІОІ

АІ-

Пусть в регионе получено разбиение домашних хозяйств на т-групп, в каждой из которых уровень доходов составляет I > 0. Обозначим через ^ z , ...,zи)вектор специальностей, требующихся в регионе в настоящее время. Каждая специальность определяется в виде некоторой функции полезности (и), определяемой уровнем заработной платы и престижа:

и, = / (с, ),

где с,, - заработная плата, - уровень престижности специальности.

Тогда компоненты потребления ОУ в регионе определяются вектором

р=(рР рУ ., pи), где Р. = ф (и): и = /(с ^), где с. £ (с, ср ., с) -вектор компонент потребительского набора образовательных услуг.

Выбор услуги ограничивается бюджетными расходами на ОУ, представленную в виде ограничений (2.36):

В этих случаях цена услуги играет роль обобщенного регулятора объема спроса на выбор той или иной услуги, того или иного вуза, предоставляющего данные услуги. Это определяет тот фактор, что цены являются достаточно гибкими и отражают основные экономические процессы в регионе.

С учетом роста платных образовательных услуг и перераспределения образовательного бюджета между федеральным и региональным уровнем полученная модель является адекватной.

Для определения параметров пи I можно использовать показатели оценки уровня конкуренции на рынке ОУ в регионе.

Для оценки типа рыночной структуры на образовательном рынке региона используем такие показатели рыночной власти учреждений образования, как “производственных элементов” рынка образовательных услуг.

Теоретический расчет по типам рынков приведен в следующей таблице.

Общий экономический характер рынка образовательных услуг определяется как олигополия, т.е. образовательные учреждения действительно существуют независимо друг от друга, самостоятельно выбирая объемы ОУ и цену. Для такого типа индекс Лернера принимает вид:

L =

1

п х Е '

Таблица

Значения индекса Лернера (L) по типам рыночных отношений

Тип рынка Совершенная конкуренция Работающая конкуренция Монополи- стическая конкуренция Олигополия Домин- рующая конкуре- ция Монополия

L = 0 0,1-0,2 0,3-0,5 0,6-0,8 0,8-0,9 = 1

Область определения таких показателей характеризуется стационарными процессами: соотношение руб/евро, руб/долл., уровень прожиточного минимума, средняя заработная плата и пр. Если темпы этих показателей невелики, то указанные индексы отражают адекватные процессы.

Разделив образовательные учреждения на группы в соответствии с теорией кластерного анализа, выбираем типовую группу - клас-

тер, относительно которого и определяется индекс К

Рассмотренные показатели оценки типа рыночной структуры на образовательном рынке региона должны найти более широкое применение для прогнозирования спроса в рамках совершенствования и организации управления образовательными учреждениями с применением методов имитационного моделирования.

Shestakova O. V.

MATHEMATICAL MODEL OF MANAGEMENT CONSUMER CHOICE OF EDUCATIONAL SERVICE

In article formalisation of managerial processes by a choice of educational services is carried out. Keywords: educational services; management of a consumer choice.

НОВОСТИ

ОБЪЕДИНЕНИЕ ВУЗОВ И ПТУ Ш УЛУЧШАЕТ СИТУАЦИЮ В ОБРАЗОВАНИИ

Депутаты Законодательного собрания Красноярского края выступили против практики объединения средне-специальных учебных заведений (ссузов) с вузами. Большинством голосов они приняли постановление о запрете передачи техникумов и ПТУ в ведение учреждений высшего образования.

Автором документа стала депутат Т. Волоткевич. Она пояснила, что за последние годы количество студентов вузов в регионе выросло в три раза, в то время как количество учащихся техникумов и ПТУ начало неуклонно снижаться.

«Ежегодно из вузов отчисляются более 10 тыс. неспособных к учебе студентов. Это треть от общего числа обучающихся в вузах, и все они могли бы получить хотя бы среднее специальное образование», - отметила депутат.

По ее словам, чаще всего объединение вуза с ссузом не ведет к улучшению ситуации в сфере образования. «Это делается лишь потому, что вузу выгодно увеличение площадей - тогда он может увеличить набор. Финансирование из бюджета вуз получает пропорционально набору, а потом его уже не интересует, будут отчислены студенты или нет. В ссузах тоже не возражают против объединения, потому что для преподавателей оно означает увеличение заработной платы», - констатировала парламентарий.

В итоге депутаты приняли постановление, которое позволит ссузам переходить в ведение вузов только при угрозе ликвидации.