CC BY
5
УДК 514.18
О.М. СОБОЛЬ, С.Я. КРАВЦ1В
Нацюнальний ушверситет цившьного захисту Укра1ни
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ УПРАВЛ1ННЯ 1НТЕГРАЛЬНИМ ПОЖЕЖНИМ
РИЗИКОМ ТА II ОСОБЛИВОСТ1
В данш po6omi наведено кнуючий nidxid до визначення основних ттегральних пожежних ризиюв. Виявлено основт фактори, що впливають на рiвень ризику для людини загинути eid nожежi за одиницю часу, та побудовано математичну модель управлiння даним ттегральним пожежним ризиком. До^джено особливостi розробленог математичног моделi.
Ключовi слова: математична модель, ттегральний пожежний ризик, управлшня ризиком.
А.Н. СОБОЛЬ, С.Я. КРАВЦИВ
Национальный университет гражданской защиты Украины
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ПОЖАРНЫМ РИСКОМ И ЕЕ
ОСОБЕННОСТИ
В данной работе приведен существующий подход к определению основных интегральных пожарных рисков. Выявлены факторы, влияющие на уровень риска для человека погибнуть от пожара за единицу времени, и построена математическая модель управления данным интегральным пожарным риском. Исследованы особенности разработанной математической модели.
Ключевые слова: математическая модель, интегральный пожарный риск, управление риском.
O.M. SOBOL, S.Ya. KRAVTSIV
National university of civil protection of Ukraine
MATHEMATICAL MODEL OF MANAGEMENT OF INTEGRAL FIRE RISK AND ITS FEATURES
In this paper the existing approach to definition of main integral fire risks was given. The factors influenced on the level of risk for a person to die from a fire per unit of time were revealed. The mathematical model of management of this integral fire risk was built. The features of the mathematical model were researched.
Keywords: mathematical model, integral fire risk, risk management.
Постановка проблеми
Перш за все, розглянемо так поняття, як "пожежний ризик" та "управлшня пожежним ризиком". Так, у монографи академжа М.М. Брушлинського [1] зазначено, що пожежний ризик - це шльшсна характеристика можливосп реал1заци пожежно! небезпеки (та !! наслщшв), що вим1рюеться, як правило, у ввдповщних одиницях. Управлшня пожежним ризиком являе собою розробку та реал1зацш комплексу заход1в (шженерно-техшчного, економ1чного, сощального та шшого характеру), яш дозволять зменшити значения даного пожежного ризику до припустимого (прийнятного) р1вня. Що стосуеться штегральних ризишв, то вони характеризують комплекс небезпек, яш загрожують таким великим i складним об'ектам захисту, як мюта, регюни, кра!ни, тобто враховують вс локальш ризики, що притаманнi даним системам.
Як правило, алгоритми управлiння ризиками мають так1 складовi:
- виявлення небезпек, що загрожують об'екту захисту;
- обчислення ризик1в, як1 характеризують виявлеш небезпеки;
- управлiння ризиками;
- досягнення безпеки об'екта захисту.
На тепершнш час ввдбуваеться процес реформування Державно! служби Укра!ни з надзвичайних ситуацiй [2], мета якого - забезпечення належного рiвня безпеки життедiяльностi населення, його захисту ввд надзвичайних ситуацiй, пожеж та шших небезпечних подiй. Результатом проведення реформ мае бути забезпечення належного рiвня безпеки життедiяльностi населення, захисту суб'екттв господарювання i територiй ввд загрози виникнення надзвичайних ситуацiй, створення ефективно! сучасно! европейсько! системи запобiгання виникненню надзвичайних ситуацiй та профiлактики пожеж, удосконалення системи реагування на пожеж1, надзвичайнi ситуаци та iншi небезпечш поди, зменшення збитк1в нацюнально! економiки та населення у разi виникнення пожеж, надзвичайних ситуацш, небезпечних пдрометеоролопчних явищ, створення оптимально! системи управлшня единою державною системою цив№ного захисту та шдвищення ефективностi !! функцюнування. При цьому важлива роль выводиться застосуванню саме ризик-орiентованого пiдходу для обгрунтування заходiв у сферi цив№ного захисту.
В1СНИКХНТУ№3(62), 2017р., ТОМ 2 ПРИКЛАДНА ГЕОМЕТР1Я ТА
КОМПЮТЕРН1 ТЕХНОЛОГИ
Разом з тим, юнуе актуальна науково-практична проблема, яка полягае у розробщ теоретичних основ управлшня техногенними, зокрема пожежними, ризиками, осшльки у сучаснiй лiтературi практично ввдсутт науковi дослiдження, в яких чiтко визначалися б важелi, як впливають на рiвень того чи шшого ризику, та були побудоваш моделi управлiння вiдповiдними ризиками.
Одшею iз задач, розв'язання яко! сприятиме вирiшенню зазначено! проблеми, е побудова математично! моделi та методiв управлшня штегральним пожежним ризиком, що дозволить здшснити обгрунтування заходiв стосовно нормування ресурсiв щдсистеми реагування на надзвичайш ситуацп (пожеж1) на регiональному рiвнi.
Аналiз останнiх дослiджень i публжацш
У роботi [1] наведено iснуючi щдходи до визначення основних штегральних пожежних ризик1в, а саме: ризику для людини зiткнутися з пожежею (його небезпечними факторами) за одиницю часу; ризику для людини загинути при пожеж1 (виявитися його жертвою); ризику для людини загинути вщ пожеж1 за одиницю часу. Аналiз iнтегральних пожежних ризик1в, що характерш для рiзних регiонiв УкраГни, проведено у робот [3], а роботу [4] присвячено закордонному досввду регулювання рiвня прийнятного ризику. Дослiдження юнуючих пiдходiв до удосконалення функцiонування тдсистеми реагування на пожеж1 наведено у [5].
Формулювання мети досл1дження
В данш роботi необхiдно розробити математичну модель управлiння iнтегральним пожежним ризиком та дослщити Г! особливостi з метою подальшого нормування ресурсiв тдсистеми реагування на надзвичайш ситуацп (пожежТ) на регiональному рiвнi.
Викладення основного матерiалу дослiдження
Ввдповвдно до [1] основними штегральними пожежними ризиками е:
- ризик для людини зггкнутися з пожежею (його небезпечними факторами) за одиницю часу, Л:
N
г> пож . ,1Ч
Л = о-Т' (1)
¿¿насел А
де Nnож - шльшсть пожеж, що зафшсоваш у вiдповiдному регiонi протягом перiоду Т ;
0насел - шльшсть населення, що мешкае у ввдповщному регiонi;
- ризик для людини загинути при пожеж1 (виявитися його жертвою):
Л = М3^; (2)
™ пож
де Мзаг - шльшсть загиблих внаслвдок пожеж у вiдповiдному регюш протягом перiоду Т ;
- ризик Л3 для людини загинути ввд пожеж1 за одиницю часу:
Л3 = Л • Л = • (3)
онасел Т
З точки зору нормування ресурав пiдсистеми реагування на надзвичайш ситуаци (пожеж1) на регiональному рiвнi викликае iнтерес саме ризик Л3, оск1льки вiн пов'язаний iз наслiдками пожеж, тобто у певнш мiрi е iндикатором якостi реагування пожежно-рятувальних пiдроздiлiв.
Було зроблено припущення, що ризик Л3 залежить ввд таких факторiв, як Nпож - шльшсть пожеж, що зафжсоваш у вщповвдному регiонi; Мзаг - шльшсть загиблих внаслщок пожеж у ввдповщному регiонi; тсл - час слвдування пожежно-рятувальних пiдроздiлiв до мiсця виникнення надзвичайноГ ситуацii (пожеж1); тлок - час локалiзацii пожеж1; тл{кв - час лшввдацп пожеж1.
Для визначення причинно-наслщкових зв'язк1в мiж дослвджуваними факторами було побудовано кореляцшну матрицю (табл. 1), яка надае можливiсть визначити зв'язок мiж iнтегральним пожежним ризиком та виявленими факторами. Очевидно, що коефщенти 0,551 та 0,517 показують достатньо тюний зв'язок мiж рiвнем iнтегрального пожежного ризику та факторами тсл, тлок. Таким чином, одними iз важелiв впливу на штегральний пожежний ризик Л3 е час слвдування пожежно-рятувальних шдроздшв до
мюця виникнення надзвичайно! ситуацп (пожеж1) та час локалiзацi! пожеж1, як1 залежать ввд мiсць розташування та ресурсного забезпечення пожежно-рятувальних шдроздшв.
Таблиця1
_Кореляцiйна матриця основних факторiв_
R3 N пож M заг тсл т лок тлжв
R3 1,000 -0,396 1,000 0,551 0,517 -0,403
N пож -0,396 1,000 -0,396 -0,673 -0,591 0,641
M заг 1,000 -0,396 1,000 0,551 0,517 -0,403
тсл 0,551 -0,673 0,551 1,000 0,789 -0,197
тлок 0,517 -0,591 0,517 0,789 1,000 -0,603
тлжв -0,403 0,641 -0,403 -0,197 -0,603 1,000
Таким чином, виникае наступна задача. Нехай задано область Sq у виглядi багатокутника у глобальнiй системi координат. Область Sq мае об'екти заборони Lg, g = 1, ..., L, в яких неприпустимо розмiщувати пожежно-рятувальт пiдроздiли. Необх1дно мiнiмiзувати ризик для людини загинути вiд пожеж1 за одиницю часу в областi Sq за рахунок визначення додатково! шлькосп пожежно-рятувальних пiдроздiлiв Pj, i = 1, ..., N (даш райони являють собою багатокутники зi змiнними метричними характеристиками), при цьому мають виконуватись так1 обмеження:
- мгтмум площi перетину районiв функцюнування пожежно-рятувальних пiдроздiлiв;
- належнiсть райошв функцiонування пожежно-рятувальних пiдроздiлiв областi Sq ;
- мiнiмум площi перетину райошв функцюнування пожежно-рятувальних шдроздшв з областями заборони Lg, g = 1,...,L ;
- належшсть об'ектiв шдвищено! небезпеки (ОПН) та потенцiйно небезпечних об'ектiв (ПНО) Sd,
d = 1,...,D, обласп перетину Md районiв функцiонування пожежно-рятувальних шдроздшв, що забезпечують реагування на надзвичайну ситуацш (пожежу) на ОПН або ПНО вщповвдно до номеру виклику;
- час прибуття пожежно-рятувальних шдроздшв до найвщдалешшо! точки району ви'зду р,
*
i = 1,..., N, мае не перевищувати заданого T ;
- розмщення пожежно-рятувальних шдроздшв здшснюеться з урахуванням iснуючих Pq,
q = 1,...,Nq ;
- розмiщення пожежно-рятувальних шдроздшв здшснюеться з урахуванням обмежених ресурав.
Стад зазначити, що дана задача е актуальною i вщповщае Стратеги реформування Державно! служби Укра!ни з надзвичайних ситуацiй [2].
Математична модель управлiння ризиком для людини загинути вщ пожеж1 за одиницю часу мае такий вигляд:
min R3 ^ПоЖ, MЗаг ,тсл ,тлок,тлкв, u ) ; u ={mi; vi} ; i = 1,.. N ; (4)
ueW
де W :
a>(m^, mj, vi, Vj ) ^ min ; (5)
i = 1,...,N; j = i +1,...,N;
mi, vi, vcs0 min; (6)
i = 1,...,N; SqUcSq = R2 ;
В1СНИКХНТУ№3(62), 2017р., ТОМ 2 ПРИКЛАДНА ГЕОМЕТР1Я ТА
КОМП'ЮТЕРШ ТЕХНОЛОГИ
со( mt, mç, Vj, Vç*)^- min; (7)
i = 1,...,N ; Ç = 1,...,L ;
Md
Sd e П Pk; d = 1,..., D ; Pk e {P }, i = 1,..., N ; (8)
k=1
^ (Pp. )< T*; i = 1,..., N ; (9)
m, , Vj, Vq min; (10)
i = 1,...,N ; q = 1,...,Nq ;
Qpec (N)< Qpec . (11)
В моделi (4)^(11) вираз (4) являе собою щльову функцiю задачi, при цьому mi - метричнi характеристики об'екпв P, i = 1,...,N (наприклад, координати вершин багатокутнишв в локальнiй системi координат), Vi - параметри розмiщення об'екпв pi (положення локально1 системи координат i -ого об'екта в глобальнш системi координат); вираз (5) - умова мшмуму взаемного перетину об'екпв Pi та Pj ; вираз
(6) - умова мшмуму перетину об'екпв Pi з доповненням обласп So до евклвдового простору R ; вираз
(7) - умова мшмуму взаемного перетину об'екпв Pi з областями заборони Lç, Ç = 1,...,L ; вираз (8) -
умова належносп об'екпв Sd, d = 1,...,D, яш являють собою точки в So, обласп перетину об'екпв Pk , що належать множит об'екпв Pi ; вираз (9) - умова щодо припустимого часу прибуття пожежно-рятувальних шдроздшв до мюця виклику; вираз (10) - умова мшмуму взаемного перетину об'екпв P\ та
Pq ; вираз (11) - умова, що ресурси на додаткове введения пожежно-рятувальних шдроздшв не
*
перевищують видшених Qpec.
Треба вiдзначити, що обмеження моделi (5)^(7), (10) представлен за допомогою œ-функцп покриття, яка введена у роботах Ю.Г. Стояна та С.В. Яковлева [6].
Щд пожежно-рятувальними пiдроздiлами будемо розумiти пiдроздiли не тiльки державноï пожежиоï охорони, але й мюцево1 та добровшно].'. Таким чином, використовуеться ризик-орiентований шдхвд до визначення параметрiв пiдсистеми реагування на надзвичайнi ситуацiï (пожежi) на регюнальному рiвнi.
Розглянемо особливостi моделi (4)^(11):
- задача управлiния ризиком для людини загинути вiд пожежi за одиницю часу в1дноситься до задач нелшшного програмування;
- область припустимих розв'язк1в визначаеться, у загальному випадку, системою нелiнiйних рiвностей та нерiвностей i е обмеженою та незв'язною;
- загальна к1льк1сть наборiв рiвностей та нерiвностей, за допомогою яких здiйснюеться формалiзацiя
обмежень задач^ дорiвнюе CN + N ( L + Nq + 2 ) + D +1;
- дана задача може бути розв'язаною без урахування обмеження (11);
- якщо не враховувати наявш пожежно-рятувальш шдроздши, то в моделi не враховуеться обмеження (10).
Таким чином, розроблена математична модель управлшня ризиком для людини загинути вщ пожежi за одиницю часу дозволить у подальшому розробити обгрунтований метод розв'язання задачi (4)^(11).
Висновки
В данiй робот розглянуто iснуючi пiдходи до обчислення основних iнтегральних пожежних ризик1в,а саме: ризику для людини зiткиутися з пожежею (його небезпечними факторами) за одиницю часу; ризику для людини загинути при пожеж1 (виявитися його жертвою); ризику для людини загинути ввд пожеж1 за одиницю часу. З точки зору нормування ресурав пiдсистеми реагування на надзвичайнi ситуацп (пожеж1) на регiональному рiвнi викликае iнтерес ризик для людини загинути ввд пожеж1 за одиницю часу, оскшьки вiн пов'язаний iз наслщками пожеж. Виявлено фактори, що впливають на зазначений iнтегральний
пожежний ризик, та сформульовано постановку 3aAa4i нормування pecypciB шдсистеми реагування на надзвичайнi ситуащ! (пожеж1) на регiональномy рiвнi з використанням ризик-орieнтованого шдходу. Розроблено математичну модель управлшня ризиком для людини загинути ввд пожеж1 за одиницю часу та дослщжено li особливостi. Подальшi дослiдження будуть спрямованi на розробку методу, алгоршшчного та програмного забезпечення розв'язання поставлено! задачi.
Список використаноТ лiтератури
1. Основы теории пожарных рисков и ее приложения [Текст]: монографiя / [Н.Н. Брушлинский, С.В. Соколов, Е.А. Клепко и др.]. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2012. - 192 с.
2. Розпорядження Кабшету Мшс^в Укра!ни вiд 25.01.2017 р. №61-р «Про схвалення Стратегi! реформування системи Державно! служби Укра!ни з надзвичайних ситуацш» [Електронний ресурс]. -Режим доступу: http://zakon5.rada.gov.ua/laws/show/61-2017-р.
3. Kravtsiv S.Ya. The analysis of integral risks of the territory of Ukraine / S.Ya. Kravtsiv, O.M. Sobol, A.V. Maksimov // Проблеми надзвичайних ситуацш: збiрник наукових праць. - Харшв: НУЦЗУ, 2016. -Вип. 23. - С. 53-60. - Режим доступу: http://nuczu.edu.ua/sciencearchive/ProblemsOfEmergencies/vol23/ Kravtsiv.pdf.
4. Кравщв С.Я. Аналiз закордонного досвiдy державного регулювання рiвня прийнятного ризику / С.Я. Кравщв, О.М. Соболь // Вюник НУЦЗ Укра!ни. - Харшв: НУЦЗУ, 2016. - Вип. 2 (5) - С. 297-302. -Режим доступу: http://nuczu.edu.ua/sciencearchive/PublicAdministration/vol5/ Visnyk_NUCZU_41_2016_2(5).pdf.
5. Соболь О.М. Аналiз юнуючих пiдходiв до удосконалення фyнкцiонyвання пiдсистеми реагування на пожежi / О.М. Соболь, С.Я. Кравщв // Оргашзацшно-управлшсьш, економiчнi, психолого-педагогiчнi аспекти забезпечення дiяльностi £дино! державно! системи цивiльного захисту: Матерiали I Всеукра!нсько! науково-практично! конференцi! курсанпв, стyдентiв, ад'юнктiв та здобyвачiв (11 березня 2016 р.). - Черкаси: Ч1ПБ iменi Геро!в Чорнобиля НУЦЗ Укра!ни, 2016. - С. 31-32.
6. Стоян Ю.Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян, С.В. Яковлев. - К.: Наукова думка, 1986. - 268 с.
