Математическая модель турбины Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

им. А.Н. Туполева. 2008. № 3. С. 14-16.

5. Осипов Б.М., Осипов А.Б., Сафонов И.В., Титов А.В. Математическая модель ГТУ для исследования процесса запуска. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2005. № 3. С. 8-11.

© Титов А.В., Осипов Б.М., 2017

УДК 51-74

А.В. Титов

к.т.н., профессор Б.М. Осипов

к.т.н., профессор

Казанский государственный энергетический университет

г. Казань, Российская Федерация

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБИНЫ

Аннотация

В статье изложен алгоритм расчета термогазодинамических параметров в математической модели турбины.

Ключевые слова

Математическая модель, турбина, газотурбинный двигатель.

В модуле «Турбина первого уровня сложности» реализован алгоритм расчета процесса расширения газа в турбине. Расчет процессов расширения базируется на вычислениях энтальпии Н, энтропии и удельной теплоемкости Ср при постоянном давлении рабочего тела в зависимости от его температуры Т и относительного количества топлива qт по специально созданной подпрограмме [1]. Таким образом, основными формулами для расчета процессов расширения и сжатия являются:

Н = f ( Т, qт), 5 = f ( Т, qт), Ср = f (Т, qт), R = f Ы,

а также формулы обратных функций: Т = f (Н, qт), Т = f (5, qт).

Процесс расширения газа изображен на рис. 2 в координатах энтальпия-энтропия [2,3].

Н_

Р/ РУ 1/Т1 / 1 °

\ / (N \ / X \Хг i/ yfc У а X гм 1 f /

/ Тгпй

2d □

S 1 =S 2ча S 2 S Q2aa s 02 Рисунок 1

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

Начальному состоянию на диаграмме соответствует точка 1. В ней первоначально известны температура Ti, давление Pi и состав рабочего тела, т.е. значение qT. По формулам рассчитываются значения

Hi и Soi, но они на рис. 1 изображены разными точками: соответственно 1 и 10 , так как энтропия получается при нормальном давлении. Энтропию S! в точке 1 тоже можно определить по очевидным формулам:

R = f (q-г), S1 = S01 - R ■ lnP1, После процесса адиабатного расширения газа до давления P2 его параметры соответствуют точке 2ад, т.к. S2aд = S1,

То можно воспользоваться формулой:

S2aд = So2aд - R ■ lnP2, So2aд - R ■ lnP2 = S01 - R ■ lnP1, So2aд = S01 + R (ln P2 - ln P1) Окончательная расчетная формула So2aд = S01 + R ■ ln Лт, По известному значению энтропии So2aд находится температура Т2ад, т.е.

T2ag = f (S02aд, qт), Н2ад = f (T2aд, q^.

Далее необходимо воспользоваться понятием к.п.д. турбины

Н1 - Н 2 Цт = -1-— .

Н1 - Н 2 ад

Отсюда расчетная формула для энтальпии и мощности

Н2 = Н1 - (Н1 - Н2ад) ■ Цт, N = (Н1 - Н2) ■ G, и параметры рабочего тела за ней Т2 = f (H2, qD, S2 = f (Т2, q-т).

Этот алгоритм пригоден в основном для силовых турбин, у которых известно давление рабочего тела за турбиной.

В турбинах, работающих на привод компрессоров, давление за ними неизвестно, а задается потребная мощность турбины N, поэтому алгоритм приходиться изменять. Неизменным остается определение параметров в начальной точке 1. Затем потребная работа турбины

L = N^

т G '

и энтальпия после процесса расширения Н2 = Н1 - L По ней находиться температура в точке 2. Т2 = f (H2, qт).

Lt

Энтальпия после адиабатного процесса расширения находиться по к.п.д. турбины Н2ад = Н1 - ,

ЦТ

а по ней температура и энтропия Т2ад = f (Н2ад, qт), So2aд = f (Т2ад, qт). Разница энтропий AS = So2aд - S01

AS

R

позволяет рассчитать степень понижения давления %т = е . Отсюда P2 = РгЯт,

и расчет процесса расширения заканчивается.

Расчет может быть выполнен без характеристик (при решении задачи формирования облика двигателя) и с использованием характеристик турбины [4,5].

В алгоритме предусмотрена возможность подвода охлаждающего воздуха из разных мест отбора. Имитируется сброс его в проточную часть в сечении перед первым рабочим колесом и в сечении за последним рабочим колесом.

Список использованной литературы: 1. Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Исследование энергетических газотурбинных приводов на

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

основе математических моделей.// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. № 1. С. 45-47.

2. Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Инструментальная среда исследования газотурбинных установок // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2009. № 1. С. 22-25.

3. Титов A.B., Осипов Б.М., Хамматов А.Р., Желтухин В.И., Ахметов К.Н. Применение программного комплекса град для исследований стационарных энергетических установок. // Тяжелое машиностроение. 2009. № 6. С. 9-11.

4. Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Математическое моделирование в энергетическом аудите агрегатов с газотурбинным приводом. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2008. № 3. С. 14-16.

5. Осипов Б.М., Осипов А.Б., Сафонов И.В., Титов А.В. Математическая модель ГТУ для исследования процесса запуска. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2005. № 3. С. 8-11.

© Титов А.В., Осипов Б.М., 2017

УДК 51-74

А.В. Титов

к.т.н., профессор Б.М. Осипов

к.т.н., профессор

Казанский государственный энергетический университет,

г. Казань, РФ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ

Аннотация

В статье изложен алгоритм расчета термогазодинамических параметров в математической модели камеры сгорания.

Ключевые слова

Математическая модель, камера сгорания, газотурбинный двигатель.

В алгоритме модуля узла «Основная камера сгорания» производится расчет расхода углеводородного горючего [1] и параметров газа на заданную температуру Т* (в области а > 1). Входные данные:

Тг - температура торможения за камерой сгорания, К. Она либо является параметром, задающим режим работы двигателя, либо задается в нулевом приближении, а затем уточняется из условия получения других параметров, задающих режим;

Ни - низшая теплотворная способность топлива, кДж/кг;

Lo - количество воздуха теоретически необходимого для сжигания 1 кг топлива, кг/кг;

Fl - площадь проходного сечения на входе в камеру сгорания, м2;

ДG - количество охлаждающего воздуха, ранее отобранного в компрессоре и подводимого для охлаждения каких-либо деталей камеры сгорания или лопаток первого соплового аппарата турбины. Характеризуется четырьмя параметрами: номером подвода, признаком подвода, подогревом подводимого воздуха и количеством подводимого воздуха.

Коэффициенты восстановления полного давления с и полноты сгорания ^ могут быть заданы