CC BY
30
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_
УДК 51-74
А.В. Титов
к.т.н., профессор Б.М. Осипов к.т.н., профессор И.Х. Саитов
д.ф-м.н, профессор
Казанский государственный энергетический университет
г. Казань, Российская Федерация
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НА ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
Аннотация
В статье изложен подход при рассмотрении общей теории переходных режимов газотурбинных двигателей с целью упрощения может быть принят принцип квазистационарности, т.е. допускается, что характеристики элементов двигателя, полученные на установившихся режимах, остаются неизменными и на переходных режимах..
Ключевые слова
Математическая модель, квазистационарность, переходные режимы, газотурбинный двигатель.
В практике исследований авиационных ГТД и их элементов большое распространение получили линейные математические модели [1]. Например, в работе [2] рассматривается метод отладки параметров малоразмерных ГТД за счет изменений производительности компрессора и площади соплового аппарата турбины методом малых отклонений, заимствованный из [3]. К сожалению, авторы не использовали формальных методов оптимизации и говорить об оптимальном решении здесь не приходится. Такие математические модели можно использовать только при небольших изменениях исследуемых параметров, пока несущественны погрешности, вызванные линеаризацией уравнений.
Линейные математические модели могут быть использованы и для описания переходных режимов. Так, например, в работе [4] приводится линейная модель ТРДДФ и метод ее уточнения по результатам эксперимента. Ценным в данной работе является то, что авторы применили при уточнении линейной динамической модели ГТД метод уменьшения влияния случайных помех с регуляризацией решения по А.Н. Тихонову. Идея регуляризации решения состоит в том, чтобы уменьшить или ограничить рост относительной погрешности уточняемых параметров от влияния помех. Правда для решения такой задачи требуется знание «точных» переходных процессов по более сложной нелинейной математической модели ГТД.
К сожалению, авторы апробировали этот метод только на режимах, близких к максимальному, т.е. диапазон изменения переходного режима невелик, а погрешность линейной динамической математической модели после уточнения составляет 5-10 %. Основным недостатком таких матема-тических моделей является трудность составления линеаризованной динамической модели ГТД сложных схем и невысокая точность расчетов.
В процессе серийного производства двигателя геометрические размеры проточной части выполняются с некоторыми погрешностями, что с свою очередь сказывается на разбросе основных параметров двигателя. Каждая партия двигателей имеет свою комбинацию значений геометрических и газодинамических параметров, находящихся в поле технологических допусков.
В связи с этим, для оценки стабильности качества выпускаемых двигателей и поведения их в эксплуатации, возникает необходимость оценки закономерностей изменения эксплуатационных параметров (устойчивости и надежности работы, мощности, расхода топлива) от изменения конструктивных параметров
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_
(зазоров, площадей, посадок) и выявления основных факторов, влияющих на неблагоприятное изменение какого-либо эксплуатационного параметра. Также и ряд других задач могут быть решены методами статистическими [5].
Используя эти методы, можно строить математические модели только по измерениям параметров при испытаниях и эксплуатации представительной выборки двигателей. При этом изучаемое статисти-ческими методами явление изменяется со временем. Поэтому измерения, сделанные в разное время, в сущности, измеряют разные вещи. Эти обстоятельства служат серьезным препятствием для применения статистических методов. Теория планирования многофакторного эксперимента (ПМЭ) за последние 10-15 лет нашла широкое применение во многих отраслях техники, в том числе и авиационной.
Есть математические модели смешанные, т.е. в математическую модель ГТД второго уровня сложности включена математическая модель турбины третьего уровня сложности. Существенным недостатком таких моделей является большой занимаемый объем оперативной памяти ЭВМ и большее время счета по сравнению с математической моделью ГТД второго уровня сложности.
Быстрый и надежный запуск, минимальное время переходных режимов без аварийных забросов параметров являются актуальными при доводке ГТД и в частности малоразмерных ГТД.
Ужесточение требований к динамическим характеристикам выдвигают задачу разработки более достоверных методов расчета двигателей на переходных режимах. В общей постановке задача расчета ГТД на переходных режимах чрезвычайно сложна.
В ряде случаев, а также при рассмотрении общей теории переходных режимов газотурбинных двигателей с целью упрощения может быть принят принцип квазистационарности, т.е. допускается, что характеристики элементов двигателя, полученные на установившихся режимах, остаются неизменными и на переходных режимах. Для доводки систем автоматизированного регулирования (САР) двигателя на испытательных стендах часто используют аналоговые модели, которые позволяют работать в реальном режиме времени.
В последнее время получил распространение методологический подход, основанный на введении в алгоритм расчета переходных режимов работы ГТД дифференциальных уравнений, учитывающих накопление свойства рабочего тела в сосредоточенных газодинамических объемах. Такой подход позволяет учесть динамические свойства рабочего тела. В работе [3] проведена оценка влияния учета накопления массы рабочего тела в газодинамических объемах путем сравнения результатов расчета переходных процессоров, выполненных при одних и тех же исходных данных, с помощью математических моделей, основанных как на принципе квазистационарности, так и с учетом накопления массы рабочего тела. Сжимаемость рабочего тела учитывалась в сосредоточенных газодинамических объемах камеры сгорания и реактивного сопла с помощью уравнения
1
* ^ \ — dP k ■ R ■ T ^ ^ ч (л k -1 ^ k-1
■(Gвх - Gвых )■[! + ^ ■ M 2х ^
dt \ 2 При расчете динамических характеристик ГТД, с учетом накопления массы в сосредоточенных газодинамических объемах, исследовалось влияние величины газодинамического объема, которая при прочих равных условиях определялась временем его заполнения. В результате расчетов оказалось, что изменение сосредоточенных газодинамических объемов камеры сгорания и реактивного сопла от их минимальных значений в сторону увеличения не приводит к изменению расчетных параметров двигателя до
£) V
тех пор, пока время заполнения объемов не превысит величины, равной X = 0.02П, где т =
G ■ R ■ T
Вывод состоит в том, что переходные режимы, рассчитанные с помощью математических моделей,
основанных на принципе квазистационарности и накопления масс рабочего тела, при X = 0.02С практически одинаковы, различие их не превышает 0,2-0,3 %. Таким образом, при переходных режимах ГТД, когда сосредоточенные объемы заполняются за время, равное или меньшее 0,02 секунды (при точности расчета параметров ГТД до 0,2 %), практически отсутствует эффект накопления массы рабочего тела.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_
Список использованной литературы:
1. Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Исследование энергетических газотурбинных приводов на основе математических моделей.// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. № 1. С. 45-47.
2. Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Инструментальная среда исследования газотурбинных установок // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2009. № 1. С. 22-25.
3. Титов A.B., Осипов Б.М., Хамматов А.Р., Желтухин В.И., Ахметов К.Н. Применение программного комплекса град для исследований стационарных энергетических установок. // Тяжелое машиностроение. 2009. № 6. С. 9-11.
4. Осипов Б.М., Титов A.B., Хамматов А.Р. Математическое моделирование в энергетическом аудите агрегатов с газотурбинным приводом. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2008. № 3. С. 14-16.
5. Осипов Б.М., Осипов А.Б., Сафонов И.В., Титов А.В. Математическая модель ГТУ для исследования процесса запуска. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2005. № 3. С. 8-11.
© Титов А.В., Осипов Б.М., Саитов И.Х., 2017
УДК 51-74
А.В. Титов
к.т.н., профессор Б.М. Осипов к.т.н., профессор И.Х. Саитов
д.ф-м.н, профессор
Казанский государственный энергетический университет
г. Казань, Российская Федерация
ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ НА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
Аннотация
В статье изложен методика расчета дроссельных характеристик, высотно-скоростных, климатических характеристик, расчет характеристик в нечетких числах, расчет характеристик с оптимизацией по одной переменной.
Ключевые слова
Математическая модель, дроссельная характеристика, высотно-скоростная, климатическая, нечетких числах, расчет с оптимизацией газотурбинный двигатель.
В данном статье описана работа с модулями, обеспечивающими расчет различных характеристик ГТУ.
Первые три модуля (дроссельные характеристики, высотно-скоростные и климатические характеристики) [1], в значительной мере взаимозаменяемы и многие характеристики могут быть рассчитаны по любому из них с полной идентичностью результатов. Разница заключается только в представлении входных данных, которые неодинаковы в разных модулях.
Наиболее универсальным является модуль высотно-скоростных характеристик [2]. Он позволяет рассчитывать все высотно-скоростные характеристики при параметрах атмосферы, соответствующих САУ или отличающиеся от них, т.е. климатические характеристики. Кроме того, могут быть рассчитаны дроссельные характеристики на любой высоте и скорости полета. Если число точек на характеристике является значительным, то трудоемкость подготовки входных данных в этом модуле является наименьшей.
