Математическая модель прогноза пожароопасной обстановки в локальной точке региона Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математическая модель прогноза пожароопасной обстановки

в локальной точке региона

Н. А. Дрожжин, курсант Академия гражданской защиты МЧС России, г. Химки

Лесные пожары наносят колоссальный ущерб окружающей среде, экономике региона и жизнедеятельности населения. Чаще всего причиной пожара служит антропогенный фактор: это может быть туристический отдых, непогашенные костры, неубранные стеклянные бутылки, которые фокусируют солнечную энергию в одной точке, что приводит к возгоранию, а также сельскохозяйственные палы травы и т. д.

Очень часто лесные пожары возникают в труднодоступных местах, поэтому борьба с ними представляет серьезные трудности. Поэтому задача прогнозирования пожароопасной обстановки в локальной точке региона является актуальной. Решение этой задачи позволит спланировать действия сил и средств МЧС России для тушения пожаров.

Прогноз пожароопасной обстановки включает в себя определение следующих основных факторов:

1. Среднесуточной или средненедельной температуры.

2. Степени облачности.

3. Количества осадков.

В статье приведены результаты определения средненедельной температуры на основе анализа данных по метеорологическим условиям, на примере Сковородинского района Амурской области [1].

Временной ряд на рис. 1 представляет собой средние значения температур с 5 марта 2005 г. по 30 сентября 2012 г. для каждого дня.

Рис. 1. Средняя температура воздуха для каждого дня на территории Сковородинского района Амурской области

Для выбора математического аппарата временной ряд был исследован на стационарность с помощью теста Дики-Фуллера [2]. Значение ^ статистики приведенного временного ряда равно -5.88, это меньше табличного значения равного -3.43, что свидетельствует о стационарности временного ряда. Из стационарности временного ряда следует, что анали-

тическая зависимость временного ряда будет получена с помощью аппроксимации, а прогноз - с помощью экстраполяции.

Одним из основных методов моделирования сезонных и циклических колебаний является метод, основанный на применении одномерных рядов Фурье. Ряд Фурье вида

У = Е (ик С°8 +Ук ^ ) (1)

к=1

можно рассматривать как линейную модель множественной регрессии.

Подбор оптимальных коэффициентов функции вида (1) проводится с помощью нелинейного метода наименьших квадратов (метод Гаусса-Ньютона) [3]. На рис. 2 и 3 приведены графики аппроксимирующей функции.

Рис. 2. Аппроксимация температурных данных по каждому дню рядом Фурье

М/\Л/УУУШ^\ЛЛЛ/

Рис. 3. График функции с наложением температурных данных по каждому дню

Аппроксимирующая функция вида (1) имеет следующее аналитическое представление:

у = а0 + а1 с°б(юх) + Ь1 вт(юх) +... + а8 с°б(юх) + Ь8 вт(юх), (2)

где а0 = -3.1890; а1 = 0.6251, Ь1 = 0.2796;

а2 = 0.3720, Ь2 = -0.6538; а3 = 1.1300, Ь3 = 0.2835; а4 = 0.5803, Ь4 = -0.2347; а5 = 0.8217, Ь5 = -0.5515; а6 = 0.3787, Ь6 = -0.2715; а7 = 0.7161, Ь7 = -1.0600; а8 = -16.6800, Ь8 = 17.4600; w = 0.0151.

На графике видно, что функция повторяет основную тенденцию временного ряда, но не учитывает разброса точек относительно этой тенденции. Чтобы сгладить исходный ряд, будем брать среднюю температуру не за день, а за неделю, что позволит судить о засушливой или холодной неделе.

1 »

» . .¡с т • t •„ £ * - / • /. Л ■ ■ ; * г »ч ■ .> *

/ а * V ♦ ш Л 4 » • I * # * * • * ■ 1 » * # • $ *• т ■ • » ' • % * * •

\ • > / * • ..г .--г Л 7 •« » » с

1 V- • *

О 50 100 150 200 250 300 350 400

_^ам_

Рис. 4. Средняя температура воздуха для каждой недели на территории Сковородинского района Амурской области

Воспользовавшись разложением функции в ряд Фурье, проведем аппроксимацию временного ряда. При этом сократим размер выборки до одного года, что позволит точнее говорить об аппроксимации ряда.

х_12те5

Рис. 5. Аппроксимация температурных данных по каждой неделе рядом Фурье

Усреднение температурных данных за неделю позволяет делать прогноз средненедельной температуры с ошибкой в один градус на восемь недель вперед. При прогнозировании пожароопасной обстановки в локальной точке региона этого достаточно.

Библиографический список

1. Ь1р://гр5.ги/Архив_погоды_в_Игнашино. - (03.10.2012).

2. Носко В. П. Эконометрика. Кн. 1. Ч. 1, 2: учебник / В. П. Носко. -М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. - 672 с. (Сер. «Академический учебник»).

3. http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_1/13.php. - (01.12.2012).