CC BY
40
Дремов Ю. Ю. ш
Модели планирования размещения ^
группировки сил и средств Государственной противопожарной службы в пожароопасный период
Дремов Юрий Юрьевич
Санкт-Петербургский университет
Государственной противопожарной службы МЧС России Адъюнкт
dremov-yura1980@mail .ш РЕФЕРАТ
В статье представлены подходы к разработке математических моделей планирования размещения сил и средств, выделяемых на борьбу с пожарами на обширных территориях. Рассмотрены постановки задач размещения для различных вариантов организации пространства решений.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
силы и средства, размещение группировки, планирование, модель, алгоритм
Dremov Y. Y.
Models of Planning of Placement of Group of Forces and Means of the State Fire-Fighting Service during Fire-dangerous Period
Dremov Yury Yuryevich
Saint-Petersburg University of State Fire Service of The Ministry of the Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters (Saint-Petersburg, Russian Federation) Adjunct
dremov-yura1980@mail .ru ABSTRACT
The article presents the approaches to the development of the mathematical models of planning of accommodation of forces and means, allotted to the fire-fighting on vast territory. Problems statements of accommodation for different variants of organization of the space of solutions are considered.
KEYWORDS
forces and means, accommodation of grouping, planning, model, algorithm
Управление силами и средствами Государственной противопожарной службы (ГПС) МЧС России представляет собой одну из сторон государственного управления, поскольку от четких и слаженных действий подразделений ГПС в существенной мере зависит безопасность территориальных образований страны. Прошедшие несколько лет показали опасность возникновения пожаров на крупных территориях многих субъектов Российской Федерации в летнее время с установлением аномально жаркой и сухой погоды. Борьба с такими явлениями требует привлечения дополнительных сил и средств ГПС в районы, подверженные пожарам.
Ограниченный характер имеющихся и привлекаемых людских, технических и материальных ресурсов вызывает повышенное внимание к их рациональному использованию. В частности, речь идет о формировании оптимального (или близкому к нему) топологического размещения элементов создаваемой группировки сил
и средств. Планирование такого размещения требует привлечения соответствующего математического аппарата.
Эффективность борьбы с пожарами зависит не только от наличия сил и средств, но и от информационного обеспечения, в основу которого ложатся прогностические данные о развитии пожарной обстановки. Получение таких данных должно строиться на строго научной основе и опираться на результаты моделирования ситуации в регионе.
Для изучения характера протекания и развития исследуемого процесса необходимо задать закон изменения входных переменных X = {х1, х2, ..., хп} относительно времени. Указанные переменные можно разделить на два класса [1]. К первому классу относятся переменные состояния Х1 = {х1, х2, ..., хк}, (& < п). Они оцениваются периодически, а их значения в течение относительно малого временного диапазона не зависят от времени, прошедшего с начала наблюдения. Во второй класс включают переменные интенсивности Х2 = {хк + хк + 2, ..., хп}, которые также оцениваются периодически, но их значения пропорциональны времени, прошедшему с момента предшествующего измерения.
Применительно к рассматриваемой тематике переменными состояния можно считать температуру воздуха, направление и силу ветра, атмосферное давление и др. В свою очередь, в качестве переменных интенсивности следует указать число возникших очагов возгорания, охваченную огнем площадь или количество объектов, количество выпавших осадков и т. п. Прогнозирование переменных названных классов имеет следующую специфику. _
Во-первых, при оценке переменных интенсивности е Х2, (( = 1,П требуется учитывать величину временных интервалов между двумя последовательными измерениями Дг = ti + 1 - (при условии, что Дг = уаг). Для определения переменных состояния х^ е Х1 такой учет является излишним.
Во-вторых, прогнозируемое значение переменной состояния должно опреде-
(т)
ляться ее величиной в конце времени упреждения у; = у; , а для переменной интенсивности это значение следует представлять в виде суммы прогнозов
у = у у кг г)
, где Б — число интервалов, на которое разбит диапазон времени
г=1
упреждения.
В-третьих, закон распределения вероятностей ошибок прогнозируемой переменной состояния должен соответствовать функции распределения вероятностей ошибок в исходных данных, а аналогичный закон для переменной интенсивности стремится к нормальному при любой функции распределения вероятностей ошибок в исходных данных. Причина заключается в том, что ошибки прогноза на отдельных временных интервалах суммируются.
Выходные переменные У = {у1, у2, ..., ут} могут быть определены с помощью некоторой модели У = Ф(Х). Предположим, что к моменту времени Т сформирована некоторая последовательность наблюдений для множества моментов времени г < Т. Модель позволяет определить множество выходных переменных УТ + т (т > 0). В общем виде такая модель может быть представлена как УТ + г = ар(т). Здесь ат — вектор коэффициентов, полученных по результатам наблюдений до момента Т включительно, Р — матрица аппроксимирующих функций, строки которой соответствуют элементам модели, столбцы — моментам времени.
Предположим, что модели прогнозирования процессов могут быть представлены в виде вещественных полиномов {^(г)}: F-Í(t) = 1, F2(t) = г, F3(t) = 1/2г(г - 1)... Для анализа локальных изменений в наблюдаемых данных обычно ограничиваются полиномом первой степени, что соответствует прямой линии тренда. Существующие математические методы позволяют строить прогностическую модель в виде полино-
ма любого порядка. Тем не менее, если отсутствует необходимость в использовании полиномов более высокого порядка, то их применение представляется излишним.
Пожароопасная обстановка имеет ярко выраженный сезонный характер, поэтому прогностическая модель должна учитывать сезонные колебания, что позволит предсказывать ожидаемые экстремальные (максимальные и/или минимальные) значения прогнозируемых переменных. В настоящее время сформированы два основных подхода для построения так называемых «сезонных» моделей.
Первый подход заключается в следующем. По имеющимся N результатам наблюдения за некоторый период определяется такое же количество либо поправочных членов (как положительных, так и отрицательных), либо коэффициентов (каждый из которых больше или меньше единицы). Затем полученные величины либо суммируются с результатами прогноза, либо умножаются на него. Значения поправочных членов (коэффициентов) следует определять по результатам наблюдений в соответствующие моменты времени в предшествующих циклах. Предположим, что период составляют месяцы предстоящего года с апреля по октябрь включительно. Тогда, например, значения для июля определяются на основе данных для этого же месяца за п прошлых лет. Полученный ряд поправочных членов (коэффициентов) принято называть «сезонным сечением». Достоинством этого подхода является довольно ясный физический смысл и эффективность практического применения. Недостаток же связан с нестабильностью прогноза, которая возникает вследствие возможных неточностей.
Сущность второго подхода состоит в представлении циклических изменений прогнозируемой переменной рядами Фурье. Достоинство модели заключается в стабильности прогноза даже в точках цикла с наименьшими значениями прогнозируемой переменной. К недостаткам модели следует отнести вычислительную сложность. Однако этот недостаток устраняется при использовании специализированных пакетов прикладных программ, исполняемых на ЭВМ. В этом случае пользователь не связан необходимостью детального понимания сущности метода и процесса его реализации.
Кроме того, известен вероятностный подход к построению моделей прогноза. Его использование предполагает, что наблюдаемые величины, представленные в виде временных рядов, принадлежат некоторому распределению, параметры которого, равно как и их изменение, можно оценить во времени. В дальнейшем по этим параметрам, например по среднему значению и дисперсии, можно построить модель вероятностного представления процесса.
Также возможно представление модели в виде частотного распределения с параметрами р1 для относительной частоты наблюдений, попадающих в 1-й интервал. При этом если в течение времени упреждения не ожидается изменения распределения, решение принимается на основании имеющегося эмпирического частотного распределения.
Независимо от выбранного способа построения модели, ее прагматический аспект состоит в реализации технологии компьютерного моделирования параметров пожарной обстановки в заданном регионе. Такая модель (или комплекс моделей) способна найти самостоятельное применение при организации тренировок руководящего состава для имитации возможных критических ситуаций в пожароопасный период, либо может использоваться с целью формирования исходных данных обстановки, необходимых для разработки планов применения сил и средств ГПС.
Важной задачей является выбор варианта размещения группировки сил и средств на местности. Она может быть сформулирована в рамках исследования операций как задача планировки и размещения объектов. В качестве показателей, описывающих эти задачи, обычно используются характеристики новых объектов и разме-
щение существующих, пространство решений и его метрика, взаимодействие существующих и новых объектов, критерии оценки вариантов решения.
Применительно к решаемой задаче перечисленные показатели приобретают следующую трактовку. Потенциальные очаги пожаров могут рассматриваться как существующие объекты: точечные или площадные. В свою очередь, места расположения подразделений, привлекаемых к тушению пожаров, выступают как новые объекты, для которых и решается задача размещения.
Пространство решений представляется двумерным. Оно может быть непрерывным, если существует бесконечное число мест для размещения подразделений (например, в полевых условиях), или дискретным: когда число мест ограничено (например, при размещении в населенных пунктах). В качестве критерия эффективности для оценки решений целесообразно принять минимум транспортных затрат на перевозку личного состава и техники подразделений к местам пожаров [1].
Общая постановка задачи размещения группировки сил и средств с непрерывным пространством решений формулируется следующим образом.
Исходные данные. Существующие объекты X = {x¡}, (j = 1,m) (очаги пожара)
находятся в некоторых точках плоскости Aj, А2, Am. Новые объекты Y{y}, (j = 1, nj (подразделения, привлекаемые к ликвидации пожаров) расположены в точках B1, B2, Bn. Расстояние между точками расположения объекта yj и объекта Xj определяется как d = d(Bj, Аг), (j = 1,n, i = 1,m). Расстояние между точками расположения объектов yj и yk в свою очередь, может быть выражено как d(B, Bk),
(j, k = 1, П .Удельные затраты на перевозку между объектами yj и xt составляют j а между объектами yj и yk — ßjk.
Требуется найти совокупность точек Bj, B2, Bn, при которых
n m
F(B1,B2,...,Bn)= X ßßd(Bj,Bk) + Цаfid(Bj, A,) min . (1)
1<j<k<n j=1 i=1
Пусть Bj = (pj, q) Bk = (pb 4k) и Ai = wi).
Тогда кратчайшее расстояние между объектами определяется следующим образом:
d(Bj,Bk) = V(Pj - Pk )2 +( - Ян)2 , (2)
d(Bj,A)=yl(Pj - Vi)) + ( - wt)2 . (3)
В этом случае, подставляя (2) и (3) в (1), получим
F(B1,В2,...,Bn)= £ ßjkJ(Pj - Рн)2 +(qj - qk)2 +
1<j<u<n (4)
n m i-2-2
+ XXaW(Pj- vi) + (- wi) ^ min
j=1 i=1
Условием оптимальности размещения объектов У выступает равенство нулю или перемена знака частных производных функции F(B1, В2, Вп) по В1, ..., Вп. Частные производные F(B1, В2, Вп) по р и д, соответственно, равны:
dF = у ß ß ( - Pk) к a a ( - V) _
dPj"у Dß к E» , ((= i. П,
k* j
dF = кß jk(( - <ik) у a ji ( - w) _ ¿1 Djk к Eji , (j = 1. n,
k* j
где Djk =J(pj - Pk)2 + ( - 4k)2 , Eji =y¡{Pj - vi)2 + ( - Wi)2 .
С практической точки зрения, больший интерес представляет постановка задачи размещения объектов в измененной интерпретации. Суть модификации такова, что транспортные затраты на перевозку между объектами множества Y = {y¡},
(j = 1.П отсутствуют, поскольку основная цель состоит в обеспечении доставки подразделений к местам пожаров, а не их передислокация. Таким образом, коэффициенты bjk = 0, (j, k = 1. n.
Требуется определить координаты размещения объектов Y (координаты точек
ßj, B2, Bn), а также значения ajt (j = 1.n; i = 1.m). Целевая функция имеет вид
n m
W = II2jiajid(Bj.Ai) + Y(n) ^ min, (7)
j=1i=1
(6)
при условии
п ___
^zji = 1, г = 1, т, п = 1, т , (8)
j=1
где а^ — транспортные затраты при взаимодействии объектов у; е У и Х; е X, (( = 1,п; I = 1,т; 2ц — булева переменная, такая, что г}1 = 1, если у О х, (объекты взаимодействуют) и г^ = 0 в противном случае; В; = (р¡, д) — координаты объекта у; А = (V,, ю,) — координаты объекта х,; у(п) — транспортные расходы на доставку объектов У к месту дислокации.
Ограничениями при такой постановке задачи выступают следующие. Любой из объектов множества X может взаимодействовать лишь с одним объектом множества У, т. е. на ликвидацию очага пожара выделяется одно подразделение. Кроме того, предполагается, что производительность всех объектов множества У одинакова и достаточна для взаимодействия с любым объектом множества X (подразделение способно ликвидировать пожар собственными силами). Также ап = а21 = ••• = что предполагает идентичность подразделений в плане их подготовки и оснащенности.
Обобщенный алгоритм решения поставленной задачи представляется следующим образом.
1. Фиксируется число объектов п множества У = {у(привлекаемых к тушению пожара подразделений).
2. Рассматриваются допустимые взаимодействия объектов множеств У = {у;} и X = {х,}, т. е. потенциальные комбинации значений элементов множества булевых переменных Е = {г;}, (( = 1, п; г = 1, т).
3. Для каждой принятой комбинации отыскивается решение задачи (7) при условии размещения одного объекта множества Y.
4. Для заданного значения n определяется такая комбинация Z* е Z, при которой достигается W* = minW в соответствии с постановкой (8).
5. Назначается другая величина n и повторяются действия, предусмотренные шагами 2-4.
6. По окончании перебора всех возможных значений n определяется такая величина этой переменной n*, при которой W* ^ min.
Таким образом, результатом решения данной задачи выступают:
• число подразделений n;
• назначения подразделений на места пожаров в виде множества булевых переменных {zn}, (j = 1, n; i = 1, m);
• координаты размещения подразделений {(Pj, q)}, (j = 1,n). Определенное сдерживание применения указанного алгоритма может быть обусловлено при решении задач большой размерности, поскольку увеличение значений m и n ведет к квадратичному росту количества связей, определяемых величиной {Zjj}. Вторым фактором является то, что задача рассматривается в предположении об идентичности объектов множества Y = {у,-}: (a^ = a2i = ... = ani). При несоблюдении указанного условия необходимо рассмотрение большего числа комбинаций.
В ряде случаев не представляется возможным решение задачи размещения в непрерывном пространстве, поскольку на места размещения подразделений могут накладываться ограничения. Исходными данными для такой задачи являются следующие.
Имеется m объектов множества X = {x¡}. Известно n возможных размещений объектов Y = {у,}. r- — доля участия объекта у- в ликвидации пожара xt; s- — обобщенные затраты на ликвидацию пожара в очаге i-м подразделением, расположенным в месте размещения j. Кроме того, известны обобщенные затраты с, на размещение подразделения в месте j. Тогда задача формулируется как: Найти
m n n
S = XXsijrn + Xciui ^ min (9)
i=1 j=1 j=1
при ограничениях
m
У r„ < mu: i. ;—\
Sij j, ( = 1,n)
(10)
п
х гч =1, (=1, т (11)
7=1
Гц > 0 для всех I, ], и.] = (0,1) для всех ].
Процедура размещения группировки сил и средств ГПС в пожароопасный период представляется следующим образом.
1. На основе аппарата прогнозирования [2] составляются модели развития пожароопасной ситуации в регионе.
2. В зависимости от климатогеографических особенностей выявляются потенциальные очаги возникновения пожаров.
3. Выбирается модель размещения группировки сил и средств, входными параметрами которой выступают координаты очагов пожаров и возможные места дислокации подразделений, привлекаемых к ликвидации пожаров.
4. На основе выбранной модели формируется план размещения подразделений ГПС в пожароопасный период.
Заявленная методика отличается сложностью реализуемого математического аппарата и требует автоматизации процесса выработки решения. В качестве средства решения указанной проблемы может быть предложен следующий подход, основанный на применении аналитических баз данных в автоматизированных системах управления силами и средствами МЧС России.
Особенностью аналитических баз данных является то, что операция обновления данных в них заменена операцией накопления. При этом могут использоваться несколько информационных измерений [3]. Если в качестве единственного информационного измерения, по которому накапливаются значения атрибутов, выступает время, то такие базы данных носят характер темпоральных, или хронологических. Если же информационное измерение представляет собой последовательность возможных вариантов значений атрибутов (например, вариантов планов), то такие базы данных относятся к категории многовариантных [4]. Суть предлагаемого решения состоит в следующем.
1. По мере наблюдения за обстановкой с пожарами в регионе идет наполнение хронологической базы данных. В дальнейшем эти данные могут быть использованы для прогнозирования обстановки в соответствии с выбранной моделью прогноза.
2. Заблаговременно рассчитываются возможные варианты планов размещения сил и средств с помощью одной или нескольких представленных моделей. При этом учитываются ресурс сил и средств, прогноз развития ситуации с пожарами, возможные очаги их возникновения и требования по организации перевозок подразделений к местам пожаров. Этими планами наполняется многовариантная база данных.
3. При необходимости принятия решения по дислокации сил и средств должностные лица оценивают прогноз обстановки и, исходя из результатов оценки, из многовариантной базы данных извлекается план, в наибольшей степени соответствующий обстановке.
4. Выбранный план подлежит уточнению, после чего он принимается к реализации. Выводы.
1. В статье определены возможности применения различных классов моделей для прогнозирования пожарной обстановки в регионе и предложено использование компьютерных технологий для реализации заявленных моделей.
2. Применительно к исследуемой предметной области в постановочной части разработаны модели, потенциально позволяющие решать задачи по размещению объектов в пространствах двух типов: непрерывном и дискретном.
3. Заявлена методика размещения группировки сил и средств ГПС в пожароопасный период, основанная на учете прогностических данных о возможности возникновения пожаров и результатах моделирования размещения объектов.
4. Сформулированы предложения по автоматизации решаемой задачи размещения группировки сил и средств ГПС МЧС России на основе применения аппарата аналитических баз данных.
Литература
1. Моудер Дж., Элмаграби С. Исследование операций: в 2 тт. : пер. с англ. М.: Мир, 1981. Т. 2. 677 с.
2. Артамонов А. С., Дремов Ю. Ю. Общий подход к прогнозированию пожарной обстановки в регионе на основе моделирования // Проблемы управления рисками в техносфере. 2012. № 4 (24). С. 30-33.
3. Саенко И. Б. Теоретические основы многомерно-реляционного представления данных и их применение для построения баз данных АСУ связью. СПб.: ВУС, 2001. 176 с.
4. Иванов А. Ю., Гогохия И. Ю. Организация многовариантных баз данных для задач планирования применения сил и средств при чрезвычайных ситуациях // Проблемы управления рисками в техносфере. 2012. № 1 (21). С. 20-29.
References
1. Moder J., Elmaghraby S. Operations Research [Issledovanie operatsii]: in 2 v. : translation from English M.: World, 1981. V. 2. 677 p.
2. Artamonov A. S., Dremov Yu.Yu. General approach to forecasting of a fire situation in the region on the basis of modeling [Obshchii podkhod k prognozirovaniyu pozharnoi obstanovki v regione na osnove modelirovaniya] // Problems of risk management in a techno sphere [Problemy up-ravleniya riskami v tekhnosfere]. 2012. N. 4 (24). P. 30-33.
3. Saenko I. B. Theoretical bases of multidimensional and relational data presentation and their application for creation of the ACS databases by communication [Teoreticheskie osnovy mno-gomerno-relyatsionnogo predstavleniya dannykh i ikh primenenie dlya postroeniya baz dannykh ASU svyaz'yu]. SPb. : VUS, 2001. 176 p.
4. Ivanov A. Yu., Gogokhiya I. Yu. Organization of multiple databases for problems of planning of use of forces and means at emergency situations [Organizatsiya mnogovariantnykh baz dannykh dlya zadach planirovaniya primeneniya sil i sredstv pri chrezvychainykh situatsiyakh] // Problems of risk management in a techno sphere [Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere]. 2012. N 1 (21). P. 20-29.
