CC BY
51
УДК 519.651
О.Н. Некрасов
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОЖАРООПАСНОЙ ОБСТАНОВКИ И СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛЕСНОГО ПОЖАРА С УЧЁТОМ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕСТНОСТИ, ПОГОДНЫХ УСЛОВИЙ И МЕР ПО ПОЖАРОТУШЕНИЮ
Предлагаемый информационно-вычислительный комплекс даёт возможность предвидеть возникновение и распространение лесного пожара из заданной географической точки в заданном направлении с учётом погодных условий и мер по пожаротушению.
Ключевые слова: однородные дифференциальные уравнения; эмпирические формулы; аппроксимирующий полином; базисная система функций; критерий L2; статистические данные; мониторинг; двумерная случайная величина.
O. Nekrasov
FORECASTING OF THE FIRE SITUATION AND SPEED OF DISTRIBUTION OF FOREST FIRE TAKING INTO ACCOUNT THE TOPOGRAPHICAL FEATURES OF THE TERRAIN, WEATHER CONDITIONS AND MEASURES EXTINGUISHING
The proposed data-processing system gives an opportunity to foresee the emergence and spread of forest fires of the given geographical point in the given direction with regard to weather conditions and measures extinguishing.
Keywords: homogeneous differential equations; empirical formula; approximately polynomial; the basic system of functions; criteria L2; statistics; monitoring; two-dimensional random variable.
Введение. В последние годы на кафедре системного анализа и управления АГЗ МЧС России (кафедре прикладной математики до 2012 г.) совершенствовался новый аппарат аппроксимации многофакторного эксперимента, предложенный О.Н. Некрасовым [1]. В этом подходе при выборе эмпирических формул базисная система функций аппроксимирующего полинома определяется не априорно, а выбирается наилучшим образом в некотором непрерывном функциональном пространстве по критерию наименьшего среднеквадратического отклонения расчётных значений от экспериментальных (по критерию L2).
В случае аппроксимации однофакторной табличной зависимости у от х, полученной экспериментально, многообразие видов аппроксимирующего полинома при фиксированном числе р базисных функций определяется в непрерывном пространстве решений линейных однородных дифференциальных уравнений
у(р) + а1у(р-1)+ ... +ар_1у(1)=0, (1)
где р = 2,3, ...; а1, ..., ар-1 с R [2]. Так, при р = 2 простейший аппроксимирующий полином выбирается в пространстве функций Н2(х) = {А1+А2х , A1+A2e г х }, где А1, А2, r с R.
Аппроксимирующий полином с базисной системой из трёх функций (р = 3) выбирается в непрерывном функциональном пространстве Н3(х).
вд =
А!+А2х+А3х2,
А^А2х+А3 ег
А!+(А2+Азх) ег х,
А}+ А2 ег,х + А3 в'21
А]+А2 еа х 57'«(Pх+q).
Параметры указанных функций имеют действительные значения.
Аппроксимирующий полином Н4(х) с базисной системой из четырёх функций (р = 4) выбирается в непрерывном функциональном пространстве, образованном 9-ю функциями с действительными параметрами
Н4(Х) =
А!+А2х+А3х2+А4х3
А1+А2х+А3 х2+А4 ег х,
А!+А2х+(А3+А4х) ег х, А!+А2х+ А3 вГгХ +А4 вГзХ,
А1+(А2+А3х+А4х2) е г х, А1+А2 в''" + (А3+А4Х) в'2" ,
А1+А2 в г'х + А3 вГ2Х +А4 вГзХ, А1+А2х+А3 еа х 5/«(Рх+д),
А1+А2 ег Х+А3 еа х «ифх+д).
Аппроксимирующий полином Н5(х) (при р = 5) выбирается в непрерывном функциональном пространстве, образованном 16-ю видами функций с действительными параметрами и т. п.
При фиксированном р на множестве функций Нр(х) при непрерывном изменении коэффициентов уравнения (1) выбирается такая форма функциональной связи между переменными х и у и такие значения параметров в ней, с которыми сумма квадратов разностей между расчётными и табличными значениями будет наименьшей.
При аппроксимации многофакторного эксперимента у=у(Х), где Х=((х^, (х2)^...(хп^) -конечное множество точек п - мерного пространства, j = 1,2,...,т, используется аппроксимирующий полином Н(Х), который образуется при раскрытии произведения
п
Н(Х) = П Н й (х0.
1=1
_ ^
Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2014'3
Его сомножители Н„ (xi) при фиксированных pi = р = 2,3,4, ... выбираются из многообразия р i
функций Hp(x). В этом случае наилучшая по критерию L2 эмпирическая формула Н(Х) определяется так, чтобы при заданной точности аппроксимации в она содержала наименьшее число pi базисных функций, определённых наилучшим образом по каждой переменной xi.
Отметим, что эмпирические формулы, включающие тригонометрические функции и экспоненты, способны отображать как периодические, так и асимптотические свойства рассматриваемых явлений. Поэтому, если экспериментальные данные отражают такие особенности изучаемого явления, то и эмпирической формулой Н(Х) они будут учтены. Между тем, аппроксимация степенными многочленами, которая чаще всего и применяется, не позволяет учитывать ни периодических, ни асимптотических свойств рассматриваемых процессов. Эта аппроксимация является лишь одним из множества частных случаев предлагаемого метода.
В настоящее время разрабатывается алгоритм применения нового аппарата аппроксимации в задаче предупреждения и прогнозирования распространения лесного пожара с учётом топографических особенностей местности, погодных условий и предполагаемых мер по пожаротушению. При этом предполагается создание информационно-вычислительного комплекса, включающего оцифрованные карты определённого региона, по которым можно установить, как из данной точки лесного массива в заданном направлении будет изменяться рельеф местности, высота леса, состав древесины, характеристики почвенного покрова, имеются ли в этом направлении водоёмы. Эти данные вместе с метеосводками краткосрочного прогноза в пожароопасный период будут использоваться как входные данные в вычислительный блок, в котором в режиме реального времени отслеживается возможность возникновения лесного пожара на территории муниципальных образований определённого региона и вырабатываются рекомендации по их предупреждению. А в случае возникновения лесного пожара определяется скорость его распространения из заданной точки на кромке пожара в заданном направлении как с учётом комплекса мер по пожаротушению, так и при отсутствии этих мер.
17 декабря 1997 г. Рослесхоз утвердил рекомендации по обнаружению и тушению лесных пожаров. В этом обширном документе определяются основные понятия, связанные с лесными пожарами, даются рекомендации по их предотвращению, рассматриваются различные виды лесных пожаров и с помощью таблиц оценивается эффективность различных способов пожаротушения на территориях с характерными особенностями произрастания леса и ландшафта. Последующие попытки создания динамических моделей лесного пожара основывались на аппроксимации аналогичных нормативных материалов. В частности, на XIII научно-практической конференции, проведённой в мае 2014 г. Всероссийским центром мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера МЧС России, в докладе А.М. Нацкого «Возможности прогнозирования развития чрезвычайных ситуаций, связанных с лесными пожарами, на примере моделирования распространения лесного пожара в ИСДМ-Рослесхоз», указывалось, что на основе канадской модели развития лесного пожара CFFBPS удаётся моделировать "развитие любого природного пожара на территории России и оценить его поведение в различных условиях, при различных климатических сценариях и рельефах местности, и различных характеристиках горючих материалов" [3]. Вместе с тем, в статье не упоминается о возможности предупреждения лесных пожаров и о влиянии мер пожаротушения.
В настоящем подходе при моделировании ситуаций, связанных с лесными пожарами, основой вычислительного блока являются эмпирические формулы. Эти формулы могут быть получены
64 -
Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2014'3
только при наличии обширного статистического материала, зарегистрированного на предыдущих лесных пожарах и отразившего в реперных точках: погодные условия, фиксированные значения влажности почвенного покрова, предшествующего пожару, а в случае возникновения пожара скорость его распространения перпендикулярную кромке пожара как при наличии принятых мер по пожаротушению, так и в отсутствии этих мер.
Изобразительные возможности применяемой многофакторной аппроксимации позволяют получить устойчивые эмпирические формулы, хорошо согласующиеся с эмпирическими данными, что обеспечивает достоверность воспроизведения эмпирических зависимостей.
Структура вычислительного блока представляется следующей:
Если в пожароопасный период на рассматриваемой территории лесной пожар не возник, то определяется возможность (вероятность) возникновения лесного пожара. Для этого по предварительно найденной эмпирической формуле вычисляется влажность почвенного покрова в точках определённого региона.
1. Эмпирические формулы для определения влажности почвенного покрова в точках определённого региона
Для получения этих формул в режиме реального времени в определённых географических точках фиксируются с заданным временным интервалом данные о влажности почвы, температуре воздуха и количестве выпавших осадков. Эти данные позволяют получить эмпирическую формулу
ДИ и( х, у, Ндрог., инач., Тнач., ТПр0г.), в которой ДИ - изменение влажности почвы;
(х, у) - координаты любой географической точки выбранной области; Нпрог. - количество выпавших осадков на интервале упреждения;
инач. - начальное значение влажности почвы, измеряемое в режиме реального времени; Тнач. - начальное значение температуры, измеряемое в режиме реального времени; Тпрог. - значение температуры в конце интервала упреждения.
Эта формула позволит прогнозировать значение влажности почвы в любой географической точке выбранной области в конце интервала упреждения:
Ипрог. Инач. + Ди.
По характеристикам почвенного покрова, высоты леса и состава древесины контролируемая территория подразделяется на зоны с однородными значениями этих параметров. Функции, определяющие значения влажности почвы, могут быть использованы в этих зонах для определения пожароопасной обстановки с целью проведения профилактических противопожарных мер. Выбор этих мер может быть осуществлен в результате решения многокритериальной задачи математического программирования по доставке сил и средств, препятствующих возникновению пожара.
2. Алгоритм определения вероятности лесного пожара
Материалы наблюдений, полученные в результате мониторинга лесных пожаров, позволяют выделить такие, совмещенные по времени, интервалы температуры окружающей среды и влажности почвенного покрова, которым соответствует хотя бы один зафиксированный лесной пожар. Объединение таких интервалов температуры окружающей среды назовем областью Б0Т, а их пересечение - областью Б^. Аналогичные объединения интервалов влажности почвенного покрова назовём областью Бои, а их пересечение - областью Б1И. Эти интервалы температуры окружающей среды и влажности почвенного покрова будем рассматривать на взаимно-перпендикулярных
координатных осях. Тогда интервалы D0T и D0U можно рассматривать как проекции прямоугольника D0, со сторонами параллельными координатным осям. А интервалы D1T и D1U можно рассматривать как проекции аналогичного прямоугольника D1. В этом случае множество точек (X, И), образующих область D1 можно рассматривать как область достоверного события - пожар произойдёт. Исключая из области D0 область D1, найдем область D2 - область возможного возникновения лесного пожара. Если показания температуры окружающей среды и влажности почвенного покрова окажутся вне области D0, то можно считать, что лесной пожар произойти не может.
Разобьём область D2 на некоторое число элементарных прямоугольников.
С помощью временных рядов температуры окружающей среды, влажности почвенного покрова и зафиксированных лесных пожаров можно установить вероятность возникновения пожара при попадании случайного значения X0 - температуры окружающей среды и случайного значения и -влажности почвенного покрова в любой из найденных элементарных прямоугольников. При этом, в определённой области значений X0 и И образуется двумерная случайная величина (Т0,И). Если прогнозируемые значения X0 и Ипрог. попадают в некоторый элементарный прямоугольник области D2, то приближённое значение вероятности лесного пожара равно вероятности попадания случайной величины (Т0,И) в этот прямоугольник. Это значение вероятности даёт оценку пожароопасной обстановки. Значение пожароопасной обстановки можно определить ещё точнее, если воспользоваться интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины (Т0,И) и учесть динамику изменения температуры окружающей среды X0 и влажности почвенного покрова И.
3. Эмпирическая формула для определения интенсивности лесного пожара в данной географической точке
Интенсивность I лесного пожара в данной географической точке находится в зависимости от температуры воздуха, влажности древесины и почвы в этой точке, вида пожара (верховой, низовой, смешанный, подземный), силы ветра, высоты леса и характера древесины, а также выбранной меры пожаротушения (захлестывание огня по кромке пожара, прокладка заградительных полос и канав, засыпка кромки пожара грунтом, применение отжига, тушение пожара водой, тушение с применением химических веществ, тушение с применением авиации, дотушивание пожаров). Интенсивность лесного пожара, происходящего в данной географической точке, измеряется по шкале тепловизора, расположенного на патрульном самолёте или вертолёте. Замеры производятся при всех условиях горения: как беспрепятственном, так и при воздействии каждой из указанных мер пожаротушения. При этом постоянными факторами оказываются особенности рельефа и древостоя. А к числу переменных значимых факторов, влияющих на интенсивность лесного пожара в каждой из перечисленных мер пожаротушения, остаётся отнести температуру воздуха, влажность древесины и почвы и силу ветра. Влажность древесины в свою очередь определяется динамикой накопления воды в почве, то есть, зависит от И. Таким образом, для каждого способа пожаротушения интенсивность горения леса в географической точке с координатами (х, у) зависит от температуры воздуха X0, влажности почвы И и силы ветра Б. То есть, рассматривается эмпирическая зависимость
I = Дх, у, X0, И, Б).
Эта многофакторная эмпирическая зависимость может быть преобразована в формулу в результате аппроксимации экспериментальных данных о зависимости интенсивности произошедших лесных пожаров от указанных факторов.
Если в данном географическом районе в предыдущих лесных пожарах надлежащие данные не были зафиксированы, то интенсивность горения в данной географической точке определяется по нормативным документам.
4. Эмпирическая формула для определения скорости распространения лесного пожара из данной географической точки, выбираемой на кромке пожара
Скорость распространения V лесного пожара из данной географической точки, выбранной на кромке пожара, определяется в заданном направлении в зависимости от интенсивности горения I, направления и силы ветра Б. Такая двухфакторная эмпирическая формула так же является результатом аппроксимации экспериментальных данных, зафиксированных в ранее произошедших лесных пожарах. Кромка пожара, первоначально определяемая при воздушной разведке, заносится на электронную карту.
Заключение. Работа информационно-вычислительного комплекса представляется как последовательность вычислений влажности почвы, вероятности лесного пожара, а при его возникновении определение интенсивности горения и скорости распространения лесного пожара в заданном направлении из очередной географической точки на кромке пожара. Распространение лесного пожара, с учётом избираемых мер по пожаротушению, будет отображаться на электронной карте по выбранному сектору во времени удобном для оценки ситуации и принятия очередных решений. Следует отметить, что предполагаемый информационно-вычислительный комплекс является адаптивной системой. Что определяет улучшенное воспроизведение реальных событий по мере пополнения базы данных.
Литература
1. О.Н. Некрасов. Моделирование многофакторных экспериментов на основе формул со степенно-показательным и тригонометрическим базисом // Прикладная математика и чрезвычайные ситуации. Выпуск 1. Новогорск: АГЗ, 2000. - С. 23 - 30.
2. О.Н. Некрасов. Моделирование однофакторных процессов в задаче прогнозирования лесного пожара и определения скорости его распространения (статья). // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты, 2014, № 2. - С. 75 - 80.
3. Сборник материалов XIII научно-практической конференции «Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций». 14 - 15 мая 2014 г. Всероссийский центр мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера МЧС России. М.
