Макроэкономическая балансовая модель для стран с элементами переходной экономики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

3. ГОСТ 7062-90. Поковки из углеродистой и легированной стали, изготовляемые ковкой на прессах. Припуски и допуски. - М.: Изд-во стандартов.

4. AutoCAD 2002 для конструкторов. Искусство проектирования / Пер. с англ.: Дэвид Харрингтон, Билл Барчард, Дэвид Питцер - К.: ООО "ТИД"ДС", 2002.-944 с.

Формат: Список

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ СТРАН С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕХОДНОЙ ЭКОНОМИКИ

В.А. Масюков, Л.В. Матылина

В последние годы возникла потребность в более корректном прогнозе макроэкономического развития России с учетом элементов переходной экономики [1-4]. Для достижения этой цели при моделировании макроэкономических процессов необходимо учитывать уровни инфляции внутри страны и за рубежом, влияния продажи нефти на величину валового внутреннего продукта (ВВП), а также характер воздействия этих факторов на сбалансированность товарного и денежного рынков и на соблюдение внешнеэкономического баланса [5-7]. Кроме того, необходимо учитывать уровень доверия населения к действиям правительства и банковской системы [1,2,8].

Решение проблемы корректного макроэкономического прогнозирования зависит также от степени учета неопределенностей, связанных, прежде всего, с оценкой величин притока и оттока капиталов, а также величины утечки капитала за рубеж в зависимости от роста уровня инфляции и изменения цен на нефть [2,8]. Как минимум, требуется установление аналитических зависимостей влияния перечисленных факторов на показатели эффективности экономического развития. Кроме того, рассчитывать на максимизацию величины ВВП без нахождения оптимального соотношения величин выбранных макроэкономических параметров управления представляется весьма сомнительным делом. К сожалению, используемые в настоящее время модели макроэкономического прогнозирования - это в основном модели объяснения, а не оптимизации [5-7].

Оптимизационные макроэкономические модели в настоящее время разрабатываются применительно лишь к попыткам фрагментарного совершенствования экономического механизма страны [9,10].

Таким образом, создание оптимизационной макроэкономической балансовой модели для России с учетом элементов переходной экономики представляет как научный, так и практический интерес.

С целью информационной поддержки принятия управленческих решений, обеспечивающих максимизацию ВВП, целесообразна разработка макроэкономической балансовой модели, отвечающей следующим требованиям.

1. Включить в разрабатываемую модель (в отличие от классической балансовой модели Дорнбуша-Фишера [5]) экономические показатели, необходимые для учета ряда особенностей переходной эконо-

мики (уровни инфляции внутри страны и за рубежом, реальные процентные ставки внутри страны и за рубежом, величина средней цены на нефть в прогнозируемом периоде, доля продаж нефти в общей величине экспорта, уточненные с использованием перечисленных показателей величины притока и оттока капиталов за рубеж, а также величины утечки капиталов за рубеж).

2. Найти выражение У0(х,у) для оценки прогнозируемой величины ВВП при условии согласованного проведения фискальной и монетарной политики с уточнением входящих в него функциональных зависимостей, которое достигается за счет оптимизации управляемых параметров (х) (для фиксированных значений ситуационных параметров (у)) и обеспечивает достижение максимального значения ВВП.

3. Уточнить условие внутреннего экономического баланса [5] для более корректной оценки влияния инвестиций и реального валютного курса: ^(х,у)= =У1(х,у)-У2(х,у), где У!(х,у) - величина ВВП при условии равновесия товарного рынка; У2(х,у) - величина ВВП при условии равновесия рынка денег.

4. Дополнить условие внешнеэкономического баланса [5] зависимостями, определяющими закономерности притока капитала из-за рубежа и оттока капиталов за рубеж, а также величину утечки капиталов за рубеж: ^(х,у) < 0.

5. Преобразовать общие функциональные зависимости, описывающие экономический кругооборот, для учета конкретных экономических показателей (указанных в п.1 требований) с учетом бездефицитности бюджета fз(x,y)<0 и с установкой ограничений на управляемые и ситуационные макроэкономические показатели ^(х,у)<Вь (N>¡>4), где N - максимально возможное число ограничений на параметры.

Исходя из приведенных требований, макроэкономическая балансовая модель должна осуществлять решение задачи оптимизации выбранных параметров управления, обеспечивающих максимизацию прогнозируемой величины ВВП при выполнении условий внутреннего и внешнего баланса, бездефицитности бюджета и учете ограничений на величины используемых макроэкономических показателей. Указанная задача оптимизации с математической точки зрения представляет собой задачу математического программирования:

24

целевая функция: Yo(x,y) ^ max,

(1)

условие внутреннего экономического баланса:

fi(x,y) = 0, (2)

условие внешнего экономического баланса:

f2(x,y) < 0, (3)

условие бездефицитности бюджета:

fs(x,y) < 0, (4)

ограничение на управляемые и ситуационные макроэкономические показатели:

fi(x,y) < Bi, (N>i>4). (5)

Сведение задачи макроэкономического моделирования к задаче математического программирования делает возможным использование систем компьютерной математики, что значительно расширяет возможности применения математических методов для решения экономических задач.

В зависимости от условий решения экономических задач одни и те же макроэкономические параметры могут выступать в качестве управляемых или ситуационных. Для упрощения изложения метода решения поставленной задачи примем в качестве управляемых параметров величину государственных расходов (G) и величину денежной массы (M), так как эти два параметра являются наиболее подвижными и важными. Общность подхода от этого не страдает, а форма записи сохраняется.

Существо метода решения поставленной задачи заключается в дополнении и развитии классической модели Дорнбуша-Фишера [5] для учета влияния элементов переходной экономики и в использовании полученных результатов для описания задачи математического программирования.

В связи с тем, что экономические концепции, положенные в основу этого метода, изложены в [8], то представляется возможным ограничиться записью результирующих выражений, полученных для описания целевой функции и ограничений. Естественно, что при упрощающих положениях, когда влияние элементов переходной экономики можно не учитывать, получены выражения классической макроэкономической балансовой модели [5].

Тогда выражение для целевой функции может быть представлено в виде:

Yo(x,y) = Р(У1>У2>УЗ>У4>У5>У6>х2) '

• А(У7,У8,У9,У10,У11,х1) + (6)

+ Т(У1>У2>УЗ>У4>У5>У6>Х2) • — ^ max, У3 ХеХ

где в - фискальный мультипликатор,

У1 •У2(У8>У18>У20)'

х2

Р="

У3(У27)

У1--+У2(У8> У18> У20)' У4 • У5' Ув(У4> У28> У29)

У3(У27)

у - мультипликатор монетарной политики,

-, (7)

Y = -

У2(У8. У18. У20) • У4 • Уб(У4. У28. У29)

,(8)

У1 •

У3(У27)

+У2(У8> У18> У20) • У4 • У5 • У«(У4> У28,У29)

A = У7(У28,У30,У31,У32) + У8 • У9 + Х1 +

(9)

+ У10 • У11(У33>У34>У22)> где Х(Х1,Х2) - множество значений параметров управления, удовлетворяющих принятым ограничениям; Х1 - государственные расходы (в); Х2 - денежная масса (М);

У1 - эластичность спроса на деньги по процентной ставке (Ь); у2 - мультипликатор товарного рынка (аю), 1

У2 _-

1 - У8 •(1 - У18) + У20(У21,У22)

Уз - уровень цен (р );

Уз = 1+У 27 •ю-2;

У4 - эластичность инвестиций по процентной ставке (Ь); У5 - эластичность спроса на деньги по доходу (к); Уб - инвестиции (I);

У6--;

1 + У4 • У29 •Ю-2

У7 - автономный спрос (Ао); У7 = У28 + У30 + У31 + У32;

У8 - предельная склонность к потреблению (с); У9 - трансферты (ТК);

У10 - величина экспорта при реальном валютном курсе, равном единице (Еех,к=1);

У11 - реальный валютный курс с учетом доли продаж нефти в общей величине экспорта (Кп); У11 = У33 • У34+(1-У33) У22;

У12 = У30 + У31 + У32;

У13 - реальная процентная ставка внутри страны (Гг); У14 - сальдо торгового баланса ^Х); У15(У35,У3б,У37,У38) - приток капитала из-за рубежа (К+); У1б(У42,У43) - отток капитала за рубеж (К-); У17 - утечка капитала за рубеж (Га); У18 - налоговая ставка (Т);

У19 - максимально возможная величина госрасходов (С„,х);

У2о(У21,У22) - склонность к импорту (Ст);

У _ У21 ;

У20 _-;

У22

У21 - предельная склонность к импорту (Ст,о); У22(У23,У24,У25) - реальный валютный курс (К); У24 ;

У22 _ У23 •

У25

У23 - обменный валютный курс (Е);

У24(У23,У2б,У27) - величина отношения стоимости потребительской корзины за рубежом к стоимости потребительской корзины внутри страны при известном обменном валютном курсе;

1 + У26 10"

У24 = " ,

У23 • (1 + У27)

У25(У43,У20,Х1,У31,У6,У14) - потребление (C); . У43

У25:

У20

— У31 - xi - Уб - У14;

У2б - уровень инфляции за рубежом (Г^ );

У27 - уровень инфляции внутри страны (г^ ); У28 - планируемая величина инвестиций (1о); У29 - реальная процентная ставка (ГГ);

У30,У31,У32 - автономный спрос, обусловленный соответственно автономными параметрами потребления (У30), госрасходов (У31) и торгового баланса (У32)» иначе: Со, во, NXо;

У33 - доля продаж нефти в общей величине экспорта (Кп); У34 - коэффициент изменения средней цены на нефть относительно планируемой величины (у);

У35 - коэффициент доверия к экономической политике правительства;

У3б(У39,У4о,У41) - общая сумма депозитов в банках страны

(Вер);

Х

2

Х

2

25

у37 - реальная процентная ставка за рубежом ( гг ); у38 - коэффициент притока иностранного капитала (К+/о£0) (коэффициент доверия иностранных инвесторов к экономической политике правительства);

у39 - коэффициент доверия к банковской системе (0<Кв<1);

у40 - общая величина депозитов при Кв = 1 ( 0*р );

у41 - общая величина депозитов при Кв = 0 ( );

у42(у9,у18,у20,у25,уз0,у4з) - общая величина сбережений населения (8);

. у43 • (1 - у89 ) + У9 - у25 - У30 ;

у 20 '

у4з(Х2,у1,уз,у5,у20,у29) - величина импорта (1ш);

у42 = "=

у 43 =■

Х2 "(1 + у1 • у 29 •Ю-2) • у 20 .

уз • у5

Таким образом, общее число параметров описывающих макроэкономическую ситуацию, равно 45. В данном представлении модели 2 из них оптимизируются (х1; х2), а 43 параметра являются ситуационными. В описываемой версии модели все ситуационные параметры разделены на три группы:

- исходные данные для моделирования (у7, у8,

у9> у10, у12> у13> у19> у21> у23> у24> у2б> у27> у28> у29> у30> у31>

уз2, у33, у34, у3б, у37, у40, у41) - всего 23 параметра;

- параметры, которые находятся в процессе моделирования (у2, у3, у6, уи, у14, у15, у16, у17, у20, у22, у25, у42, у43) - всего 13 параметров;

- параметры, которые находятся на основе тестирования модели по реальным данным исполнения бюджета (у1, у5, у18, у21, у35, у38, у39) - всего 7 параметров.

Целевая функция имеет явно выраженный нелинейный характер.

При принятых обозначениях и приведенных функциональных зависимостях условие внутреннего экономического баланса (2), являющееся первым ограничением в виде равенства в задаче математического программирования, приобретает вид:

^^ = у2(У8,У18,У20) •

• (у12(у30,у31,у32)+х1 + у8 • у9 +

+ ув(у4>у28>у29) + (10)

+ у10 • у11(у22>у33>у34))-

х2

• (1 + ух • уХ3 • 10 ).

у3(У27) • У5

При описании условия внешнеэкономического баланса (3) потребовалось получение эмпирических выражений для оценки величин притока (у15) и оттока капитала (у16), а также величины утечки капитала за рубеж (у17). Эти эмпирические зависимости получены исходя из следующих соображений.

В общем случае величина притока капитала (у15) зависит от относительной разности реальных процентных ставок в стране (у13) и за рубежом (у37), а также от степени риска капиталовложений, который отражается в степени доверия зарубежных инвесторов к экономической политике правительства и в степени их интереса к капиталовложениям в нашей стране (у38), и также от экономической активности населения страны, которая выражается общей суммой депозитов в банках страны (у36), величина кото-

рых, в свою очередь, зависит от доверия населения к банковской системе. Тогда выражение для прогнозирования величины притока капитала может быть записано следующим образом:

у15 = у3б(у39,у40,у41) • у13 -у37 • у38 ■ (11) у13

Для проведения моделирования общая сумма депозитов (у3б) может быть оценена непосредственно на основе информации от банковской системы или следующей эмпирической зависимости:

у3б = у39 • у40 + у41 •(1 -у39) . (12)

Естественно предположить, что величина оттока капитала за рубеж (у1б) будет возрастать с падением коэффициента доверия экономической политике правительства, то есть с ростом величины (у35), а также при увеличении превышения величины сбережений населения (у42) над величиной инвестиций (уб), то есть с ростом величины (у42-уб). Тогда выражение для оценки величины оттока капитала за рубеж может быть записано следующим образом:

у1б = у35 • (У42-уб). (13)

С учетом предполагаемых закономерностей (11), (13) выражение для условия внешнеэкономического баланса (3) приобретает вид: у) = -У10 • У11 + у43 -

(у13 -у37)

- у3б(у39,у40,у41)-у38 +

у13

(14)

+ у35 • (У42 -уб) ^ 0-

Теперь не представляет сложности записать условие бездефицитности бюджета (4) следующим образом:

fз(x,y) = хх +

+ у9 - у18 ^Х2 (1 + у1 • У29 • 10-2) < 0. (15) у3 • У5

Для рассматриваемого типа задачи наложим ограничение только на максимально возможную величину госрасходов (Х1,Шах):

^(х1) = х1 - х1,шах < 0 . (16)

Таким образом, получено математическое описание макроэкономической балансовой модели для стран с элементами переходной экономики (формулы 6, 10, 14-16), предназначенной для решения оптимизационных задач макроэкономического прогнозирования, сформулированных как задачи математического программирования.

Для проверки работоспособности модели на решении задач макроэкономического прогнозирования разработана программа "Макроэкономическая балансовая модель поддержки управленческих решений по увеличению темпа роста ВВП за счет оптимизации денежной массы". "Модель 1 уровня" позволяет анализировать изменение темпа роста ВВП за счет оптимизации денежный массы при изменении реальной процентной ставки, уровня инфляции, обменного курса и цен на нефть. Модель была оттестирована для исходных данных, приближенных к бюджетам 2000-2002 гг. [11]. Для фактически зарегистрированных уровня инфляции, реальной процентной ставки, обменного курса и цен на нефть для 2000-2002 гг. за

26

счет оптимизации денежной массы потенциальный рост ВВП мог составить 19.7%, 13.1%, 6.9%, больше достигнутого соответственно на 11.5%, 7.6%, 1.5%. При этом оптимальная величина денежной массы за 2000 и 2001 гг. превышает фактическую величину на 12.6% и на 3.4% соответственно, а за 2002 г. фактическая величина превышает оптимальную величину на 18.3%. На основе полученных результатов можно сделать вывод, что эффективность кредитно-денежной политики постепенно повышается. Однако возможности повышения темпов роста ВВП за счет оптимизации денежной массы еще не исчерпаны. В связи с этим определенный интерес представляет создание и использование моделей более высоких уровней, позволяющих увеличить число параметров оптимизации и количество изменяемых параметров, описывающих экономическую ситуацию.

Разработанная макроэкономическая балансовая модель для стран с элементами переходной экономики может быть использована для информационной поддержки управленческих решений, направленных на максимизацию величины ВВП за счет оптимизации выбранных параметров управления. Благодаря возможностям изменения макроэкономических показателей в широких пределах (ограниченных только рамками реально допустимых значений), лица, принимающие управленческие решения, имеют возможность проводить исследования для выработки оптимальных вариантов макроэкономического развития.

Для дальнейшего расширения возможностей применения этой математической модели целесообразно ее совершенствование на основе введения для

пользователей интерактивных режимов общения с использованием специализированных баз данных, а также путем обеспечения возможности проведения исследований на модели через сеть Internet.

Список литературы

1. Львов Д. Будущее российской экономики. // Экономист. - 2000. - №12.

2. Стратегия развития государства на период до 2010 года: Доклад, подготовленный рабочей группой Государственного совета РФ под руководством В.И.Ишаева. // Российский экономический журнал. - 2001. - №1.

3. Белоусов А.Р. Эффективный экономический рост в 2001-2010 гг.: условия и ограничения. // Проблемы прогнозирования. - 2001. - №1.

4. Асташов К.И. Социально-экономическое развитие: итоги и перспективы. // Экономист. - 2001. - №9.

5. Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. / Пер. с англ.

- М., 1997.

6. Гайгер, Линвуд Т. Макроэкономическая теория и переходная экономика. / Пер. с англ. - М., 1996.

7. Burda M., Wyplosz C. Macroeconomics. Oxford University Press, New York, 1997.

8. Масюков В.А., Масюков В.В. Балансовая модель прогнозирования параметров макроэкономического развития. // Сб. науч. тр.: Теоретические проблемы управления производством и капиталом. - Тверь: МЭСИ. - 2001.

9. Багриновский К.А., Бендиков М.А., Хрусталев Е.Ю. Современные методы управления технологическим развитием.

- М.: РОССПЭН, 2001.

10. Катулев А.Н., Колесник Г.В. Программный комплекс оптимизации основных показателей развития отраслей промышленности. // Программные продукты и системы. -1997. -№ 2.

11. Российский статистический ежегодник: [Сборник]. -М.: Госкомстат России, 2001.

АЛГОРИТМЫ И ПРОЦЕДУРЫ ПОСТРОЕНИЯ БИЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОИЗВОДСТВ

Г.П. Виноградов

Линейные модели непрерывных производств в

т -

форме затраты-выпуск вида 2^Ь|,1 _ 1,п, где

ацеВа, называются билинейными. Коэффициенты ач в них являются переменными параметрами и зависят от режимных параметров, таких как температура, давление и т.п. При решении задач оптимизации по таким моделям необходимо определять и вектор X , и оптимальные значения расходных норм а ц.

Известен ряд работ, в которых описываются алгоритмы оценки параметров моделей в форме затра-ты-выпуск с переменными параметрами. Наибольший интерес представляют: метод граничных вариантов, метод, разработанный М.С. Меттом и М.Н. Нуриевым [1], и метод диапазонных моделей [2,3].

Недостатком первых двух методов является отсутствие способа учета свойств области допустимых

значений входных параметров, которая, как правило, для процессов химической технологии имеет сложную конфигурацию и является невыпуклой. Поэтому принцип оценки граничных значений изменения каждого параметра в отдельности приводит к тому, что, например, в случае нормального закона распределения вероятность правильного описания моделью реального процесса не будет превышать 0.68. Точность построения моделей будет ниже, если процесс характеризуется значительным запаздыванием момента выпуска продукции относительно факта использования сырья, а закон распределения входных и выходных переменных отличается от нормального.

Недостатком третьего метода является зависимость размерности задачи оценивания параметров модели от величины выборки, так, для примера, приведенного в работе [2], для двух входов и выходов и числа наблюдений, равного 20, решение задачи линейного программирования для оценки параметров

27