Критический очаг самосогревания невентилируемой зерновой массы Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ЇІПІ , ;-/П 31,

664.723.002

КРИТИЧЕСКИМ О ЧАТ САМОСОГРЕВАНИЯ НЕВЕНТИЛИРУЕМОЙ ЗЕРНОВОЙ МАССЫ ■-

і'

С. В. УСАТИКОВ, А. Ю. ШАЗЗО

Кубанский государственный технологический университет

В работах [1-2] ставилась задача с позиций синергетического подхода осуществить развитие научных и прикладных основ исследования процесса самосогревания зерновой массы, заложенных в трудах [3-6] и др. Рассмотрены условия активизации сплошного самосогревания в невентилируемых емкостях с зерновой массой, а также распространение волны активизации самосогревания. На основе результатов [7-10] показано, что границы очага самосогревания в зависимости от возмущений температуры в нем могут первоначально сужаться или расширяться, сам очаг может оставаться локальным и инактивироваться после снятия возмущающих причин или на определенном этапе расширяться и нагреваться, постепенно захватывая неактивные слои зерновой массы и вызывая в них тепловыделение. В [1-2] получены оценки критического радиуса кривизны гнездового очага самосогревания с определенной температурой и влажностью, при превышении которых формируется фронт волны активизации и процесс самосогревания распространяется по всей зерновой массе. ’ ■

Данная работа посвящена изучению вопроса о влиянии на критические размеры очага его температуры и геометрической формы. Обозначим пороговые значения температуры активизации 7д и критической влажности мА, ниже которых зерновая масса находится в устойчивом неактивном биологическом состоянии. При максимальных температуре и влажности Гтах и ит2Х в партии зерна полностью теряются пищевые, кормовые и посевные качества, т.е. происходит переход в биологическое состояние инактивации физиологических процессов, вплоть до разрушения биологической природы зерна. При фиксированной влажности и^>иА зерновая масса представляет собой бистабильную систему. Поскольку термогенез в очаге возникает по самым разным причинам, в такой активной среде критическим может быть очаг с любой температурой 7в, превышающей температуру активизации ТА. При этом основная зерновая масса находится в неактивном состоянии с температурой Т0<ТА. В настоящей работе рассмотрена задача определения в ситуации и^иА по заданной Тв размера АЬкр критического очага различных геометрических форм, при превышении которого формируется фронт волны активизации самосогрева-

ния и происходит переход к сплошному самосогреванию.

Поскольку критерий Лыкова очень мал (Ьи — ат/а « 1, где а, ат - коэффициенты температуропроводности и диффузии влаги), примем влажность зерновой массы М> = Ыо = 14о/итах неизменной в течение всего времени развития очага возмущений температурного поля. Здесь введена безразмерная \г = и/итак. Если очаг самосогревания локальный и занимает небольшую область зерновой массы, можно считать координату г, отсчитываемую от центра очага, неограниченной. Поле температуры Т при постоянном влагосодержании и0 невентилируемой зерновой массы определяется из краевой задачи теплопереноса в капиллярнопористых коллоидных телах. Если принять теплофизические характеристики зерновой массы постоянными, то дифференциальное уравнение для пластового (у = 0), столбового (у = 1) и гнездового (у = 2) [3] очагов имеет вид

[2,П]

•’Г л. -к

ЇЇГ . от

д2Т у дТ)

—--+-І-------

дг г дг

+ яХТ>ио)’

^(7>о ) = КГ(Тят-Т)я,

(1)

(2)

с граничными условиями

дТ

дг

А дТ ---------> 0, —

дг

(пш)

= 0,

(3)

где X - приведенный коэффициент теплопроводности насыпи как сплошной среды; с. р- удельные значения теплоемкости и плотности насыпи в расчете на сухое вещество; г - время; ду - мощность объемного теплообразования; кя, Гтах, мтах, я, т, 1,] - параметры регрессии , которые определяются по экспериментальным данным.

Уравнения (1)—(3), описывая геометрическую форму очага и тепловыделение в нем, не учитывают специфики возникающих при очаге самосогревания полей температуры и влажности. Основная масса зерна остается в неактивном состоянии, в то время как температура в очаге и градиенты температуры вблизи его границ значительны. На начальной стадии развития очага его моделирование можно провести с помощью П-об-разных функций в начальном условии краевой задачи. При этом предполагается, что возмущающее воздействие, вызвавшее появление очага, к начальному моменту времени (т = 0) уже прекращено. Начальное условие, моделирующее П-образный очаг возмущений, имеет вид

Т U '

-£0>П'

AL " 2

AL

Тогда (5)-(8) можно приближенно записать с помощью дельта- функции Дирака

(5)

где новые параметры К„ = Кк(м>о,То), А^= ЩТо),

М=М(Т0) зависят от Т0. Тогда краевая задача (1)—(4) видоизменится:

1 58 _ д2в [ у 58 | qXe’wo) а 5т дг2 г дг А.

,пк-

50 . 59

--------------->0, —

дг г^° дг

Тв-ТоМ'-

= 0,

AL

0,И>

ЛL

(6)

(7)

(8)

E=Fj cpt/Г,

(9)

а дт

д2сі ЯД /l/й VУ Л 3rz г Зг >.

г-пґт. - ТМг'*' _____

-5(г)8(т) (10)

Поскольку 1,<Т,\, б неактивном состоянии Го тепловыделение ^.зерновой массы практически отсутствует и Т0 можно считать решением (1)-(4) при отсутствии возмущений. Задача определения критического очага самосогревания сводится к следующей. Необходимо при заданных Тв и Г0 найти такое А/^, что при Д£<Д£кр решение (1)-(4) стремится с течением времени к То (очаг инактивируется), а при Д1>Л£хр эволюционирует к Гтах, т.е. формируется фронт волны активизации самосогревания и возникает процесс сплошного самосогревания зерновой массы. Аналогичные постановки задач рассмотрены в [7-10,12-15].

Для более строгой постановки задачи (1)-(4) необходимо, чтобы при Т = То тепловыделение точно (а не приближенно), равнялось нулю. Введем относительную температуру 0 = Т - Г0 и таким образом произведем пересчет параметров регрессии (2), чтобы функция тепловыделения приняла вид

с нулевым начальным условием, где const = 1 для пластового очага, const = 1/8 для столбового, const = 1/24 для гнездового очага.

Степенная зависимость Ежр от Гтах-Г0 и Kw может быть получена из групповых [15, 16] преобразований (10) вида G2g'x, Gsr, G«0, G&mE/X, Gb (Tmm-T0), Cj-2g+gJ(]-A'-AO-&y^. Аналогично [15] получим соотношение, связывающее критические параметры АХкр и Гв пластового, столбового и гнездового очагов:

а/(Г™-Го)

(иХм-О

, (11)

где константа ц зависит от параметров Ы, М и размерности задачи у. Величину р. невозможно получить из групповых преобразований, поэтому необходимо дополнительное решение (10) или (5)-(8). Отметим, что (11) применимо к очагам только небольшого размера. При АЬ выше определенной величины константа р. зависит также от А/, и Гв.

В случае столбового (у = 1) и гнездового (у = 2) очагов самосогревания константу ц можно оценить по значениям 7’в=7’тах и А£,кр/2 из соотношений, приведенных в [2] для критического радиуса кривизны фронта волны активизации. Получим

Ц~(2у)

(12)

Таким образом, для указанных очагов самосогревания соотношение, связывающее критические параметры А1кр и 7в при малых АЬ, имеет следующий вид:

Введем аналогично [14] энергию возмущения температурного поля

Т -Т

■‘max J0

Л.

у т —Т і г (г _г V

і -в -о ЛД'м і о)

(13)

где V-объем, занятый возмущениями: для пластового очага У=М,Б, для столбового V = пА1,2/4Н, для гнездового V- л&[?1б (5- площадь, Н — высота очага).

Если с и р не зависят от температуры, то для П-об-разного очага возмущений Е = срУ(Тв - То). Критические параметры очага АЬкр и Тв однозначно связаны с критической энергией Екр: при Е<ЕХр очаг инактивиру-ется, а при Е>ЕКр происходит процесс перехода к сплошному самосогреванию.

Пусть очаг занимает малую часть емкости с хранящимся зерном (А1-Ю) и возник в результате кратковременного (импульсного) возмущающего воздействия.

В случае пластового (у = 0) очага самосогревания величину ц можно оценить из приближенного решения (5)—(8) с использованием следующих предположений [13]:

период индукции самосогревания намного меньше времени тепловой релаксации очага;

перепады температуры очага и окружающей зерновой массы достаточно велики:

ея =/(/в)(/в -Л)»!

т . в

т

т ■ 0

’ ттп

л/ \ п

тепловыделение происходит только в очаге, а окружающая зерновая масса неактивна;

градиенты температуры велики только вблизи границы очага; ^

граница зоны самосогревания зерновой массы проходит по изотерме

л/, . \ 1

если очаг критический, то к моменту времени

У'.',

с?Тш

■Л

должно выполняться равенство теплоотвода и тепловыделения. Указанный момент времени характеризует окончание адиабатического периода индукции самосогревания.

Тогда критические параметры 7в и Д/,кр пластового очага связаны соотношением [13],

— « erf С

0я

V

(14)

ml

Разрешив неявно заданное уравнение (14) относительно любого из корней 7в и ДАкр , подстановкой в (11) можно оценить величину ц. Заметим, что (14) может быть использовано для определения критических параметров пластового очага самосогревания вместо соотношения (11).

• вывод

Проведено моделирование и оценка состояния зерновой массы с влажностью выше критической как си-нергетически активной среды при хранении в невенти-лируемых емкостях. Из анализа температурных полей, возникающих в результате развития очагов самосогревания, получены аналитические выражения для расчета критических размеров и температуры очагов различной геометрической формы. Полученные соотношения позволяют выявить очаги самосогревания, кото-

рые приводят к формированию волны активизации и возникновению процесса сплошного самосогревания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Усатаков С.В., Шаззо А.Ю. Зерновая масса как синергетиче-ски активная среда // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2002. -№2-3.-С. 56-61.

2. Усатаков С.В., Шаззо А.Ю. Волна активизации самосогревания зерновой массы // Изв.вузов. Пищевая технология. - 2002. -№ 4. _ с. 45^9.

3. Трисвятский JI.A, Хранение зерна. - М.: Агропромиздат, 19S6.-350 с.

4. Хранение зерна и зерновых продуктов / Под ред. К.М. Кристенсен. — М.: Колос, 1978. - 472 с.

5. Сергунов B.C. Дистанционный контроль температуры зерна при хранении. - М.: Агропромиздат, 1987. - 174 с.

6. Файн А.М. Математические модели самосогревания зерновой массы для регулирования процесса хранения // Теоретические основы сохранения зерновой массы. - М.: Колос, 1981. - С. 16-77.

7. Зельдович Я.Б., Бареиблатт Г.И., Либрович В.Б., Махви-ладее Г.М. Математическая теория горения и взрыва. - М.: Наука, 1980. - 478 с.

8. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. -М.: Наука, 1990. - 272 с.

9. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволно-вые процессы. - М.: Наука, 1987. - 240 с.

10. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. - М.: Наука, 1987. - 368 с.

11. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массоперено-са. -М.-Л.: ГЭИ, 1963. - 536 с.

12. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Гонтковская В.Т. Задача об очаговом тепловом взрыве // Докл. АН СССР, 1963. -148. - № 2. -С. 380-383.

13. Сеплярский Б.С., Афанасьев С.Ю. Анализ нестационарной картины воспламенения очага разогрева // ФГВ. - 1989. - 25. -№ 6. - С. 9-13.

14. Гуревич А.В., Минц Р.Г., Пухов А.А. Критические возмущения для систем с тепловой бистабильностью // Докл. АН СССР. -1988.-301.-№5.-С. 1104-1107.

15. Пухов А.А. Критические возмущения в моностабильной активной среде // Письма в ЖТФ. - 1998. - 24. - № 22. - С. 76-80.

16. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. - М.: Наука, 1983. - 280 с.

Кафедра общей математики

Кафедра технологии переработки зерна и комбикормов

Поступила OS. OS. 02 г.

664.78.002.51.001.57

АНАЛИЗ, СИНТЕЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ « КОМПАКТНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПЕРЕРАБОТКИ ЗЕРНА ;,АГРЕГАТНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ

Л.И. ГРОСУЛ

Одесская государственная академия пищевых технологий

Решение проблемы децентрализации производства продовольственных товаров из зерна сдерживается возможностями создания компактных технологий и агрегатного оборудования для автономного использования в фермерских хозяйствах и на малых перерабатывающих предприятиях.

Известные технологии производства, например крупы, условно делятся на этапы очистки зерна от примесей, подготовки его к производству, непосредственного изготовления и формирования готовой продукции. Принимая во внимание особенности каждого этапа и учитывая требования к предназначенному для автономного использования оборудованию с агрегатной компоновкой, для их реализации целесообразно преду-