CC BY
42
Таблица 2
Сорт риса Усилие на сжатие, кг
трещинообразования разрушения
тіп тах среднее тіп тах среднее
Краснодаре кий-42 4 3,4 6,6 5,26 6,0 12,2 9,7
Спальчик 3,0 7,8 5,38 6,4 12,8 10,90
Старт 3,2 8,2 5,69 6,4 14,6 11,54
Жемчужный 3,8 9,2 5,20 6,0 12,9 10,60
Прикубанский 3,0 8,2 5,97 6,8 13,6 10,20
Средние значения усилий трещинообразования и полного разрушения ядер разных сортов риса достаточно близки, что свидетельствует о приблизительно одинаковой микроструктуре и химическом составе ядер риса. Очевидно также, что статическое нагружение при деформации сжатия не может в полной мере моделировать усилия, которые возникают в процессе обработки ядра и приводят к разрушениям. Как в операции шелушения, так и в операции шлифования в большей мере имеют место деформации среза.
В связи с этим было исследовано влияние глубины трещин на величину разрушающих усилий при деформации среза (табл. 3).
Таблица 3
Сорт риса Площадь разруш О4 ни е
0 25 50 75 100
Краснодарс кий- 42 4 2,5 1,83 1,55 1,29 0,64
Спальчик 2,6 1,66 1,37 1,27 1,22
Старт 2,1 1,66 1,35 0,78 0,67
Жемчужный 2,29 1,47 1,35 1,1 0,83
Прикубанский 1,96 1,78 1,67 1,33 0,85
Установлено, что даже для риса без трещин величина разрушающего усилия на срез меньше, чем величина разрушающего усилия на сжатие более чем в 4 раза. По мере увеличения глубины трещины (площади
разрушения) величина разрушающего усилия на срез резко снижается. Так, если для рисовых ядер без трещин величина разрушающего усилия на срез варьирует от 1,96 до 2,6 кг, то при сквозных - от 0,64 до 1,22 кг, т. е. уменьшилась в 2,5-3 раза. При глубине разрушения менее половины сечения зерновка при благоприятных режимных параметрах шелушения и шлифования может не разрушиться на части. Об этом свидетельствуют и достаточно близкие по значениям величины разрушающих усилий на срез для зерновок без трещин и с разрушением эндосперма менее половины сечения ядра.
ВЫВОДЫ
1. Трещины разрушают эндосперм риса на разную глубину; наиболее опасны трещины, разрушающие зерновку на глубину более половины сечения эндосперма.
2. По количеству зерновок с опасными трещинами можно прогнозировать выход продукции в технологии рисовой крупы.
3. Величина разрушающих усилий на срез более чем в 4 раза меньше, чем величина разрушающих усилий на сжатие.
4. По мере увеличения глубины трещин величины разрушающего усилия на срез снижаются; наиболее заметно снижение при увеличении глубины трещины более половины сечения ядра.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. с. 382957 СССР. Прибор для визуального определения трещиноватости зерна риса / О.Н. Чеботарев, Н.А. Ильвицкий, Х.Л. Ке -шаниди. - Опубл. в БИ. - 1973. - № 231.
Кафедра пищевой инженерии и высоких технологий
Поступила П.07.05 г.
664.724.002.2
АКТИВИЗАЦИЯ СПЛОШНОГО САМОСОГРЕВАНИЯ ЗЕРНОВОЙ МАССЫ КАК СИНЕРГЕТИЧЕСКИ АКТИВНОЙ СРЕДЫ
С.В. УСАТИКОВ, А.Ю. ШАЗЗО, М.А. ТИВКОВ
Кубанский государственный технологический университет
Самосогревание зерновой массы традиционно рассматривается как составная часть тепломассообменных процессов в капиллярно-пористой коллоидной среде [1]. Методологической основой для моделирования процессов самосогревания принят синергетический подход к мультистабильным активным средам [1-6]. В этих работах показана эффективность применения данного математического аппарата для прогнозирования процесса сплошного самосогревания при хранении в невентилируемых емкостях различных геометрических форм и размеров, изучены условия акти-
визации сплошного самосогревания в невентилируе-мых емкостях и распространение волны активизации, получены аналитические соотношения для очагов самосогревания, приводящих к формированию волны активизации и возникновению процесса сплошного самосогревания.
Существующие модели явления самосогревания основаны на теории взаимосвязанного тепловлагопе-реноса А.В. Лыкова или на теории многофазной фильтрации [1, 2]. В теории А.В. Лыкова вводятся потенциалы теплопереноса (температура) и влагоперено-са (зависящего от формы связи влаги с материалом), а также соответствующие коэффициенты переноса. Достоинствами этой теории являются ее общность и про-
стота, а недостатками - невозможность наити распределение фаз в пористом теле (зерновоИ массе) и оценить роль различных механизмов переноса влаги. Поэтому в работах [2, 3] предлагается использовать теорию многофазноИ фильтрации, основанную на предположении о независимости движения отдельных фаз. Модель системы зерновая масса-стенки емкости-ок-ружающая среда разрабатывалась на основе синергетического подхода с использованием источников тепло-, влаго- и газовыделения как функций состояния зерновоИ массы - температуры, относительной влажности воздуха, концентрации кислорода в межзерно-вом пространстве и т. д.
В данной работе начатое в рамках теории А.В. Лыкова аналитическое исследование процесса активизации сплошного самосогревания зерновоИ массы при хранении в невентилируемых емкостях различных геометрических форм и размеров [1, 4] продолжено средствами вычислительного эксперимента на основе более адекватной процессам самосогревания «однотемпературной» модели [2], в которой температура Т воздуха межзернового пространства полагается равной температуре зерна (что справедливо, например, при наличии только естественной конвекции в емкости). Показана динамика как возможного установления безопасного температурного режима в емкости, так и развития процесса сплошного самосогревания.
Уравнения краевой задачи в цилиндрических координатах при наличии осевой симметрии и не зависящем от координат коэффициенте Яр сопротивления зерновой массы движению сквозь нее воздуха имеют вид [2]
/и ч дТ (1-е)Р — = -Р а
д 2Т
дх2
1 дТ
х дх
~2
ду2
дТ
чх —"
х дх - Іізт
V
дТ у дх
О,
0 =
д2 Р
1 дР
х дх
д2 Р
ду2
дТ
ду ’
1 дР 1
vx =----------------, vv =-----------
х *Р дх у Ир
дР
ду
-дРаьРТ-Ть )
(1)
(2)
(3)
е ^ - = еЦ, д2pv . 1 дрV . д2pv
дї дх2 х дх ду2 (4)
V х дpv + V др^1 + + т,
дх ду у
дw = we (Т, ф) - w
д=~~йТФГ'
Замыкающие соотношения [2]
#-32,468 + 0,083993Т + 3,0386 w- 0,068825 w2
(5)
О = ехр
(6)
/и ч дw
т = —(1 - е)рз —, дї
6 Мно
Gv = ^°О ,
О
(7)
(8)
Ь.тоІ
где 0ЬтЫ = 2,87• 1 06 ^^Моль - тепло, выделяемое в результате реакции дыхания, в которой израсходован 1 моль гексозы; р^ - плотность воздуха при температуре Ть, Ть=То; х, у - радиальная и осевая декартовы координаты, м; t - время, с; е - скважистость зерновой массы; р5, ра, Ca - плотность вещества, кг/м3, и теплоемкость,
Дж/(кг • К), для массы соприкасающихся зерен и воздуха межзерно -вого пространства; 1 - теплопроводность, Вт/м/К; {у*, Уу} - вектор скорости движения воздуха в зерновой массе, усредненный по сече -нию, м/с; - постоянная времени; 2 - объемное тепловыделение,
Вт/м3; И - скрытая теплота парообразования с поверхности зерна, Дж/кг; Р - избыточное над атмосферным давление воздуха в межзер-новом пространстве, Па; т - скорость испарения влаги из зерна в межзерновое пространство, кг/(с • м3); р - коэффициент объемного расширения воздуха, 1/К; ру, В - плотность и коэффициент диффузии паров влаги в межзерновом пространстве, м2/с; Оу - мощность объемного влаговыделения, кг/(с • м3); w, We - влагосодержание зерна и его равновесное значение, кг влаги/кг сухого вещества; М ^ -молярная масса воды, кг/моль.
Зависимости для
Я, ме, о3, рз, оа, ра, , Ир, р приведены в [2].
Уравнения (1)-(8) дополнялись следующими граничными условиями для температуры зерна:
Т|х =0 = Ту = 0 = Т1х =1 = Ту = Н = То- (9)
По сравнению с реальными граничными условиями условия (9) будут давать завышенный тепловой поток из зерновой массы в стенку емкости.
Граничные условия для поля давления
= 0 ,
дР = дР = дР = дР
дх х=0 ду у = 0 = дх х=і ду у =н
= 0.
(10)
\(х,у) =( 0, Н)
Для влагосодержания зерновой массы граничным условием при расчетах была либо влагоизоляция
= 0, (11)
дw = дw = дw дw
дх х=0 ду 0 = дх у =0 х=і ду у = н
либо фиксированное значение влагосодержания
Чх=0 =Чу = 0 = Ах^ = Ау = н = А0- (12)
Условие (11) соблюдается при хранении зерновой массы в металлических емкостях, стенки которых не пропускают влагу. Граничные условия для зерновой массы, контактирующей с частично пропускающими влагу стенками емкости, представляют собой нечто среднее между условиями (11) и (12).
Начальное условие краевой задачи
Ч = 0 =Т0, Ч = 0 = ^ р, = 0 = °-
1г = 0 0’ 1г = 0 0’ к = 0 4 '
Согласно модели А.В. Лыкова, при отсутствии системы активного вентилирования емкости по истечении определенного времени тепло, выделяющееся в зерновой массе, может отводиться только через стенки емкости. Вследствие этого, существует критическое зна-
0,2
0,4 0,6
Рис. 1
0,8 Ь/Е
чение радиуса цилиндрической емкости Ь = Ькр, разделяющее области безопасного выхода на стационарный режим и потенциально опасного неограниченного нарастания температуры [1, 4]. Если Ь < Ькр, то устанавливается безопасный температурно-влажностный режим с повышением температуры от края к центру на несколько градусов с незначительным понижением влагосодержания в центре за счет термодиффузии. Если же характерный размер емкости Ь превышает критическое значение Ькр, то теплоотвод через стенки емкости не может уравновесить тепловыделение зерновой массы, что приводит через некоторое время (время индукции сплошного самосогревания Ах) к активизации сплошного самосогревания. Аналитическая оценка критического размера емкости Ькр (размера, при котором теплоотвод из емкости равен тепловыделению в ней) получена в [1, 4] в рамках краевой задачи тепло- и влагопереноса в капиллярно-пористых коллоидных телах А.В. Лыкова. Аппроксимируя объемное тепловыделение при температуре и влажности стенок емкости (Т0, w0) с помощью преобразования Франк-Каменецкого экспоненциальной зависимостью, получим [1]
2 = П (/нК,1п Т ---------------*, (14)
Р 4 ' -уп (Т0,А0 У(^ А0 )
где Кь = 0,66 при у = 0 («щелевые» емкости), Кь = 1 при у = 1 («ци -линдрические»); Е - высота емкости; коэффициент ^ зависит толь -ко от отношения радиуса к высоте емкости и показан на рис. 1 (кривая 1 для у = 0, кривая 2 для у = 1).
Функция f (Т0, А0) связана с преобразованием Франк-Каменецкого функции П (Т0, А0 — 5 (Т — Т0)) [4], т. е. представлением ее в виде
п Т0, А0 — 5 (Т—Т0)),
, п Т0,А 0 ) exp ^ (Т0, А 0 )( Т —Т0 )), где 5 - термоградиентный коэффициент для зерновой массы.
Из (15) следует, что
(15)
f Т0, А ) =
д п Т0, А0 — 5(Т—Т0))
— l п-------------------
дТ п (Т0, ^0)
- (16)
Например, для функции тепловыделения (6)
f(T0, а0) = — 0,35338" 3,5043 а0 — 7,0896 а02(.17)
Расчеты процессов тепловлагогазопереноса в зерновой массе по краевой задаче (1)-(13) с граничным
Рис. 2
условием для влагосодержания (12) показали, что как при фиксированном влагосодержании границы зерновой массы, так и при влагоизоляции и отсутствии вла-говыделения в зерне расчетное критическое значение радиуса емкости удовлетворительно совпадает с аналитической зависимостью (14). Моделировались процессы хранения за 2 года (730 дней). Высота емкости была связана с ее радиусом отношением Е/Ь = 3.
При небольшой интенсивности процесса самосо -гревания, когда размер емкости близок к критическому, согласно расчетам по (1)-(10), (12)-(13) не существует ярко выраженной разницы между поведением системы при £ > £кр и £ < £кр. Температура в образовавшемся очаге самосогревания по прошествии некоторого времени (около 1 года) падает из-за оттока влаги из него. Результаты численного моделирования для емкости размером немного больше критического представлены на рис. 2, а (Ь = 2,0 м, Т0 = 22°С, w0 = 0,16 кг/кг; 1 - изменение с течением времени максимальной температуры в емкости, т. е. температуры очага самосогревания; 2 - высота точки с максимальной температурой - центра очага; 3 - влагосодержание в центре очага). Очаг самосогревания с течением времени смещается вверх за счет конвективных потоков. Поле влагосодержания также несимметрично относительно центра емкости (рис. 2, б - поле влагосодержания через 730 дней).
При влагоизоляции стенок емкости и отсутствии влаговыделения в зерновой массе отток влаги из центра очага через некоторое время прекращает самосогревание вообще, рис. 3(£ = 2,7 м > £кр, Т0 = 22 ° С, А0 = 0,16 кг/кг; а: 1 - температура центра очага, 2 - высота центра очага, 3 - влагосодержание в центре очага; б - поле температуры и конвективные потоки воздуха через 730 дней; в - поле температуры через 2000 дней; г - поле влагосодержания через 2000 дней). Количество влаги в емкости сохраняется постоянным, но она перераспределяется вследствие термодиффузии (рис. 3, г).
Если стенки емкости не проводят влагу и влаговы-деление отсутствует, то поведение зерновой массы аналогично изображенному на рис. 2, а.
Если же стенки емкости непроницаемы для влаги, а влаговыделение в зерновой массе всегда присутствует, то у краевой задачи (1)-(13) отсутствует стационарное
б
а
0
И. 1 ■ -
f J Г 1 ь, L L 1 1
П. 1(1 — — ' —yv
0 - yf \
0.15 .4 - 4 -
Г', г - 1 1 1
II in
X- 777^ t-i, П ;u П "1 ri-
у. л ■ it /У •' f г if-. , у. U-
^ j и ri r Ш Ml
6- + -■ | ti 11 *- w t-
11 {. Э-
\, . t
4 V j. • _t - 4- - -i-
V ! • ! ч . . t -. + - * 1- - 40 i-
- 1' (t -i
1 ■: J t M ~
1 J -i 1 - i -
г= T"— ■ 2ft
Рис. 3
решение, т. е. самосогревание неизбежно в любом случае, так как влажность зерна неуклонно растет и вместе с ним растет тепловыделение. Конечно, такое поведение системы связано с видом функций О (Т, м/) и
(Т, м). В реальности тепловыделение и влагосодер-жание зерна не растут бесконечно, поэтому расчеты будут адекватны только в той области, для которой построена регрессия для 2,т. е. 0,150< м< 0,221 кг/кг, 20 <Т < 40°С.
Типичное поведение системы при радиусе емкости меньше критического по (14) показано на рис. 4 (£ = 2,0 м, Т0 = 22 °С, м0 = 0,16 кг/кг; а: 1 - температура центра очага, 2 - высота центра очага; б - поле температуры и конвективные потоки воздуха через 660 дней). Видно, что к 300-му дню температура почти перестает расти, но потом, из-за того, что влаговыде-ление постоянно увеличивает влажность зерновой массы, температура начинает все сильнее повышаться.
ВЫВОДЫ
1. В условиях постоянства температуры и влажности в месте контакта со стенкой в емкости устанавливается безопасный температурно-влажностный режим без активизации самосогревания, если наименьший размер емкости Ь не превосходит критическую величину Ькр. При Ь выше Ькр в центре емкости возникает очаг самосогревания, по истечении времени индукции охватывающий всю емкость. Расчеты процессов теп-ловлагогазопереноса в зерновой массе по «однотемпературной» модели (1)-(13) показали, что как при фиксированном влагосодержании границы зерновой массы, так и при влагоизоляции и отсутствии влаговыде-ления в зерне расчетное критическое значение радиуса
Рис. 4
емкости удовлетворительно совпадает с аналитической зависимостью (14).
2. При низкой интенсивности процесса самосогре -вания, при условии близости размера емкости к критическому, согласно расчетам по (1)-(13) не существует ярко выраженной разницы между поведением системы при L > LKP и L < LKP . Температура в образовавшемся очаге самосогревания по прошествии некоторого вре -мени (около 1 года) падает из-за оттока влаги в зерновой массе. Очаг самосогревания с течением времени смещается вверх за счет конвективных потоков.
3. При влагоизоляции стенок емкости и отсутствии влаговыделения в зерновой массе отток влаги из центра очага через некоторое время приводит к инактивации самосогревания. Количество влаги в емкости сохраняется постоянным, она перераспределяется вследствие термодиффузии. Если стенки емкости непроницаемы для влаги, а влаговыделение в зерновой массе всегда присутствует, то у краевой задачи (1)-(13) при любом L отсутствует стационарное решение, т. е. самосогревание неизбежно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Усатиков С .В., Шаззо А.Ю., Тивков М. А. Математическое моделирование процессов активизации сплошного самосо -гревания зерновой массы // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2003.
- № 4. - С. 58-63.
2. Usatikov S.V., Shazzo A.U., Borovski A.B., Tivkov M.A. Mathematical modeling of heat, moisture, and gas exchange during grain and seed storage // Materials of the 16 Internatonal Congress of Chemical and Process Engineering, CHISA 2004 Praha, Czech Republic, 22 August 2004. - P. 1941-1956.
3. Усатиков С .В., Шаззо А.Ю., Боровский А .Б., Тив -ков М. А. Моделирование тепло-, влаго- и газообменных процессов при хранении зерновых и семенных масс // Научные основы процес -сов, аппаратов и машин пищевых производств: Материалы Между -нар. науч.-практ. конф. - Краснодар: КубГТУ, 2002. - С. 129-131.
4. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Зерновая масса как синер-гетически активная среда // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2002.
- № 2-3. - С. 56-61.
5. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Волна активизации само -согревания зерновой массы // Изв. вузов. Пищевая технология. -2002. - № 4. - С. 45-49.
6. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Критический очаг самосо -гревания невентилируемой зерновой массы // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2002. - № 5-6. - С. 50-52.
Кафедра общей математики
Кафедра пищевой инженерии и высоких технологий
5
а
а
5
в
г
