CC BY
11ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
КОММЕНТАРИИ К СТАТЬЕ «ДОЛГОВРЕМЕННАЯ И КРАТКОВРЕМЕННАЯ ПАМЯТЬ В ДИСКРЕТНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ» Тарасова В.В.1, Тарасов В.Е.2
1Тарасова Валентина Васильевна - магистрант, Высшая школа бизнеса; 2Тарасов Василий Евгеньевич - доктор физико-математических наук, ведущий научный
сотрудник,
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,
г. Москва
Аннотация: в данных комментариях приводятся исправленные формулы для точных конечных разностей, которые в статье «Долговременная и кратковременная память в дискретных экономических моделях» (Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. 2017. № 7-2. С. 155-160) приведены с опечатками.
В статье [1, с. 157] формулы (21) и (23) для точных конечных разностей приведены с опечатками. Аналогичные опечатки присутствуют в формулах на странице 107 в статье [2, с. 107]. В данных комментариях приводятся исправленные формулы для точных конечных разностей.
Точная дискретизация производных целого и нецелого порядков [3, 4] и соответствующие точные конечные разности [3, 4] первоначально были предложены в работах [5, 6, 7, 8] в виде производных на решетках. В экономике они были использованы в работах [9, 10].
Точные конечные разности определяются формулой
Дт,еха<* ^(1) := ££=Ка (т) ■ У(I - Ш ■ Т) , (1) где Ка (т) - ядро точной конечной разности, имеющее вид
Ка (Ш) = СО 5 (=) ■ К: (Ш) + 5Ш ■ К" (т). (2) Множители Ка+ (т) и К" (т) задаются выражениями
Лг+Г \ я™ Г- /а+1 1 а+3 я2т2\ , ..
К<а (т): = аагР 1. ^(—; 2 —; - —)'(а > - (3)
Лг-Г \ яа-т „ (а+2 3 а+4 я2т2\ , ...
К"(т) := (——)'(а> -2)' (4)
где используются обобщенные гипергеометрические функции Р^ 2(а;Ь , с ^ ) , определяемые формулой
Р1 2 (Э- Ь ' С 2 ) : = £ к=0 Г(а) ■ Г ( Ь а к) Гсак) ■ кТ (5)
Используя выражение (5), ядро (2) может быть записано в виде
(-1)к.л2к+«+2.т2к
!=(=) \
Ка (т) - £ к= о 22к к Т (к<1) ■ ^аа 2 к< 1 (аа 2 ка 2 ) (2ка 1) ). (6)
Для а<0 выражение (2) с ядром (6) определяет дискретное дробное интегрирование [3, 4].
В статье [1, с. 157] формулы (21) и (23) следует заменить формулами (4) и (6), соответственно.
Отметим, что точные дробные разности являются точными дискретными аналогами дробных производных Лиувилля. Уравнения дискретных макроэкономических моделей, использующие точные конечные разности, являются точными дискретными аналогами дифференциальных уравнений моделей с непрерывным временем для широкого класса решений [9, 10].
12
Список литературы
1. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Долговременная и кратковременная память в дискретных экономических моделях // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии, 2017. № 7-2. C. 155-160.
2. Тарасов В.Е. Точные конечные разности: краткий обзор // Альманах современной науки и образования, 2016. № 7 (109). С. 105-108.
3. Tarasov V.E. Exact discrete analogs of derivatives of integer orders: Differences as infinite series // Journal of Mathematics, 2015. Vol. 2015. Article ID 134842. 8 p. DOI: 10.1155/2015/134842.
4. Tarasov V.E. Exact discretization by Fourier transforms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2016. Vol. 37. P. 31-61. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.01.006.
5. Tarasov V.E. Toward lattice fractional vector calculus // Journal of Physics A., 2014. Vol. 47. № 35. Artilce ID 355204. DOI: 10.1088/1751-8113/47/35/355204.
6. Tarasov V.E. Lattice fractional calculus // Applied Mathematics and Computation, 2015. Vol. 257. P. 12-33. DOI: 10.1016/j.amc.2014.11.033.
7. Tarasov V.E. United lattice fractional integro-differentiation // Fractional Calculus and Applied Analysis, 2016. Vol. 19. № 3. P. 625-664. DOI: 10.1515/fca-2016-0034.
8. Tarasov V.E. Exact discretization of fractional Laplacian // Computers and Mathematics with Applications, 2017. Vol. 73. № 5. P. 855-863. DOI: 10.1016/j.camwa.2017.01.012.
9. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Точная дискретизация экономических акселераторов и мультипликаторов с памятью // Экономика и предпринимательство, 2017. № 7 (84). С. 1063-1069.
10. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Акселераторы в макроэкономике: сравнение дискретного и непрерывного подходов // Научный журнал, 2017. № 8 (21).
СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОБСЛУЖИВАЮЩИХ КООПЕРАТИВОВ В УКРАИНЕ Рыбак Я.Я.
Рыбак Ярослав Ярославович - младший научный сотрудник, Национальный научный центр Институт аграрной экономики, г. Киев, Украина
Аннотация: статья посвящена изучению отношения различных слоев населения к сельскохозяйственной обслуживающей кооперации. В статье исследованы проблемы информационного обеспечения крестьян по созданию и работы сельскохозяйственных обслуживающих кооперативов. Проведена оценка уровня кооперативной осведомленности этой категории населения. Выявлены актуальные источники информационного обеспечения крестьян. Исследования автора освещают ряд основных проблем, которые мешают развиваться кооперативному движению в Украине. Автор предлагает следующие направления и механизмы деятельности по развитию кооперативных организаций: налажено сотрудничество с властью, учебными заведениями и наукой, действующими кооперативами, организациями технической поддержки; усовершенствование и конкретизация кооперативного законодательства в вопросах согласованности различных нормативно-правовых актов; создание информационной сети, с помощью которой можно было бы координировать деятельность обслуживающих кооперативов, распространять необходимую информацию и получать статистические данные о работе таких кооперативов.
