Коэффициенты участия водорода в горении и взрыве при ламинарной и турбулентной конвекции на горизонтальной пластине Текст научной статьи по специальности «Математика»

С. В. ПУЗАЧ, д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4; e-mail: [email protected])

О. С. ЛЕБЕДЧЕНКО, канд. юр. наук, доцент, доцент кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4)

Е. Н. БОЛДЫРЕВ, старший преподаватель кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4)

УДК 614.841.4

КОЭФФИЦИЕНТЫ УЧАСТИЯ ВОДОРОДА В ГОРЕНИИ И ВЗРЫВЕ ПРИ ЛАМИНАРНОЙ И ТУРБУЛЕНТНОЙ КОНВЕКЦИИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ

Рассматривается модельная задача распространения водорода в воздухе при ламинарной или турбулентной конвекции на горизонтальной проницаемой поверхности, через которую натекает водород, при обдуве поверхности потоком воздуха. Предложена математическая модель расчета распределения концентраций водорода по поперечному сечению пограничного слоя. Получены аналитические формулы для определения долей массового расхода водорода, проходящего через поперечное сечение пограничного слоя, которые приходятся на горючие и взрывоопасные водородно-воздушные смеси.

Ключевые слова: водород; горение; взрыв; коэффициенты участия; конвекция; пограничный слой.

Введение

В соответствии с [1] коэффициенты участия водорода в горении и взрыве могут быть рассчитаны на основе характера распределения газа в объеме помещения и принимаются Zн = 1 (см. табл. А.1 [1]).

При натекании водорода в помещение для определения вышеуказанного коэффициента необходимо рассчитать концентрационные поля. В общем случае эта задача является нестационарной и трехмерной [2] и требует численного решения исходной системы уравнений.

Однако существует ряд модельных задач, из которых можно аналитически определить коэффициенты участия водорода в горении и взрыве. Например, в [3] решена аналитически задача при одномерной стационарной концентрационной диффузии водорода в воздухе.

В настоящей работе рассматривается модельная задача распространения водорода в воздухе при ламинарной или турбулентной конвекции на горизонтальной проницаемой поверхности, через которую натекает водород, при ее обдуве потоком воздуха.

Постановка задачи

Рассмотрим диффузионный пограничный слой при конвекции на горизонтальной проницаемой пластине. Схема обтекания представлена на рис. 1.

© Пузач С. В., Лебедченко О. С., Болдырев Е. Н., 2014

Рис. 1. Схема диффузионного пограничного слоя при конвекции на горизонтальной проницаемой пластине: 1 — пограничный слой; 2 — поверхность пластины, где Хщ = 1; 3 — направление движения водорода на стенке; х — координата вдоль длины пластины, м; у — координата, перпендикулярная поверхности пластины, м; 3 — толщина диффузионного пограничного слоя, м; wо — скорость набегающего потока воздуха, м/с

В основной поток воздуха, движущийся параллельно поверхности пластины, вдувается через пористую поверхность водород с температурой, равной температуре торможения воздуха. Такой случай эквивалентен обдуванию вентилятором или ветром поверхности испаряющегося жидкого водорода или открытой поверхности емкости с газообразным водородом при равенстве давления внутри нее на-

ружному (например, при разгерметизации гидрид-ного аккумулятора водорода [4]).

Математическая модель

Доли суммарного массового расхода водорода, проходящего через поперечное сечение пограничного слоя, которые приходятся на горючие (гу) и взрывоопасные (ге) водородно-воздушные смеси, соответственно определяются по формулам:

гУ - ОУ/О ; ге - Ое /О ,

(1) (2)

где О'у — суммарный массовый расход водорода, приходящийся на участок с его концентрацией Ху 1 < Хщ < Ху2 (горючая смесь), кг/с; Ох — суммарный массовый расход водорода, проходящий через поперечное сечение пограничного слоя, кг/с;

Ое — суммарный массовый расход водорода, приходящийся на участок с его концентрацией Хе1 < Хщ < Хе2 (взрывоопасная смесь), кг/с; Ху 1 и Ху2 — нижний и верхний концентрационные пределы горения;

Хе1 и Хе2 — нижний и верхний концентрационные пределы детонации; Хщ — массовая концентрация водорода. Зная профили параметров газовой смеси по сечению пограничного слоя, можно записать:

^ У 2

ОУ = В5|рсмХн2 ^ ;

^ У1

4е2

Ое = В 8|р см ХН2 ™х ;

4е1

1

= В 5_[р см ХН2 ™х ,

(3)

(4)

(5)

где В — ширина пластины, м;

4/1, , 4е1, 4е2 — безразмерные координаты, при которых массовые концентрации водорода равны нижнему и верхнему концентрационным пределам горения, а также нижнему и верхнему концентрационным пределам детонации соответственно;

рсм—плотность смеси водорода и воздуха, кг/м3; wx — локальная проекция скорости потока на ось х, м/с;

4 — безразмерная координата вдоль оси у; 4 - у/5. Используя уравнение состояния смеси и выразив газовую постоянную смеси через массовые концентрации компонентов, уравнения (3)-(5) в случае постоянства температуры и давления смеси можно привести к виду:

^ У 2

ОУ = А 1

^ У1

4е2

Ое = А 1

4е1 1

О = А1

Хн

(У в -V Н2)Хн2 +Ун2

ю ¿4; (6)

Хн

(V в ^нЛ Хн2 + V1

ю ¿4; (7)

^н ун2) Хн2 т ун2

(V в ХН +V1

ю¿4 , (8)

где А = р Vв В 5 ^/Я т); р — давление, Па;

V,,, VI — молекулярные массы воздуха и водорода соответственно, кг/кмоль; Яц — универсальная газовая постоянная, ДжДкмоль-К); Т — температура, К; ю - безразмерная скорость; ю - wx /wо. Найдем коэффициенты участия водорода в горении и взрыве по формулам (1) и (2).

В первом приближении рассмотрим эталонный диффузионный слой без учета влияния вдува на профили скоростей и плотностей по поперечному сечению пограничного слоя.

При использовании тройной аналогии Рейнольд-са [5]

Л7- н2

ю = юо = Хн2 =

Хи ,,, Хтт

Хн2, w Хн2,о

(9)

где Хн — безразмерная концентрация водорода; Хн и>, Хщ о, Хщ —массовые концентрации водорода соответственно на стенке, на внешней границе пограничного слоя и в текущем сечении пограничного слоя;

юо — безразмерная скорость в эталонном пограничном слое.

Безразмерная скорость в эталонном пограничном слое юо определяется по формулам: • для ламинарного пограничного слоя [5]:

юо = Хн = 24- 243 + 44;

для турбулентного пограничного слоя [5]:

ю

■о = Хн, = 4 ^

(10)

(11)

Из уравнений (9)-(11) массовая концентрация водорода на расстоянии 4 от стенки рассчитывается по выражениям:

• для ламинарного пограничного слоя:

Хн2 = Хн2^ - (Хн2^ - Хн2,о) х П0Л

х(24 - 243 нн 44); (12)

• для турбулентного пограничного слоя:

Хн2 = Хн9^ - 4^7(Хн2м - Хн2,о) . (13)

2

2

0

0

{ББИ 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 №6

27

Подставляя выражение (12) в уравнения (6)-(8), получаем для ламинарного пограничного слоя:

5 / 2

= А | [Х^,„ - (Х^,„ - ХН2,0 ) (25 - 253 4)] X

5 /1

X {(Vв -Ун2) [Хн2,„ - (Хн2,„ - Хн2,о) X (14) X (25 - 253 + 54)] + Vн2}-1 (25 - 253 + 54М5;

5,2

С, = А | [^ - (Х"н2,„ - Хн2,о)(25 - 253 + 54)] х

5.1

х {(V в -Vн2) [Хн2;„ - (Х^ - Хн2,о) х (15)

х (25 - 253 + 54)] + Vн2}-1 (25 - 253 + 54М5; 1

^ = А| [Хн2;„ - (Хн2;„ - Хн2;о) ( 25 - 253 + 54 )] X 0

X {(V в -%2) [Хн2,„ - (Х^ - Хн2,о) X (16) X (25 - 253 + 54)] + Vн2}-1 (25 - 253 + 54М5.

Подставляя выражение (13) в уравнения (6)-(8), получаем для турбулентного пограничного слоя:

5/ 2

О/ = А | [- 51'1 (Хя2>№ - Хн2,о)] [(V в - VН2 ) X

5/1 , (17)

X Хн2;„ - 5 (Хн2;„ - Хн2,о) +Vн2]-1 5 ¿5;

5.2

Се = А | [- 51Р (^ - Хн2,0)] [(V в - ) X

5,1 ; (18)

X - 5 (- Хн2,о) + ^2]-1 5 ¿5; 1

^ = А | [ Хщ^ ^(Х^ - Хн2,о)][^ в-Vн2) X

X Хн2;„ - 5V7 (Хн2;„ - Хн2,о) + %2 ]-15V7d5. (19)

Интегралы (14)—(19) решены численным способом по формуле трапеций [6].

Результаты расчетов

Используя выражения (14)—(19), можно найти коэффициенты участия массы водорода в горении и взрыве (см. формулы (1) и (2)).

Зависимости концентрации водорода по толщине диффузионного пограничного слоя представлены на рис. 2.

Доли суммарного количества массового расхода водорода, проходящего через поперечное сечение

Рис. 2. Профиль массовых концентраций водорода по толщине пограничного слоя: 1 —турбулентный режим; 2 — ламинарный режим; 3 — стационарная диффузия [3]

пограничного слоя, которые приходятся на горючие и взрывоопасные водородно-воздушные смеси, составляют:

• для ламинарного пограничного слоя: г/ = 0,37; г, = 0,18;

• для турбулентного пограничного слоя: г/ = 0,63; 2, = 0,31.

При стационарной концентрационной диффузии водорода в воздухе г/ = 0,27; г, = 0,13 [3].

Таким образом, при конвекции коэффициенты участия водорода в горении и взрыве существенно выше, чем только при диффузии.

Выводы

Аналитическое решение модельной задачи распространения водорода в пограничном слое при конвекции на открытой поверхности испаряющегося жидкого водорода или емкости с газообразным водородом показывает, что:

• при ламинарном режиме обтекания 37 % всей массы водорода образуют горючую водородно-воздушную смесь и 18 %—взрывоопасную смесь;

• при турбулентном режиме 63 % всей массы водорода образуют горючую водородно-воздушную смесь и 31 % — взрывоопасную смесь.

Для более точной оценки коэффициента участия водорода во взрыве необходимо учитывать трехмерную нестационарную конвекцию, возникающую при натекании водорода в помещение, например, по методам расчета, предложенным в [2, 7].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СП 12.13130.2009. Определение категорий помещений, зданий и наружных установок по взры-вопожарной и пожарной опасности : приказ МЧС России от 25.03.2009 г. № 182; введ. 01.05.2009 г. — М. : ФГУ ВнИИПО МЧС России, 2009. — 34 с.

2. Пузач С. В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. — М. : Академия ГПС МЧС России, 2005. —336 с.

3. Пузач С. В., Лебедченко О. С., Воробьев Н. С. Модельная задача определения коэффициентов участия водорода в горении и взрыве // Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 5. — С. 16-18.

4. Пузач С. В. Математическое моделирование тепломассообмена в гидридном аккумуляторе водорода при пожаре // Теплофизика высоких температур. —1999. — Т. 37, № 2. — С. 319-325.

5. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — М. : Атомиздат, 1979. — 416 с.

6. КорнГ., КорнТ. Справочник по математике для научных работников и инженеров.—М. :Наука, 1968. — 720 с.

7. PuzachS. V. Some features of formation of local combustible hydrogen-air mixtures during continuous release of hydrogen in a room // International Journal of Hydrogen Energy. — 2003. — No. 28. — P. 1019-1026.

Материал поступил в редакцию 17 марта 2014 г.

— English

COEFFICIENTS OF HYDROGEN COMBUSTION AND EXPLOSION IN CASE OF LAMINAR AND TURBULENT CONVECTION ON A HORIZONTAL PLATE

PUZACH S. V., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Thermal

Physics and Hydraulic Department, State Fire Academy of Emercom of Russia

(Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation; e-mail address: [email protected])

LEBEDCHENKO O. S., Candidate of Juridical Sciences, Docent, Associated Professor of Thermal Physics and Hydraulic Department, State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation)

BOLDYREV E. N., Senior Lecturer of Thermal Physics and Hydraulic Department, State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation)

ABSTRACT

A model task of propagation of hydrogen in air at laminar or turbulent convection on a horizontal surface through which hydrogen accumulates at her blowing a stream of air is considered. This case is equivalent to a wind or blowing fan over evaporating surface of liquid hydrogen or exposed surface of the container with hydrogen gas (for example, hydrogen hydride battery) with equal pressure inside the outer.

A mathematical model for calculating the concentration distribution of hydrogen over the cross section of the boundary layer is proposed. Analytical formulas for determining the proportion of the mass flow rate of hydrogen that come on flammable and explosive hydrogen-air mixtures are obtained.

It is found that 37 % of the mass of hydrogen entering the air are flammable hydrogen-air mixture, and 18 % — an explosive mixture in the case of the laminar boundary layer and 63 % of the mass of hydrogen forms an ignitable a hydrogen-air mixture, and 31 % — an explosive mixture during turbulent regime.

For a more accurate estimate of the coefficient of participation in the burning and the explosion of hydrogen it is necessary to consider the three-dimensional non-stationary convection that occurs when the leakage of hydrogen into space takes place.

Keywords: hydrogen; burning; explosion; participation coefficients; convection; boundary layer.

REFERENCES

1. Set of rules 12.13130.2009. Determination of categories of rooms, buildings and external installations on explosion and fire hazard. Order of Emercom of Russia on 25.03.2009. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 2009. 34 p. (in Russian).

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 TOM 23 №6

29

2. Puzach S. V. Metody rascheta teplomassoobmenapripozhare vpomeshchenii i ikhprimeneniyepri re-shenii prakticheskikh zadach pozharovzryvobezopasnosti [Methods for calculating the heat and mass transfer in a fire at the premises and their application in solving practical problems of fire safety]. Moscow, State Fire Academy of Emercom of Russia, 2005. 336 p.

3. Puzach S. V., Lebedchenko O. S., Vorobyev N. S. Modelnaya zadacha opredeleniya koeffitsientov uchastiya vodoroda v gorenii i vzryve [A model problem of determining the coefficients of participation of hydrogen in combustion and explosion]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2007, vol. 16, no. 5, pp. 16-18.

4. Puzach S. V. Matematicheskoye modelirovaniye teplomassoobmena v gidridnom akkumulyatore vo-doroda pri pozhare [Mathematical modeling of heat and mass transfer in the hydride hydrogen storage incase of fire]. Teplofizika vysokikh temperatur—High Temperature, 1999, vol. 37, no. 2, pp. 319-325.

5. Kutateladze S. S. Osnovy teorii teploobmena [Fundamentals of the theory of heat transfer]. Moscow, Atomizdat, 1979. 416 p.

6. Korn G., Korn T. Spravochnikpo matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical handbook for scientists and engineers]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 720 p.

7. Puzach S. V. Some features of formation of local combustible hydrogen-air mixtures during continuous release ofhydrogen in aroom. International Journal ofHydrogen Energy, 2003, no. 28, pp. 1019-1026.

Издательство «П0ЖНАУКА»

Предлагает вашему вниманию

Л. П. Пилюгин ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОСЛЕДСТВИЙ ВНУТРЕННИХ АВАРИЙНЫХ ВЗРЫВОВ

Настоящая книга посвящена проблеме прогнозирования последствий внутренних взрывов газо-, паро- и пылевоздушных горючих смесей (ГС), образующихся при аварийных ситуациях на взрывоопасных производствах. В книге материал излагается применительно к дефлаграционным взрывам, которые обычно имеют место при горении ГС на этих производствах.

В качестве основных показателей при прогнозировании последствий аварийных взрывов ГС рассматриваются ожидаемый характер и объем разрушений строительных конструкций в здании (сооружении), в котором происходит аварийный взрыв.

Книга продолжает исследования автора в области проектирования зданий взрывоопасных производств и оценки надежности строительных конструкций (на основе метода преобразования рядов распределения случайных величин).

С использованием методов теории вероятностей разработаны методики: определения характеристик взрывной нагрузки как случайной величины; оценки вероятностей разрушения конструкций, характера и объема разрушений в здании при внутреннем аварийном взрыве. Приведенные методики сопровождаются примерами расчетов для зданий различных объемно-планировочных решений.

тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: [email protected]