КОЭФФИЦИЕНТ ЗАХВАТА ЭЛЕКТРОНОВ В СИНХРОТРОНЕ НА 300 Мэв Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 156

1969

КОЭФФИЦИЕНТ ЗАХВАТА ЭЛЕКТРОНОВ В СИНХРОТРОНЕ НА 300 Мэв

В. к. КОНОНОВ, В. А. СЕРДЮЦКИЙ, Г. П. ФОМЕНКО

Интенсивность пучка ускоренных частиц определяется прежде всего эффзктивностью метода инжекции в ускоритель. Поэтому определение условий ввода и требований к вводимому пучку в ускоритель при выполнении которых коэффициент захвата будет иметь приемлемое значение, является необходимой работой при проектировании ускорителя.

В настоящей работе приближенно определяется коэффициент захвата электронов в ускорение в синхротрон на 300 Мэв. Расчет проводится в одноэлектронном приближении.

Время инжекции электронов в ускоритель делится на два этапа. На первом этапе ускоряющее поле включено, и мгновенная орбита электронов сжимается от инжектора к средней орбите. За время одного оборота Т радиус орбиты уменьшается на величину

(1-я) Н

где //и Н — магнитное поле и частная производная по времени, п — коэффициент спадания магнитного поля, И — радиус мгновенной орбиты. Время, в течение которого продолжается первый этап инжекции можно определить по формуле

т = (1

Яо Я

где Я«, — средний радиус ускорителя,

Р — расстояние от инжектора до среднего радиуса. На первом этапе инжекции будет захвачено частиц.

п 1х е

где — вероятность того, что электрон не погибнет на инжекторе и вертикальных стенках камеры. ^ — вероятность того, что электрон не погибнет на горизонтальных стенках камеры, "41 = ~ коэффициент захвата частиц на первом этапе инжекции.

68

В синхрофазотронный режим ускорения будет захвачено. (<) частиц.

1% /<:

<2 = <31 ^

Г11

где т12 — коэффициент захвата частиц на втором этапе инжекции,

— коэффициент захвата частиц в синхрофазотронный режим ускорения.

Для расчета коэффициента та используется метод, разработанный Рабиновичем (1|.

Пусть в камеру ускорителя впускается электронный пучок, имеющий радиальный размер 2А, угловой раствор и ось пучка отклонена от оптимального направления на угол е.

Предположим, что электроны в пучке по углу влета распределены равномерно.

Вводя безразмерные углы

/?о/

а — -—-_ ^

>/]Л

п

и обозначая через а1 и а2 минимальный и максимальный угол электро на, можем найти коэффициент т,р:

2 ак

где

7^2

У = йу,

йг

I - к = 1 о шах

А =

I иТ

2е Д НО

ЛИНИ////////// /// /////////////////////////////7////

Рис. 1. Схема обозначения при расчете эффективности инжекции Области интегрирования С, и С2 определяются неравенствами О < у < О

V (« + у)2 +

где

О =

2-Д

и

У — — , (см. рис. 1)

ЗА R f(^)

ax — наименьшее из двух чисел - и S

6ДЯ f(oi) наименьшее из двух чисел- и S

р' f(y. *

Г4

/(а,) = 1,104, = 1,241

Для выбора оптимального значения величины Н расчет был проведен для случаев, когда Н равняется 90 кгс/сек, 175 кгс/сек

и 300 кгс/сек.

V/o

20

10

о 25 5 7.5 $тсхю'рад

Рис. 2. Коэффициент захвата на первом этапе ипжскции. Изменение магнитного поля И -- 90 кгс[сек в сек

Расчет гк9 производился для следующих значений параметров: = 10 мм, \п = 50 мм, А =4 мм; ^тах и £ изменялись от 0 до 10~2 радиан. По результатам расчета построены графики 2, 3 и 4. Из сравнения графиков 2, 3 и 4 можно найти, что в случае, когда Н = 300 кгс сек, на первом этапе инжекции может быть захвачено большое количество электронов, чем в случаях, когда Н равняется 175 кгс/сек и 90 кгс сек, а в случае, когда //= 175 кгс/сек, больше, чем когда Н — 90 кгс сек,

Расчет был проведен при следующих условиях: Аг = 20 мм; Т^шах изменялась от 0 до 10 2 ради sz от 0 до Ю-3 рад. В результате этого расчета было получено, что г/г при этих значениях параметров равняется единице.

В момент, когда мгновенная орбита достигнет положения средней орбиты, включается ускоряющее поле и начинается второй этап инжекции. Так как в нашем случае период фазовых, колебаний меньше

Рис. 3. То же, что и на рис. 2, но для H = 1/5 кгс/сек в сек

Рис. 4. То же, что и на рис. 2, но для Я = 300 кгс/сек в се

или сравним с возможным временем установления амплитуды ускоряющего напряжения, то при вычислении коэффициента захвата электронов на втором этапе инжекции (т^) необходимо учитывать конечность времени установления амплитуды ускоряющего напряжения. В течение времени установления амплитуды ускоряющего поля прирост энергии электронов недостаточен, чтобы электрон двигался около средней орбиты, поэтому все электроны пучка, хотя и с разной скоростью, начинают передвигаться к внутренней стенке камеры. Если время установления амплитуды ускоряющего напряжения tv не очень велико, то часть электронов, еще не достигнув внутренней стенки камеры, может иметь такой, прирост энергии за оборот, который необходим при данной скорости роста магнитного поля, чтобы электрон оставался на каком-либо радиусе. Эти электроны сначала остановятся на радиусах, на которых они были в этот момент, а затем начнут передвигаться на большие радиусы. Радиус, на котором произойдет остановка электрона, зависит не только от но также и от начальной входной фазы электрона в резонатор. В момент остановки электрона R равняется нулю.

1 - n\fE Hj fE И w

Если при этом R > /?в (где RB — радиус внутренней стенки камеры) то электрон будет захвачен в ускорение.

Пусть магнитное поле Н и амплитуда ускоряющего напряжения линейно растут во времени:

H = H0 + Ht, V= I/Д,

где VK — конечное значение амплитуды ускоряющего напряжения.

Скорость изменения фазы электронов относительно ускоряющего поля выражается соотношением

Интегрируя, получим:

t

?-?0= V-f ff dt, (2)

1 О

где to — частота обращенит электрона, wp — частота ускоряющего поля, q — кратность,

— коэффициент формы орбиты, Е — энергия электрона.

Проинтегрировав в предположении, что Е не зависит от времени, получим:

ср-<,„ = -!-«, Jlp=-at\ (3)

Затем пользуясь этим выражением для ср, найдем зависимость Е от времени. В выражение для скорости роста энергии электрона

t = —ev sin <з

подставим (3) и проинтегрируем

ЬЕ = Е~Е0 = [cos (ср0 - at2) - cos ?0]. (4)

&Е

¿о

Подставим в (2) Е = Е0.+ ЬЕ и разложим — в ряд по степеням

Е

удерживая лишь члены первого порядка. Интегрируя, найдем

приближенную зависимость о

<р = То —

от времени:

- ¿¿СОЭсро + бФ (*р0), со 2е Ук

(5)

где

Ь =

СОБСро 'Ф

С и 5 — интегралы Френеля.

Вычисляя ф и £ при определенных значениях ср0 и найдем мо мент, когда выполняется условие (1). Затем для данного момента вре мени находим АЕ и вычисляем радиус, на котором происходит оста новка электрона.

До + 7^-

д

п

где а =

V

V— скорость электрона

АЕ Если

ЛЯ\ Н Г

(6)

< то электрон с вы-

О?

0.2

С/

бранной входной фазой будет захвачен в процесс ускорения. Производя вычисления при различных значениях <р0, определяем область значений полезных входных фаз. Зная радиусы, на которых происходят остановки электронов при всех значениях ср0 и принимая равномерное распределение плотности электронов по объему камеры и по амплитудам свободных колебаний к концу первого этапа ин-жекции, можем вычислить у]2 для различных значений т,.

Расчет производился при следующих значениях параметров: Н0 = = 19,8 гс, Нх = 175 кгс/сек, Н^Шкгфек, 14=680 в,

0,895 ж, 5, = 1,402.

На рис. 5 по результатам приближенного расчета построены кривые, выражающие зависимость коэффициента захвата на втором этапе инжек-ции от времени установления амплитуды ускоряющего напряжения

на резонаторе при //= 175 кгс\сек (кривая 1) и при Н = 300 кгс\сек (кривая 2).

Из анализа рис. 3', 4 и 5 можно сделать вывод, что коэффициент захвата в синхрофазотронный режим ускорения наибольший при Н — 175 к$с\сек.

' ЛИТЕРАТУРА 1. М. С. Рабинович. Труды ФИАН. Т. X, 1958.

\

\

\

> V

\ \

<0 Ту ¡¿сек

Рис. 5. Коэффициент захвата инжекции

на втором этапе