CC BY
14
УДК 621.771.24-417
Н.В.Капланова
КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПРИ тонколистовой ПРОКАТКЕ С УЧЕТОМ НАТЯЖЕНИЯ ПОЛОСЫ И ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ
Известные формулы для расчета коэффициента трения при тонколистовой прокатке не учитывают влияние инерционных сил в деформационной зоне - основную особенность высокоскоростной прокатки. Как показано в работе [I], сила инерции в очаге деформации направлена против хода движения полосы и действует подобно заднему натяжению (рис.),
и таким образом, оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние полосы. В совокупности с дейс!вием межклетевых натяжений при прокатке на непрерывных высокоскоростных станах инерционные силы оказывают существенное влияние на эпюры распределения давления и на контактное трение по длине дули касания. Для определения влияния инерционных сил и межклетевого натяжения полосы с использованием закона трения Г.Амонтона тх = /Р составим уравнение равновесия
U. t .y-t у 1 Q
J fpb^Rcosip d(p - J pb^R sm<p dq> - J fpb^Rcosip d(p —l + --- = 0, ( 1 )
у о о 2 2 2
где T3 и ТИ - соответственно сила заднего и переднего натяжения полосы; QM - сила инерции в очаге деформации.
С учетом того, что ширина полосы br = const радиус валков
R — const и если принять, что давление на валки р ~ const, то уравнение ( 1 ) можно представить в таком виде
pbRjfcosíp d<p-pbRjsinq> <3ф-
- ^ г„ , a.Hb -anhb + oMhb л (2)
-pbR I f совф ckp---5--2---— = 0 * }
o ^
Разделив каждый член уравнения ( 2 ) на pbR , получим
« а ^ С7 А, 0 + О
| / cos ф а?ф - |этф ¿ф - J/ cos ф í/ф - = 0 ( 3 )
у 0 0
Если принять, что f ~ const и допустить, что sin у « у, sin а « а, ^ ^
та можно вывести формулу для расчета нейтрального угла с учетом инерционных сил и межклетевого натяжения полосы
а а
У =
а
I_ а I
2/J 4//?/?
Ry2
(4)
С использованием известной зависимости S„ — —— и формулы ( 4 ) получим
h
^ Н[р(А,-1) + а3А,-сгп +ои]
i , i——-
(5)
где и 0 - напряжения соответственно заднего и переднего натяжения полосы; Оц - напряжение силы инерции в плоскости выхода полосы из деформационной зоны: р - давление металла на валки; /У - начальная толщина полосы до пропуска; Л - коэффициент обжатия; К - радиус рабочих валков;
8Н - опытное опережение с учетом влияния межклетевого натяжения.
Сила инерции, возникающая в деформационной зоне, действует против хода движения полосы и определяется по второму закону И .Ньютона как произведение массы металла на ускорение в объеме очага деформации. Силу инерции можно определить по формуле [ I ]
\пХ
X
а напряжение от инерционной силы в опасном сечении - плоскости выхода полосы из очага деформации, можно рассчитать по такой формуле
рИ^ + О^
0 - _ -------------------( 7 )
2Х
где р - плотность прокатываемой полосы; $ - скорость прокатки;
- средняя толщина полосы в очаге деформации.
Для расчета коэффициента трения по формуле ( 5 ) при прокатке с натяжением полосы необходимо знать опытное опережение, учитывающее влияние межклетевого натяжения или использовать известную зависимость [ 2 ] для его определения
Q4 , (6)
где S - опытное опережение без учета натяжения;
Сн - константа, представляющая собой тангенс угла наклона прямой к
оси абсцисс [ 2 ], то есть Сн~ 1,2 • 10~3.
Тогда формулу ( В ) можно представить в таком виде
S. = 5M-C.(o,X- <0 (9)
Во втором варианте составим уравнение равновесия с использованием условия
X
трения Э.Зибеля fx = ~
а а
jlkffi^Rcosy dy-jp^Rsmy d<p-
У «
~j2/c/j/£cos(p + = 0, (10)
о III
где к - сопротивление чистому сдвигу полосы. Принимаем
2к = 2к , bv =b = const, = р = const, К = const. / = соллт, тогда получим
а а
2kcpfjbR J cos ф<3ф -pbR J sin <p dtp-
(II )
-2kcpf,bRJ costpdcp--з- n-и— — О
о ^
Принимаем вполне приемлемые допущения
а а
sin у « у, sin а ~ а, tg— я
2 2
После интегрирования и преобразования уравнения ( 11 ) получим формулу нейтрального уг ла в деформационной зоне
Г i. \
_ а
2f,
hq3A,-qn+qH 8k f,R
< 12)
~ v ¿i, ;
Представив среднее сопротивление деформации в виде 2к = - — . из
Л.
формулы (12) получим
) (13)
или
Л "
' _г
Среднее сопротивление деформации для любого пропуска полосы на стане определяется по формуле [ I ]
2кср=2к0 +
( 1 V4 Ку/з)
п
1п Н"
\П+|
- шн-»
Л п+1
П + 1
1и
Н.
(15)
где Я,, и И! - соответственно толщина подката и полосы перед / - тым пропуском;
/;, - толщина полосы после / -того пропуска;
Пип- соответственно модуль и показатель интенсивности упрочнения
полосы:
к(] - сопротивление чистому сдвигу полосы до прокатки. Алгоритм расчета коэффициентов трения приводится ниже
1. Введем Я0, Я,, Л,, Я. л, />, а,„0, Я, ст„ ои< р, д.
2. Печатаем Я(р Иг Нп Я, л, /7, ато, Я, С,(, а,,ст„? р, 3.
Я
3. Вьгшслим X = 5Н - 5вл -С„(а,Х-а„), 2/сч -
4. Вычислим 2А" - 2/с0 +
Г 2 у" Я
'щ.Ъ
А
'<* J
V /
5. Вычислим <7 =
у[з } п +1 ри2(Х + \)\пХ
1п
я
2^
6. Печатаем X . 2/с0, 2Ат ,
•я
7. Вычислим —
1-2
8. Вычислим / =
4 А'
п5 V
/
I 5
1 _ "> / "
1 Чл-1
9. Печатаем /,
Библиографический список
1. Кшпанов В.И Теория высокоскоростной тонколистовой холодной прокатки металлов,- Киев: УМК ВО. 1991,- 72 с.
2. Целиков А.Й. Теория расчета усилий в прокатных станах. - М.:Металлургиздат, 1962,- 494 с.
