CC BY
28
УДК 621.771.24
А.В. Шемякин, Н.В. Капланова
КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ
ПРИ ТОНКОЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ
г
Рассматривается аналитическая зависимость усреднённого коэффициента трения от основных параметров тонколистовой холодной прокатки, полученная из условия равновесия сил в очаге деформации с учётом неравномерности давления, наклепа деформируемого металла и натяжения концов полосы.
Согласно исследованиям [1, 2, 3, 4 и др.] для тонколистовой прокатки правомерно принять следующие допущения: скорость металла по толщине полосы в любом вертикально-поперечном сечении вдоль дуги контакта металла с валком -постоянная и определяется условиями прокатки (гипотеза плоских сечений); вдоль контактной поверхности при деформации происходит непрерывное скольжение металла по валкам (двухзонный очаг деформации); на контактной поверхности металла и валков в очаге деформации существует вертикально-поперечное сечение, в котором скорость металла и валков одинаковая, это сечение называют критическим; сила трения на контактной поверхности металла и валков распределяется пропорционально давлению (закон Амонтона); коэффициент трения (усреднённый) по дуге касания -постоянный. Уширением практически можно пренебречь, так как отношение прокатываемой полосы к её толщине (В/Н )> 20; оба валка приводные и одного диаметра. При прокатке форма очага деформации Г1ф = 1д /hep >3, где 1Д - дайна дуги контакта, hep =0,5(Н + h) -средняя толщина, Н и h - Толщина полосы до и после прокатки за пропуск; критическое сечение совпадает с сечением максимального давления - Ру. С учётом принятых допущений на рис.
Рис. Схема очага деформации и схема аппроксимации эпюры давления при тонколистовой прокатке с натяжением концов полосы и наклепом деформируемого металла. Обозначения в тексте.
изображён двухзонный очаг деформации при тонколистовой холодной прокатке и аппроксимированная эпюра давления аавсо на единицу ширины прокатываемой полосы.
Составим в интегральной форме уравнение равновесия сил в очаге деформации, спроектируемых на ось Х-ов а а у у
- idPtpOTX + /йТфОТХ ■ faP^x " ^ТфОпх - 0,5ст3Н + D,5anti=0, (1) у у 0,0
где а, у и <р - углы контакта (касания) металла и валков соответственно всего очага деформации, нейтральный угол и текущий, рад.
ст3 = Т3/ВН и an = Tn/Bh - удельное натяжение соответственно заднее и переднее, МПа.
При этом в зоне отставания
dPcporx = Рсрот Rc dtp в sin ф, (2)
dTcpoTx = dPcporx cos ф f = Рфот Rc dф в cos ф * f, (3)
где a > ф > у,
в зоне опережения
аРфопх = Рфоп Rc dф в sin ф, (4)
dTiponx3 dP^n cos ф f = Рроп Rc dф в cos ф * f , (5)
где у > ф >0.
Из (I) с учётом (2) - (5) после преобразования определяется усредненный коэффициент трения по дуге контакта металл-валок а у
jPcpoT Rc в апфйф + ]Рфоп RcB ЭЮфЙф + 0,5(о3Н) -0,5 (an h) у 0
fe-
ci у
i Рфот Rc в cos ф dф - i Рфоп Rc в cos ф dф (6)
У 0
Для вычисления интегралов в (6) зададимся функциями изменения давления по длине дуги контакта металл-валок соответственно в зонах отставания и опережения.
С этой целью аппроксимируем истинную эпюру давления прямыми линиями ав и вс (пунктирные линии на рис.) соответственно в зоне отставания РфОТ =Ру- (Ру - Pa )( Ф-У)/(СМ- у ),. (7)
где a > ф > у
и в зоне опережения
Рфоп = Ро + (Ру -Ро)<Р /У,
где
у > ф >0
и после подстановки (7), (8) в (6), интегрирования, преобразования, определится аналитическая зависимость усреднённого коэффициента трения по дуге контакта метеалл-валок всего очага деформации
1+(1/P«)[o,(H/h) - a„]/(H/h-1)
f = ----------------...------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(9)
(1 + Ру/ Pa){ 1 - t 1 + (Po/Pa) (1 + Ру / PoV(1 + Ру/ Р«)]у/а)
Функция (9) может быть упрощена, если максимальное давление Рт выразить через среднее давление - р из условия равновеликих фигур эпюр
t давления: прямоугольной, когда р = const и аппроксимированной формы, когда р* const (рис.)
PU = 0,5(Pa+PY)U(l-r/a) +0,5(Р0+Рг)1ду/а, (10)
откуда
Рт=2р - Pa + (Pa+P0)y/a. (И)
Тогда (9) с учётом (11) преобразовывается:
a 1 +(1/Pa)[as(H/h) - on]/(H/h-1)
f= ------------------- ---------------------------------------------------(12)
2(1 - 2y / a ) р/ Pa - (Po/Pa -1)1(1- y/a)/(1-2y/a)]y/a где у/a - показатель протяжённости зоны опережения; р - среднее давление металла на валки, МПа; Pa = 2/V3 ста = 2Ка - давление на входе в очаг деформации, МПа; Ро = 2/V3 сто = 2Ко - давление на выходе из очага деформации, МПа; ста и сто - предел текучести металла до пропуска (до деформации) и после пропуска (после деформации), МПа.
Согласно [5] предел текучести после пропуска (деформации) в зависимости от интенсивности упрочнения определяется
сто =ста + П [ 2ln(H/h) / V3 ]п (13)
где П и п - модуль и показатель интенсивности упрочнения. Тогда (12) с учётом (13) преобразовывается
a . 1+(1/2/^3 Ста)[ ст3 (H/h)- CTn]/(H/h-1)
2(1 - 2у / а ) р /(2/43 ста) - П /ста (2 ln(H/h) / V3 )" [(1 - у/а )/(1 - 2у /а )] у /а
(14)
Аналитическая зависимость (14) учитывает основные параметры холодной тонколистовой прокатки, а именно, неравномерность давления, наклёп металла, натяжение концов полосы и является таким образом, дальнейшим развитием подобных теоретических формул расчёта коэффициента трения.
Из (14) можно получить расчётные формулы усреднённого коэффициента трения: для прокатки полос без натяжения, но с учётом неравномерности давления и наклёпа деформируемого металла
a 1 f --------------------------------------------------------------------------------------------------
2(1 - 2у / a ) р/(2Л/3 ста) - П /ста (2 ln(H/h) / л/з)" [(1 - у / а )/(1 - 2у /а)] у / а
(15)
для прокатки полос с натяжением, но без учёта неравномерности давления и наклёпа деформируемого металла
a 1 CT3(H/h) - стп
f =---------------(1 + ------................................. ); (16)
2(1-2у/а) 2Л/Зста Н/h - 1
для прокатки полос без натяжения, без учёта неравномерноси давления и наклёпа деформируемого металла
a
f =--------------------------------(17)
2(1 - 2y/a)
Формула (17) широко используется для расчёта коэффициента трения по опытному опережению и известно, что она получена из уравнения характеристических углов a - у - р Экелунда - Павлова.
Формула (17) была уточнена [6] для условий холодной прокатки тонких полос со сплющиванием валков.
Используя экспериментальные данные A.A. Королёва [7], полученные при холодной прокатке полос сечением 1,90x30 мм без натяжения концов полосы и сечением 1,95x30 мм с натяжением концов полосы стали марки 10 с обжатием в диапазоне е = 24 - 60% и 16 - 32% соответственно, выполнили расчёты коэффициента трения по формулам (14), (15), (16) и (17), табл. 1 и 2.
Согласно результатам табл.1 и 2 следует отметить, что в исследуемом диапазоне обжатий при прокатке с натяжением и без натяжения концов полосы коэффициенты трения, рассчитанные без учёта неравномерноси давления и наклёпа деформируемого металла (формул 16 и 17) превышают коэффициенты трения, рассчитанные с учётом неравномерности давления и наклёпа металла (формула 14 и 15) в 1,1 - 2,8 раза при прокатке без натяжения и в 1,4 - 1,6 раза при прокате с натяжением концов полосы.
Таблица 1.
Результаты расчета по формулам (15) и (17) усредненных коэффициентов трения с использованием экспериментальных данных A.A. Королева [7] при холодной прокатке стали 10 без натяжения концов полосы.
№ пп Наименование параметра и математическая операция Реализация расчета для соответствующих осциллограмм
260 266 268 269
1. Н, мм 1,90 1,90 1,90 1,90
2. h, мм 1,45 1,20 1,00 0,80
3. Ah = H - h, мм 0,45 0,70 0,90 1,10
4. ц = H/h 1,31 1,58 1,90 2,38
5. £ = Ah/H, % 23,7 36,9 47,4 58,0
6. S 0,057 0,080 0,100 0,128
7. 0,429 0,372 ' 0,333 0,305
8. p, Mna 620 800 950 980
9. aa и a0, Мпа 260 и 407 260 и 455 260 и 470 260 и 485
10 ay и <Tn, Мпа 0 и 0 0 и 0 0 и 0 0 и 0
11 ldc, MM 7,93 9,63 11,63 12,23.
12 exc = Ah/ldc, рад 0,0567 0,0727 0,0740 0,0899
13 Пф = ldc / [(H + h)/2] 4,75 6,20 8,05 9,05
14 формула (17) fi7 0,197 0,142 0,110 0,115
15 формула (15) fis 0,178 0/072 0,042 0,041
16 fl7/fl5 1,10 1,98 2,63 2,79
Таблица 2.
Результаты расчета по формулам (14) и (16) усредненных коэффициентов трения с использованием экспериментальных данных A.A. Королева [7] при холодной прокатке стали 10 с натяжением концов полосы.
№ пп Наименование параметра и математическая операция Реализация расчета для соответствующих осциллограмм
332 325 329 362
1. Н, мм 1,95 1,95 1,95 1,95
2. h, мм 1,36 1,40 1,32 1,63
3. Ah = H - h, мм 0,59 0,55 0,63 0,32
4. ц = H/h 1,43 1,39 1,48 1,20
5. е = Ah/H, % 30,3 28,2 32,3 16,4
6. S 0,0500 0,0575 0,0430 0,0286
7. Г/ос= JS/ii-l 0,341 0,384 0,299 0,378
8. p, Мпа 630 720 580 550
9. а0иао, Мпа 260 и 430 260 и 420 260 и 440 260 и 375
Jé пп Наименование параметра и математическая операция Реализация расчета для соответствующих осциллограмм
332 325 329 362
10 огиап, Мпа 6,50 и 0 8,50 И 0 16,2 и 0 8,5 и 0
11 ldc, мм '- 9,93 9,53 10,23 6,33
12 ас = Àh/ldc, рад 0,0595 0,0577 0,0615 0,0506
13 Пф = ldc / [(H + h)/2] 6,6 5,7 6,3 3,48
14 формула (16) fi6 0,087 0,113 0,205 0,121
15 формула (14) fi4 0,0613 0,077 0,130 0,086
16 f.6/f.4 1,12 1,47 1,58 1,41
Выводы
1. Выполнен анализ полученной аналитической зависимости усреднённого коэффициента трения, учитывающей неравномерность давления и наклёп деформируемого металла для реальных условий холодной прокатки стали без натяжения и с натяжением концов полосы.
2. Установлено, что в исследуемом диапазоне обжатий при прокатке тонких полос без натяжения и с натяжением концов полосы рассчитанные коэффициенты трения без учёта неравномерности давления и наклёпа деформируемого металла превышают усреднённые коэффициенты трения, рассчитанные с учётом неравномерности давления и наклёпа деформируемого металла.
3. Аналитическая зависимость усреднённого коэффициента трения, полученная из условий равновесия сил в очаге деформации при тонколистовой прокатке и учитывающая неравномерность давления, наклёп деформируемого металла при прокатке без натяжения и с натяжением концов полосы, наиболее полно отражают реальные условия прокатки тонколистовой стали при оценке условий трения и рекомендуется для исследования условий трения при разработке новых составов технологических смазок.
Перечень ссылок
1. Павлов Иг.М., Цзян Шао-Цзя. Экспериментальное исследование положения критического сечения на эпюре распределения давления при прокатке // Изв. АН СССР. Металлы. -1969.-№ 5.-С. 108 -113.
2. Павлов Иг.М., Цзян Шао-Цзя. Исследование влияния исходной толщины полос на кинематические
условия процесса прокатки //Изв. АН СССР. Металлы -1970. -№5.-С.113-116.
3. Чекмарёв А.П. О некоторых вопросах теории прокатки. Теория прокатки. - М.:
Металлургиздат, 1962. - 530 с.
4. Старченко Д. И. Зона застоя и эгаоры продольных деформаций и напряжений при
прокатке // Изв. вузов. Чёрная металлургия. -1961. - № 6. - С. 60-65.
5. Старченко Д.И., Капланов В.И. Давление металла на валки при холодной тонколистовой прокатке. Сообщение 1 // Изв. вузов. Чёрная металлургия. - 1978. - № 12.-С. 68-73.
6. Капланов В.И. Высокоскоростная холодная прокатка тонких полос: Монография. К.:
Вища шк., 1993. - 254 с.
7. Королёв А.А. Новые исследования деформации металла при прокатке. - М.: Машгиз.
1953.-268 с.
