CC BY
12
[ Л1"11 (г"1" в"1") —> rninj \(C\eovt)GS " '
В результате расчетов для экспериментального образца мбп при smn =30° и coN = 230рад!с были
получены следующие координаты: г =161,9 ли/; б'= 156,12° (при £ = £тах =120°). На рисунке 1 штриховыми линиями показаны отверстия Кх, К^, и на диске 6, соответствующие фиксированным значениям s = {30, 60, 90,120°}. Стопорящий палец совмещен с отверстием К4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент РФ № 2211971 /Благонравов A.A. Механическая бесступен-
чатая передача. Кл F 16Н 3/74, 29/22. БИ № 25. 2003.
2. Благонравов A.A. Механические бесступенчатые передачи. Екатерин-
бург: УрО РАН, 2004. 203 с.
E.H. Ревняков
Курганский государственный университет, г.Курган
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ЭКСЦЕНТРИКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИМПУЛЬСНОЙ МНОГОПОТОЧНОЙ БЕССТУПЕНЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
(Работа выполнена по гранту РФФИ №05-08-50058-а)
Эксцентриковый преобразователь со свободным эксцентриком является генератором механических колебаний и звеном обратной связи, с помощью которого осуществляется саморегулирование механической импульсной многопоточной бесступенчатой передачи (мбп) [1]. В настоящее время работа передачи на стационарных режимах исследована достаточно хорошо [2]. Динамика мбп практически не исследована. В работе [3] не были учтены некоторые особенности конструкции генератора колебаний. В данной статье получено выражение полной кинетической энергии эксцентрикового преобразователя через обобщенные координаты, на основе которого в дальнейшем могут быть составлены уравнения Лаг-ранжа II рода с неопределенными множителями.
Расчетная схема эксцентрикового преобразователя мбп для одного потока мощности показана на рисунке. Кинетическая энергия системы при пяти работающих параллельно со сдвигом по фазе выпрямителях
т Т - ' тг ■ - Г| г ■ -
^ J • (р m-i m -l J • s J -s J ,-tp,
T = ———-—I---—I--— + ——-—I---—— + +
2 2 2 2 2 2
J-'ф ' Ja-Ф41 ^л'Фл ' J л'Фл Ja-Фа л J 4 ' Фа ^ (1)
+ ^—-' -' +—-—-—-+—-—-,
2 2 2 2 2 2 2
где Jax - приведенный момент инерции масс, связанных с входным валом передачи; ф - угловая скорость
входного вала; т , т'> ^нэ> - массы и моменты инерции наружных эксцентриков (рабочего и противовеса); V , V - абсолютные скорости центров масс О, и
' т т 1 ^ 1 э
0\ наружных эксцентриков; £ £г -абсолютные угловые скорости наружных эксцентриков; «/ -момент инерции кулисного диска; фкд - угловая скорость кулисного диска; Шъ, 3ъ - масса и момент инерции шатуна ОпС; У3 - абсолютная скорость центра масс Е шатуна ОпС; фъ - угловая скорость шатуна; «/ - приведенный момент инерции ведущих частей выпрямителя; ф4 !, ф4 2,
Фа Фа а < Фа 5 - мгновенные значения угловых скоростей ведущих частей каждого из пяти выпрямителей.
Примем допущение, что податливость кулисной связи ничтожно мала, поэтому углы раскрытия эксцентриков (рабочего и противовеса) равны: £• = £•'■ Также считаем, что угловые смещения центров масс наружных эксцентриков относительно их геометрических центров равны а = а'
Рисунок 1 - Расчетная схема для определения кинетической энергии системы
В качестве обобщенных координат системы выберем угловую координату входного вала (Ц1= (р и угол
раскрытия эксцентриков ^ =£. Выразим остальные
скорости, входящие в выражение (1), через эти координаты и их производные.
Абсолютные угловые координаты наружных эксцентриков и их производные при £ = £' равны
Б = ф + Б\Б = ф + Б + Ж\Б =Б = ф + Б.( 2)
а т а т а а т 4 '
По расчетной схеме определим декартовы координаты центра масс наружного рабочего эксцентрика
ОЛх ; у ):
3 V У т /
(3)
хт=е- соъ(ф) - ё- соъ(£а + а);
ут=-е- зт(^) + ё■ зт(£ а + а).
Продифференцировав выражения (3) по времени с учетом (2) и сложив квадраты производных, определим
величину квадрата абсолютной скорости центра масс Оъ наружного эксцентрика:
V2 = е2 ■ ф2 + е'2-(ср + е)2 - 2 ■ е ■ е'-ф ■ (ср + е) ■ со§(е + а) ■ (4) С учетом симметрии расчетной схемы и принятых допущений, квадрат абсолютной скорости центра масс
О'з эксцентрика-противовеса также будет определяться выражением (4).
Абсолютная скорость пальца К кулисной связи складывается из переносной скорости V* = ф • ОК при движении вместе с внутренним эксцентриком О О и относительной скорости У^ = Б • а при вращении внешнего эксцентрика 0г02 относительно внутреннего. Согласно рисунку 1, проекция У™ относительной скорости У^ на перпендикуляр к отрезку ОК равна
у;т =у;-со8(,9) = Б-а-со8(г9). (5)
По теореме косинусов из определ
СС^ь?) и величину ОК
а2 + ОК2 -е2
им
совО?) =
2-а-ОК
2 „2 , 2
(6)
квадрат скорости У3:
V-' = 4-е2 -!,т2(е1Т)-ф-(ф+е)+е2 ■ ё2 + 02Е2-ф2 + 2-0.1Е-е-фъ х
Кинематические зависимости для шарнирного че-тырехзвенника
оо2си были получены ранее [4] как
функции вида
<Рз=<РЗ(ГХУ<Р4 = <РЛГЛ)' <10>
где у - угловая координата кривошипа 002; /2 -относительный суммарный эксцентриситет, /2 =1/1 .
7*
Выразим у и / через координаты ф и 8
[ф + (е-ж)12, если 8т(г / 2) > 0; У = \ . , . ч (11)
\Ф + (е + ж)12, иначе; Г2= 2-е- эт^ / 2)! 1Х.
(12)
Угловые скорости фъ и ф4 находим как производные сложных функций (10) с учетом (11) и (12):
и1\у>(у.[)\ ду> 1.1'/ ду> л' ду> ^ ду <-1<р о у
(13)
ду & д12 & ду 1ч дер & да &
дфъ дГ2 <Хе д<р3 д<р3 . , ,.. ,7
- -Ц- • —--= —• (ф+ е / 2) + -Ц- ■ е • со8(б- / 2) • е / /,;
д12 де ск ду д12
л
Пользуясь зависимостями [4], найдем частные производные, входящие в формулы (13) и (14):
О К =С12 +е2-2-с1-е-со$(Б).
Угловая скорость кулисного диска с учетом (5) и (6)
Я2 ОК2 - е2
Фкд=(^+УГ)/ОК = ф + 8--2 ^ . (7)
Абсолютную скорость У3 центра масс Е шатуна
02С определим аналитическим способом. Декартовы координаты точки £:
хЕ = хог + 02Е ■ со5(<р3) = е ■ [сов^) - с,о$,(ф + е)] + 02Е ■ со$,(ф3);
Уе =Уо2-02Е-зт(ф,) = -е-[зт(<р)-зт(<р + е)]-02Е-зт(ф,), (8)
где ф3 - угловая координата шатуна. Продифференцировав выражения (8) по времени и сложив квадраты производных X и уЕ, определим 118
дфъ ду 1Ъ2 _Г2 ът(у-ф4) К 8ф4-?>з)'
д(Р4 ду 42 _/; ып{у-фъ) (15)
дфъ 1Ъ2 СОБ (у-ф4)
дГ2 /; • яп(^з -ф4у
д(Р4 = ? 1А2 соъ(у-ф3)
дГ2 Г4-$т(ф3-ф4)' (16)
/* -г *
■■ 3 и 14
относительные размеры шатуна и коромысла, /3 =1ЪИХ и /4 = /4 /
Представим зависимости (10), (13), (14) как функции
7*
ф и Б , подставив вместо аргументов у и / их выражения из (11) и (12):
<Рз = <Р*ъ(<Р, £) • Фъ = Ф\{<Р* Ф> •
ф\ = ф\(<р,8)\ ф\ = ф\(<р,ф, 8,8). (17)
ВЕСТНИК КГУ, 2005. №4
Мгновенные значения угловых скоростей ведущих ловой координате входного вала для у'-го выпрямителя
частей каждого из пяти выпрямителей определяются по формулам (17) с учетом сдвига фазы:
<р=<р-2ж-и-\)1п,
(18)
где (ßi - значение аргумента, соответствующего уг- кинетической энергии
{] =1, 2...П)\ п - количество выпрямителей (ц = 5 )■
С учетом полученных зависимостей для абсолютных линейных и угловых скоростей звеньев эксцентрикового преобразователя запишем выражение для его полной
J
т = ^-ф2 +
ф + е-а-
а-е- cos(f)
а2 + е2 - 2 • а • е • cos (s)
+
/72 -г /72 Г 1
+ —---\е2 -ф2 +еу2-(ф + ё)2 -2-е-еу-ф-(ф +è)-cos(£ + a)\+
А-е2 -sm2(e!2) -ф-(ф+ è) + е2 ■ è2 + mj I + 2 ■ 02Е ■ е ■ [cos(ç> - <рЦ<р, е])-ф- cos(<p + s - <рЦ<р, г]) • (ф + ¿)] х х[/£*(ç, е)-(ф + £/2) + 4*(ç, £)•£• cos(£/2)-e//J + + 02E2 • [zx;{<p, е)-(ф + е/2) + 4*{<p, £)■£■ cos(£/2)-e/llf
+ y 'K*O, ff)■ + ^/2) + 4(<P,e)-è-cos(£/2)-e//J2 +
+ -
2 2 j=i
'c; (ç? - 2я- - a -1) / и, sr) - (Ф+^ / 2>+
+ i\l{ç-2M -(j -1)/ /2, £)-£-COS(£/2)-e/l1
Таким образом, поставленная задача решена - полная кинетическая энергия эксцентрикового преобразователя выражена через обобщенные координаты системы (ß и s и их производные.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент РФ № 2211971 /Благонравов A.A. Механическая бесступен-
чатая передача. Кл F 16Н 3/74, 29/22. БИ № 25. 2003.
2. Благонравов A.A. Механические бесступенчатые передачи. Екатерин-
бург: УрО РАН, 2004. 203 с.
3. Благонравов A.A., Худорожков С.И. Динамическая характеристика
саморегулируемой механической бесступенчатой передачи// Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. СПб.: ЦЦИ ОАО "Светоч", 2003. С.192-194.
4. Ревняков E.H. Выбор параметров и расчет характеристик механичес-
кой импульсной многопоточной бесступенчатой передачи: Дис. ... канд. техн. наук. Курган, 2005. 158 с.
В.В. Мишустин
Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, г. Ростов-на-Дону
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ХОДА БОКОВОГО ПРИЦЕПА
Известные методы расчета устойчивости хода прицепной жатки, по сути, сводились к определению запаса по сцеплению колес с грунтом при боковом сдвиге и нахождению на основании этого необходимой длины сни-цы. Во внимание принимались только предельные значения характеристик грунта, так называемый коэффициент сопротивления боковому сдвигу (рсц.
Таким образом, не рассматривались процессы, связанные сдеформацией грунта и упругими свойствами пневматических шин. Однако, как показывает опыт, движение
прицепной жатки даже в благоприятных условиях по сцеплению колес с грунтом происходит под некоторым углом.
Эти процессы давно попали в поле зрения автомобилистов, а затем и самолетостроителей. Впервые увод колес рассматривал М.Г Беккер [1], затем академик Е.А. Чудаков [2] и применительно к самолету академик М.В. Келдыш. Эти работы до сих пор являются основополагающими при рассмотрении движения эластичного колеса по твердому покрытию. Применительно к рассматриваемому вопросу, необходимо учитывать еще деформацию грунта.
При медленном равномерном движении жатки, когда силы инерции можно не учитывать, схема сил, направления скоростей и углы увода 8 с учетом составляющих деформации пневматических шин и грунта показаны на рисунке 1. При этом для обеспечения совмещения направления продольной оси жатки с направлением движения осуществлена установка колес под некоторым углом 0, равным углу увода колес 5 .
Важно, что боковые реакции на колеса со стороны грунта всегда направлены перпендикулярно плоскости колеса. Отклонение реакций может быть обусловлено только трением в подшипниках, которым в данном случае можно пренебречь.
При этих условиях уравнения равновесия жатки будут иметь вид
]г мо = • - Х1 ■ ух + г2 • х2 - х2 • .у 2 - дс • = 0;
= сое©+ 7! §т@ + Х2 с + 72 втО + Дс Хо = 0; (1)
£Гг = ?! • совв -Хх • вт© +Г2 • сов© -Х2 ■ вт© -Го = 0,
где Рс - равнодействующая сил сопротивления ножа и мотовила; Х^ Х2- силы сопротивления перекатыванию колес; У1,У2 - силы сопротивления боковому сдвигу колес;
Х1,у1,Х2,у2 - плечи действия равнодействующих сил, полученные с помощью преобразования декартовых пря-
