CC BY
10
E.H. Ревняков
Курганский государственный университет, г.Курган
ФИКСАЦИЯ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА В ГЕНЕРАТОРЕ КОЛЕБАНИЙ ИМПУЛЬСНОЙ МНОГОПОТОЧНОЙ БЕССТУПЕНЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
(Работа выполнена по гранту Администрации Курганской области №310А/П-06)
В эксцентриковом преобразователе механической импульсной многопоточной бесступенчатой передачи (МБП) [1] для обеспечения свойства саморегулируемости внешний эксцентрик выполнен свободным. При этом величина суммарного эксцентриситета изменяется автоматически в зависимости от угловой скорости входного вала передачи и момента сопротивления на выходном валу [2].
Если в конструкцию МБП ввести систему дополнительного регулирования эксцентриситета, можно обеспечить гиперболическую внешнюю характеристику в широком диапазоне передаточных отношений. Для синтеза параметров такой системы необходимо знать характеристики бесступенчатой передачи при различных фиксированных значениях эксцентриситета в генераторе колебаний. При их экспериментальном исследовании в конструкцию эксцентрикового преобразователя необходимо ввести дополнительный стопорящий элемент, например, палец. Максимальная нагруженность этого элемента будет зависеть от его расположения относительно внешних эксцентриков.
В работе решена задача оптимизации расположения стопорящего элемента эксцентрикового преобразователя из условия обеспечения его минимальной нагруженное™ при заданных компоновочных ограничениях.
На рисунке 1 приведен эскиз генератора колебаний экспериментального образца МБП на мощность 144 кВт. Рабочий наружный эксцентрик 4 взаимодействует с коромыслами 10 выпрямителей, равномерно расположен-
1 - ведущий вал; 2, 3- внутренние эксцентрики; 4, 5 - наружные эксцентрики; 6, 7 - диски-противовесы; 8 - пазовый диск; 9 - диск уравновешивающий; 10 - коромысло выпрямителя; 11 - кулисный диск; 12 - палец кулисной связи
Рисунок 1 - Эскиз генератора колебаний МБП
ных по окружности (на рисунке 1 показан один выпрямитель из пяти), через пазовый диск 8. За счет наружного эксцентрика-противовеса 5 и диска 9 выполнено статическое уравновешивание эксцентрикового преобразователя. Диски-противовесы 6 и 7 жестко связаны с наружными эксцентриками 4 и 5 при помощи пальцев 12. Синхронность разворота эксцентриков 4 и 5 обеспечивается кулисной связью, которая реализована при помощи диска 11 и пальцев 12.
Для обеспечения фиксации эксцентриситета в эксцентриковом преобразователе предложено следующее техническое решение: исключить кулисную связь и установить на одном из наружных эксцентриков палец. На другом эксцентрике выполнить отверстия, соответствующие ряду требуемых фиксированных значений эксцентриситета. На рисунке 2 представлена расчетная схема для определения нагруженности стопорящего пальца, составленная на основе [2].
Зададим подвижные оси координат хОгу , вращающиеся вместе с наружным эксцентриком ОхОп, и полярные координаты стопорящего пальца : радиус Г и угол 0. Палец К, расположенный на одном из эксцентриков, и соответствующее отверстие на другом образуют цилиндрический шарнир. Разделим систему по этому шарниру и обозначим составляющие его реакции, действующие на рабочий эксцентрик Xк и Ук . На эксцентрик-противовес будут действовать равные по модулю, но противоположные по направлению составляющие
~Хк и ~¥К-
Рисунок 2 - Расчетная схема эксцентрикового преобразователя
Составим два уравнения моментов относительно осей вращения О и О' наружных эксцентриков:
X то_ 1 = -Рс ■ Ь„_с +МГ - Хк ■ Их к - ¥к ■ Иг к = 0; (1) X то-_ 1 = -Щ ■ К_с - Хк ■ К_к + У к -К_к= 0, (2) где I? и Р' - центробежные силы, действующие на
центры масс внешних эксцентриков Оъ и 0'ъ (рисунок
2); Б -угол раскрытия эксцентриков; ОС - угловое смещение центров масс наружных эксцентриков относительно
их геометрических центров 02 и 0'2; Мр - момент равнодействующей сил, действующих со стороны коромысел
выпрямителей, относительно оси О ; с 1 Нх к ,
плечи сил относительно
h h' h' h'
Y _K i F'_c i ,lX _K' Y _K
осей О и (У .
Из треугольников ЛШД и Ю0\0[ определим плечи hp с и hp, с и вычислим моменты центробежных сил F и F' в выражениях (1) и (2):
Fc-hF с = F'- h'P с=т-а>\ -e-e'-sm(е + а), (3)
h h W W
nX К ' Y К > ,lX_K ' Y _K ■
(4)
Xr =
сM-F-K )-h' -F'-h' -hr K
v p с f_c' y_k с f _c y к
h -tí + h -tí
,lx к ,lr к ' ,lr к ,lx к
"; (7)
Y.. =
F'-h' -hx K+(MP-F-hF )-h'
с f _c x _k v p с f _c ' x _k
h -tí + h -tí
,lx к ,lr к ' ,lr к ,lx к
(8)
K =
1
sin2(s-<9)
cos(s" — (9) -
r, + 4- e
■eos (s-в)
1-е + rn 3 ■ rn ■ e
- cos(s" — (9)
■e'2 ■ /w2 ■sin2(s + a)-®1 3-е'
1
■ m ■ sin(£ + a) ■ cí?j -Mp
-m:
где ш - массы эксцентриков; СОх - угловая скорость
ведущего вала передачи.
По расчетной схеме рисунка 2 определим плечи
В генераторе колебаний экспериментального образца МБП (рисунок 1) стопорящий палец рациональней всего расположить на эксцентрике-противовесе 5, так как доступ к рабочему эксцентрику 4 ограничен пазовым диском 8. Зададим компоновочные ограничения на координаты Г , 0 (рисунок 2) пальца £
[хк(гп, в)-хатг-{ук(.гп, в)-уатг ^ гд2; [хк{гп,в)-х0, 2(£)]2 ~[ук{гп, в)-Уо, 2{5)}2>г^-
.х^вУ-у^вУ^г:,
где X , ук, X , у ,Х уа, , Хс, уа - де-
К_к = гп ■ ^Ч^); К_к = гп ■ ;
К_к=2-е-ыа(е)-гп-$ш(ву К к =г„'соб(6>)-2-е-со8(Х).
По зависимостям [2] определяем максимальное значение момента Мр как функцию ^ и © которая достаточно точно аппроксимируется полиномом вида
Мг = {ап + ап ■ со1 + ап ■ щ) + (а21 + а22 ■ ®1 + а23 • щ) ■ е +
+ (а31+а32 о^+а^ со^) е2. (6)
Для экспериментального образца МБП коэффициенты полинома равны
аи =480,9; аи =-0,0957; аи = 2,11764-10-3; а21 =200,9; а22 =0,2751; а23 = -6,94396-10 3;
а31 =-48,39; а32 = -0,18239;^ = 2,1085378-10 3.
Решив систему уравнений (1) и (2) методом Крамера, получим
картовы координаты точек к, в', о:
- радиусы диска-противовеса, наружного и внутреннего эксцентриков.
Решению системы (10) соответствует некоторое множество точек = {г , 0} на плоскости (г 6?) . Таким
образом, задача поиска оптимального расположения стопорящего элемента сводится к определению такой
(5)
пары координат , для которой в облас-
Подставив в уравнения (7) и (8) функции (3)-(5), вычислим модуль реакции Ц в шарнире ^ как функцию от Б, СО,, Г и в
ти всех возможных значений СО1е0...СОм и Б Е Б ■ ...Б функция (9) минимальна (здесь -
тш тах ~3 -1 \ / \ п дг
максимальная угловая скорость ведущего вала передачи; Б , Б - минимальное и максимальное значе-
тш тах
ния угла раскрытия эксцентриков).
Решив численно систему уравнений
аКк(б*,со1,гп,9)/аб = 0;
с12Кк(б*,со1,гп,9)/аб2 <0; II™х-™ =11к(е*,со^ гп, 8)
получим функцию Г , , определяющую
максимальное значение реакции Кк в зависимости от величины СОх. Задав вектор значений с^ = (0; Юм /4;
Шм /2; Шм) , можно достаточно точно определить ее максимальное значение
/С'=тах|/С......(Щ.г„.в)\ ^ ЯГ(г„,в)- (11)
Координаты стопорящего пальца определим, решив стандартными средствами среды МаШсас! оптимизационную задачу
116
вестник кгу, 2005. №4
[ Л1"11 (г"1" в"1") —> rninj \(C\eovt)GS " '
В результате расчетов для экспериментального образца мбп при smn =30° и coN = 230рад!с были
получены следующие координаты: г =161,9 ли/; б'= 156,12° (при £ = £тах =120°). На рисунке 1 штриховыми линиями показаны отверстия Кх, К^, и на диске 6, соответствующие фиксированным значениям s = {30, 60, 90,120°}. Стопорящий палец совмещен с отверстием К4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент РФ № 2211971 /Благонравов A.A. Механическая бесступен-
чатая передача. Кл F 16Н 3/74, 29/22. БИ № 25. 2003.
2. Благонравов A.A. Механические бесступенчатые передачи. Екатерин-
бург: УрО РАН, 2004. 203 с.
E.H. Ревняков
Курганский государственный университет, г.Курган
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ЭКСЦЕНТРИКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИМПУЛЬСНОЙ МНОГОПОТОЧНОЙ БЕССТУПЕНЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
(Работа выполнена по гранту РФФИ №05-08-50058-а)
Эксцентриковый преобразователь со свободным эксцентриком является генератором механических колебаний и звеном обратной связи, с помощью которого осуществляется саморегулирование механической импульсной многопоточной бесступенчатой передачи (мбп) [1]. В настоящее время работа передачи на стационарных режимах исследована достаточно хорошо [2]. Динамика мбп практически не исследована. В работе [3] не были учтены некоторые особенности конструкции генератора колебаний. В данной статье получено выражение полной кинетической энергии эксцентрикового преобразователя через обобщенные координаты, на основе которого в дальнейшем могут быть составлены уравнения Лаг-ранжа II рода с неопределенными множителями.
Расчетная схема эксцентрикового преобразователя мбп для одного потока мощности показана на рисунке. Кинетическая энергия системы при пяти работающих параллельно со сдвигом по фазе выпрямителях
т Т - ' тг ■ - Г| г ■ -
^ J • (р m-i m -l J • s J -s J ,-tp,
T = ———-—I---—I--— + ——-—I---—— + +
2 2 2 2 2 2
J-'ф ' Ja-Ф41 ^л'Фл ' J л'Фл Ja-Фа л J 4 ' Фа ^ (1)
+ ^—-' -' +—-—-—-+—-—-,
2 2 2 2 2 2 2
где Jax - приведенный момент инерции масс, связанных с входным валом передачи; ф - угловая скорость
входного вала; т , т'> ^нэ> - массы и моменты инерции наружных эксцентриков (рабочего и противовеса); V , V - абсолютные скорости центров масс О, и
' т т 1 ^ 1 э
0\ наружных эксцентриков; £ £г -абсолютные угловые скорости наружных эксцентриков; «/ -момент инерции кулисного диска; фкд - угловая скорость кулисного диска; Шъ, 3ъ - масса и момент инерции шатуна ОпС; У3 - абсолютная скорость центра масс Е шатуна ОпС; фъ - угловая скорость шатуна; «/ - приведенный момент инерции ведущих частей выпрямителя; ф4 !, ф4 2,
Фа Фа а < Фа 5 - мгновенные значения угловых скоростей ведущих частей каждого из пяти выпрямителей.
Примем допущение, что податливость кулисной связи ничтожно мала, поэтому углы раскрытия эксцентриков (рабочего и противовеса) равны: £• = £•'■ Также считаем, что угловые смещения центров масс наружных эксцентриков относительно их геометрических центров равны а = а'
Рисунок 1 - Расчетная схема для определения кинетической энергии системы
В качестве обобщенных координат системы выберем угловую координату входного вала (Ц1= (р и угол
раскрытия эксцентриков ^ =£. Выразим остальные
скорости, входящие в выражение (1), через эти координаты и их производные.
Абсолютные угловые координаты наружных эксцентриков и их производные при £ = £' равны
