Кафедра высшей математики Текст научной статьи по специальности «Математика»

АЛ. РУБИНШТЕЙН,

доцент

Кафедра высшей математики

Мир сегодня — это мир бурно развивающейся техники, причем не столько конкретных, пусть даже очень сложных, агрегатов-кораблей, самолетов, ра1-кст, атомных реакторов и информационных систем. Функционирование, совершенствование, разработка, эксплуатация подобных систем немыслимы без использования самых серьезных достижений математики. В основе работы любой системы, использующей компьютеры, а таковой является сегодня почти каждая система, лежит математика, логика.

Математика — одна из древнейших наук и занимает особое место в здании че^ ловеческого знания. Являясь служанкой других наук, математика, вместе с тем, делает их живыми и способными к развитию. Когда-то достаточно точно было сказано, что любая наука является таковой лишь настолько, насколько ей удается использовать математику. И сказано это не математиком.

В нашем университете наиболее математически насыщенным является обучение на факультете электроники и системотехники, а на факультете — в рамках специальности «Прикладная математика». По объему изучаемого материала и отводимого на это времени, математическая подготовка студентов-математиков практически не отличается от подготовки на факультете ВМК МГУ. Математическая подготовка на остальных специальностях ФЭСТа находится на уровне таких вузов, как МИФИ, МИЭМ, МЭИ, МАИ, МИРЭА, МИИТ, МТГУ (приведены аббревиатуры старых названий).

Образование современного инженера лесной промышленности и лесного хозяйства, специалиста по экономике, менеджменту невозможно без использования математических методов и компьютерных

технологий. Это определяет достаточно большой вес математики в программах обучения специалистов по этим направлениям.

Сказанное предъявляет высокие требования к квалификации преподавательского состава кафедры высшей математики. В свое время ее сотрудниками были известные математики — академик АН СССР Н.К. Лузин, член-корреспондент АН СССР Н.В. Ефимов, профессора А.Г. Бутковский, A.B. Ефимов, Л.В. Тай-ков, Б.А. Фукс, Р.Ф. Хасьминский.

Николай Николаевич Лузин — математик с мировым именем — в начале века основал московскую математическую школу, давшую науке плеяду выдающихся математиков, составившую славу страны и сделавшую ее первой (по крайней мере до недавнего времени) математической державой мира. Его непосредственными учениками являлись П.С. Александров,

Н.К. Бари, Л.В. Келдыш, А.Н. Колмогоров, М.А. Лаврентьев, Л.А. Люстерник, Д.Е. Меньшов,П.С. Новиков, П.С. Урысон, А.Я. Хинчин и многие другие, сами создавшие крупные научные школы. По сей день, вероятно, каждый второй математик в СНГ является научным внуком или правнуком H.H. Лузина, с гордостью причисляя себя к московской математической школе. Собственные интересы H.H. Лузина относились к теории функций, в которой им получены многие основополагающие результаты.

Заведовавший кафедрой с конца войны до 1960 года Н.В. Ефимов (после МЛТИ он заведовал кафедрой математики физического факультета МГУ, кафедрой математического анализа механикоматематического факультета МГУ) был

известным геометром, лауреатом Ленинской премии, членом-корреспондентом АН СССР. Вместе с ним работал профессор Б.А. Фукс, крупнейший специалист по теории функций многих комплексных переменных. Несколько лет (с 1963 по 1968 гг.) кафедрой заведовал Заслуженный деятель науки РСФСР, профессор

A.B. Ефимов. Ему принадлежат серьезные результаты по теории суммирования тригонометрических рядов, теории мультипликативных систем и их применения в теории передачи информации. С 196S по 1975 и с 1983 по 1986 гг. кафедрой заведовал доктор физико-математических наук, профессор Л.В. Тайков — известный специалист в теории функций действительного переменного и теории приближения функций. Более 20 лет работал на кафедре доктор технических наук, профессор А.Т. Бутковский — крупнейший в мире специалист по теории оптимального управления системами с распределенными параметрами. Работу на кафедре он совмещал с заведованием лабораторией в Институте технической кибернетики (бывший И АТ АН СССР).

Математические интересы преподава'-телей кафедры традиционно охватывают широкий спектр как чисто теоретических', так и прикладных математических дисциплин — дифференциальные уравнения, теория вероятностей, алгебра, топология, геометрия, теория функций, дискретная математика, численные методы, теория упругости и пластичности, газовая динамика, компьютерная алгебра и другие.

Доктор физико-математических наук, профессор, академик Международной академии информатики В.А. Шачнев занимается теорией упругости и пластичности. Им решена проблема расщепления граничной задачи теории упругости и построены точные уравнения этой теории меньшей размерности. В результат те удалось получить, напрхшер, точные

уравнения изгиба пластины в статике и динамике. Эта задача была нерешенной много лет, в 1811 году присутствовавший на заседании академии Наполеон за ее решение предложил премию. Помимо этого

В.А. Шачнев доказал существование модели пластического течения твердого тела (теория течения), доказал сходимость метода переменных модулей упругости в задаче теории малых упруго-иластических деформаций.

Доцент, к.ф.-м.н. А.Д. Марковский является автором десятков сверхбыстрых алгоритмов базовых вычислений, основанных на использовании предложенных им нестандартных систем счисления в ноле действительных чисел. Скорость вычислений при этом на порядок превышает существующую ныне. Помимо алгоритмов таких вычислений разработаны и реализующие их устройства. Многие разработки А.Д. Марковского защищены авторскими свидетельствами как отечественными, так и зарубежными (США). Эти работы А.Д. Марковского стимулировали исследования к.ф.-м.н., доцента Б.Г. Авербуха по топологической компьютерной алгебре. Им исследованы способы построения систем счисления в топологических алгебраических системах, решается вопрос, при каких условиях модель топологической группы, базирующаяся на данной системе счисления, изоморфна самой группе.

В топологии лежат интересы к.ф.-м.н. Д.В. Ранчина. Им изучались кардинальнозначные инварианты топологических пространств, свойства типа компактности таких пространств, суммы и модификации топологий. Доказана адди-ционная теорема для тесноты компактных пространств, получено обобщение теорем Александера о предбазе, оценены топологические размерности пространств при суммировании топологий.

Доцент, к.ф.-м.н. М.Д. Ковалев занимается геометрической теорией шарнирных устройств. Им формализованы основные понятия теории шарнирных механизм мов. Построен пример механизма с переменным числом степеней свободы, доказана неединственность сборки статически определимой шарнирной фермы. Помимо этого М.Д. Ковалевым получен ряд результатов об универсальных покрышках: новое характеристическое свойство круга и ?г-мерного шара, существование наименьшей покрышки в проблеме Лебе: га. без требования выпуклости. Доказан ряд утверждений о расположении подпространств в линейном пространстве.

Теорией функций занимается автор этой статьи. Он изучает специальные ряды — лакунарные и с монотонными коэффициентами по тригонометрической и мультипликативным системам. Введено понятие и построена теория салаку нарных рядов, получено окончательное условие справедливости равенства Парсеваля. Установлены критерии наилучшей сходимости в ¿р-функции, тригонометрических рядов и рядов по системе Уолша-Пэли. Доказан критерий модуля непрерывности Ьр-функций, определенных на нульмерной компактной абелевой группе, установлены также теоремы вложения классов таких функций (последнее в соавторстве с М.Ф. Тиманом). Получен ряд других результатов по теории ортогональных рядов.

По результатам своих исследований Б.Г. Авербух, М.Д. Ковалев, А.Д. Марковский и автор этой статьи подготовили к

защите докторские диссертации.

Дискретной математикой занимается к.ф.-м.н., доцент К.К. Рыбников. Им изучены методы решения систем булевых уравнений, разработаны методы, опирающиеся на аппарат математического программирования, сводящиеся к погружению множества решений в выпуклый многогранник. Оценена сложность алгоритмов решения. Все эти результаты используются в задачах криптографического анализа.

Многокомпонентной газодинамикой занимается к.т.н., доцент Г.А. Данилин. Им исследован ударный слой и получены асимптотические распределения поля скоростей и тепловых потоков. Эти результаты используются при изучении вхождения космического аппарата в плотные слои атмосферы.

Сотрудники кафедры к.ф.-м.н., доценты И.А. Богаевский и С.А. Зуев приглашены для работы за рубеж (Франция, Япония). Более двадцати кандидатов наук, доцентов работают в настоящее время на кафедре. Б.Г. Авербух, И.А. Богаевский, С. А. Зуев, Г. А. Данилин. И.Д. Думанов, М.Д. Ковалев, М.Н. Сви-риденко, А.И. Рубинштейн получали международные гранты, грант РФФИ получил В.А. Шачнев. Причем гранты присуждались как за научную, так и за педагогическую работу.

Одним словом, студентом МГУЛе-са обеспечено высококвалифицированное математическое образование.

Е.Е. БАГДАТЬЕВ, профессор

Кафедра информационно-измерительных систем

1. История и этапы развития

Кафедра информационно-измерительных систем (ИИС) (до 1988 г. — ка-

федра электроприборостроения) была открыта одновременно с факультетом электроники и счетно-решающей техники (ны-