К оцениванию рисков бизнес-процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 336.763:336.67:519.6

А. А. Наумов, Д. А. Шубин

Новосибирский государственный технический университет пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, 630092, Россия E-mail: [email protected]; [email protected]

К ОЦЕНИВАНИЮ РИСКОВ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ

В статье рассматривается оригинальная математическая модель бизнес-процессов. Вводится новое понятие «конструктор бизнес-процессов», позволяющее получать бизнес-процессы-конструкции, на множестве которых можно решать задачи выбора наилучших. Выдвигаются новые методики оценивания рисков бизнес-процессов.

Ключевые слова: бизнес-процесс, модель, оценка риска.

Основные понятия и определения

Введем в рассмотрение математическую модель бизнес-процессов, на основе которой исследуется портфель бизнес-процессов, в частности решается задача нахождения (формирования, построения) наилучшего портфеля бизнес-процессов. Для этого введем в рассмотрение N исходных бизнес-процессов BPX(t),BP2(t),...,BPN(t), на основе которых формируется множество вида

BP = {BP(t), BP2(t),..., BPn(t)}.

Мощность множества BP равна ||BP|| = N и равна числу исходных (базисных, базовых) бизнес-процессов. Принадлежность элемента (бизнес-процессов) BP{ (t) множеству BP будем обозначать как BPi (t) є BP .

В свою очередь, внутренняя структура произвольного бизнес-процесса BPi (t), BP (t) є BP, представляется (задается, определяется) в виде кортежа

BP, (t) = Wfi (t), R,At), Pfl (t), Cfn,t (t), C^fi), t_„ t ,, t„„ T), i = 1,2, ...N,

где

Wf t(t) - вектор потоков работ для BP (t);

wft,(t)= (Wf,n(t),-..,:Wfw(t)); tє[tot,t„ + T];

Rf t(t) - вектор ресурсов, расходуемых в соответствии с BP (t);

Rf ,t (t )=(Rf ,i1 (t),..., Rf ,tr (t)) ; t e[tot, tot + Tt ];

Cfin t(t) - вектор входных финансовых потоков процесса BP (t); t Є [tot, toi + T ];

Cfout t(t) - вектор выходных финансовых потоков BP (t); t Є [tot, toi + Tt ]; tt - время подачи команды к инициализации BP (t); t Є [tot, toi + T ]; tt - время инициализации процессом BP (t) следующего за ним процесса или процессов; tot - время начала реализации BPt (t); t Є [tot, toi + Tt ];

ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2008. Том 8, выпуск 4 © А. А. Наумов, Д. А. Шубин, 2008

Т - длительность процесса Вр (г); г е [ы, ];

Pfi(t) - вектор выпущенных (произведенных) продуктов (изделий, товаров, услуг и т. д.) пр°цесса Вр (); г е ^, гог■ + Т].

Отметим, что каждый из процессов Вр (г) может быть определен также и некоторыми другими характеристиками. Например, это могут быть функции интенсивностей расходования ресурсов Rf ¡(г) в единицу времени, стоимость работ и др. Все множество факторов (характеристик, переменных) Вр (г) можно разбить на внутренние (например, ^ ), , Т и, возможно,

некоторые другие) и внешние (например, Rf ; (г), Сп ; (г), С^ои(; (г), , гг- и др.).

Следует заметить, что в общем случае факторы ^ и г I могут быть также векторными и их значения могут содержать сведения о состоянии работ, о состоянии выходных финансовых потоков и некоторые другие сведения. Конечно, в общем случае времена ^ и гы не совпадают,

также как и времена и (гы + Т ).

Введем в рассмотрение следующие операторы (ср. с [1; 2]).

1. Оператор Str : ВР = {Вр ()} --- ВР. ={ВР.,, ()}, ] = 1,2,..., В - это оператор получе-

ния (построения, синтеза) структуры из процессов множества ВР; в общем случае оператор Бгг порождает все возможные структуры из процессов ВР.

2. Оператор Соп : ВР. ^ 1ВР., ВР. - это множество структурированных процессов из ВР., в которых проведена процедура объединения (соединения, сцепления) и согласования внутренних и внешних факторов смежных бизнес-процессов из множества ВР. 1 п.

3. Оператор С^ : ВР, ^ ВР., ВР. ВР. орых объединя-

ются и согласуются факторы всех процессов ВР..

Заметим, что во множество ВР могут быть включены бизнес-процессы ВРи среды (внешнего окружения, внешние), т. е. в общем случае ВР = ВРп и ВРоШ , ВРп П ВРои( = 0 . В этом случае ВР. - это структурированные процессы из ВР, а ВР. п - это множество структур ВР., в которых отсутствуют (исключены) элементы из ВРи. Оператор Соои( учитывает внешние бизнес-процессы (из множества ВРои().

Объединим операторы 5гг Сып, Сооиг в одно множество 0ВР = ^гг, СЫп, Сооиг}, которое в паре с исходным множеством бизнес-процессов ВР, т. е. (ВР, 0вр ^, порождает конструктор бизнес-процессов, СВР = (ВР, 0вр ) . Таким образом, операции 0ВР позволяют получать (генерировать) множество бизнес-процессов более сложной природы, структурированные (имеющие определенную структуру, объединенные в определенную структуру) и согласованные внутри структуры по факторам (характеристикам, параметрам бизнес-процессов). Результатом применения конструктора СВР к процессам из ВР служит множество процессов ВР., которое для простоты иногда ниже будем обозначать через ВР .

Обобщенные потоки бизнес-процессов

Обозначим входные, выходные и внутренние характеристики бизнес-процессов из множества ВР как

(г) = ^ (г)х СМ] (г)х 1},

Кш,} (г) = Р (г)х СГоШ] (г)х Ь ,

(г )=Ъ., (г),

для Вр (г)е ВР . И пусть р] (г) = Рт, 1 (г) Х Киг, 1 () Х К, 1 (г), * = 1, 2, • • •, Я .

Тогда множество РВР () = р ()х Р () Х ... Х (г) характеризует потоки бизнес-процессов из множества ВР в целом.

Аналогичным образом можно определить потоки для бизнес-процессов ВР., ВР., ВР., т. е. рв„, (). (I)

Гвр> (г) соответственно.

Очевидно, если Рыъ (г)и РоШ е (г) - это входной и выходной потоки, например бизнес-процесса ВР.

(более точно - ВР. (г)), то можно представить ВР. как отображение ВР. : ¥ыъ (г) — е (г).

Иногда символ г в обозначении бизнес-процессов (см. выше ВР.) будет опускаться для простоты записи и без умаления общности.

Обозначим множество допустимых значений для потоков через (), ] = 1,2,..., N , для

Р] (г); РвР (г), 1 = 1,2, •••, Я, для РВР (г) и т. д., а через (г), ðР(г) и т. д. - множества же-

Часто на практике множества F^b (t) и Ft°b (t) (и аналогично для выходных потоков BPS)

находятся в соотношениях FDb (t) П F°b (t) = 0, FU е (t) n F°t e (t) = 0 .

Это может означать, что желаемые значения для характеристик бизнес-процесса недостижимы при заданных ограничениях на ресурсы BPs связях и потоках в BPs. Еще раз напомним, что бизнес-процесс BPs состоит (в общем случае) из BPs,out (t) и BPS,tn (t) (аналогично множествам BPout и BPin для BP), и, учитывая это обстоятельство, можем записать

BP, (t) ° BPs (SP.ou, (t), BP,,in (t)) Fn,b (t) ® Foute (t) .

Риски бизнес-процессов

Риски бизнес-процессов BPs (t) обусловлены неопределенностями в знании значений характеристик бизнес-процессов BP и их параметров p (ставки дисконтирования, кредитные ставки и т. д.). Условимся бизнес-процессы с неопределенностями

в потоках и в других характеристиках обозначать через BP = {BP, (t)}, i = 1, 2,..., N

и, соответственно, для их параметров - через p = {pt }, i = 1, 2,..., N. Причем разложения

BP = BPin U BPout, BP in П BP out =Æ, p = p in U P out соответствуют внутренним и внешним бизнес-процессам и их параметрам. Очевидно, такая неопределенность в знании характеристик бизнес-процессов приводит к тому, что вместо номинального (планового) вектора показателей эффективности О (или IQUj J, i — \,2,...,D) реально будем иметь дело с вектором О

(или с векторами |Q.r |, i — \,2,...,D). Величина отклонения вектора показателей эффективности бизнес-процессов Q от вектора Q и будет характеризовать риск бизнес-процессов. Следует заметить, что в общем случае вектор показателей Q может зависеть от времени (случай динамических показателей эффективности бизнес-процессов), т. е. Q = Q (t ), а это означает, что и

соответствующие им и показателям Q (t) риски будут тоже зависеть от времени (случай динамических рисков). Очевидно, что процедура оценивания рисков (в динамике - оценивание вектора рисков R (t), вектора размерности k) может быть условно представлена отображением:

B, P) —— R (t),

где jR - оператор оценивания рисков. Более точно схема, характеризующая переход от пары BP, p^j к вектору рисков R (t), может быть изображена таким образом:

BP, р) ® Q (t )\

~ ^ —— R (t )

BP, р) ® Q (t)/

Очевидно, вектор R (t) включает в себя как внутренние, так и внешние риски ( R in (< ) и

Rout (t)). Точнее, как риски, обусловленные внутренними характеристиками бизнес-процессов

( BPin и Pin ), так и внешними характеристиками ( BPout и Pout ). Дадим определения рисков бизнес-процессов.

Определение 1. Риск RinC (t) называется условно-внутренним, если он получен для пары

BPin,рin^j при фиксированных значениях другой пары - (BP out, P out^J

Определение 2. Риск Rout/ (t) называется условно-внешним, если он получен для (BPout, pout

при фиксированных значениях (BPin, р

Следует отметить, что в общем случае R (t )^ Rin (t) + R out (t ) R (t Rin/c (t )+ Rout/c (t )

Таким образом, риски R in (t ) и Rout (t) входят в общий риск сложным (неаддитивным) образом. Условно сказанное может быть проиллюстрировано рис. 1.

Проведенные исследования (см. [1; 2] и др.) показали, что даже для задач управления проектами (частых случаев задач управления бизнес-процессами) условие аддитивности рисков не выполняется. Как следствие этого, можно сделать следующие выводы:

1) оценивание рисков величинами дисперсий неоправданно, так как дисперсия является мерой неопределенности, а не риска;

2) оценивание рисков на основе квантильных подходов (например, на основе VaR - подхода к оцениванию рисков) является более оправданным, чем оценивание с помощью дисперсий, однако необходимо учитывать, что эффективность бизнес-процессов, как правило, оценивается векторным показателем эффективности Q (t) и, как следствие, риски, в общем случае, являются зависимыми;

3) как следует из предыдущего утверждения, оценивание рисков R (t) необходимо проводить с учетом их зависимости друг от друга. Причем эта зависимость носит как детерминированный, так и случайный характер;

4) в общем случае независимое оценивание рисков Rin (t) и Rout (t) представляется невозможным, при этом необходимо учитывать справедливость неравенств R (t)^ R in (t)+Rout (t) и R (t)^ Rin/C (t)+ Rout/ (t) .

Существует достаточно большое разнообразие операторов оценивания рисков (jR ) . Так, в работе [1] приведены 15 видов операторов. Заметим, что количество их может быть существенно увеличено, и при этом каждый новый вид такого оператора будет определяться желаниями (потребностями, необходимостью) аналитиков и практиков управления бизнес-процессами

оценить различия (отклонения) между номинальными значениями показателей Q и их возмущенными значениями Q .

В каждом конкретном случае введения метрики для измерения рисков бизнес-процессов будет, тем самым, введена метрика в пространстве значений показателей эффективности бизнес-

процессов, которая и определит вид оператора jR :

jR ^Ü Q^--------® R (t).

Приведем примеры методик (метрик) оценивания рисков бизнес-процессов (ср. [1; 2]). Так, например, выражение для риска вида

Q1 Q2 QM

R’(BP)=f f - f f (Qi,Q2 QmYQidQ2 ~dQm.

—¥ —¥ —¥

где Q = (2,, Q2,..., 2М ) - вектор номинальных значений показателей, / (<21, 2 2, • • •, (2м ) функция плотности вероятностей М-мерной случайной величины;

2=2,2 2,-, 2 м), / (г,,2 2,-, 2 м )°В—.ООт1.2^,р (21,2 2,-, 2м)

'М

функция совместного распределения вероятностей вектора 2 , задает риск для бизнес-процесса

ВР. Смысл этого риска состоит в том, что он оценивает вероятность того, что значения возмущенных показателей будут меньше своих номинальных значений. Конечно, в этом случае

предполагается, что уменьшение значений показателей (2 относительно номинальных значений приводит к потерям, а увеличение - к ним не приводит.

Заметим, что более корректным было бы использование в качестве верхних пределов в интеграле для Я, (вр) значений 21пот,22пот,...,2М пот, четко показывающих (подчеркивающих), что они являются номинальными (плановыми, расчетными и т. д.) значениями, но для простоты обозначений части индексов «пот» опущены. Если в этом будет необходимость, то используется

полное (корректное, более точное) наименование значений показателей пот,/ = 1, 2,..., М.

Приведем еще примеры, операторов срк для оценивания рисков бизнес-процессов (ср. [1]). Так, риск

+¥ 2}0 +¥

Ко. (Р)= р {2 о < 2,о }= / •••/•••//(а, 22,-, 2м >2, •••<Оо-1‘Оо+1 -'<2,

-¥ —¥ —¥

оценивает вероятность того, что только по о -му показателю возмущенное значение этого показателя будет меньше номинального значения.

Приведем иллюстрации для рисков Я1 (вР^ и Я2 ]Ъ (в Р^ (рис. 2).

На рис. 2 в координатных осях () 1 и Q 2 показаны линии равного уровня плотности вероятностей / (<21, Q2), а заштрихованная область - область, интегрирование по которой и позволя-

02

ет найти оценку риска Я (ВР) показана область, интегрирование по которой позво-

ляет оценить риск второго вида Я2 ]Ъ (ВР) Л = 2

Третий вид оператора оценивания риска позволяет найти среднее значение возмущенного

показателя Qоо из интервала (— ¥;

. На рис. 4 проиллюстрирован смысл этого значе-

ния риска.

(ВР)

Риск третьего вида Я3 ,о (ВР) можно оценить, воспользовавшись формулой:

Я

I (Ql, Q2,..., Qм )

-ёО ,

Ч ^ 1 о

где

I (Оі,..., Оо о—1, Оо о+1,.., ОМ )

+ ¥

I (01,..., О оо—1, Ооо+1..... Ом )= /1 (§1...., Ом )ёОоо, оо Є{1,2,..., М }.

@\,пот Q\

Рис. 3. Иллюстрация к оцениванию риска Я2о (вр)0о

— ¥

2

Рис. 4. Среднее значение возмущенного показателя Ооо

Следующий оператор <£>к , оценивающий риск как наибольшие абсолютные потери, порождает класс рисков вида:

к, (вр)= 2, -5„т,п.і, є {1.2,...,М},

где 2,,тт - наименьшее значение возмущенного показателя 2,,,,о є {1,2,...,М}. На рис. 5

приведена иллюстрация для оценок этого вида риска для случая двух показателей 21 и 22.

Риски этого вида позволяют оценить (оценивают) наибольшие возможные отклонения возмущенных значений показателей 2,0 относительно номинальных (плановых) значений этих

показателей 2,О Пот.

Следует заметить, что оценки рисков, рассмотренные выше (см. также [1; 2]), можно классифицировать как по их экономико-математическому смыслу (вероятностные риски возможных потерь; наибольшие абсолютные потери или риски, связанные с наибольшими финансовыми потерями и т. д.), так и по тому, оценивают ли они эти характеристики для каждого из показателей в отдельности (индивидуальные риски) или для всей совокупности показателей (общие риски). Очевидно, индивидуальными рисками можно воспользоваться, если объединить их в пары

с самими показателями, например, вида (2 пот, К, і), іЄ {1,2,., М } ,

риска или ^2,пот ; {К;,і } = 1,2 . , К) , і Є{1,2, . ,М} , если каждому из показателей сопоста-

вить множество оценок рисков {я, і},, = 1,2,..., К, ему соответствующих.

Такие пары порождают характеристики бизнес-процессов вида 2к = (2т, 22 к ,■■■, 2Мя ) ,

где 2гк = (2г,ном; {К]г}, і = 1,2, — , К^, і Є {1,2,...,М}. Если множество видов рисков зафиксировано, то интерес представляет ответ на вопрос: как выбрать (найти) лучший бизнес-процесс, опираясь на вектор 2к ?

Рис. 5. Оценивание рисков через наибольшие абсолютные потери

Другими словами, требуется определить отношение предпочтения бизнес-процессов с использованием векторов QR, т. е. дать определение отношению ВР*,р ВР*,д, р, q е {1,2,.,D}

с учетом рисковых составляющих },] = 1,2,.,К,1 = 1,2,...,М.

Будем, как и выше, предполагать, что для всех частных показателей Qi вектора Q выполняется ВР*,р ^ ВРц,д Qi (р*,р ) > Qi (вР*,д ), 1 е {1,2,...,М} или в обозначениях, введенных

выше, ВвР^р ^ ВР*,9 ^ Qp > Qч, 1 е{1,2,.,М }. Здесь Ql (ВР*,р ) = Qp и (ВР** ) = -

значения г -х показателей для двух бизнес-процессов ВР*,р и ВР*л .

Очевидно, что в общем случае предпочтение К- формализовать значительно сложнее, чем

QR

предпочтение , поскольку наряду с самими номинальными значениями показателей Q необходимо учитывать и соответствующие им риски.

Приведем иллюстрации для отношения ^ , когда вектор Q содержит лишь две компоненты

Q = (Q1, Q2) . Это сделано с целью простоты (наглядности) графического представления. Рассмотрим случай оценивания рисков через R4 ]0, ]о = 1,2, т. е. для случая, когда риски оцениваются

наибольшими возможными абсолютными потерями. В этом случае пары пот,RA ^,1 = 1,2, мож-

но получить несколькими способами. Например, один из таких способов показан на рис. 6, где

Оу и QR - области в плоскости показателей () 1 и ()2, соответствующие двум бизнес-процессам ВР*,1 и ВР*,2 соответственно, причем риски R41 ^12 ) и МЙ1) - это риски для показателя Q1 бизнес-процессов ВР*,1 и ВР*,2, а R4 2 (^21) и Rv (Ягг) - соответственно для показателя Q2 этих же бизнес-процессов. Ситуация, показанная на рис. 6, соответствует строгому

Рис. 6. Возможные соотношения пар {р11пют,R41'j,i = 1,2

доминированию бизнес-процесса ВР.,1 над бизнес-процессом ВР.,2, а предпочтение в этом случае можно записать в следующем виде:

вР,.1 ^ ВР.., ((а,< е,1 )Л (02. < 01 )л (а" п02' = 0)).

Однако, для ситуаций, представленных на рис. 7, отношение У-Q формализуется, к сожалению, не так просто, как это было сделано только что (рис. 6).

В этих и в некоторых других случаях для формализации отношения У-Q можно воспользоваться несколькими оценками рисков (в том числе относительными рисками), соотношениями

площадей (в общем случае - объемов) областей 0R и QR, величинами площадей (объемов) областей перекрытий (наложений) Q(j) и QR и т. д.

Одним из способов формализации отношения предпочтения в этих случаях может служить

также использование функций полезности fuQ), например, следующего вида:

'/,,, (3)> 0,0 е 0;

/, (2)

0,

4. (2 )< 0,2 Ї 2",

где /и^ (2) и /И() (2) определяют отношение аналитика бизнес-процессов к попаданию (или непопаданию) вектора 2 в область 2о желаемых значений показателей бизнес-процесса.

Рис. 7. Примеры отношений нестрогого доминирования

Рис. 8. Возможный вид функций / (2) и /и (2)

В этом случае можно воспользоваться в качестве QR показателем общей полезности, которую можно оценить, например, следующим образом:

+¥ +¥

и(ВР)°0,, (ВР)= /•••/^ (З^./ Q)dQ .

— ¥ —¥

и тогда отношение предпочтения для бизнес-процессов с использованием функции полезности можно представить так: ВР.,р У-Q^ ВР.,д ^ Qfu (вР.р )> Qfu (ВР.,^

Вид функций / (5) и преобразований показателей Qf (ВР) можно выбирать в зависимости от субъективных или объективных предпочтений и, таким образом, вводить в рассмотрение для последующего оценивания и сравнительного анализа все новые метрики, которые будут служить основой для отношений Уд .

На рис. 8 проиллюстрирован вид функций f Q) и /ч Q) (своими линиями равного уровня), показана точка номинальных значений показателей (Q1 пот, Q2 пот ) и область Qo желаемых значений показателей Q.

При этом предполагается, что функция (^ ^ имеет вид

/и„ (2 )> 0,2 Є 20; 0 , 2 Ї 2°.

Заметим, что методику анализа бизнес-процессов на основе пар „от, R;■1■/,

іє{1,2,...,M}, , є |1,2,..-,К} можно использовать во многих задачах анализа портфелей фондового рынка (в моделях Марковица, Келли, Шарпа и др., см. [2]), валютного рынка, портфелей недвижимости, страховых портфелей и во многих других задачах.

Выводы

1. В работе предложены методики оценивания рисков бизнес-процессов.

2. Исследовано совместное поведение рисков, обусловленных внутренними и внешними бизнес-процессами.

3. Предложены схемы совместного учета пар «показатель - риск» при решении задач выбора лучших бизнес-процессов.

Список литературы

1. Наумов А. А., Федоров А. А. Портфели инвестиционных проектов. Синтез, анализ и оптимизация. Новосибирск: ОФСЕТ, 2006. 309 с.

2. Наумов А. А., Ходусов Н. В. Управление портфельными инвестициями. Модели и алгоритмы. Новосибирск: ОФСЕТ, 2005. 298 с.

Материал поступил в редколлегию 13.05.2008

A. A. Naumov, D. A. Shubin Risk Estimation of Business-Processes

The original mathematical model business-processes are considered in the paper. The new concept “The designer of business-processes” is entered. This Designer allows construct business-processes. And new techniques of risk estimation of business-processes are considered.

Keywords: business-process, model, risk estimation.