CC BY
107
Изучение теории вероятностей, математической статистики и численных методов в условиях педагогической инноватики
Рожкова Ольга Владимировна доцент, кандидат ф.-м. н., преподаватель кафедры Высшей математики и математической физики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, пр. Ленина, 30, г. Томск, 634050, 8(913)1057687 rov@tpu.ru
Аннотация
Развитие современного общества неуклонно связано со стремительным распространением новейших информационных технологий (НИТ) и компьютеризацией образования. Всё глубже проникают НИТ в математические дисциплины. Решение многих задач теории вероятностей, математической статистики, прикладной математики сводится к построению математической модели некоторого процесса или явления. Для исследования физических процессов используются сложные математические модели, которые требуют создания различных методов их решения. Использование этих методов и информационных технологий освобождает от рутинных расчётов и экономит время расчетов.
The development of modern society is connected steadily with the rapid spread of new information technologies (NIT) and the computerization of education. Deeper penetrate the NIT in mathematical disciplines. The solution of many problems of probability theory, mathematical statistics, applied mathematics is reduced to the construction of a mathematical model of some process or phenomenon. To study the physical processes used complex mathematical models to create different methods of solving them. The use of these methods and information technologies frees you from routine calculations and saves time and calculations.
Ключевые слова
математическое моделирование, педагогика, «информационный взрыв», поколение Z, электронноe обучение (e -learning)
mathematical modeling, pedagogy, the "information explosion", the generation of Z, e-learning
Введение
Современный процесс развития системы образования отличается высокими темпами творческого поиска в усовершенствовании методов и приемов обучения, содержания, в использовании инновационной технологии. Данный процесс происходит в период стремительного прогресса общества в области НИТ. Главной целью высшего учебного заведения является подготовка образованных и высококвалифицированных специалистов, и формирование личности, способной активизироваться в обществе, реагировать на все изменения в нем. Актуальные проблемы современной педагогической науки это получить качественное образование, соответствующее мировым образовательным стандартам, улучшить
качество профессиональной подготовки, совершенствовать научно-методическую систему и методы обучения, обеспечить непрерывность в процессе образования.
Учебный курс теории вероятностей важен для становления инженера, так как в настоящее время нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы. Теория вероятностей способствовала зарождению и развитию таких наук, как математическая статистика, теория случайных процессов, теория управляемых случайных процессов, теория массового обслуживания, теория информации, экономическое моделирование и др. [1, 2]. Курс численных методов излагает математическую теорию методов вычислений. Курсы ТВМС и ЧМ аккумулируют возможности компьютерных информационных подходов для изучения процессов и явлений реальной действительности в ходе инженерной практики.
Математика - это больше чем наука, это язык, на котором говорят все точные науки
Математика в наше цифровое время стала методологической основой почти всех наук. Даже в биологии и социологии активно используются математические методы. Так что нынче математику нужно знать всем, а не только физикам и инженерам, как это было 40 лет назад...
«Математика - это больше чем наука, это язык» Нильс Бор. И продолжим мысль Нильса Бора словами Н.И. Лобачевского «математика - это язык, на котором говорят все точные науки».
Роль фундаментальной математики трудно переоценить, учитывая, что математика - это не только особый метод познания природы, но и важнейший инструмент для изучения других предметов («способный к математике изощрён во всех остальных науках» Платон). В связи с этим математика востребована не только при получении технического образования, но и экономического, гуманитарного и т.д.
Только при хорошем знании фундаментальной математики, возможно изучение таких предметов как теория вероятностей, математическая статистика и численные методы.
Кроме внутренних запросов и собственной логики развития математических дисциплин внешними побудителями мотивами роста математического знания и углубления математических исследований во многих направлениях являются запросы естественных наук и технологий, а также технические возможности решения прикладных задач.
«Умения», навыки наиболее важная составная часть математической культуры
В вузовской практике независимо от вида образования (очное, заочное, дистанционное) функционируют разнообразные организационные формы обучения: лекции, практические занятия (семинары, практикумы), самостоятельная работа и так далее. Процесс обучения сопровождается и завершается на каждом этапе обучения различными видами контроля. Главная цель лекций - формирование ориентировочной основы у обучаемых для успешного усвоения учебного материала. Использование столь мощного инструмента как новейшие информационные технологии (НИТ) и компьютеризацию образования позволяет решить многие проблемы образовательного процесса. Теперь студенты, пропустившие занятия по уважительной причине, смогут восстановить пропущенное, посмотрев лекции в
реальном (on-line) времени, или в продолженном времени (off-line) с использованием телевидения, теле- и видеоконференций. Неоспоримое достоинство такого вида лекций - возможность изучения лекционного материала в любое удобное время, а также возможность неоднократного прослушивания наиболее трудно усваиваемого материала. Повышая свой образовательный уровень по математическим дисциплинам студент сможет демонстрировать базовые знания и готовность их использования в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, заниматься теоретическими и экспериментальными исследованиями. Специально рекомендуется проведение дистанционных лекций с использованием текстовых материалов по теме с расширенным содержанием за счет дополнительного материала и последующей консультацией обучающихся у преподавателя.
Наше владение каким-либо предметом складывается из накопленных знаний и приобретенных навыков «умений». Умение ((know-how) - буквально «знаю как») -это способность использовать накопленные знания (информацию); конечно, умение невозможно без некоторой независимости мышления, оригинальности, изобретательности. Умение в математике - это способность решать задачи, находить доказательства, критически анализировать доводы, с достаточной легкостью пользоваться математическим аппаратом, распознавать математические понятия в конкретных ситуациях. «Умения», навыки являются наиболее важной составной частью математической культуры, гораздо более важной, чем просто знание определенных фактов и теорем. Поэтому гораздо важнее - научить студентов в какой-то степени владеть предметом [3].
В педагогической практике для активизации поиска и открытия обучающимися новых знаний используются методы проблемного изложения и частично-поисковый (эвристический). Деятельность обучающегося в первом случае заключается не только в восприятии, осмыслении готовых научных выводов, но и в прослеживании за логикой доказательств и рассуждений. При использовании частично-поискового метода процесс мышления приобретает продуктивный характер под руководством преподавателя. Основное назначение метода - постепенная подготовка обучающихся к самостоятельному решению проблемных ситуаций [4].
Важнейшую роль в выработке навыков и умений применения полученных знаний играют практикумы. Как и проведение лекционных занятий, проведение практикумов требует от преподавателя глубокой методической проработки этого вида занятий, так как необходимо предусмотреть предварительную подготовку обучающихся по теме практических занятий, включая предоставление методики решения задач или методики проведения лабораторной работы. Далее рассматриваются задачи повышенной сложности или задачи творческого характера. Проведение лабораторного практикума имеет большую специфику, учитывающую особенности изучаемой предметной области.
Контроль знаний, умений, навыков, полученных в процессе обучения, оказывает стимулирующее воздействие и влияет на поведение обучающегося, помогает выявить пробелы в знаниях, формирует творческое отношение к обучению и стремление развить свои способности. Контрольные мероприятия устанавливают обратную связь от обучающегося к преподавателю.
Учебные курсы теория вероятностей и математическая статистика (ТВМС), численные методы (ЧМ) используют сложные математические модели и методы, а также неразрывно связаны с математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе. Поэтому важно чтобы студент либо владел базовыми математическими знаниями или имел возможность восстановить пропущенное с помощью видео-лекций.
Математическое моделирование как средство изучения предмета
Попытка объяснения функционирования биологических, шциальных и иных систем заложили начало одной из перспективнейших ветвей математики -кибернетики, науки об управлении, связи и переработке информации. Создание быстродействующих вычислительных машин позволило ставить и решать математическими методами многокомпонентные, многомерные задачи. Бурный расцвет математического моделирования процессов и явлений в технике и в естествознании связан с созданием и совершенствованием компьютеров, компьютерных программ и компьютерных сетей [5]. Наступившая эра компьютерной математики, компьтерных технологий и интернета повышает производительность и качество деятельности преподавателей и студентов на основе разумного сочетания теории и практики традиционного и инновационного обучения при организации учебного процесса.
Способность вести занятия в онлайн - режиме, применять мультимедиа и IT-решения, работать с компьютерными моделями и виртуальными площадками - все это начинает прочно входить в инструментарий любого современного педагога. Кроме того преподаватель должен быть образованным. Это трудная задача, которая заключается в понимании преподаваемой дисциплины, ее связи с предыдущими и последующими. Признаками образованности является умение вести занятие при минимуме шпаргалок, подробно раскрывать любой из затронутых вопросов, умение взаимодействовать с аудиторией вплоть до вступления со студентами в профессиональную дискуссию. В математике это возможно при хорошем знании довузовской программы [6].
Математическая модель отражает проблему в абстрактной форме и позволяет учесть большое число разнообразных характеристик, от которых эта проблема зависит. Анализ и расчет математической модели позволяют выбрать оптимальные решения поставленной задачи и обосновать этот выбор.
Имеется целый ряд различных математических пакетов, реализующих разнообразные методы и производящих аналитические математические преобразования. Наиболее известными сегодня являются пакеты прикладных программ (ППП) и математические библиотеки Mathematica (фирма Wolfram Research), Maple (фирма Woterloo Maple Inc), Matlab (фирма the Math Works), Mathcad (фирма Math Soft Inc).
Использование ППП экономит время расчётов и освобождает от рутинности, что ведёт к сокращению числа аудиторных часов, отводимых на изучение данных предметов.
Эффективность и результативность изучения ТВМС и ЧМ
Формами занятий при обучении студентов ТВМС и прикладной математике являются лекции, лабораторные работы и практические занятия. Лабораторные работы выполняются с использованием математического пакета Mathcad, в котором имеется инструментарий для графической интерпретации решений и получения решений с помощью встроенных функций самого пакета. Аргумент в пользу данного пакета - отсутствие необходимости хорошего владения алгоритмическими языками. Привычные стандартные математические обозначения, среда визуального программирования, возможность символьных вычислений, понятный интерфейс пакета, относительная непритязательность к возможностям компьютера делают его доступным.
Итак, о достоинствах использования математического пакета Mathcad:
1) эффективность а) освобождение от рутинности расчетов; б) экономия времени расчётов;
2) результативность: комплексный подход - повышение производительности и качества деятельности преподавателей и студентов на основе разумного сочетания теории и практики традиционного и инновационного обучения при организации учебного процесса.
А теперь и о недостатках: повышение информативности курса (студент осваивает значительно большее количество материала, включая и знание программирования).
В проявлении интереса к творческой деятельности приобретают важность следующие функции обучения: обеспечение результативности обучения, совершенствование форм обучения, соответствие содержания особенностям учащихся, разнообразие методов обучения, использование новых педагогических технологий, широкое применение творческого обучения и т.д.
Иноватика - один из методов повышения качества изучения
Необходимо отметить, что определяющее значение инновационных процессов и инновационной деятельности на развитие образования нашло отражение в появлении и развитии новой научной сферы - педагогической инноватики.
Педагогическая инноватика изучает структуру, содержание и процесс реализации новшества, разрешает проблемы развития, приращения педагогического знания и вопросы внедренческой деятельности [7].
Педагогическая инноватика, в отличие от педагогики, - молодая наука, в России о ней начали говорить только в конце 80-х гг. прошлого века, т.е. немногим более четверти века назад. Сегодня педагогическая инноватика находится в стадии становления и эмпирического поиска. Под педагогической инноватикой понимается учение о создании педагогических новшеств, их оценке и освоении педагогическим сообществом, использовании и применении на практике [8].
Педагогическая инноватика и её методологический аппарат могут являться действенным средством анализа, обоснования и проектирования происходящей сегодня модернизации образования. Инновации в системе образования связаны с внесением изменений: в цели, содержание, методы и технологии, формы организации и систему управления; в стили педагогической деятельности и организацию учебно-познавательного процесса; в систему контроля и оценки уровня образования; в учебный план и учебные программы; в систему воспитательной работы; в учебно-методическое обеспечение; в деятельность учителя и обучаемого. В историческом плане масштаб (объем) нового всегда относителен. Новизна носит конкретно -исторический характер, то есть она может возникать раньше «своего времени», со временем стать нормой или устареть.
Инноватика в изучении ТВМС и ЧМ: современное оснащение аудиторий компьютерами, проекторами и другими техническими устройствами, использование различных математических пакетов, сочетание традиционного обучения с электронным обучением (e -learning) (видео записи лекционных и практических занятий, использование файлов - презентаций лекций и практик, возможность восстановить пропущенное по математическим и довузовским программам, использование новой образовательной платформы Moodle (модульная объектно-ориентированная динамическая учебная среда).
Преимуществом использования курсов в Moodle является: возможность публикации различных типов ресурсов, таких как текстовые материалы лекций, заданий на практические и лабораторные работы, презентации, ссылки на
дополнительные источники, широкие возможности тестирования, использование форума для публикации новостей, проведения консультаций в формате «вопрос-ответ» и т.д.
Студенты, использующие элементы дистанционных образовательных технологий, занимаются в удобное для них время, более оперативно получают ответы на свои вопросы на электронных консультациях, успешно справляются с индивидуальными практическими заданиями, проявляют большую активность, показывают высокие результаты при проведении промежуточных аттестаций.
Педагогика - ещё один из методов повышения качества изучения
Цель педагогической науки - выявить закономерности и найти наиболее оптимальные методы становления человека, его воспитания, обучения и образования.
Преподаватель в своей деятельности должен ориентироваться на достижение основных задач. При этом возникает много разных проблем. Одной из основных проблем является разный уровень подготовки студентов по базовым предметам. Одни студенты пришли в университет, обладая достаточно большим багажом знаний по школьным предметам и соответственно, неплохо освоили базовые математические предметы, другие имеют пробелы в школьных знаниях, и как следствие, имеют не прочную математическую базу.
Разный уровень базовых математических предметов и владение базовыми знаниями информатики приводит к тому, что на освоение нового материала требуется разное время для разных категорий студентов. Есть студенты, которые быстро усваивают новые знания, а студентам, имеющим пробелы в базовых знаниях, на этот процесс требуется больше времени. Достоинство использования e - learning -возможность изучения необходимого материала в любое удобное время, а также возможность неоднократного прослушивания наиболее трудно усваиваемого материала, что ведет к «выравниванию» аудитории.
Научить студентов умению использовать накопленные знания, моделировать различные ситуации, быть способными к независимости математического мышления, оригинальности и изобетательности - основная задача преподавательской деятельности.
Эффективное использование информационных ресурсов и учет психофизических особенностей поколения
При существующих сегодня темпах усвоения знаний к 30-м годам текущего столетия ожидается приблизительно 60 % информационный разрыв между накопленными знаниями выпускников вузов и знаниями, подлежащими усвоению. Прогнозируемый информационный разрыв может быть еще более значительным вследствие прихода в скором времени в вузы так называемого поколения 2, которое выросло в интернете и практически не воспринимает традиционные технологии преподнесения информации на физиологическом уровне и потому вообще теряет интерес к обучению в традиционной форме [9]. То, что предыдущие поколения называли «новыми технологиями» или «технологиями будущего», для поколения Ъ уже настоящее.
По данным экспертов, рост объема знаний в современном мире носит экспоненциальный характер [10]. Проблему экспоненциального роста объема знаний можно решить при эффективном использовании информационных ресурсов (ИР) и соблюдении определенных условий реализации потенциальных возможностей
личности и общества со свойственными им ценностями и традициями. Тенденция роста объема знаний все более усиливается, так как объем знаний в мире к концу ХХ века возрос вдвое, а объем информации увеличился более, чем в 30 раз. В связи с этим стоит особо отметить, что в отечественной и зарубежной высшей школе в условиях информационного взрыва осуществляется практический переход к образованию без границ с использованием неограниченного доступа к информации, так как в условиях развивающегося информационного общества ограничение доступа к информации по каким-либо причинам практически невозможно. Доступ к знаниям, накопленным человечеством, становится неотъемлемым правом гражданина, которое обеспечивается средствами массовой информации и существующей инфраструктурой телекоммуникаций [11].
Курсы ТВМС и ЧМ информативны и объёмны.
Совершенствование методики преподавания
Отметим, что снижение качества образования в ряде случаев обусловлено не только информационной перегрузкой, недостаточными темпами усвоения знаний, но и методикой преподавания. Движение науки заключается не только в завоевании новых высот, новых результатов, но и в популяризации и упрощении выводов, полученных ранее. Задача: облегчение понимания классического наследия - основ высшей математики. Не исключено, что в будущем высшую математику будут учить вместе с азбукой - так разовьется педагогика и методы обучения за несколько десятилетий [12].
Информативность и объёмность курсов ТВМС и ЧМ требуют безусловной профессиональности преподавателя и педагогического мастерства.
Для успешного освоения основ теории вероятностей необходимо хорошее знание комбинаторики. Именно с этого предмета и стоит начать изучение.
Не случайно появление задач по комбинаторике в материалах ЕГЭ (единого государственного экзамена).
Эффективное использование технологий электронного обучения
Помимо упрощения классических выводов выходом из сложившейся критической ситуации является использование тех новых инструментов, которые наряду с указанными ранее проблемами породило само информационное общество. Это, в первую очередь, технологии электронного обучения (ТЭО), которые уже сегодня позволяют повысить скорость усвоения материала на 10-15%, экономить время на обучение до 35-45%, оптимизировать аудиторную нагрузку ППС до 30%, согласовать формы учебных материалов и психофизиологические особенности поколения 2 и, соответственно, в целом повысить качество подготовки специалистов [11].
Эффективное использование «педагогических технологий»
ЮНЕСКО трактует «педагогические технологии как системный метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знаний с учетом технических и человеческих ресурсов, а также их взаимодействие, ставящее своей задачей оптимизацию форм образования.
Педагогическая технология есть продуманная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя. Педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом.
Эффективность дидактического процесса в значительной мере определяется адекватным выбором и профессиональной реализацией конкретных педагогических технологий, чаще традиционно называемых организационными формами и методами обучения. Педагогические технологии следует рассматривать как систематическое и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного процесса обучения, как систему способов и средств достижения целей управления этим процессом.
Использование электронного конспекта лекций. Электронный конспект лекции - презентации объединяет возможности мультимедийных средств и теоретических знаний в доведении лекционного материала с постоянным общением лектора с аудиторией. Фактически - это современное средство управления образовательным процессом в аудитории с любым количеством учащихся. Преподаватель обычно на лекции использует несколько стилей доведения: описательный, повествовательный и объяснительный. Все данные стили применяются для того чтобы материал запомнился учеником, а применение электронного конспекта лекций эффективность выполнения этой задачи увеличивает в разы.
Учебные презентации представляют собой один из способов визуализации учебного контента. Их использование изменяет характер взаимодействия студентов и преподавателя во время лекции и способствует повышению качества усвоения студентами теоретического материала [13].
Разработка электронных курсов в MOODLE. Преподаватель по результатам лабораторных работ и практических занятий получает информацию о динамике процесса познания. Одним из способов эффективной реализации учебно-программного материала является и самостоятельная работа, требующая такой организации учебного процесса, которая бы содействовала и направляла учебно-познавательную деятельность обучающегося [14]. В помощь студентам, преподавателями кафедр ВМ и ВММФ разработаны электронные курсы в LMS МооШе (модульная объектно-ориентированная динамическая учебная среда), на базе которой размещено достаточно много учебных материалов, в том числе и курсы ТВМС (математика 3.2) и ЧМ, и студенты активно привлекаются преподавателями различных дисциплин к изучению курсов с использованием данных ресурсов [15]. Повышение мотивации к обучению. В ходе исследования развитие познавательной активности студентов осуществлялось с использованием активных методов, которые охватывают все виды аудиторных занятий. Особенности активных методов обучения заключаются в высоком уровне мыслительной, интеллектуальной и аналитической деятельности студентов, что способствует более прочному усвоению знаний, повышает интерес к занятиям, сопряжено с положительными эмоциями, вызывает эмоционально-интеллектуальный отклик на обучение. При этом наблюдается высокий уровень мотивации, самоуправления, общение происходит на деловой основе, развиваются познавательная активность, творческие и коммуникативные способности. Модульное обучение базируется на основной идее, суть которой заключается в том, что студент должен учиться сам, а преподаватель обязан осуществлять управление его учением: мотивировать, организовывать, активизировать, координировать, консультировать и контролировать. Модульная технология в сочетании с активными методами обучения эффективно способствует развитию познавательной активности студентов. Таким образом, в основу развития познавательной активности у студентов была положена технология модульного
обучения и использованием активных методов обучения, что способствовало активизации студентов в учебной и научно-исследовательской работе.
В современной профессиональной концепции [16] утверждается, что компетентным специалистом может считаться самореализующаяся личность, ответственная за организацию собственной деятельности; человек, вооруженный когнитивными навыками самообучения. Это личность, способная действовать в группе и коллективе, решать новые задачи на основе рефлексии и творчества; личность, имеющая широкий опыт применения полученных и самостоятельно добытых знаний; личность, нацеленная на образование на протяжении всей жизни; владеющая основами профессиональной культуры как личностно значимым качеством, обеспечивающим эффективное, рациональное, взвешенное взаимодействие с профессиональной средой. Для реализации этого система образования должна обеспечить высокое качество подготовки, ценность которого оценивается социальной и профессиональной успешностью выпускника [17].
Заключение
В условиях сплошной информатизации и глобализации нельзя представить развитие и совершенствование современного образования без внедрения различных инноваций, пересмотра основных направлений инновационного обучения. Вместе с тем, следует уделить большое внимание рассмотрению проблем соответствия педагогических принципов современного обучения требованиям стремительно развивающихся инновационных образовательных систем, в первую очередь, творческим способностям, творческой рефлексии, творческому самосовершенствованию, творческой самостоятельности, креативности [18, 19].
Опираясь на мнения ученых, с учетом результатов анализа было сформулировано следующее определение: новая парадигма образования в контексте ориентации новой цивилизации представляет собой концептуальную модель образования инновационного вуза, основанной на научно-методической основе, в качестве интеллектуального образовательного центра, соответствующего государственным стандартам, направленным на формирование всестороннеразвитой личности [20].
Знания, умения, запланированные как результат инженерного образования, то есть являющиеся результатом обучения, дают возможность участвовать в реализации инженерных процессов.
Литература
1. Рожкова О.В. Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. - Томск.: Издательство ТПУ, 2011. - 156 с.
2. Рожкова О.В. Математика. Элементы математической статистики. - Томск.: Издательство ТПУ, 2013. - 143 с. : http://www.lib.tpu.ru/fulltext2/rn/2014/m185.pdf
3. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. - М.: Издательство «Наука», 1976. - 448 с.
4. Виштак Н.М., Штырова И.А., Грицюк С.Н. Методы и формы дистанционного обучения в дополнительном профессиональном образовании // Современные наукоемкие технологии. - 2016. - № 6-1. - С. 107-110;иКЬ: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=35988 (дата обращения: 09.07.2016)
5. Сухотин А. М., Тарбокова Т. В. Математика в вузе альтернативная методология и инновационное обучение - Томск : Изд-во ТПУ, 2012. - 224 с.
6. Рожкова О.В., Яковенко Н.В., Галанова Н.Ю. Современное инженерное образование в условиях «информационного взрыва» // Инженерное образование : электронный научный журнал / Ассоциация инженерного образования России (АИОР). - 2016. - № 19. - С. 159-169 http://aeer.ru/files/io/m19/art_25.pdf http://aeer.ru/ru/magazine19.htm
7. http://www.learninglab.dtu.dk/ english/ kurser/undervisere/ Innovation-Pedagogics.
8. Хуторской А. В. Педагогическая инноватика - рычаг образования // Интернет журнал «ЭЙДОС» http://www.eidos.ru/iournal/2005/0910-19.htm (дата обращения: 11.07.2016)
9. Качин, С. И. Стратегия развития электронного обучения // Всерос. науч.-метод. конф. «Уровневая подготовка специалистов: электронное обучение и открытые образовательные ресурсы». - Томск : Изд-во ТПУ, 2014. - С. 7-8.
10. Капица, П. Л. Эксперимент. Теория. Практика / П. Л. Капица. - М. : Наука, 1987. -С. 196-197.
11. Шафранов-Куцев, Г. Ф. Педагогика. Профессиональное образование в условиях информационного взрыва // Вест. Тюменского гос. ун-та. - 2011. - № 9. - С. 6-13.
12. Зельдович, Я. Б. Высшая математика для начинающих. - М. : Наука, 1965. - 576 с.
13. Янущик О. В., Пахомова Е. Г., Галанова Н.Ю. Учебные презентации как фактор повышения качества учебного процесса по математике для студентов элитного технического образования// Инженерное образование : электронный научный журнал / Ассоциация инженерного образования России (АИОР). - 2016. - № 19. -С. 38-43 http: //aeer. ru/ru/magazine 19. htm
14. Рожкова, O. В. Некоторые аспекты формирования профессиональных компетенций студентов, изучающих теорию вероятностей, математическую статистику и численные методы // Всерос. науч.-метод. конф. «Уровневая подготовка специалистов: электронное обучение и открытые образовательные ресурсы». - Томск : Изд-во ТПУ, 2014. - С. 87-89.
15. Харлова, А. Н. Анализ отношения студентов к технологиям в образовательном процессе / А. Н. Харлова, О.Н Имас, В. С. Каминская // Всерос. науч.- метод. конф. «Математика в естественно-научных исследованиях». - Юрга : Изд-во ТПУ, 2014. - С. 314-317 http://www.lib.tpu.ru/fulltext/c/2014/C80/104.pdf
16. Stukalenko N.M., Ermekova Zh.K. et al. Implementation of competence approach in the professional education of prospective teachers in the higher education conditions // International Review of Management and Marketing, ISSN: 21464405 - Turkey (Scopus). - 2016, 6(S3). -
http://www.econjournals.com/index.php/irmm/article/view/2209/pdf.
17. Стукаленко Н.М., Устажанова Н.А., Лаврик Р.А. Особенности профессональной адаптации // Международный журнал экспериментального образования. - 2016. -№ 6-1. - С. 32-33;URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=10098 (дата обращения: 09.07.2016).
18. Истемиров К. Современные педагогические технологии и средств обучения. -Алматы, 2007. - С. 120.
19. Бейсенова Г. Эффективность новых информационных технологий // Казахстанская школа. - № 6 - 2006. - С. 87-92.
20. Турабаева Л.К., Мадалиева А.Б., Тлеубаева С.Л. Обучение посредством формирования творческих интересов // Международный журнал экспериментального образования. - 2016. - № 6-2. - С. 219-222; URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=10221 (дата обращения: 09.07.2016)
