Izbor optimalnog puta za kretanje organizovanog kolonskog saobraćajnog toka na osnovu rezultata modeliranja Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Dr Radomir S. Gordić,

pukovnik, dipl. inž., Boriša Jovanović, student, Đuro Alfirević,

student

Vojna akademija - Odsek logistike, Beograd

IZBOR OPTIMALNOG PUTA ZA KRETANJE ORGANIZOVANOG KOLONSKOG SAOBRAĆAJNOG TOKA NA OSNOVU REZULTATA MODELIRANJA

UDC: 656.1 : 519.863

Rezime:

U toku planiranja i praktične realizacije zadataka jedinica Vojske SCG često se javlja problem izbora optimalnog puta između dva mesta (čvora) na putnoj mreži. Kriterijumi opti-mizacije mogu biti različiti. Ovaj projehat treba da omogući brzo i lako određivanje optimalnog puta, primenom dinamičkog programiranja (DP), uz korišćenje Belmanovog (Bellman), algoritma u zavisnosti od izabranog kriterijuma — parametra. Kriterijum optimizacije je mi-nimalno vreme kretanja (putovanja), koje je dobijeno imitacionim modeliranjem kolonskog saobraćajnog toka. Razrađeni algoritam omogućuje izbor optimalnog puta, za bilo koja dva čvora na mreži.

Ključne reči: dinamičko programiranje, optimalni put, Belmanov algoritam.

CHOOSING AN OPTIMAL ROUTE FOR ORGANIZED VEHICLE MOVEMENT BASED ON MODELING RESULTS

Summary:

During the planing and practical realization of Serbian & Montenegro units' tasks a problem which often occurs is choosing an optimal transport route between two places (nodes). Optimization criterias can be various. This project should enable quick and easy defining of an optimal route, applzing dynamic programing (DP) using Bellman's alghorithm depending on choosen criteria — parameter. Optimization criteria represent minimun movement time (traveling), whitch are taken from imitational modeling of a traffics queue flow. Operating alghorithm enable choosing an optimal transport route, for any two nodes on a road map.

Key words: Dynamic programing, optimal route, Bellman's alghorithm.

Uvod

U realizaciji zadataka saobraćajne podrške (SbP) jedinica Vojske SCG, često se javlja problem određivanja optimalnog puta između dva mesta na putnoj mreži. Kriterijumi optimizacije su različiti. Oni se, u principu, razlikuju u ratnim i mirno-dopskim uslovima funkcionisanja SbP.

Poseban problem izbora puta na od-ređenoj mreži javlja se pri kretanju kolo-

ne, zbog interakcija između vozila u ko-loni i delovanja različitih parametara si-stema: vozač - vozilo - put - okolina -organizacija (V-V-P-O-O), koji su pro-menljivi u prostoru i vremenu, pa utiču na efikasnost kretanja, a time i SbP.

Postojeća rešenja izbora puta nisu efikasna. U praksi se, pri različitim pore-mećajima, javlja problem realnosti usvo-jenih planova, jer se vreme kretanja kolo-ne određuje prostom analitičkom vezom

202

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

između puta i brzine. Takvi planovi pred-stavljaju idealizovan model saobraćajnog toka, pa se u praksi ne ostvaruju [1].

Ovaj problem spada u klasu zadataka „optimalnog upravljanja“, a realizuje se u okviru funkcije „planiranje“ Može se re-šiti primenom različitih algoritama dina-mičkog programiranja. Neki od postojećih algoritama pogodni su i efikasni u račun-skom smislu, samo za posebne slučajeve izbora najkraćeg puta na odabranoj mreži. Zbog toga, s obzirom na značaj ovog pro-blema sa aspekta realizacije zadataka jedi-nica Vojske i mogućnosti savremene ra-čunarske tehnike, ovaj rad predstavlja ko-rak ka usavršavanju postojećih i razvoju novih metoda optimizacije. Pored toga, učinjen je pokušaj da se izabere optimalan put primenom dinamičkog programiranja, uz korišćenje Belmanovog algoritma. Najkraći put, između izabranih čvorova na putnoj mreži, određuje se na osnovu vremena putovanja koje je dobijeno imita-cionim modeliranjem kolonskog saobra-ćajnog toka [2, 3].

Analiza zahteva saobraćajne

podrške

Na teritoriji gde postoji razgranata putna mreža potrebno je pri planiranju zadataka SbP, na osnovu merodavnog parametra, izabrati komunikacije za kre-tanje jedinica i kolona, tako da se zada-tak realizuje za najkraće vreme. U ovom radu su za merodavne parametre sistema V-V-P-O-O, odabrani:

- maksimalno mogući protok na mreži Q [voz/h],

- moguće brzine kretanja na pojedi-nim deonicama V [km/h],

- uzdužni nagibi puta ( „+“ i za us-pon i „-“ i za pad) u %,

- koeficijent prianjanja pneumatika sa podlogom p (sa aspekta kvaliteta i sta-nja kolovoznog zastora (KZ)).

Pored toga, pri izboru optimalnog puta neophodno je uzeti u obzir specifič-nosti saobraćajnog toka i interakcije koje se javljaju između učesnika u saobraćaju i elemenata sistema V-V-P-O-O.

Radi rešenja iznetog problema uoče-na je neorijentisana mreža sa N čvorova (slika 1). Ovako definisana mreža potpu-no je određena matricom X,

x=1M (i)

gde je X kvadratna matrica dimenzija (NxN), a element xij dužina puta od čvo-ra Pi do čvora Pj. Ako takav put ne postoji onda je xij = “ ( slika 1).

Sl. 1 — Neorijentisana mreža sa N čvorova [1]

Dužina puta između čvora Pm i čvora Pn iznosi:

L = £ lk [km] (2)

k=m

gde je lk udaljenost između susednih čvo-rova na izabranom putu.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

203

Vreme putovanja između čvora Pm i čvora Pn iznosi:

T = J tk [min] (3)

k=m

gde je tk vreme putovanja između sused-nih čvorova na izabranom putu, dobijeno imitacionim modeliranjem kretanja orga-nizovanog kolonskog saobraćajnog toka [2, 3].

Vreme putovanja predstavlja sred-nje vreme kretanja simulirane kolone na određenoj dužini puta za ukupan broj si-mulacija. Ono uzima u obzir dubinu i druge specifičnosti kolone [4] i dobija se prema izrazu:

tkk = L—ok + tok [min] (4)

Dk

gde je:

tkk - srednje vreme kretanja kolone između čvorova Pm i Pn [min],

L - dužina puta između čvorova na mreži [km],

tok - srednje vreme opsluživanja kolone (kretanje na sopstvenoj dubini kolone, Dk), dobijeno modeliranjem [min],

Dk - srednja dubina kolone [km]. Relacija (3) dobija sledeći oblik:

T = £+ tok [min] (5)

k=m D k

Zadatak određivanja minimalnog puta na mreži, između čvorova Pm i Pn, jeste da se minimizira vreme putovanja

između izabranih čvorova, predstavljeno relacijom (5).

Da bi vrema putovanja T, odnosno tk, bilo minimalno, vrednost merodavnog parametra mora biti optimalna. Pri odre-đivanju optimalnog puta, u zavisnosti od relevantnog parametra, potrebno je iza-brati deonice sa maksimalnim vrednosti-ma: protoka Q, brzine V, koeficijenta prianjanja pneumatika p, i vrednostima uzdužnog nagiba puta i što bliže 0.

Matematički model određivanja

najkraćeg puta na mreži

Problem određivanja najkraćeg puta na mreži između čvora Pi i čvora PN, tj. dva unapred zadata čvora, klasičan je problem dinamičkog programiranja. Je-dan od najpoznatijih algoritama za nala-ženje najkraćeg puta od zadatog čvora P do ostalih čvorova u mreži jeste Belman-ov algoritam [5, 6].

Algoritam se zasniva na usposta-vljanju rekurentnih relacija između vred-nosti kriterijumske funkcije fk čvora P! i čvora PN. Veličina fk predstavlja dužinu najkraćeg puta između čvora P! i čvora PN u koraku k. Rekurentna relacija je po-sledica principa optimalnosti i glasi:

, 1 min ,

fk+l = . .(xy + fk), k = 0,1,2,...

J

fk+1 = 0, i = 1,2,...,n -1. (6)

Algoritam spada u grupu iterativnih, relaksacionih algoritama, u kojem se u svakoj iteraciji izračunava kriterijumska funkcija fk za sve čvorove. Tokom itera-

204

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

cija veličine fk se menjaju, a proces je završen kada u dve uzastopne iteracije kriterijumska funkcija fk svih čvorova bude ista.

Pri izračunavanju se polazi od puta ko-ji direktno povezuje Pi i Pn, a zatim se traži put od Pi do Pn sa dve grane, pa sa tri, itd.

Početno rešenje definisano je slede-ćim izrazima:

f = Xm, / = l2,..,n-1

fk = 0. (7)

U koraku k = 2 vrši se izbor najkra-ćeg puta od čvora Pi do čvora PN, koji vo-di preko jednog čvora. Tako se dobija novo rešenje:

fk = min( + fl) i = l2,...,l -1

fn = 0, (8)

- optimalni put prolaziće kroz onaj sle-deći čvor za koji važi relacija:

f = X + fj, (H)

gde j dobija vrednosti Pi onih čvorova koji su direktno povezani sa čvorom Pt;

- prethodni postupak se ponavlja za čvorove za koje je zadovoljena relacija (11) i nastavlja do čvora PN, tj. dok se ne ucrta čitav optimalni put. Ovaj postupak se ponavlja sve dok se ne ucrtaju sve va-rijante optimalnog puta, ukoliko je reše-nje višestruko;

- ako se u relacijama (6) i (11) ume-sto dužine puta xij između čvora Pi i čvo-ra Pj uvrsti vreme putovanja:

t = iDf+'u (12)

Dk

dobija se:

pri čemu je zadovoljena nejednakost:

f2 < fi1, i = 1,2,...,n - 1 (9)

Rešenje problema postiže se u k-toj iteraciji za koju važi relacija:

, 1 min I -t„k - ,

fk+1 = (Ct+tok + fk), k = 0,1,2,...,

J * i Dk j

fl+1 = 0, i = 1,2,...,n -1, (13)

fi = IirL+tok+fj (14)

fk = fk+1, i = 1,2,...,n -1

flk = fk+1 = 0. (10)

Drugi deo algoritma, ucrtavanje optimalnog puta na mreži, odvija se prema sledećim koracima:

- uočavaju se svi čvorovi direktno povezani sa Pi za koje u poslednjem koraku važi fj < fi;

U prikazanom algoritmu postoji mogućnost izbora najkraćeg puta samo od čvora PN do ostalih čvorova u mreži. Međutim, mnogo češće se javlja potreba da se u postojećoj mreži odredi najkraći put za bilo koja dva čvora.

Da bi se to omogućilo postojećim modelom, potrebno je matricu rastojanja X transformisati tako da se red i kolona

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

205

matrice zadatog početnog čvora Pm preba-ce na mesto poslednjeg reda i kolone PN.

X11 X 21 - X m1 X n1 ■ Xn1

X 21 X 22 Xm 2 Xn 2 Xn 2

*1m X 2m X mm X 1 nm X Nm

Xm X 2n X 1 mn Xnn XNn

Xm X 2 N XmN Xn XNN

(15)

Nakon transformacije, nova matrica rastojanja X1 ima oblik:

X

i

X mm X1 m X 2 m X Nm X nm

X m1 X11 X 21 Xn 1 X„1

<N S ... X12 X 22 Xn 2 Xn 2

XmN X1 X 2 N X NN XnN

X ^ mn X 1n X 2 n X Nn Xnn

(16)

Nakon transformacije matrice rasto-janja, Belmanov algoritam može se pri-meniti bez ikakvih promena.

Algoritam za određivanje optimalnog puta

Zadatak izbora optimalnog puta na osnovu rezultata imitacionog modelira-nja, prema odabranom merodavnom pa-rametru, rešen je u programskom jeziku „C“. Glavni program povezuje četiri pot-programa:

- za izbor merodavnog parametra i određivanje optimalnog vremena putova-

nja organizovane kolone, na osnovu re-zultata imitacionog modeliranja;

- za preuređenje datoteke mesta i datoteke vremena putovanja;

- za određivanje minimalnog puta na mreži primenom dinamičkog progra-miranja, i

- za unos relevantnih podataka o putnoj mreži.

Algoritam za izbor merodavnog

parametra i određivanje optimalnog

vremena putovanja

Da bi model dinamičkog programi-ranja mogao nesmetano da radi, potrebno je za celu mrežu izračunati vremena putovanja u zavisnosti od uslova i stanja si-stema V-V-P-O-O, izraženih preko merodavnog parametra. Zbog toga, potpro-gram za izbor merodavnog parametra i izračunavanje vremena putovanja mora da prethodi potprogramu za izbor opti-malnog puta.

Za rad ovog potprograma formirano je šest datoteka podataka:

- „KARTA“ - datoteka podataka o putevima na odabranoj mreži;

- „1DPSMO“ - datoteka numerič-kih karakteristika sistema V-V-P-O-O, zavisno od merodavnog protoka na mre-ži;

- „DPSMO1“ - datoteka numerič-kih karakteristika sistema V-V-P-O-O, zavisno od merodavne brzine na mreži;

- „DPSMO4“ - datoteka numerič-kih karakteristika sistema V-V-P-O-O, zavisno od merodavnih koeficijenata pri-anjanja pneumatika i kolovoza;

- „DPSMOI“ - datoteka numeričkih karakteristika sistema V-V-P-O-O, za-

206

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

visno od merodavnog uzdužnog nagiba puta na mreži;

- „TMIN“ - datoteka vremena puto-vanja za sve puteve na mreži, zavisno od odabranog merodavnog parametra.

Datoteke 1DPSMO, DPSMO1, DPSMO4 i DPSMOI formirane su u toku modeliranja kolonskog saobraćajnog to-ka. U ovom potprogramu se pomoću nu-meričkih karakteristika sistema V—V—P-O-O*, određuje vreme putovanja za sve puteve na mreži prema izabranom mero-davnom parametru.

Vreme putovanja za pojedine deoni-ce puta na mreži pri kretanju saobraćaj-nog toka ne može se izračunati prostom analitičkom vezom između osnovnih ve-ličina: puta, vremena i brzine, jer pred-stavlja idealizovan model saobraćaja koji važi samo za kretanje pojedinačnog vozi-la u idealnim uslovima [7]. Vreme putovanja je promenljiva veličina, koja zavisi od interakcija u sistemu V-V-P-O-O i velikog broja slučajno promenljivih fak-tora. Za kretanje kolonskih saobraćajnih tokova ono se realno može dobiti imita-cionim modeliranjem prema izrazu (4). Zbog toga, iz podataka dobijenih modeli-ranjem, treba odrediti i uzeti u obzir pa-rametre kolonskog saobraćajnog toka: srednje odstojanje između vozila u kolo-ni, lps; srednju dubinu kolone Dk; sred-nju gustinu saobraćaja, G i srednje vre-me opsluživanja kolone tok [4].

U datoteci „KARTA“, za čvorove koji su direktno povezani, nalaze se sle-deći podaci:

*Ove karakteristike dobijene su imitacionim modelira-njem kolonskog saobraćajnog toka [2, 3] i ovde se koriste kao baza podataka. Kretanje kolone posmatra se kao rad „sistema za masovno opsluživanje“ (SMO), pa ove datoteke sadrže po-datke tipične za SMO.

- L (i, j) [km] - dužina puta između i-tog i j-tog čvora;

- Q (i, j) [voz/h] - maksimalni mo-gući protok između i-tog i j-tog čvora na mreži;

- V (i, j) [km/h] - moguća brzina između i-tog i j-tog čvora na mreži, za kolonski tok;

- p (i, j) - koeficijent prianjanja pneumatika sa podlogom na deonici iz-među i-tog i j-tog čvora na mreži;

- ± i [%] - uzdužni nagib puta, „+“ za uspon „-“ za pad, na deonici između i-tog i j-tog čvora na mreži.

Za čvorove koji nisu direktno povezani nalazi se podatak o dužini i to: “ za i + j i 0 za i = j.

U datoteci „TMIN“, na osnovu oda-branog parametra, za sve direktno pove-zane čvorove, izračunava se i upisuje vreme putovanja tj a za ostale čvorove upisuje se “ za i + j i 0 za i = j.

Na slici 2 prikazan je opšti blok-dijagram potprograma za izbor optimalne brzine kretanja i izračunavanja vremena putovanja.

Algoritam za preuređenje datoteke

mesta i datoteke vremena putovanja

Prema opisu problema, a radi uop-štavanja modela tj. izbora puta za kretanje između bilo koja dva čvora na mreži, potrebno je izvršiti transformaciju matri-ce vremena putovanja T = [j

Za rad ovog potprograma koristi se šest datoteka:

- „MESTA“ - nepromenljiva datoteka naziva čvorova - mesta na mreži;

- „MESTA2“ - promenljiva datoteka naziva čvorova na mreži;

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

207

Sl. 2 — Opšti blok-dijagram potprograma za izbor merodavnogparametra i određivanje optimalnog vremena putovanja organizovane kolone na osnovu rezultata imitacionog modeliranja [1]

208

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

- „KARTA1“ - promenljiva po-moćna datoteka vremena putovanja;

- „KARTA2“ - promenljiva datote-ka vremena putovanja;

- „TMIN“ - datoteka vremena putovanja, za sve puteve na mreži;

- „MESTA3“ - promenljiva datoteka za upis maršrute kretanja (početno i krajnje mesto).

Na osnovu opisanog postupka raz-rađen je algoritam za preuređenje datote-ke mesta (naziva čvorova) i datoteke vremena putovanja.

Nakon upisa početnog i krajnjeg mesta i pronalaženja njihovih rednih brojeva m i n u datoteci „MESTA“, vrši se preure-đenje datoteka „MESTA2“ i „KARTA2“. Najpre se preuređuje datoteka „MESTA2“ tako da na prvo mesto dolazi naziv čvora m (početno mesto), a na poslednje naziv čvo-ra n (krajnje mesto). Datoteka „KARTA2“ preuređuje se tako što se m-ti red i kolona prebace na mesto prvog reda i kolone, dok se n-ti red i kolona prebace na mesto N-tog reda i kolone (N je broj mesta na putnoj mreži). Ako se zahteva izbor maršrute za iste čvorove, postupak preuređenja datoteka se preskače i zahteva unos validnih po-dataka (različito početno i krajnje mesto).

Na slici 3 prikazan je opšti blok-di-jagram potprograma za preuređenje dato-teke mesta i datoteke vremena putovanja.

Algoritam za određivanje najkraćeg

puta na mreži, između odabranih

čvorova — mesta, primenom

dinamičkog programiranja

Nakon određivanja optimalne brzi-ne, izračunavanja vremena putovanja i preuređenja datoteka, moguće je prime-niti Belmanov algoritam dinamičkog programiranja za izbor najkraćeg puta.

Sl. 3 — Opšti blok-dijagram potprograma za preuređenje datoteke mesta i datoteka vremena putovanja [1]

Za rad ovog potprograma koriste se četiri datoteke:

- „KARTA2“ - preuređena datoteka vremena putovanja;

- „MESTA2“ - preuređena datoteka naziva čvorova;

- „MESTA3“ - datoteka u koju je upisana maršruta kretanja (početno i krajnje mesto).

- „MESTA4“ - datoteka u koju se upisuju sva mesta, na određenoj, mini-malnoj maršruti.

Na osnovu opisanog postupka raz-rađen je algoritam za izbor najkraćeg pu-ta na mreži.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

209

Sl. 4 — Blok-dijagram potprograma za izbor najkraćegputa na mreži, između odabranih čvorova

primenom DP [1]

210

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

U datotekama postoje podaci dobijeni modeliranjem za siedece parametre:

1. Osnovni-direktni protok (protok po desnoj traci), Ql[voz/h]

2. Moguce deonicne brzine kretanja kolonskog toka, V[km/h]

3. Koeficient prijanjanja pneumatika s kolovozom, mi

4. Uzduzni nagib puta, ['+'i za uspon i za pad] u '%'

Svaka kolona simulirana je 1000 puta a u koloni se kretalo 187 vozila

Na osnovu popisa izaberite redni broj merodavnog parametra prema kome zelite vrsiti izbor puta

Prema kom parametru se vrsi izbor putanje za kretanje(l-4)? PARAMETAR= 1

Prilog 1 — Izbor relevantnogparametra sistema V-V—P-O-O [1]

Algoritam ispisuje: vrednost kriteri-jumske funkcije fik za sve čvorove prema koracima izračunavanja, minimalno vreme putovanja izraženo u satima, relaciju kretanja i, na kraju, određuje i ispisuje dužinu minimalne maršrute izraženu u kilometri-ma. Ukoliko je rešenje višestruko, ispisuju se podaci o svim određenim maršrutama.

Na slici 4 prikazan je opšti blok-di-jagram potprograma za izbor najkraćeg puta na mreži, između odabranih čvorova — mesta, primenom dinamičkog progra-miranja.

Ovaj algoritam (slika 4) realizovan je kao konzolna aplikacija, u kojoj se od korisnika najpre zahteva da izabere rele-vantni parametar po kojem se vrši izbor optimalnog puta (prilog 1). Zatim, ispisuje nazive svih čvorova na putnoj mreži i od korisnika zahteva da unese početno i krajnje mesto maršrute za kretanje kolo-ne (prilog 2). Nakon toga, program ispi-suje vrednosti parametarske funkcije f, po koracima izračunavanja (prilog 3). Na kraju se ispisuju: minimalno vreme kretanja na izabranoj maršruti u satima, čvo-rovi putne mreže koji povezuju početno i

Cvorovi na putnoj mrezi

1. DJ U RDJ EVICA_TARA

2. M0JK0VAC

3. RIBAREVINE

4. BIJ EL0_P0LJ E

5. CAJETINA(R)

S. UZICE

7. POZEGA

8. K RATOVS KA_STE NA

9. CACAK

10. PRELJINA

11. KRALJEVO

12. BERANE

13. PL3EVL3A

14. PRIJEPOLJE

15. AL3INOVICI IS. SJENICA

17. DUGA_P0 L3ANA

18. N0VI_PAZAR

19. RASKA

20. UVAC

21. RIBARICE

22. USCE

23. PRIB0J

24. BISTRICA

25. N0VA_VAR0 5

26. K0KIN_BR0D

27. PRILIKE

28. IVANJICA

29. GUCA(Rl)

30. GUCACR2)

Na osnovu popisa cvorova izaberite marsrutu kretanja za kolonu vozila.

Upnsnte pocetno mesto? MQJK0VAC Upisite krajnje mesto? IVANJICA

Prilog 2 — Definisanje početnog i krajnjeg čvora za izbor minimalne maršrute [1]

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2006.

211

Minimalna vremena putovanja izmedju IVANJICA i ostalih cvorova u mrezi prema koracima izracunavanja

k=l k=2 k=3 k=4 k = 5 k=6 k=7 k = 3 k=9 k=io k=ll k = 12 k=13

1.MOJKOVAC 0 81 134 186 238 290 342 3 94 446 498 550 586 586

2.DJURDJEVICA_TARA 0 104 193 245 297 349 401 453 505 529 529 529 529

3.RIBAREVINE 0 52 104 156 208 260 312 3 64 416 468 517 517 517

4.BIJELO POLJE 0 52 104 156 208 260 312 3 64 416 465 465 465 465

5.CAJETINA(R) 0 72 145 210 267 294 294 294 294 294 294 294 294

6.UZICE 0 72 138 195 247 247 247 247 247 247 247 247 247

7.POZEGA 0 57 113 165 165 165 165 165 165 165 165 165 165

8.KRATOVSKA_STENA 0 57 113 170 222 222 222 222 222 222 222 222 222

9.CACAK 0 54 108 161 215 235 235 235 235 235 235 235 235

10.PRELJINA 0 54 108 161 215 269 288 288 288 288 288 288 288

11.KRALJEVO 0 100 154 208 208 208 208 208 208 208 208 208 208

12.BERANE 0 89 141 193 245 297 349 401 453 467 467 467 467

13. PLJ EVLJA 0 94 155 217 278 331 382 425 425 425 425 425 425

14.PRIJEPOLJE 0 61 123 184 237 288 332 332 332 332 332 332 332

15.ALJINQVICI 0 81 140 198 236 236 236 236 236 236 236 236 236

16.SJENICA 152 84 152 152 152 152 152 152 152 152 152 152 152

17.DUGA_P0LJANA 143 99 143 143 143 143 143 143 143 143 143 143 143

18.NOVI PAZAR 0 79 158 237 243 243 243 243 243 243 243 243 243

19.RASKA 0 79 158 226 226 226 226 226 226 226 226 226 226

20.UVAC 0 51 102 154 205 256 307 359 410 440 440 440 440

21.RIBARICE 0 82 161 240 319 325 325 325 325 325 325 325 325

22.USCE 138 88 138 138 138 138 138 138 138 138 138 138 138

23.PRIBOJ 0 51 102 154 205 256 307 359 388 388 388 388 388

24.BISTRICA 0 61 123 176 227 278 315 315 315 315 315 315 315

25.NQVA_VARQS 0 59 117 176 234 247 247 247 247 247 247 247 247

26.KOKIN BROD 0 59 117 176 189 189 189 189 189 189 189 189 189

27.PRILIKE 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66

2S.GUCA(R1) 91 61 91 91 91 91 91 91 91 91 91 91 91

29.GUCA(R2) 0 76 123 153 153 153 153 153 153 153 153 153 153

30.IVANJICA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Minimal no vreme putovanja 9.45 h

Minimalna marsruta izmedju MOJKOVAC i IVANJICA

1. M0JK0VAC

2. BERANE

3. RIBARICE

4. NOVI_PAZAR

5. DUGA_POLJANA 6.IVANJICA

Duzina marsrute je 228 km

Prilog 3 — Prikaz minimalnih rezultata za izabranu maršrutu [1]

krajnje mesto izabrane maršrute i dužina maršrute u kilometrima (prilog 3). U pri-lozima 1, 2 i 3 prikazan je ispis programa za izabrani merodavni parametar sistema V—V—P—O—O, „osnovni-direktni protok (protok po desnoj kolovoznoj traci)“ i Mojkovac kao početno, a Ivanjica kao krajnje mesto [1]. Kao što se vidi iz pri-loga 3, za izabrani parametar se dobija: minimalno vreme kretanja 9,45 h, minimalna maršruta: „Mojkovac — Berane — Ribariće — Novi Pazar — Duga Poljana — Ivanjica, dužine 228 km. Ako korisnik,

kao relevantni parametar sistema V—V— P—O—O, izabere moguću brzinu kretanja na pojedinim deonicama, kao izlaz se dobija: minimalno vreme kretanja 16,34 h, minimalna maršruta: „Mojkovac — Riba-revine — Bijelo Polje — Prijepolje — Bi-strica — Nova Varoš — Kokin Brod — Ca-jetina — Užice — Požega — Prilike — Iva-njica“ dužine 248 km. U slucaju izbora koeficijenta prianjanja pneumatika kao relevantnog parametra sistema V—V—P— O—O na izlazu se dobijaju sledeće vred-nosti: minimalno vreme kretanja 9,13 h,

212

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

minimalna maršruta: „Mojkovac - Riba-revine - Bijelo Polje - Prijepolje - Alji-novići - Sjenica - Ivanjica“ dužine 193 km. Na kraju, za izbor uzdužnog nagiba puta kao relevantnog parametra sistema V-V-P-O-O, vreme kretanja kolone je 9,13 h, a ostale vrednosti parametara puta identicne su kao u slucaju izbora koe-ficijenta prianjanja pneumatika sa podlo-gom, kao relevantnog parametra sistema V-V-P-O-O. Na osnovu prikazanih i na-vedenih podataka može se zakljuciti da se za razlicite izabrane parametre, a isto pocetno i krajnje mesto, dobijaju razliciti rezultati.

Zaključak

Cilj ovog projekta jeste da se SbP, ali i proces rukovođenja i komandovanja, učine što efikasnijim. Korisnik bi, upo-trebom ovog sistema, mnogo brže i lakše donosio odluke. To bi sistem funkcioni-sanja logističke podrške i sistem komandovanja u celosti učinilo efikasnijim.

U kasnijem razvoju moguće je po-boljšanje funkcionalnosti ovog sistema. Program se može poboljšati tako da korisnik - operater zadaje određene uslove i ograničenja koja bi se uzimala u obzir pri izračunavanju optimalnog puta. Model

izbora optimalnog puta treba usavršiti prema realnim zadacima SbP. Vojska ima potrebe da se kreće u raznim uslovi-ma i uz različita ograničenja, pa zadaci optimizacije mogu biti uslovljeni. Na primer, potrebno je odrediti minimalnu maršrutu između dva mesta na putnoj mreži, uz uslov da kolona prođe kroz od-ređeno mesto (usputni utovar, istovar, ukrcavanje, iskrcavanje i sl.), ili da zbog određenih ograničenja izbegne kretanje kroz određeno mesto (srušen most, tuče-na deonica, snežni nanosi, nedovoljan kapacitet i sl.). Pored toga, sistem se mo-že unaprediti i izradom odgovarajućeg grafičkog korisničkog interfejsa.

Literatura:

[1] Gordić, S. R.: Efikasnost organizovanog vojnog kolonskog saobraćajnog toka, doktorska disertacija, Vojna akademija, Škola nacionalne odbrane, Beograd, 2005.

[2] Gordić, S. R.: Izračunavanje osnovnih karakteristika rada puta kao sistema masovnog opsluživanja, seminarski rad iz pred-meta Operaciona istraživanja I, TVA PDS, Zagreb, 1981.

[3] Gordić, S. R.: Modeliranje kretanja organizovanog kolonskog saobraćajnog toka, Simpozijum sa međunarodnim učešćem Optimizacija razvoja saobraćajnog sistema Jugo-slavije, zbornik radova, Beograd, 1990.

[4] Gordić, S. Radomir: Operativno planiranje saobraćaja na putevima kod kolonskih kretanja, Vojnotehnički glasnik, br. 2, 1983.

[5] Petrović, R.: Specijalne metode u optimizaciji sistema, Teh-nička knjiga, Beograd, 1977.

[6] KanuxMaH, H. J. u cot.; ^uHaMunecKoe nporpaMupoBaHue b npuMepax u 3aganax, MocKBa, Bacmaa mKona, 1979.

[7] Kuzović, Lj.; Teorija saobraćajnog toka, IRO Građevinska knjiga, Beograd, 1987.

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2006.

213