CC BY
62
Jm 7universum.com
V UNIVERSUM:
Л ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТНОГО СОСТОЯНИЯ И НАГРЕВА
ПЕРЕГРУЖЕННЫХ ТРУБ
Кулагин Андрей Владимирович
канд. техн. наук, Удмуртский государственный университет,
РФ, г. Ижевск E-mail: [email protected]
STUDY THE STRENGTH STATE AND HEATING OF OVERLOADED PIPES
Kulagin Audrey
Candidate of engineering sciences, Udmurt state University,
Russia, Izhevsk
АННОТАЦИЯ
Цель работы — представление графо-аналитического способа исследования прочности толстостенных перегруженных труб внутренним давлением на основе совместного анализа теорий прочности и нагрева трубы, в частности, теплоотдачи для упругого и упруго-пластического режимов функционирования трубы.
ABSTRACT
The aim of this work is the representation of graphical and analytical methods to study the strength of thick-walled tube internal pressure overload on the basis of a joint analysis of the theories of strength and heat pipes, in particular heat transfer for elastic and elastic-plastic pipes operating modes.
Ключевые слова: перегруженная труба, нагрев, давление, прочность, геометрия трубы, скорость движения продукта.
Кулагин А.В. Исследование прочностного состояния и нагрева перегруженных труб // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2014. № 5 (6) .
URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/1311
Keywords: overloaded pipe, heat, pressure, strength, geometry of the pipe, the speed of the product.
Стандартные требования по скорости движения газа, давлению и прочности позволяют варьировать конструктору лишь запас прочности [1]. Такая ситуация распространена для стволов артиллерийского и стрелкового оружия.
Сравним результаты вычислений допустимых давлений по [2] при коэффициенте Пуассона р=1/3 для стали:
nPII
2 (a2 -1) .
3 (2a2 +1) ’
прш
a2 -1
27^7;
nPIV
a
1
3a2 +1
где: p =— — безразмерные давления; a = — — безразмерный радиус
О Г
трубы; n — коэффициент запаса прочности к соответствующей теории прочности.
Если просчитать трубу, например, по II теории прочности с коэффициентом запаса nII= 0,8, то при р = 0,5 она будет еще иметь коэффициент запаса n= 1,1 (точки 5 и 6), в то время как при р = 0,3 давление превзойдёт предел прочности сопротивления трубы (точка 7). Вполне возможно, что труба при этом не разрушится, так как не учтено упрочнение материала, но остаточные деформации в нем возникнут. Значит, снижение
относительного максимального давления рт
Р^
о.
за счет применения сталей
с повышенным пределом текучести ms ведёт к понижению действительных запасов прочности и не дает желаемого эффекта. Для труб с низким значением
р,~ рекомендуется увеличить запасы прочности или применять материалы с низким as .
То есть для получения более стабильных рекомендаций по назначению запасов прочности необходимо ориентироваться на предел прочного сопротивления трубы.
Построим кривую p2 (a), например, при при n=2. При a = 2 она дает коэффициент запаса по упругому сопротивлению nIV=1,1 и nn=1,1. Это значит, что переменные по длине ствола запасы по упругому сопротивлению отражают необходимость иметь постоянный коэффициент запаса по пределу прочного сопротивления. Его значение в первом приближении можно принять n=2, а затем результаты вычислений при ni=1 и при nII=0,8 представить на рисунке 1.
Графики дают нам только аналитическую информацию.
4 015 2 rdrS^1
№ / Nindl
V у/у, ~~ЖГп*1)
w £5, | ?.s a
Рисунок 1. Кривые запасов прочности труб в безразмерных давлениях и размерах
Поэтому сопоставим их с пределом прочного сопротивления (когда слои трубы вплоть до наружной поверхности будут в пластическом состоянии, что соответствует полной перегрузке) для вычисления которого применим формулу применительно к IV теории прочности [1; 2]
a2 =
I1 - 4 *+Р
Л
exp
S
arcsin
Vs-2 '
2
где: p2
Pi
a„
безразмерный предел прочного сопротивления.
Сравним кривую прочного сопротивления (ПР) с кривой, представляющей предел упругого сопротивления по II теории прочности. Если при p = 0,5 действительный запас прочности n=1,54 (соотношение ординат точек 1 и 2), то при p = 0,3 он составит n=1,17 (ординаты точек 4 и 3).
Далее статистическими и вероятностными расчетами и моделированием учитываем нагрев, динамичность нагружения, концентрацию напряжений, геометрию сечений, изгибную жесткость, влияние на баллистические характеристики и т. д.
Рассмотрим вопрос о нагревании трубы. Нагревание от механических причин и теплоотдачу на выходе не учитываем, а также нагрузку на ресурс трубы. Считаем, что в замкнутом объеме (камере) поверхность охлаждения Soxn
постоянна, в трубе она меняется от поверхности камеры Ео до поверхности
всего канала Е д .
Для учета теплоотдачи необходимо по опытам в замкнутом объеме определить время сгорания продукта (взрывчатого вещества) tk и по кривой
Мюраура [3] определить количество сгорания этого продукта %. Если продукт сгорал бы в камере при начальной плотности Л0, то поправка на теплоотдачу составила бы
(f %>0
.Ео(1/), где Е = 4 +_2 7.774 Wo Ло v * Wo d La
При сгорании продукта в полном объеме при плотности продукта
a a
на выходе Л A =
Wo + SLa Wa
получаем выражение расхождения температур
(— %) = . E^ . _L
T 7.774 Wa Лд
(1)
Для его оценки рассмотрим изменения давления от времени p = f (t).
На одной диаграмме наносятся кривые давления p = f (t) (рисунок 2, кривая
у
1), отношение поверхностей = f(t) (рисунок 2, кривая 2), площадь
у
Д
Чс
OpopmpkC10 = Ik = J pdt, площадь C1 ркрдС" = I„ соответствует охлаждению
0
от конца горения до конца процесса (рисунок 2), где 1к и Iw импульсы, соответствующие максимальному давлению и времени конца процесса.
Рисунок 2. Диаграмма изменения давления от времени p = f (t)
при движении продукта
При постоянной рабочей поверхности умножаем правую часть формулы
/1\ - Opopmp Д С ”0 I + In 1
(1) на отношение площадей Д — = ——- >1, тогда
0popmp^C 0 Ik
отношение
у
поверхностей меняется по ординатам кривых 1 и 2, поэтому перемножим
у
Д
эти ординаты. В результате получаем кривую 3, и отношение площадей имеет
у
вид OABpДС1 = pdt к Ik покажет, какую часть от потери даст формула (1)
У Д
-0,43-0,46
—% = -С^ • — ■— f^-pdt
T 7.774 WA A, Ik J У /
(2)
Если нет кривых, то по тождествам WaДд = W0д0 = а; pdt = Д1, в которых W0, Д, W, Дд — начальные и конечные параметры объемов и плотностей продукта, подставляя эти соотношения в формулу (2), получим
ДТа/ = _d_ Zi Г Z^ Cu Z 0 f ZdI
T % 7.774 Wi J Z jIt 7.774 a J Z о I
(3)
Представим уравнения движения продукта: pmdV = Spdt = Sdl, dI
T pm tW am ,Tw Tr . ,
Ik = —; Vk= — (V0 + Vk), где vj — скорость, которая получилась
S S
бы при движении без форсирования к моменту, когда сгорит часть продукта щ, отвечающая действительному давлению
V' = — = 1о = — J pdt
(pm (pm JQ
S
Изменение импульса и всей поверхности составит:
dI dV
Ik Vo + Vk
; Z ■>=Z 0+nd11Д, где d7 — приведенный диаметр.
Если труба имеет сложный внутренний винтовой профиль, то его можно
2nt
оценить по длине и площади трубы ndj = nd + 2ntn = nd(1 + —-); SKamna = o.8ld2.
nd
Имеем также в виду, что S
nd
4
d/2 =
3.24d2
n
а средний диаметр
внутренней части трубы = d4x (x = j°-). Оцениваем геометрию трубы:
Z d =Z 0 +nd ' h =ndeilei
Tud
/
+ ~^~ + nd' h. = T 4X (1 + dp—) + ndlA ;
d4X,
4/7
1м = W0 = 0 97xlкм ; 1м = = 0.825lo;Z0 =nlj~x(1 + Д) = ^(1 + k),
0.97 x
Z дn +lд ) = ndl0(1 + k) + Tl0;
Z дn+L +1д) = ndi0(1 + k);Z =1 + j; =
41— Z 0 l0 Z Д l0 +
0 +1Д
км
Заменив — и Е- их выражениями, получим Ik Е 0
Cm Е о f ЕdI CM Е о f/o +/ dV
-J
7.774 a J Е о Ik 7.774 a J /о V + Vk
f/0 + /
J /n "
(4)
Потеря в трубе в предварительный период движении продукта составляет
СМ Е 0 I0 _ CM Е
о /0V
7.774 a Ik 7.774 a W, + Vk) Складывая выражения (4) и (5), получаем
(5)
АТ_ Cm
' Д
Ж + V.) + J /dV
о о
_ СМ Е 1
Г 7.774 a /a(Va + Vk)
7.774 a
■Чм
(6)
Здесь необходимо иметь кривую скорости движения по длине трубы V = f (/) (рисунок 3).
Рисунок. 3. Кривая скорости движения продукта по длине трубы V = f (/)
Из анализа этой кривой следует, что отношение полной потери к потере
m.aOfhda
на теплоотдачу в камере к концу горения продукта составит чд =---------,
m.abed
где площадь aдhd — потеря в камере, площадь ое£ц — в винтовой части, площадь aokd — потеря в предварительном период, ч — характеризует теплоотдачу в данный момент времени, то есть по кривой (рисунок 3) имеем
l-V + V) + Vl -JVdl lo(V0 + Уд) + Vl - JVdl
' l-V + Vk) ’ 'д l-V- + vk)
Указанный подход позволяет инженеру-исследователю и инженеру-конструктору воспользоваться способом оценки прочности и теплоотдачи стенкам труб сложного профиля, моделируя их геометрию и действующие нагрузки. В дальнейшем можно приступать к решению задач жесткости, обеспечения надежности и ресурса. Более точные результаты могут быть получены только при испытании валовых партий изделий.
Список литературы:
1. Жуков И.И., Башкатов В.Л. и др. Артиллерийское вооружение. Основы устройства и конструирование. Учебник для вузов.. Под ред. док-ра техн. наук, проф. И.И. Жукова. — М: Машиностроение,1975. — 420 с.
2. Кулагин В.И., Черезов В.И. Газодинамика автоматического оружия. — М.: ЦНИИ информации, 1985. — 256 с.
3. Орлов Б.В., Ларман Э.К., Маликов В.Г. Устройство и проектирование стволов артиллерийских орудий. — М.: Машиностроение, 1976. — 432 с.
