Моделирование процесса автоскрепления толстостенных труб Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 623.42.5.018

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АВТОСКРЕПЛЕНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ

ТРУБ

Г.В.Лепеш1, А.С. Зайцев2, Е.Н.Моисеев3

1 Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),

191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21; 2,3Балтийский государственный технический университет (БГТУ) "Военмех" им. Д. Ф. Устинова, 198005, Санкт-Петербург ,1-я Красноармейская ул. д. 1;

Статья посвящена моделированию процесса автоскрепления толстостенной трубы путем нагруже-ния ее заготовки внутренним гидравлическим давлением вызывающим пластические деформации. Существенным недостатком разработанных ранее теоретических основ, применяемых для расчета прочности ав-тоскрепленных труб, является то, что они не учитывают возможное изменение напряженно-деформированного состояния после механической обработки заготовки. Разработан метод расчета процесса автоскрепления, который учитывает последующую механическую обработку заготовки трубы.

Ключевые слова: автоскрепление труб, прочность, высокое давление, предел текучести материала, упругопластические деформации, остаточные напряжения, заготовка, припуск, механическая обработка.

MODELLING OF PROCESS OF THE AUTOFASTENING OF THICK-WALLED PIPES

G.V.Lepesh, A.S. Zajcev, E.N.Moiseev

St. Petersburg state University of Economics (SPbGEU), 191023, Saint-Petersburg, Sadovaya street, 21;

JSC "The central research institute of materials" (JSC CNIIM), 191014, St. Petersburg, Paradnay street, 8

Article is devoted to modeling of process of an autofastening of a thick-walled pipe by loading of its preparation by the internal hydraulic pressure causing plastic deformations. An essential lack of the developed earlier theoretical bases applied to calculation of durability of the autofastened pipes is that they don't consider possible change of the intense deformed state after preparation machining. The method of calculation of process of an autofastening which considers the subsequent machining of preparation of a pipe is developed.

Keywords: autofastening of pipes, durability, high pressure, material fluidity limit, elasto-plastic deformations, residual tension, preparation, allowance, machining.

Одним из направлений развития машиностроения является создание аппаратов большой мощности. Одним из ответственных конструктивных элементов технологических машин является толстостенный цилиндр или труба, которые подвергаются в процессе эксплуатации машины высоким нагрузкам. Обеспечение их прочности, прежде всего, приводит к увеличению диаметров аппаратов, следовательно, и толщины стенки.

Рассмотренные ранее теоретические основания расчёта поперечной прочности цилиндрических оболочек [1, 2] базируются на определении упругого напряжённо-деформированного состояния (НДС). Напряженное состояние цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением ркн, характеризуется тремя главными напряжениями: кольцевым или тангенциальным, а1 осевым а2 и радиальным

ог. Радиальные и кольцевые напряжения распределяются по гиперболическому зако-ну.Радиальные напряжения сжатия у внутренней поверхности равны давлению (ог = ркн) и затухают у противоположной стороны стенки, т.е. у наружной поверхности (ог = 0.) [1]. При этом в значительной степени определяющими являются наибольшие, тангенциальные (кольцевые) напряжения а£:.

Задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) цилиндра

с внутренним радиусом гх и внешним г2,

нагруженного одновременно внутренним рх и

внешним р2, давлениями называется задачей Ляме [1], для которой выражения компонент напряжений записывают в виде:

1Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 921 751 2829,e-mail: gregoryl@yandex. ru;

Зайцев Алексей Сергеевич - доктор технических наук, профессор кафедры "Стрелково-пушечного, артиллерийского и ракетного оружия"БГТУ "Военмех", моб.:+7 911 9390293, e-mail: [email protected];

33Моисеев Евгений Николаевич - магистрант БГТУ "ВОЕНМЕХ", моб.: +7 9046407592, e-mail: moiseev_evgen@inbox. ru

2 2 2 2 Pl ■ Г1 - Р2 ■ Г2 Г1 ■ Г2 Pl - P2.

22 Г2 - r

l

p

22 Г2 - r

l

2 2 2 2

„ Pl ■ Г1 - P2 ■ Г2 , Г1 ■ Г2 Pl - P2

ft =--1--■-

t 2 2 2 2 2' Г2 - r p r - r

(1)

Рисунок 1 - НДС трубы при нагружении внутренним давлением ркн

Для частного случая нагружения трубы внутренним давлением картина распределения напряжений приведена на рис. 1. Совместное действие этих напряжений может быть заменено эквивалентным действием интенсивности напряжений, определяемой по формуле

аг=у(аг;-аг), (2)

являющейся приближённым представлением критерия текучести Губера-Мизеса -

Согласно этой теории отношение эквивалентных напряжений а^ на внутренней и наружной поверхности цилиндра обратно пропорционально квадрату отношения радиусов

а- у 2 /

цилиндра: '1/а- = 2 / 2. Поскольку а1 >

'2 /'1

агто после соответствующих подстановок и преобразований и с учетом аг < адоп , то получим:

1а___/

(3)

ß _ |адоп

(^доп - P2V3)'

Если исходить из условия, что напряжения нигде не должны превосходить допустимые (а^ < адоп), то этому условию будут отвечать лишь напряжения у внутренних слоев стенки, все остальные слои будут недогруженными. Более того, увеличение нагрузки однослойного толстостенного цилиндра ограничено прочностью данного материала. Из уравнения

(3) видно, что при адоп — P2V3 R ^ т. В этих условиях увеличением наружного радиуса нельзя предотвратить недопустимый рост напряжений на внутренней поверхности. Задача увеличения допустимого рабочего давления ркн, или уменьшения толщины стенки цилиндра решается созданием начальных напряжений в толстостенных цилиндрах.

Существует два метода создания этих напряжений: метод составных цилиндров, разработанный академиком А.В. Гадолиным [1,2] и автофреттажа (автоскрепления) инженера А.С. Лаврова. Эти методы позволяют для тех же условий (давлений) иметь значительно меньшую толщину стенки, что значительно снижает металлоемкость машины.

Метод составных цилиндров основан на скреплении двух толстостенных цилиндров с натягом (рис.2. а), когда при сборке один из них имеет внешний диаметр, величина которого больше, чем внутренний диаметр другого, сопряженного с ним, до их соединения. Процесс сборки такого соединения связан с созданием натяга за счет деформаций сопряженных деталей.

В дальнейшем при нагрузке такого цилиндра давлением среды ркн остаточные напряжения суммируются с рабочими, разгружая внутренние слои и равномерно распределяясь по толщине стенки.

После нагружения скрепленной трубы внутренним давлением напряженное состояние ее будет представлено суммой соответствующих компонентов напряжений (рис.2,б) получаемых трубой в процессе натяга и в процессе нагружения рабочим давлением ркн. Увеличивая число цилиндров, и выбирая величину натягов в соответствии с радиусами цилиндров, можно добиться равномерного распределения напряжений по толщине стенки в рабочем состоянии.

Следует отметить, что, как правило, такое соединение производится на окончательно обработанных деталях и легко поддается теоретическому анализу, основанному на уравнениях линейной теории упругости Гука [1].

Автоскрепление применяют как альтернативу использования скрепленных стволов, а в некоторых случаях как дополнительное мероприятие для повышения прочности внутреннего слоя скрепленных конструкций.

Метод автофреттажа заключается в предварительной нагрузке цилиндра внутренним гидравлическим давлением, чтобы во внутренних слоях стенки цилиндра возникли пластические деформации, а в наружных -остались упругие деформации. После снятия

аг =

давления во внешних слоях цилиндра также сохраняются упругие напряжения, а во внутренних - сжатия. Для автоскрепленных цилиндра предельное рабочее давление не должно превышать давления автоскрепления, величина которого зависит от материала и радиусов цилиндра. Способ автофреттажа применим для сплошных толстостенных цилиндров и позволяет увеличить рабочее давление ркн. при той же толщине стенки или уменьшить толщину стенки при том же давлении.

л/3

вг ~е г );

(4)

3

зр1 (8_8рг).

(5)

а) б)

Рисунок 2 - Напряженное состояние скрепленных с натягом труб: а) - после скрепления; б) - после нагружения внутренним давлением

1. Теоретические основы автоскрепленных труб

Теоретические основы автоскрепления труб разработаны авторами [3, 4] и основаны на положениях деформационной теории пластичности [3]. В качестве допущений принимается, что пластическая деформация трубы в осевом направлении отсутствует, а диаграмма, характеризующая физические свойства материала трубы сг = Ф(вг) за пределом упругости апц аппроксимируется двумя отрезками прямых, проходящими через точки соответствующие пределам пропорциональности с пц , текучести

с ж и временному сопротивлению ав материала (рис. 3). При этом в сечении трубы в общем случае могут быть два пластических участка и один упругий.

На первом пластическом участке интенсивность напряжений сi принимает значения между с пц и с ж, на втором сi > с ж.

Используя уравнение Генки

2Сг , ч

с,-сг =-(в , -вг) и учитывая выражение

3зг

(2), получаем следующие значения интенсивности деформаций:

Рисунок 3 - Аппроксимация зависимости сг = Ф(вг) и границы упругопластических участков: А, Б, В - упругий, первый пластический и второй пластический участки

На основании второго допущения име-

ем:

вр + в р = 0 (6) Из диаграммы (рис. 3) получаем соотношения:

- для первого пластического участка Б

Сг -Спц = 30(вг -Впц);

с -с„

Вг -Впц =Вг

30

1 с

вР =3^(1 -спц);

(7)

„р „р в -в* =

- для второго пластического участка В

1 о"

— (1 - —)(а.-с,). (8)

К этим уравнениям присоединяем зависимости деформационной теории пластичности:

d с.

-сг =р в г -в , =Р

dr dвt

■ч .

dr

(9) (10)

Евг =сг -Ц(с, +сг ) + ЕвГ

Ев, =с( -ц(сг + сг) + Евр ; (11)

ЕВ г =с г -^(с* +с г )

' 2

2л|с= F .

(12)

£=0,002 £ £, £в £

На границе между участками А и Б це г между двумя пластическими участками вр = 0, Gj = а а между участками Б и В аг- =с,.

Выражения (4) - (13) представляют собой полную систему уравнений. Здесь обозначено: а а ,, а в - предел пропорциональности, предел текучести и временное сопротивление материала; в в ,, в в - деформации соответствующие апц,а,,ав; вг,в(,вг - полные деформации; в р, в р, в р - пластические составляющие деформаций; вр - интенсивность пластических деформаций; Е, G, ц- модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона; О', О"- модули сдвига на первом и втором пластических участках; р - текущий радиус ствола; F - суммарное осев ое усилие, действующее на ствол.

Решая систему (4) - (13) с учетом обо-

Р

г

2

значений х = — а = — находим: г1 ; г1 - для участка Б:

а г = А+В1 апц^11п х; х V 3

А 2

а =- -1+В1 + ^=а пц^1(1п Х +1);

-для участка В:

а г = А + В2 + а-Ж21п х;

(14)

х

А_2

х2

(15)

2

а, = --у + В2 +~1=а^2(1пх +1);

- для упругого участка А:

а г = А + В3;

а =-4 + В.

(16)

где N1, N - коэффициенты разупрочнения материала на первом и втором пластических участках:

ъ = 3С£5[3С£5 + 2(1 - ц)ав(а5/ав - 1)]"1; (17)

Ы2 = 3С(£ВР - £5)[3С(£ВР - £,) + 2(1 -

М)а,(ав/а5 - 1)]"1. (17)

Произвольные постоянные А, и Вi в формулах (14) - (16) должны быть определены для четырех случаев деформирования (рис. 4), при этом нужно также учесть то, что на упру-гопластической границе у а 1 = а а на грани-

После соответствующих преобразований получим:

- для первого случая (рис. 4, а):

2

А, =-спц(1 - N1);

В1 = - Р2 +

а„

- N1(1 + 1п у2)

22 А3 =- ащ; В3 =-р2 + уг ;

л/3 л/3 а

Р1 - Р2

а„.

1

а2 -1

у2 - у2 -1 - 1п у2)

- для второго случая (рис. 4, б):

А =-5э Спц(1 -N1);

В1 = - Р2 +

а„

- N1 - #11п у2

А2 = —73 а, (1 - N2);

В2 = - Р2 +

а„

2 2 у- - N 1п у- -а2 ^ г2 -

а

... - N 2(1 + 1п г

2а

22 А3 =- ащ; В3 =-р2 уг ;

л/3 л/3 а

а.

- N

о о а

2 _ 2 пц

у = г

1 - N

а„

Р1 - Р2 [(1 - N 2) г2 + N 2(1 + 1п г 2)]+...

2 2

... + N11n ^ - ^); л/3 га

- для третьего случая (рис. 4, в):

А = г2 (а, - ^ащ) ;

А1 = - -73 ;

(а -М а ) г2 N. а ,

В — п _1_ У , 1 пц/ гпц 1 2 .

В1 =- Р2 +—Ш---:ТТ1п а;

А2 = ¡^а, (1-N2);

В2 = -р2 [1-N 2-N 21п г2 ]-...

22 а -г

3а2

(а ^^Ь

а^, . а2

'пц^'1

1п

вр = вр, а = а

2

2

а

2

а

2

2

а

2

х

х

2

2

г

Р\ " P2 =

с

С 2 - 1

(г 2 - N 2( г 2 -1 - 1п г 2)

С

2~ _2 „2

(^ - 1п %

л/3 с г

- для четвертого случая (рис. 4, г):

А =

2 С2 -1

с N,

(-р + Р2 1па );

К = а2 (Р1 р 2 1п С2)

В2 - Р2--П^1П С ).

а -1 а л 3

£7

•г1

//Б А

И1=уг1

/А/ / , / . \ Ь1 , \'

«1

Б В >

д2

б

Рисунок 4 - Возможные сочетания упругопласти-ческих участков в поперечном сечении трубы: а

- упругий и первый пластический участки; б - упругий и два пластических участка; в - два пластических участка; г - второй пластический участок.

На рис.4 обозначено: у

!гг - отно-

Ру

- 2,

[апц + /2 (У2 — 1 — 1пу2)] + Г) (Г1 — Г^12г2, (18)

где Т - Тангенциальное напряжение сжатия на внутренней поверхности трубы от натяжения между слоями.

VI"1 (а2 -1)

[а2 1п(у2) + 1—у2]. (19)

сительная граница между упругим и первым упругопластическим участками; г = с/г1 -относительная граница между первым и вторым пластическими участками, где и Я2 -соответствующие значения радиусов расчетной зоны.

Несущая способность трубы определяется по запасу прочности относительно условного предела упругого сопротивления, т.е, определяется по формуле:

пу = Чк, (17)

где ру - условный предел упругого сопротивления автоскрепленной трубы

Приведенные уравнения (4) - (17) позволяют с достаточной для практики точностью (порядка 1 ^ 2%) определить запас прочности трубы в соответствии с (17) при условии, что труба относительно толстостенная (толстостен-ность а >1,5). При уменьшении толстостенно-сти погрешность возрастает и при а < 1,2 становится неприемлемой для практического использования.

Все же главным недостатком рассмотренного метода следует считать то, что данный подход не может учитывать то, что после авто-фреттирования труба, как правило, подвергается механической обработке по внутренней и наружной поверхностям. Снятие припуска в результате механической обработки может существенно повлиять на изменение НДС авто-скрепленной трубы и как следствие снизить ее несущую способность.

2. Моделирование изменения напряженно-деформированного состояния заготовки трубы в процессе автоскрепления

Влияние технологических факторов на НДС трубы в процессе автоскрепления и после в процессе механической обработки, затем при последующем нагружении рабочим давлением будем производить численно. В виду сложности математического описания данных процессов достигнуть требуемой точности решения поставленной задачи аналитическими методами [3,4] не представляется возможным. В связи с этим и была разработана методика имитационного моделирования процесса автоскрепления методом конечных элементов с применением программного комплекса Ansys.

При моделировании изменения НДС заготовки трубы в процессе автоскрепления необходимо учитывать историю нагружения в следующей последовательности:

1. Упрочнение материала заготовки, возникающее в процессе ее нагружения гидравлическим давлением, значительно превышающим его упругое сопротивление.

2. Разгрузка и определение значений остаточных компонент НДС.

3. Учет влияния механической обработки автоскрепленной заготовки трубы на изменение остаточных компонент НДС, которое возникает

2

а

ъ = ат

при снятии припусков на обработку внутренней и наружной поверхностей заготовки.

Применение Ansys позволяет учитывать механические свойства материала трубы функциональной зависимостью между интенсивностями напряжений а; и

интенсивностями деформаций в ^ в виде аj = Ф(в i), представляющей собой кусочно-линейную аппроксимацию любой размерности опытной диаграммы растяжения аi = Ф(в i) образца материала из которого изготовлена труба. В данном примере в качестве материала заготовки применялась легированная сталь, характеризующейся пределом

пропорциональности а пц = 1200 МПа,

условным пределом текучести а02 = 1320 МПа, временным сопротивлением ав=1452 МПа и относительным удлинением на разрыв 5, = 9 %.

При построении геометрической модели заготовки трубы с внутренним радиусом г и наружным - Я (рис. 5), учитывалось то, что расчетная область (стенка трубы) будет разделена на три подобласти, т.е. непосредственно к детали присоединены припуски на обработку заготовки по наружному и внутреннему диаметрам (А1 и Д2 соответственно).

Рисунок 5 - Геометрическая модель

Результаты решения задачи в картинах интенсивностей напряжений в последовательности нагружения в соответствии с предложенным алгоритмом приведены на рис. 6 8.

Как видно из рисунка 6 при нагружении заготовки гидравлическим давлением наибольшие значения интенсивностей напряжений находятся на внутренней части трубы, а наименьшие - на внешней. После снятия нагрузки с трубы (рис.7) наибольшие значения интенсивностей напряжений остаются на внутренней части трубы. После снятия припусков картина распределения напряжений остается

подобной предыдущей при незначительном уменьшении их значений.

Рисунок 6 - Интенсивности напряжений (в МПа) при нагружении заготовки трубы давлением автоскрепления ра = 1200 МПа

Рисунок 7 - Интенсивности напряжений (в МПа) при разгрузке заготовки трубы (после нагружения давлением автоскрепления ра = 1200 МПа)

Изменение напряжений, вызванное изменением геометрической модели (снятием припусков) приведены на рис. 9.

Из рис. 9 следует, что уменьшение уровня наибольших остаточных радиальных напряжений при этом составляет 209 -195

А =--100% = 6,7%. После снятия

209

нагрузки вблизи внутренней поверхности трубы в стенке все же остаются тангенциальные напряжения ох сжатия. Ожидается (см. рис.1), что при нагружениии трубы внутренним давлением ркн они частично компенсируют положительные компоненты ох.

Рисунок 8 - Интенсивности напряжений авто-скрепленной трубы (в МПа) после снятия припуска

Рисунок 9 - Эпюры остаточных радиальных с, и тангенциальных Gt напряжений (МПа) в поперечном сечении заготовки: а) - после снятия давления автоскрепления; б) - после механической обработки

Далее был проведен сравнительный анализ напряженного состояния автоскреплен-ной и неавтоскрепленной трубы-моноблока при действии на внутреннюю поверхность рабочего давления ркн= 600 МПа. Эпюра распределения рассчитанных для обоих случаев интенсивно-стей напряжений в поперечном сечении представлена на рисунке 10.

На рис.11 приведены эпюры интен-сивностей напряжений автоскрепленной трубы (ра = 1200 МПа), нагруженной рабочим давлением ркн = 600 МПа, откуда следует, что наиболее нагруженные внутренние слои неавто-фреттированной трубы (рис.1) у автофреттиро-ванной трубы разгружены, а максимум эквивалентных напряжений, в последнем случае, смещен к наружной поверхности трубы.

ркн= 600 МПа: а) - автоскрепленной трубы; б) - не-автоскрепленной трубы

Рисунок 11 - Интенсивности напряжений автоскрепленной трубы , нагруженной рабочим давлением ркн= 600 МПа

Литература

1. Лепеш Г.В. Динамика и прочность труб и вращающихся изделий: Монография/ Лепеш Г.В. - СПб. : изд-во. СПбГУСЭ., -2010.-143 с.

2. Лепеш Г.В. Анализ напряженно-деформированного состояния хромового покрытия автоскрепленного цилиндра // Технико-технологические проблемы сервиса. №2(12), -2010. С.35 - 41

3. Ильюшин А.А., Огибалов П.М. Упруго пластические деформации полых цилиндров. - М.: Изд-во МГУ, -1960. - 227 с.

4. Смирнов-Аляев Г.А. Теория автоскрепления цилиндров. М.: Оборонгиз, -1940.-286 с.

5. Лепеш Г.В.,МоисеевЕ.Н.,Черкасов М.С. Обеспечение прочности технологической оснастки при автоскреплении труб.// Технико-технологические проблемы сервиса. -2014. № 3 (29) - с . 66 - 7