Исследование параметров технологического оборудования параллельной кинематики на базе стержней изменяемой длины для обеспечения точности обработки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01 : 062-182 : 531.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ НА БАЗЕ СТЕРЖНЕЙ ИЗМЕНЯЕМОЙ ДЛИНЫ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ

А. Г. Кольцов1, А. Х. Шамутдинов2, Д. А. Блохин1, Е.В. Кривонос1

'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 2Омский автобронетанковый инженерный институт, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-97-102

Аннотация — В работе проведено исследование механизма на базе стержней изменяемой длины, имеющего высокий коэффициент симметричности. Описано рабочее пространство исследуемого механизма, которое является сложной пространственной фигурой, крайние точки которого достигаются центром подвижной платформы при ее параллельном движении относительно основания. Определены параметры, влияющие на точность обработки, а именно статическая и динамическая жесткость, собственные частоты колебаний. Проведена оценка возможности работы механизма под теми или иными нагрузками с учетом резонансных явлений в различных точках рабочего пространства. Проведенные исследования установили, что характеристики жесткости, виброустойчивости, а значит, и точность обработки с применением вышеописанных механизмов, уступает жесткости и точности серийно выпускаемых станков на базе платформы Стюарта.

Ключевые слова: механизм параллельной структуры, платформа Стюарта, коэффициент симметричности, рабочее пространство, жёсткость механизма, собственная частота, амплитуда колебаний.

I. Введение

Механизмы параллельной кинематики [1, 3] на базе стержней изменяемой длины получили большое распространение в различных областях техники: в исполнительных устройствах роботов, в станках [6, 10], в коорди-натно-измерительных машинах [4], в качестве тренажеров и симуляторов [3]. По сравнению с механизмами традиционных компоновок параллельные механизмы имеют большую жесткость при малой материалоемкости. На их базе может быть достигнута высокая точность позиционирования [6] и большее рабочее пространство, чем в технологическом оборудовании традиционной компоновки. В современном машиностроении технологическое оборудование на основе механизмов параллельной кинематики практически не применяется. Основная причина этого - недостаточная изученность основных кинематических и динамических характеристик этих структур, а также зависимость значения точности от положения исполнительной платформы вследствие различной жесткости в различных положениях [5].

II. Постановка задачи

Задачами работы являются выявление структур механизмов, имеющих высокий коэффициент симметричности, исследование параметров рабочего пространства механизма параллельной кинематики по параметру жесткости, как параметра, оказывающего наибольший вклад в точность позиционирования и обработки в станкостроении, а также экспериментальное исследование статических, динамических и вибрационных характеристик для использования их в качестве исходных данных при математическом моделировании пространственных механизмов параллельной кинематики по параметру точности. Исследование динамических характеристик позволяет учитывать такие параметры конструктивных элементов, как масса подвижных узлов и обрабатываемой детали [11]. При решении задач динамики необходимо вывести уравнения, позволяющие описывать поведение механизма с учетом массо-инерционных характеристик его элементов, т. е. в построении динамической модели. Эти уравнения позволят осуществить моделирование работы оборудования на различных режимах. Исходными данными для математического моделирования являются параметры, полученные при исследовании натурного образца [12].

III. Теория

Многоповодковые механизмы стержневого типа, в частности механизмы на базе платформы Стюарта [1, 2, 3], успешно находят применение в металлорежущих станках, контрольно-измерительных машинах и робототехнике. Однако теоретических и экспериментальных исследований в области ему подобных механизмов в технической литературе недостаточно.

В работах [7, 8] представлены алгоритмы разработки механизмов параллельной структуры по параметру жесткости как наиболее существенному при использовании механизмов в станкостроении. Динамические свойства механизма определяются его кинематическими параметрами. Кинематические параметры механизмов определяются геометрией структуры, т.е. числом, линейными размерами, углами поворота в шарнирах и расположением кинематических пар в пространстве.

Проведенный анализ работ [7, 8] показывает, что наиболее симметричной является группа ем по предложенной классификации (табл. 1), которая по симметричности ^14 = 3.2) занимает второе место после структуры е13 (платформе Стюарта, Sl3 = 4). Группы е5 и е3 как отдельные механизмы широко применяются в виде трехко-ординатных манипуляторов. Структуры е13 (платформа Стюарта), е5 и е3 довольно подробно описаны во многих источниках литературы по своим кинематическим и динамическим свойствам [6, 10, 11]. Исходя из вышесказанного необходимо исследование динамических характеристик шестиповодковой группы е14, имеющей высокий показатель симметричности и жесткости.

ТАБЛИЦА 1

КЛАССИФИКАЦИЯ ЖЕСТКИХ ПОВОДКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

С А Ж Ж ш Ж Ж Ж А И №

е1 е2 1,33 е7 1,33 еб 1,6 е8 1,6 е9 1,6 е10 1,6 е15 1,78 е3 2 е5 2,29 е14 3,2 е13 4

Жёсткость механизма параллельной кинематики прямо пропорциональна коэффициенту симметричности [7, 8] и объясняется геометрией расположения элементов структуры:

- в механизме присутствуют три У-образных звена, которые одной ветвью сходятся в одной точке, что повышает жесткость конструкции.

- У-образные звенья, разнесённые между собой через угол в 120°, с точки зрения устойчивости, представляют собой жёсткую конструкцию в виде равностороннего треугольника.

- при расчётах статических и динамических характеристик, достаточно провести исследование одной У-образной ветви.

Представленная на рис. 1 структура является аналогом платформы Стюарта, но она обладает своими кинематическими и динамическими характеристиками, что позволяет представить самостоятельную структуру, отличную от классического механизма платформы Стюарта.

Рис. 1. Кинематическая схема структуры е14 (п = 6, т = 6) и фотография исследуемого механизма

Экспериментальное исследование рабочей зоны

Для проведения исследований рабочей зоны, жесткости, свободных и вынужденных колебаний была изготовлена модель механизма параллельной кинематики с структурой е14 (п = 6, т = 6) [12].

Исследуемый механизм шестиповодковой группы е14 (рис. 2) состоит из следующих основных элементов: подвижной платформы 1; неподвижного основания 2; шесть регулируемых опор 3, которые соединены между собой шарнирно и могут изменять свою длину. Любые перемещения подвижной платформы по шести обобщенным координатам возможны за счет изменения длин опор и поворотов в шарнирных соединениях Гука 4. Исследуемый механизм имеет вертикальные плоскости симметрии А-А, В-В, С-С, расположенные под 1200 относительно друг друга (рис. 1).

Графическое построение рабочего пространства манипулятора при перемещении исполнительной платформы в плоскости А-А происходит поэтапно. Сначала выбирается направление движения платформы, определяется число опор, которые изменят длину для осуществления перемещения. Затем производится замер длин опор (2) и определяются координаты центра подвижной платформы (3), по которым производят построение кривых рабочей зоны. Координаты центра подвижной платформы в абсолютной системе координат определя-

ются с помощью щупа (1), который расположен в центральном отверстии платформы. Фиксируя его длину, соответствующую координате по оси ОХ, и изменяя длины опор до соприкосновения его с основанием (4), определяем координату центра подвижной платформы по оси 02. Результатам измерений рабочей зоны в одной координатной плоскости и в объеме изображены на рис. 4.

а3

а4

Рис. 2. Проекция и сечение рабочего пространства

Разработка математической модели динамической системы

При составлении расчетной схемы динамической системы приняты допущения [13]. При этих допущениях рассматриваются колебания по шести координатным направлениям. Выражение кинетической энергии системы

описывается уравнением:

Т = 0,5 • (т • (дх - Гм • д6 + 2М • д5)2 + д + Хм • д6 - 2М • д4)2 + (д3- Хм • д5 + Гм • д4)2 +

2 2 2 • д4 + ^у • д5 + • д6 )■

(1)

Потенциальная энергия данного механизма определяется как энергия деформации шести опор и представлена выражением:

2

Е п = Е

С,- • АУ, 2

(2)

где с - жесткость 1-го стержня; Д - деформация 1-го стержня, 1 - количество стержней. Определение динамических характеристик механизма Дифференциальные уравнения колебаний запишем в матричной форме:

д, И\4 •\д/ с)}

(3)

где ||а|| - матрица коэффициентов инерции; ||С|| - матрица коэффициентов жесткости; {Р^)} - матрица обобщенных возмущающих сил.

Решение уравнения (3) нужно искать в виде: Аон = Аоо + Ачн, где: Аоо - общее решение системы однородных дифференциальных уравнений, Ачн - частное решение системы неоднородных дифференциальных уравнений.

Для определения резонансных явлений в системе и зависимости собственных частот механизма от конструктивных параметров необходимо общее решение системы однородных дифференциальных уравнений А00 описывающих свободные колебания механизма.

Для определения амплитуд вынужденных колебаний элементов расчетной схемы механизма в результате действия периодической вынуждающей силы необходимо решение системы частных неоднородных дифференциальных уравнений.

Исследования свободных колебаний

При исследовании механизма осуществляем определение зависимостей собственных частот от его конструктивных параметров (массы, жесткости стержней, положения подвижной платформы, диаметра стержней). При определении данных зависимостей производилось решение системы общих однородных уравнений при помощи программы МАТЬАБ [13,14]. Исходными данными при математическом моделировании являются ре-

1=1

,-=1

а•

зультаты экспериментов (жесткости стержней, их геометрия и масса). Путем разложения полинома частотного уравнения системы (4) находятся все значения амплитуд колебаний ^ и собственные частоты к = Л-1 [12].

Л6 - 11Л5 + 12Л4 - 13Л3 + 14Л2 - 15Л + I = 0

Экспериментальное исследование статической жесткости

Определение жесткости механизма производится в крайних положениях рабочей зоны подвижной платформы, т.к. в этих положениях механизм имеет наименьшую жесткость. Подвижная платформа нагружалась растягивающей и сжимающей силой в диапазоне Р = 200... 1200 Н, величина перемещения фиксировалась индикатором. Для сравнения экспериментальные результаты жесткости исследуемого механизма с платформой Стюарта представлены в табл. 1.

Экспериментальное исследование динамических параметров

Процесс динамического исследования механизма выполняется с применением виброанализатора «Диана 2М» (рис. 3) методом вынужденных колебаний со ступенчатым изменением числа оборотов возбудителя и снятия показаний акселерометром для последующей обработки полученных данных. При определении возмущающей частоты и периода колебаний рассматривалась временная реализация с временной отметкой.

V*

Рис. 3. Схема эксцентрикового возбудителя колебаний

IV. Результаты экспериментов Проведенные исследования позволили установить, что оборудование параллельной кинематики на базе стержней изменяемой длины с высоким коэффициентом симметричности обладает переменной жесткостью. Жесткость системы в наиболее устойчивой точке 3 сопоставима с жесткостью серийно выпускаемых станков средних размеров на базе платформы Стюарта. Минимальная разница амплитуды двух сопоставляемых структур составляет 30 и 80% на сжатие и растяжение соответственно. В других положениях жесткость платформы Стюарта выше структуры е14 в 8-12 раз, что может быть однозначно интерпретировано как затруднение применения подобной структуры в качестве технологической системы для металлообработки.

ТАБЛИЦА 1

СРАВНЕНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО МЕХАНИЗМА С ПЛАТФОРМОЙ СТЮАРТА ПРИ НАГРУЖЕНИИ СИЛОЙ 120 кг

Точка рабочей зоны (рис. 4) Сжатие Растяжение

Платформа Стюарта Структура е14 Платформа Стюарта Структура е14

Нтах, мм Нтах, мм Нтах, мм Нтах, мм

Точка 1 0,3 3,7 0,28 3,43

Точка 2 0,28 3,2 0,27 3,06

Точка 3 1,01 1,37 1,17 1,85

Точка 4 0,77 1,87 0,97 1,69

По представленной на рис. 4 временной реализации определяется вынужденная частота колебаний структуры и период колебаний: Т = 1/п - 0.038сек,/ = 1/Т - 26 Гц, где п - число волн в 1 секунду, /- возмущающая частота.

Подвергнув быстрому преобразованию Фурье временную реализацию (рис. 4), получим частотный спектр (рис. 5), на котором наблюдается всплеск на частоте возмущающей силы 25.7 Гц (-26 Гц), а также все гармоники высшего порядка и значения амплитуды вынуждающей силы. При определении собственных частот и логарифмического декремента исследуемого механизма прикладываем ударную нагрузку, вызывающую затухающие колебания (рис. 6).

тус 4 3 г

Т-1274 2172 мс, ■О.ОЗОЭмм'с

СКЗ-2.1355 мм/с!

100 200 300 400 500 £00 700

300 1 000 1100

Врема, не

Рис. 4. График колебаний платформы

Рис. 5. Частотный спектр

Рис. 6. Форма волны под действием ударной нагрузки.

Платформа в положении наибольшей жесткости

На рис. 6 период собственных колебаний механизма соответствует самому жесткому состоянию, в котором длины стержней минимальны и равны между собой. Т = 0.1/24 ~ 0.00416 сек, где 0.1 сек. - отрезок времени, соответствующий двадцати четырем волнам, а собственная частота: /= 1/Т = 1/0.00416 ~ 240Гц.

V. Обсуждение результатов При определении значения собственной частоты и амплитуд колебаний при других положениях подвижной платформы нужно подвергнуть БПФ временную реализацию. Например, при длинах стержней, равных максимальному вылету, получим частотный спектр с ярко выраженным всплеском на резонансной частоте 67.97 Гц (~70 Гц). По АЧХ определены резонансные частоты /рез. и соответствующие им логарифмические декременты колебаний д = п х А///рз = 0.1, где А/- ширина резонансного пика на уровне 2-05 от его наибольшего значения. Таким образом, диапазон изменения собственных частот исследуемого механизма находится в пределах 26-240 Гц.

VI. Выводы и заключение

- Жесткость несущей системы механизма в значительной степени зависит от геометрических параметров, от положения исполнительного органа в рабочем пространстве, чем она дальше от оси симметрии, тем ниже жесткость. Изменение величины податливости может достигать 10 раз. Наибольшая жесткость системы проявляется в вертикальном направлении.

- На размеры рабочей зоны существенное влияние оказывают ограничения, накладываемые угловыми перемещениями в шарнирах, а также пределы изменения длин опор. Чем меньше возможности регулирования длины опор, тем меньше габаритные размеры рабочей зоны.

- Выявленные собственные частоты дают возможность определить целесообразность применения данного механизма в конкретных эксплуатационных условиях, а также оценить возможность его работы под теми или иными нагрузками с учетом явлений резонанса. Так, собственная частота 69,7 Гц накладывает ограничения на скорость вращения предполагаемого шпинделя, установленного на данной структуре, в размере 4000 об/мин.

- В различных положениях подвижной платформы он имеет наибольшую виброустойчивость и наименьшую погрешность от вибросмещений вдоль оси Z, чем от крутильных колебаний, а также колебаний по осям X и Y.

Список литературы

1. Merlet J. P. Parallel robots. Kluwer Academic Publishers. 2000. P. 394.

2. Gough V. E. Contribution to discussion of papers on research in Automobile Stability, Control and Tyre performance // Proc. Auto Div. Inst. Mech. Eng. 1956. P. 392-394.

3. Stewart D. A platform with six degrees of freedom // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. London. 1965. Vol. 180, no 15. P. 371-385.

4. Сайт компании «Лапик». URL : http: www//lapic.ru/ (дата обращения : 02.08.2017).

5. Гаврилов В. А., Кольцов А. Г., Шамутдинов А. Х. Классификация механизмов для технологических машин с параллельной кинематикой // СТИН. 2005. № 9. С. 28-31.

6. Астанин В. О., Сергиенко В. М. Исследование металлорежущего станка нетрадиционной компоновки // Станки и инструмент. 1993. № 3. С. 5-8.

7. Шамутдинов А. Х. Исследование классификации многоповодковых механизмов параллельной кинематики // Омский научный вестник. 2011. № 2 (100). С. 85-90.

8. Шамутдинов А. Х., Кольцов А. Г. Определение оптимального параметра жесткости структур многоповодковых механизмов параллельной кинематики. Омский научный вестник. 2012. № 3. С. 184-186.

9. Zhuang H. Self-calibration of parallel mechanisms with a case study on Stewart platform // IEEE Trans. on Robotics and Automation, June 1997. Vol. 13, no 3. Р. 387-397,

10. Вайнштейн И. В., Серков Н. А., Сироткин Р. О., Мерзляков А. А. Экспериментальные исследования жесткости пятикоординатного станка с параллельной кинематикой // СТИН. 2009. № 1. С. 6-11.

11. Смирнов В. А., Петрова Л. Н. Динамическая модель механизма с параллельной кинематикой // Вестник ЮурГУ. № 11. 2009. С. 50-56.

12. Кольцов А. Г., Шамутдинов А. Х. Экспериментальные исследования механизма параллельной кинематики с новой структурой // Омский научный вестник. 2012. № 1. С. 96-101.

13. Кольцов А. Г., Шамутдинов А. Х. Исследования динамики механизма параллельной кинематики с новой структурой // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2012. T. 16, № 4 (49). С. 128-137.

14. Koltsov A. G., Blokhin D. A., Khabarov A. V. and Redorovich D. A. The influence of kinematic characteristics of Stewart platform for precision moving measuring mechanism // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2014. Р. 1-6. DOI: 10.1109/Dynamics.2014.7005669.

УДК 621.9.047/.048:621.833

ИЗГОТОВЛЕНИЕ МЕЛКОМОДУЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ

А. В. Линовский

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-102-106

Аннотация — В работе описано исследование поверхностного слоя мелкомодульных зубчатых колес, изготовленных с применением электрофизических и электрохимических методов обработки, что является актуальным вопросом в современном машиностроении, авиа- и ракетостроении в связи с применением современных труднообрабатываемых механически материалов, обработка которых традиционными способами невозможна или не выгодна экономически. Целью данного исследования является получение данных, необходимых для подбора режимов электрохимической обработки. Задачей исследования явля-