CC BY
36
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м X
197 9
№ 1
УДК 532.583
ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ВХОДА В ВОДУ ДИСКА ПОД УГЛОМ К СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Исследована первоначальная стадия входа диска в жидкость под углом к свободной поверхности. Метод продольных плоских сечений позволил определить зависимость силы, действующей на диск, от времени с точностью до коэффициента, являющегося функцией углов атаки и приводнения. В частном случае вертикального входа с малым углом атаки эта функция определена на основании решения соответствующей плоской задачи. Приводится сравнение полученных результатов с результатами специальных опытов.
Рассмотрим начальную фазу погружения диска, входящего в жидкость под углом к свободной поверхности (фиг. 1). Вектор скорости диска наклонен к горизонту под произвольным углом 6, а нормаль к плоскости диска отклонена на угол а (угол атаки) от вектора скорости. Угол скольжения отсутствует, т. е1. нормаль к плоскости диска и вектор скорости лежат в вертикальной плоскости, являющейся плоскостью симметрии возникающего течения. Погружение диска предполагается с постоянной скоростью. Жидкость считается идеальной, несжимаемой и невесомой. Обозначим /0 расстояние от нижней точки кромки диска до линии пересечения плоскости диска с невозмущенным уровнем свободной поверхности. При 10Щ < 1, где — радиус диска (начальная стадия погружения), эта линия отсекает от диска узкий сегмент. Удлинение этого сегмента 2лг0//0, где х0— его
в пределе при О, х0Ц0-+ оо.
Эти геометрические соображения показывают, что в данном случае имеется возможность применения метода плоских сечений, позволяющего в ряде случаев приближенно свести пространственную задачу гидродинамики к плоской. Представим себе жидкость разделенной на тонкие плоские слои плоскостями, нормальными линии пересечения плоскости диска с уровнем невозмущенной свободной поверхности. Метод плоских сечений по существу сводится к предположению, что течение жидкости происходит в основном в плоскости слоев, а поперечное растекание сквозь эти плоскости практически отсутствует. Это допущение оказывается тем более точным, чем больше удлинение взаимодействующих с жидкостью тел, и применяется, например, в аэродинамике крыла конечного удлинения. Главным здесь является не только величина общего удлинения тела, но и отсутствие областей с большим наклоном его границ к размаху. В данном случае это условие, очевидно, выполняется в случае малых /0//?.
В каждом тонком плоском слое (см. фиг. 1) течение будет таким же, что и при погружении наклонной пластинки с теми же углами 0 и а, которые имеет
О. П. Шорыгин
полуширина, равно
оно возрастает с уменьшением 1011? и
диск. Величина погружения кромки пластинки будет зависеть от расстояния данного сечения х от диаметральной плоскости диска. Обозначим I (х) геометрическую смоченную ширину пластинки, равную расстоянию от линии пересечения плоскости диска с невозмущенным уровнем свободной поверхности до его кромки в плоскости данного сечения с координатой х. Тогда, очевидно, 1 = 10—1% + + УФ—х\ где /0 — смоченная ширина в диаметральной плоскости диска (см. фиг. 1). Найдем теперь координату лг0 крайней точки смоченной поверхности диска, для которой I (х0) = 0:
Плоская задача о несимметричном погружении полубесконечной пластинки является автомодельной, так как здесь отсутствует характерный линейный размер. Поэтому сила сопротивления в каждом элементарном сечении должна быть пропорциональна геометрической смоченной ширине в данном сечении и будет иметь вид ЛР = крУъМх, где к есть некоторый безразмерный коэффициент, зависящий от углов 0 и а. Таким образом, сила, действующая на всю смоченную часть диска на начальной стадии погружения, будет
Введем теперь безразмерную геометрическую смоченную ширину диска т = /0/Тогда
Полученные формулы дают зависимость силы сопротивления диска на начальной стадии погружения от времени (или безразмерной геометрической смо"
*0 = ~\/~ Яо — •
и
и
= Щ VIЯ Для малых т0 получим
— агсвШ 2 2
У т — т2 — (1 — 2т) У х — т2
/? = 4*р1Л2т3/2
Фиг. 1
Фиг. 2
8—Ученые записки № 1
ИЗ
извольным значением углов 0 и а, определить зависимость к (0, а) расчетным путем в общем виде не удается. Однако при наложении некоторых ограничений на значения углов 0 и а решение может быть получено [1, 2]. В частности, случай
ТС . ,
в == — , я « 1 может ( быть рассмотрен [2] на основе известного метода Вагнера. [3].
Было найдено, что смоченная ширина пластинки увеличивается в результате встречного движения жидкости („подпора*) в 4/3 раза по сравнению с геометри-
с 2 I вУ! г
ческой смоченной ширинои, а сила сопротивления г= — --------------Ц-_ С,
Л а 2.
полная смоченная ширина пластинки с учетом ее увеличения за счет ,
4 4
Таким образом, в случае диска будет С — —- /, а коффициент Л (а) = —
о У
ч.ательно получим для этого случая:
где С — подпора".
. Л.. Окон-
ос
8 1
— ад К2 Д2 — 9 а
1
агсгйп 2 Ут —- т2 — (1 — 2т) Ух — т2
Отнеся найденную силу к площади диска и скоростному напору, определим коэффициент сопротивления
— агсБШ 2 Ух — т2 — (1 — 2т) У т — т2 |
16
а
или для Т
о
32 1
^ 9 а
312
Измерение сил, действующих на погружающийся диск, были проведены с помощью установки, подробное описание которой дано в работе [2]. Схема установки показана на фиг. 2. Груз 1 массой 10 кг жестко связан с пьезоэлектрическим динамометром 2. Электромагнит 3 удерживает измерительную систему в верхнем положении. После выключения электромагнита система разгоняется под действием силы тяжести. Отсутствие каких-либо направляющих позволяет уменьшить уровень помех при записи силы и обеспечивает строго вертикальное погружение исследуемого тела. Конструкция пьезоэлектрического динамометра обеспечивала выделение одной составляющей силы, действующей вдоль его продольной оси.
Углы атаки диска 4 задавались сменной переходной деталью 5, соединяющей диск с динамометром (см. фиг. 2). Измерения проводились при значениях угла атаки а = 4°, 6°, 8°, 10° и 12°.
Для точного определения момента первоначального контакта диска с поверхностью воды был применен отметчик касания, реагирующий на замыкание через воду электрической цепи, в которую входил шлейф осциллографа. Необходимость в такой отметке возникает в тех случаях, когда сам процесс нарастания измеряемой силы не может быть точным индикатором момента касания. Например, в исследуемом случае погружения диска сила изменяется как степенная функция времени с показателем степени, ббльшим единицы, и, следовательно, ■ее производная по времени в момент т = 0 равна нулю; в результате начало записи получается настолько плавным, что точное определение момента т = 0 затруднительно.
Регистрация измеряемой силы осуществлялась с помощью шлейфового осциллографа Н-115. Скорость приводнения диска выбиралась такой, чтобы исследуемый процесс изменения сигнала силы не претерпевал амплитудно-фазовых искажений при измерении, усилении и регистрации, т. е. время нарастания силы было приведено в необходимое соответствие с передаточной функцией измерительной системы.
Результаты опытов представлены на фиг. 3 в виде зависимости произведе-
10
ния с у а от т — ~а2# = ~2]Т ’ где значения су определены на основании измеря-
/=■
емых значений силы Т7 как су = |/2/2тс/?2' Экспериментальные кривые су а не-
сколько отличаются друг от друга по величине максимальной силы и по времени наступления максимума, однако эти отличия имеют случайный характер и относительно невелики. Расчетная кривая суа также показана на фиг. 3. Естественно, что эта зависимость не имеет максимума. В области малых т<;0,2 наблюдается хорошее соответствие предположенной теории и результатов опытов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Седов Л. И. Теория нестационарного глиссирования и движения крыла со сбегающими вихрями. Труды ЦАГИ, вып. 252, 1936.
2. Ш о р ы г и н О. П. Несимметричный вход в воду тупого клина. Труды ЦАГИ, вып. 1963, 1978.
3. Wagner Н. Ober Stoss und Gleitvorgange on der Oberflache von Flussigkeiten. „ZAMM“, N 4, 1932.
Рукопись поступила 2ljIX 1977 г.
