CC BY
75
Т о м X
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
19 7 9
М 6
УДК 532.528
О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ ГЛИССИРУЮЩЕГО ЦИЛИНДРА
Ю. Ф. Журавлев, О. П. Шорыгин, И. А. Шульман.
Анализируется выражение для подъемной силы глиссирующего цилиндра, полученное на основе методов теории тонкого тела и ваг-неровской задачи о погружении профиля. Проверка этого соотношения для больших погружений кормового среза цилиндра проводится путем измерения сил, действующих на круговой профиль, при его погружении через свободную поверхность свободно падающей воды для того, чтобы исключить влияние весомости воды. Приводятся экспериментальные результаты, полученные при глиссировании цилиндра.
Сущность теории глиссирования по поверхности воды удлиненных тел, так же как и теории тонкого тела, состоит в том, что устанавливается связь между течением в поперечном сечении глиссирующего тела и течением, возникающим при погружении в жидкость профиля одинаковой геометрии с поперечным сечением глиссирующего тела. При этом за скорость погружения профиля принимается нормальная к килю составляющая скорости глиссирующего тела. Подъемная сила глиссирующего тела получается путем интегрирования по смоченной длине киля сил, действующих на погружающийся профиль. Поэтому, если известны силы, действующие на погружающийся профиль, то могут быть получены гидродинамические характеристики глиссирующего тела, имеющего одинаковое с профилем поперечное сечение. Основы современной теории глиссирования удлиненных тел изложены в работах [1, 2]. Впервые вопрос о глиссировании цилиндра рассмотрен в работе [1], где получено приближенное выражение для подъемной силы, справедливое при очень малых погружениях его кормового среза.
Основная трудность определения гидродинамических характеристик глиссирующего тела экспериментальным путем заключается в выделении гидростатической составляющей сил, которая в лабораторных условиях может составлять заметную величину. Учет весомости воды, обычно проводящийся при глиссировании, недостаточно обоснован теоретически и носит оценочный характер.
В настоящей работе сделана попытка получить зависимость для подъемой силы глиссирующего цилиндра в более широком диапазоне погружений, чем это дает теория, при помощи измерения сил, действующих на погружающийся круговой профиль в условиях отсутствия весомости жидкости.
1. Выше указывалось, что при глиссировании удлиненных тел оказывается справедливой гипотеза плоских сечений, согласно которой течение в каждом поперечном сечении считается таким же, как и при погружении соответствующего профиля (рис. 1). Поэтому ниже рассмотрим задачу о силах, действующих на равномерно погружающийся в невесомую жидкость круговой профиль.
В настоящее время в задачах погружения слабоизогнутых профилей является общепринятым метод Г. Вагнера (см., например, [1—3]), в котором используется потенциал скоростей поперечного обтекания расширяющейся пластины
8—«Ученые записки» № 6
пз
с переменной шириной 2с. При погружении профиля происходит подъем свободной поверхности, в результате чего истинная смоченная ширина профиля, которая считается равной ширине пластинки 2с, больше геометрической. Закон изменения смоченной ширины профиля 2с от погружения Л под невозмущенную поверхность определяется известным уравнением Г. Вагнера [I—3], решением которого является выражение (4]:
с __
Л = — ^ у (х) (с2 — х-) 2 Лх,
о
где у = у (х)— уравнение профиля в системе координат, показанной на рис. Для случая кругового профиля радиуса /?
у = /? -
А /?
-1Ш3 , V
4 \ /? / 64 \ /? / 2561 У " " '
При погружении Л =£0,33/? смоченная ширина 2с равна его диаметру. Поэтому вагнеровский подход к решению задачи о погружении профиля в случае цилиндра справедлив по крайней мере только для Л < 0,33 /?*. Величина гидродинамической силы определяется обычным путем интегрирования положительных давлений по смоченной ширине цилиндра. Выражение для этой силы имеет вид [2]:
, йс
VI с -
1
йс
1 +1п 4
с1с ¿Л
де р — плотность жидкости, К„ — скорость погружения профиля.
Заметим, что гидродинамическая сила достигает своего максимального значения, равного 2яр1/2/?, в момент первоначального контакта профиля с поверхностью жидкости, после чего она довольно быстро уменьшается (рис. 2, сплошная линия).
При погружении А > 0,33 /? с поверхности контура отрываются брызговые струи и происходит формирование кавитационной полости. В работах [1, 2] сделана оценка сопротивления в этой фазе течения (переходное сопротивление). Получено, что отношение переходного сопротивления контура к его кавитаци-онному сопротивлению не зависит от формы контура, имеет максимальное значение, когда основание брызговой струи достигнет точки отрыва струй, а затем быстро стремится к единице. На рис. 2 пунктирной линией показано изменение переходного сопротивления с ростом погружения. При построении этой зависимости принималось, что отрыв струй происходит при Л = 0,33/?, а значение коэффициента кавитационного сопротивления цилиндра при нулевом числе кавитации равно 0,5.
* В действительности диапазон применимости метода Г. Вагнера будет еще более узким, поскольку является неправомочным использование потенциала скоростей расширяющейся пластины для достаточно больших погружений.
Приведенная на этом рисунке зависимость гидродинамической силы на погружающемся круговом контуре позволяет рассчитать подъемную силу глиссирующего цилиндра. В соответствии с гипотезой плоских сечений для достаточно малых углов дифферента будем иметь
г =[Р,=
н
№ а | Ру (Л) йк, О
(1)
где ¿ — смоченная длина киля, /У = #//?, Л = Л//? — относительное погружение кормового среза цилиндра и рассматриваемого элемента, V = Уп/а — скорость глиссирования, а —угол дифферента (угол наклона образующей цилиндра к по' ?у1
верхности воды), Ру = Ру
Результат интегрирования представлен на рис. 3 сплошной линией.
2. Полученная выше зависимость (1) подъемной силы глиссирующего цилиндра может давать погрешность как из-за несовершенства метода плоских сечений, так и вследствие приближенности соотношения для гидродинамической силы на погружающемся круговом профиле при значительных погружениях. Поэтому была сделана попытка получить экспериментальную зависимость гидродинамической силы Ру = Ру (Л), возникающей на погружающемся круговом профиле.
Основная трудность измерения сил в этом случае связана со скачкообразным возникновением их в момент касания профилем поверхности воды. Это требует создания малоинерционных динамометров и проведения экспериментов при достаточно низких скоростях погружения. Однако для малых скоростей входа, особенно при больших погружениях, возрастает доля сил, обусловленных весомостью жидкости. Поэтому измерение сил желательно' проводить в условиях, когда влиянием весомости можно пренебречь.
Авторами предложено проводить испытания в свободно падающем баке с водой. При этих условиях градиент гидростатического давления равен нулю. Если испытуемая модель (погружающийся цилиндр') также движется с ускорением свободного падения, то ее скорость относительно бака постоянна и определяется промежутком времени между началами падений модели и бака.
Схема экспериментальной установки, реализующей это предложение, показана на рис. 4. Установка состоит из бака с удерживающим и тормозящим устройством, цилиндрической модели с удерживающим устройством и измеритель-
ос -
10
1 VI 35 •
1
- --- ______
1 V- У - Рр2
у '¿г ' 0 о
/х д / ° X I Л ос. = 2° 3° 4°
ГО
0,5 1,0
Рис. 2
0,5 1,0
Рис. 3
Н~ К
ной аппаратуры. Плексигласовый бак с водой, имеющий размеры 400 X 400X400, перед экспериментом удерживается с помощью электромагнита. На заданной высоте от поверхности воды с помощью другого электромагнита подвешивается модель с динамометром.
Модель массой 0,5 кг представляла собой тонкостенный металлический цилиндр диаметром 60 мм и длиной 300 мм. Такие размеры модели обеспечивали необходимые жесткости и малый ее вес, а также гарантировали разницу в силах, не более 3 — 5% по сравнению с моделью бесконечного удлинения [5].
Измерительная аппаратура состояла из пьезоэлектрического динамометра, жестко связанного с моделью (низший тон собственной частоты динамометра с моделью ~ 2 кГц), усилителя постоянного тока с высоким входным сопротивлением (ламповый электрометр) и осциллографа. Чтобы обеспечить постоянную скорость в процессе погружения модели, динамометр крепился в тяжелой ме-
таллической болванке массой 7 кг. Находящиеся на болванке и баке акселерометры позволяли определять моменты начала их свободного падения.
Скорость модели относительно бака составляла в экспериментах 0,5—2,0 м/с. В момент касания моделью воды скорость бака была не более 0,15 м/с.
В экспериментах угол подхода образующей цилиндра к поверхности воды, который контролировался киносъемкой, составлял не более 0,75°. Расчеты показали, что наличие даже небольшого угла заметно снижает максимальное значение гидродинамической силы. Кроме того, характеристики измерительной аппаратуры не позволяли с достаточной точностью измерять максимальные силы, которые возникают при касании воды цилиндром. Поэтому в расчет принимались записи сил только спустя некоторое время после касания воды моделью.
Результаты расшифровки осциллограмм (рис. 6) показывают, что безразмерная гидродинамическая сила, приходящаяся на единицу длины цилиндра, слабо зависит от скорости приводнения и практически достигает своего стационарного значения при погружении, равном радиусу цилиндра. Для сравнения на рис. 5 приведены данные экспериментов по погружению цилиндра в покоящуюся воду. Видно, что в этом случае коэффициент гидродинамической силы существенно зависит от скорости приводнения.
Сравнение результатов измерений сил, действующих на погружающийся цилиндр в условиях .невесомости" жидкости (см. рис. 6) и расчетных данных (см. рис. 2), показывает их достаточно хорошее соответствие. Расчетная кривая для подъемной силы глиссирующего цилиндра [соотношение (1)], полученная по осредненным экспериментальным зависимостям (см. рис. 6), нанесена штрих-пунктирной линией на рис. 3. Таким образом, расчетные и полуэмпирические методы определения подъемной силы глиссирующего цилиндра дают близкие результаты.
3. Были проведены эксперименты в гидроканале по буксировке цилиндрической модели диаметром 120 мм, глиссирующей по поверхности воды. Скорость буксировки составляла 7—10 м/с, углы дифферента 2, 3 и 4°, величина погружения кормового среза варьировалась в диапазоне 20—80 мм. Точность определения величины погружения не ниже 2 мм. Учет гидростатических сил при обработке измерений Проводится общепринятым методом:
Кроме того, принималось, что отрыв потока с цилиндра происходит при Л = О. Результаты экспериментов нанесены точками на рис. 3 и показывают удовлетворительное соответствие результатов опытов с погружением цилиндра в „невесомую" жидкость и расчетов.
1. Логвинович Г. В. Погружение профилей в жидкость, удар и глиссирование. Труды ЦАГИ, вып. 707, 1958.
2. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев, „Наукова думка", 1969.
3. Г р и г о л ю к Э. И., Горшков А. Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). Л., .Судостроение", 1976.
4. К о л о с о в Г. К. К теории нестационарного глиссирования и движения крыла малого удлинения. Труды ЦАГИ, вып. 806, 1960.
5. Г о л о в и н С. И. Экспериментальное исследование погружения профилей в жидкость. Труды ЦАГИ, вып. 807, 1960.
о о
ЛИТЕРАТУРА
Рукопись поступила 16/VII 1978 г.
