CC BY
27
- © М.А. Викулов, Г.П. Довидснко,
Н.П. Овчинников, Ю.С. Бочкарсв, 2013
УДК. 62-137
М.А. Викулов, Г.П. Довиденко, Н.П. Овчинников, Ю.С. Бочкарев
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И ГИДРО ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСАХ МЕТОДАМИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ОБЪЕМОВ
Рассмотрено численное исследование динамических и гидродинамических процессов, образующихся во время эксплуатации центробежных насосов. Ключевые слова: центробежный насос, силы, моменты, уравнение, нагрузки.
Численные расчеты методами конечных элементов и объемов применяются при исследовании задач механики деформируемого тв ё рдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики, на основе законов сохранения масс и энергии. Численное исследование влияния нестационарных режимов работы на эксплуатационную надежность центробежного насоса включает в себя создание математической модели, идентичной конструкции натурного объекта с приложенными к ней нагрузками.
Основными нагрузками, воздействующими на детали насоса, являются: массовые, поверхностные и диссипативные силы и моменты, имитирующие динамические и гидродинамические процессы, которые протекают в центробежных насосах при их эксплуатации. Воздействие массовых сил и моментов (центробежных сил инерции F1, моментов инерции M1 и др.) на центробежный насос описывается следующим образом [1]:
Г F\ = m .a2. e. cos (at),
[ Mi = m .a2. e. l. cos (at) (1)
?
где m - масса ротора насоса, ю - частота вращения, e - эксцентриситет, 1 -расстояние элемента до оси.
Воздействие всех внешних сил и моментов, с учетом возникающих колебаний, выражается как:
m'q + bq -cq = ma2ecos (at) = F1,
mq + bq+ -cq = ma2 el cos (at) = Mi
mq + bq cq = Fn
mq + bq+ cq = Mn
(2)
где т - масса ротора центробежного насоса, Ь - коэффициент неупругих сопротивлений, с - коэффициент жесткости, я", я', я -перемещения и их
производные по осям, П.....Гп, М1....Мп - нагрузки, воздействующие на
насос.
Создание моделей объектов численными методами, основано на их делении конечным числом элементов и объемов, следовательно, выражение (2) преобразуем в следующий вид [2,3]:
= (3)
где [М] - матрица масс, [В] - матрица демпфирования, [С] - матрица жесткости, {я"}, {я'},{я} - обобщенные перемещения и их производные, Р^) - обобщенные силы.
При введении параметров к, т2, J в систему уравнений (3), полное динамическое воздействие на насос двухстороннего типа выражается как [4]
X
Г = К • г г
1 -(
"Т
опт
.р. р• Н• Б • Ь
н ь 2 2
Мкр = 9750 =
п
Мобр = Мкр - (М1 + М2 + М3) Гц = т*а>2 * е
к=Г
X
т2 = т1 + тЖ
тг 2 т1 2
3 =
ср
ср
12
[М ]{*}+[*]{д }+[С ]{?}={ (,)}, ^ У [.....]
(4)
где к - коэффициенты жесткости опор, т2 - приведенная масса воды в рабочем колесе, J - момент инерции.
Выходными параметрами У[....] при численном исследовании статической прочности вала являются: эквивалентные напряжения, реакции опор, моменты изгиба и кручения, перемещения (деформации) [3].
Исследование гидродинамических процессов выполняется на основе уравнения Рейнольдса (усредненного уравнения Навье - Стокса) методами конечных объемов (МКО)[5]:
„ 1 др л 2 _ 1 д/_\1 д ( _ Л 1 д
гх--.их--. — .[рои )--. — .1 ри и I--. — х
р дх р дх V х х' р дх V х У) р дх
х( рихи2)
ди ^ ди ди5
= и. —Х + и .—+ о 5
х дх У ду г дг
„ 1 др 9_ 1 д ( _ Л 1 д ( _ Л 1 д
Гу--+ .и у--. — .\ рии I--. — .\ рии I--.—
р ду р ду V У У) р ду V у х) р ду
(__^ - дих - ^У 8Пг
х\ ри и I = и . —— + и .—— + иг ——
х
V у г) х дх у ду г дг
Г 1 др 2 - 1 д I--\ 1 д /--\ 1 д
Гг--.--.иг--. — Лри и--. — Лри и--. — х
р дг р дг ^ г г> р дг \ г Х' р дг
( --Л - диХ - ^У
х\ рии I = и . —— + и .-¿- + Ог
(5)
V г у) Х дх у ду г дг
Полученные результаты моделирования динамических и гидродинамических процессов необходимы для проведения расчета напряженно-деформирова-ного состояния насоса. Для конечной оценки влияния внешних факторов на надежность объекта, производится расчет напряженно-деформированного состояния рабочего колеса и вала насоса.
Основными параметрами напряженно-деформированного состояния являются: напряжения и деформации, возникающие под действием приложенной нагрузки. Численный расчет напряжений и деформаций моделируемого объекта выполняется на основе следующих выражений [6]:
{*]=[Щя], (6)
И=№}, (7)
где {г} , {о-} - обобщенные деформации и напряжения, {д} - обобщенные
перемещения механической системы, [П] - матрица модуля упругости механической системы.
Таким образом, полное воздействие внешних сил и моментов на центробежный насос, выражаем в виде следующей системы уравнений (8).
Полученная система уравнений имитирует воздействие динамических и гидродинамических процессов, протекающих в центробежных насосах при их эксплуатации в реальных условиях, и позволяет получить реальную картину напряженно-деформированного состояния насоса при различных режимах работы насоса.
X
г = к •
г г
1 -()2
опт
•рё• Н• Б2 • Ь2
Мкр = 9750 —
п
Мобр = Мкр - (М1 + М2 + М3) Гц = т • со е
к=X
т2 = 1П1 + ШЖ
тгср" т1ср
J 4 12
/Жидкости
Зэкв; х
(8)
1. Соколов Е.В. Динамические процессы нагружения деталей центробежных химических насосов /Е.В. Соколов, Д.Т. Анкуди-нов, А.В.Феофанов // Насосы и оборудование, 2006. №2. - С. 22-24.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 540 с.
3. АРМ ШтМасЬте. / Уч. пособие по АРМ ШтМасЫпе.- Королев: Научно - технический центр АПМ, 2000. - С. 7-9.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Викулов М.А., Овчинников Н.П. Расчет статической прочности вала насоса // Мир современной науки, 2012. №12. -С. 7-14.
5. Система моделирования движения жидкости и газа. нош^бюп. Версия 2.5.4. Примеры решения типовых задач. - Москва: ООО "ТЕСИС", 2008. - С. 127-134.
6. Колмогоров В.Л. Напряжение Деформации Разрушение. - М.: Издательство: Металлургия, 1970. - С. 4-28. [¡233
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Викулов Михаил Александрович - доктор технических наук, профессор, Довиденко Геннадий Перфилиевич - кандидат технических наук, доцент, Овчинников Николай Петрович - аспирант, Бочкарев Юрий Семенович - аспирант, [email protected]
А
