CC BY
62
- © М.А. Викулов, Н.П. Овчинников, 2014
УДК 621.671
М.А. Викулов, Н.П. Овчинников ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РОТОРА НАСОСА
Отатья посвящена динамическому расчету ротора центробежного насоса. Ключевые слова: ротор, колебания, прочность.
При эксплуатации вращающихся механизмов и машин, особым требованием к их конструкции является проверочный расчет на динамическую устойчивость. Данный факт объясняется тем, что расчет на статическую прочность не полностью раскрывает истинную картину нагружения вращающихся механизмов, так как в большинстве случаев динамические напряжения стд во много раз превышают статические стст.
Эксплуатация насоса в различных режимах работы сопровождается систематическим переменным нагружением его конструкции, вследствие чего, возникает вибрация.
В численном виде уравнение движения ротора насоса, учитывающее колебательные процессы, выражается как [1]:
[мт+тя]+тя]={щ, (1)
где [М] - матрица масс механической системы; [Н] - матрица диссипации механической системы; [К] - матрица жесткости механической системы; {ц}, {ц}, {с;}-перемещения узлов и их первая и вторая производные по времени.
При эксплуатации насосов вибрация является диагностическим признаком большинства отказов. Очевидно, что исследование колебательных процессов является актуальной научно-практической задачей.
По данным [2] собственные колебания полностью определяют динамические свойства конструкции ротора. Собственные колебания вала возникают за счет энергии, сообщенной последнему в начале колебательного движения. Характер собственных колебаний определяется главным образом собственными параметрами системы: массой, упругостью и др. Обычно собственные колебания с течением затухают, вследствие воздействия сил сопротивления (трения) в системе. Следовательно, для определения собственных частот колебаний рассмотрим свободные незатухающие колебания, то есть Н = 0 и Р(£) = 0:
[М М + [К ]{с} = 0, (2)
При этом колебание всех точек системы происходит по синусоидальному закону [1]:
ц = А ■ + в), (3)
где ш - собственная частота; А - форма колебания.
Таким образом, уравнение движения вала центробежного насоса (2) имеет следующий вид:
(К -а2 ■М) ■А = 0. (4)
Собственные колебания ротора закрепленного в шарнирно-жестких опорах в неноминальных режимах
Вид колебаний Нулевой режим, Гц Максимальный режим, Гц
Изгибные колебания в вертикальной плоскости 114,866; 697,633; 1079,758; 1800,311; 3726,673 114,866; 697,633; 1079,758; 1800,311; 3726,673
Изгибные колебания в горизонтальной плоскости 114,866; 697,633; 1079,758; 1800,311; 3726,673 114,866; 697,633; 1079,758; 1800,311; 3726,673
Крутильные колебания 2115,233; 3153,116; 4564,543 2115,233; 3173,168; 4564,543
Определим значения собственных частот и их формы методами конечных элементов в диапазоне 0...5000 Гц.
В основу определения собственных частот положен метод начальных параметров. При расчете изгибных колебаний учитывается как собственная масса ротора, так и инерция поворота сечения ротора. При расчете крутильных колебаний предполагается, что моменты инерции описывают тела вращения, для которых осевой момент инерции в два раза меньше, чем полярный [3].
Найдем абсолютные значения собственных колебаний ротора исследуемого насоса, закрепленного в шарнирно-жестких опорах для наиболее нагруженных режимов работы насоса: нулевого и максимального (табл. 1).
Отметим, что динамический расчет ротора именно в этих режимах представляет наибольший интерес с точки зрения эксплуатационной надежности конструкции насоса.
Для получения более точных значений свободных колебаний ротора необходимо учитывать упругоподатливые свойства опор качения и присоединенную массу жидкости, постоянно концентрирующуюся в проточной части насоса [4].
Коэффициент жесткости опор к определяется отношением (5) [2]:
к=Я,
где И - результирующая сила реакции опоры, Н; действием динамических нагрузок, м.
Рис. 1. Процесс расчета деформаций подшипников в модуле «APM Bear», САПР «APM Win Machine»
(5)
s - деформация опоры, под
Деформации опор ротора s найдем с использованием модуля «APM Bear», САПР «APM Win Machine 2007» (рис. 1).
Полученные значения деформаций опор для расчетных режимов работы насоса марки Д200-36 выписаны в табл. 2.
Произведем расчет вычисляемых величин. Полученные значения коэффициентов жесткости k выписаны в табл. 3.
Полученные результаты коэффициентов жесткости опор насоса являются положительными [2].
Масса приведенной жидкости m , постоянно кон-
ж'
центрирующейся в рабочем колесе, определяется как:
тж = Рж • V (6)
где рж - плотность жидкости, кг/м3; v - вмещающий
рк
объем рабочего колеса, м3.
Для определения вмещающего объема рабочего колеса насоса использован программный комплекс «Flow Vision», принцип работы, в которой описан дальше. Вначале по рабочим чертежам создается геометрическая модель колеса (в нашем случае в САПР «Solid works»). Затем модель импортируется в «Flow Vision» (рис. 2), где она разбивается конечным числом ячеек (объемов). Согласно проведенному численному расчету, вмещающий объем колеса исследуемого насоса составляет 0,003 м3 [4].
Второй величиной по определению приведенной массы жидкости является плотность жидкости рж. Информация о физических характеристиках жидкости, в частности о плотности, получена с помощью справочных числовых таблиц.
Вычислив приведенную массу жидкости в рабочем колесе, определяем полную массу ротора исследуемого насоса.
Вычисленные значения коэффициентов жесткости опор и приведенной массы жидкости выписаны в табл. 4.
Зная, упругие свойства опор и присоединенную массу жидкости, определим собственные колебания ротора насоса (табл. 5).
Таблица 2
Деформации опор исследуемого насоса
Положение подшипника Режим работы / деформация подшипника, м
Нулевой режим Максимальный режим Оптимальный режим
Опора А 2,9-10-6 3,55-10-6 3,86-10-8
Опора B 2,78-10-6 3,42-10-6 8,8-10-11
Таблица 3
Коэффициенты жесткости опор исследуемого насоса
Режим работы насоса Положение опоры Модуль нагрузки на опоры R, Н Значения коэффициентов жесткости k, Н/м
Нулевой Опора А 797,17 2,75-108
Опора В 791,83 2,848-108
Максимальный Опора А 681,43 1,92-108
Опора В 676,87 1,976-108
Рис. 2. Определение объема рабочего колеса, САПР «Flow Vision»
Коэффициенты жесткости опор и приведенная масса жидкости для расчетных режимов работы насоса
Режим работы Коэффициенты жесткости опор k, Н/м Приведенная масса воды в рабочем колесе mж, кг
Опора А Опора В
Нулевой 2,75-108 2,848-108 2,99
Максимальный 1,92-108 1,976-108 2,98
Таблица 5
Собственные колебания ротора, закрепленного в упругих опорах, с учетом присоединенной массы воды в рабочем колесе
Вид колебаний Нулевой режим, Гц Максимальный режим, Гц
Изгибные колебания в вертикальной плоскости 109,602; 692,793; 992,918; 1752,753; 3652,526 107,746; 696,921; 1077,95; 1787,987; 3725,371
Изгибные колебания в горизонтальной плоскости 109,602; 692,793; 992,918; 1752,753; 3652,526 107,746; 696,921; 1077,95; 1787,987; 3725,371
Крутильные колебания 2115,233; 3173,168; 4564,543 2115,233; 3173,168; 4564,543
В ходе проведенного исследования были определены собственные колебания ротора насоса с учетом упругих свойств опор и присоединенной массы жидкости. Отметим, что собственные колебания играют определяющую роль в расчете ротора на динамическую устойчивость [2].
При длительной работе насоса типа «Д» в условиях высокого уровня вибрации (вынужденных колебаний) возможно снижение усталостной прочности вала в месте крепления полумуфты.
Уравнение вынужденных колебаний ротора описывается выражением (1), где за вынужденную силу принимают центробежную силу инерции Рц. В матричном в виде, общее уравнение незатухающих вынужденных колебаний ротора имеет следующий вид [1]:
[М] [я] + В[я] + [К] [я] = гц =[М • е] • а созМ),
(7)
При расчете ротора на динамическую устойчивость, определяющим параметром является коэффициент динамичности К <
К, = 1 + § •в
Р , (8) где Р - вес ротора; в - коэффициент нарастания колебаний.
Коэффициент нарастания колебаний определяется следующим образом:
в — 1 1 -I ,
. а I
где ювын, а - частота вынужденных и собственных колебаний ротора.
Частота вынужденных колебаний имеет вид: п ■ n
ю =
вын
30. (10)
Согласно проведенным расчетам, коэффициент нарастания колебаний в для насоса Д200-36 в нулевом режиме подачи равен 1,1; в максимальном режиме - 1. Коэффициент динамичности К для нулевого режима составляет 1,22; для максимального режима - 1,2.
Определяемым параметром при исследовании прочностных характеристик ротора насоса является напряжение ст [3].
Эквивалентные напряжения конструкции насоса при динамическом расчете определяются следующим образом:
^ =ст^ • (11) где ста - напряжение при динамическом расчете; ст5( - напряжение при статическом расчете.
С учетом введения коэффициента динамичности в разработанную модель ротора констатируем, что максимальное напряжение в опасном сечении для нулевого режима увеличивается с 31,89 МПа до 38,9 МПа; для максимального режима с 75,15 МПа до 90,18 МПа.
Таким образом, динамический расчет является одним из главных критериев в оценке напряженно-деформированного состояния конструкции насоса в зависимости от характера его нагружения.
1. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Ма1:Ьса<1 Учебный курс. - СПб.: Питер, 2005. - 448 с.
2. Биргер И.А. Прочность, устойчивость, колебания: справочник. Т. 1. - М.: Машиностроение, 1968. - 570 с.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3. АРМ ШтМасЫпе: учеб. пособие. -Королев: Научно-технический центр АПМ, 2007. - С. 7-9 [электрон. опт. диск].
4. Викулов М.А., Овчинников Н.П. Определение массы воды, постоянно концентрирующейся в рабочем колесе // Мир современной науки. - 2013. - № 2. - С. 33-34. ЕШ
Викулов Михаил Александрович - профессор, зав. кафедрой, e-mail: [email protected],
Овчинников Николай Петрович - ассистент кафедры, e-mail: [email protected],
Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова.
UDC 621.671
DYNAMIC CALCULATION OF THE PUMP ROTOR
Vikulov M.A., Professor, Head of Chair, e-mail: [email protected], Ovchinnikov N.P., Assistant of Chair, e-mail: [email protected], Ammosov North-East Federal University.
This article focuses on dynamic calculation of the rotor of a centrifugal pump. Key words: rotor, vibration, strength.
REFERENCES
1. Makarov E.G. Inzhenernye raschety v Mathcad. Uchebnyi kurs (Engineering calculations in Mathcad. Training course), Saint-Petersburg, Piter, 2005, 448 p.
2. Birger I.A. Prochnost', ustoichivost', kolebaniya: spravochnik T. 1 (Strength, stability, vibrations: Handbook, vol. 1), Moscow, Mashinostroenie, 1968, 570 p.
3. APM WinMachine: ucheb. posobie. Korolev: Nauchno-tekhnicheskii tsentr APM (APMWinMachine: Educational aid), Korolev, Nauchno-tekhnicheskii tsentr APM, 2007, pp. 7-9.
4. Vikulov M.A., Ovchinnikov N.P. Mir sovremennoi nauki, 2013, no 2, pp. 33-34.
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ
Козляков Вячеслав Васильевич - доктор технических наук, профессор, заслуженный инженер России, зав. кафедрой, e-mail: [email protected], Кипнис Максим Алексеевич - аспирант, е-mail: [email protected], Московский государственный университет дизайна и технологии.
Современная энергетика является главным источником загрязнения воздушного бассейна. Поэтому на первый план выходит отказ от традиционных углеводородных источников энергии в пользу возобновляемых источников энергии. В вулканических и горных районах Земли нашло применение использования тепла недр для получения энергии на геотермальных теплоэлектростанциях. Геотермальный теплоноситель может быть использован как для получения энергии, так и для получения ценного минерального сырья. Находящейся в теплоносителе кремнезем вызывает отложения в теплооборудовании и сетях, тем самым, снижая КПД и ресурс оборудования. В статье рассматривается электролизная осадитель-ная установка. Осаждение кремнезема в ней происходит благодаря созданию с помощью электрического тока двух зон анодной и катодной с разными pH разделенные мембранной из текстиля.
Ключевые слова: геотермальная энергетика, мембрана, кремнезем, отложения, электролиз.
IMPROVED UTILIZATION OF GEOTHERMAL RESOURCES
Kozlyakov V. V., Doctor of Technical Sciences, Professor, Distinguished Engineer Russian, Head of Chair, е-mail: [email protected], Kipnis M.A., Graduate Student, е-mail: [email protected], Moscow State University of Design and Technology.
Modern energy is a major source of air pollution. Therefore, at the forefront rejection of traditional hydrocarbon energy sources in favor of renewable energy sources. In volcanic and mountainous areas of the Earth has been used for subsurface use heat energy geothermal thermal power stations. Geothermal heat transfer fluid can be used to generate energy and to produce a valuable mineral. Located in the coolant you silica-shows deposition in thermal equipment and networks, thereby reducing the efficiency and service life of the equipment. The article discusses the electrolysis Settling installation. Deposition of silica in it is due to the creation of an electric current through two zones with the anode and cathode separated by different pH membrane textiles.
Key words: geothermal energy, membrane, silica deposition and electrolysis.
_ ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ
ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ
(ПРЕПРИНТ)
