CC BY
29
И. Г. БРАИЛОВ И. И. ШАЛМИНА Ю. В. КИСЛИЦИНА
Омский государственный институт сервиса
УДК 687.016
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ФИГУРЫ ЧЕЛОВЕКА И ОДЕЖДЫ_
В НАСТОЯЩЕЙ СТАТЬЕ ДАНЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ МЕТОДОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БАЛАНСА ШВЕЙНЫХ ИЗДЕЛИЙ, ЗАКЛЮЧАЮЩИЕСЯ В ФОРМАЛИЗОВАННОМ ОПИСАНИИ ПОВЕРХНОСТИ ОДЕЖДЫ НА ФИГУРЕ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ (БАЛАНСА) СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК-ОДЕЖДА».
Одной из наиболее сложных задач, возникающих при проектировании одежды, является обеспечение качественной посадки изделия на фигуре человека. Успешное решение этой задачи обуславливает хороший внешний вид одежды и комфортность ее в носке, а значит обеспечивает конкурентоспособность изделия на рынке товаров.
В виде основного критерия, определяющего качественность посадки швейного изделия на фигуре человека согласно ГОСТ 4.45 используют соответствие конструкции одежды антропометрическим данным фигур в статике (соразмерность, баланс).
Соразмерность - это степень соответствия конструкции одежды размерам тела людей [1]. Это понятие связано с точным определением размерных характеристик тела человека и оптимальным выбором конструктивных прибавок изделия. В соразмерной конструкции достигается максимальное соответствие размеров и формы участков статического контакта одежды размерам и объемной форме опорных поверхностей тела человека (с учетом изменений, вносимых нижележащими слоями пакета одежды).
В настоящее время обеспечение соразмерности методологически достигается на основе теории построения разверток одежды. В общей цепи проектных работ этот
этап является ведущим и выделяется в отдельную процедуру.
Под понятием «баланс» в конструировании одежды понимают уравновешенность в пространстве всех частей швейного изделия на фигуре человека [1].
Существующее задание баланса представлено методом расчета балансовой величины, определяющей положение балансовых точек на плоскости чертежа и экспертными и инструментальными методами оценки уже принятого решения объемно-пространственной формы одежды (макета или готового изделия) на фигуре человека. В качестве балансовых показателей готового изделия выступают характеристики положения участков поверхности, расположенных ниже опорных (отвесность бортов, боковых швов, горизонтальность линии талии и низа изделия).
Разрозненный подход к заданию взаимосвязанных показателей «соразмерность» и «баланс», отсутствие зависимости между входной и выходной балансовой инфор-мацией делает выполнение ответственной проектной задачи по обеспечению качественной посадки швейных изделий многоэтапным и трудоемким процессом.
Таким образом, существует проблема поиска оперативного и универсального способа задания оптимальной объемно-пространственной формы одежды при ее проектировании.
Сложную поверхность фигуры человека и одежды можно аппроксимировать элементарными плоскостями. Буду-
чи приведенной в общую декартовую систему координат, исследуемая пространственная поверхность может быть описана совокупностью уравнений элементарных плоскостей в пространстве, заданных тремя точками. Имея уравнения плоскости элементарных участков исследуемой поверхности, можно определить направление единичного вектора нормали для каждого участка поверхности. Таким образом, направление вектора нормали будет являться показателем пространственной ориентации отдельных участков поверхности фигуры человека и одежды, что в совокупности будет давать характеристику всей обьемно-пространственной формы исследуемой поверхности.
Приводим метод вычисления проекций единичного вектора нормали на координатные оси плоскости.
Исследуемая плоскость проходит через точки;
а(х, у, г), Ь(х1,у1.г1), с(х2,у2,г2)
Чтобы написать уравнение этой плоскости, выбрали "а" в качестве начальной точки, а векторы г1и г2 в качестве направляющих векторов (рис.1).
с(х2.у2,г2)
а(х, у. г)
Рис.1.
Уравнение плоскости (уравнение нормали) в векторной форме [2]:
N=71 *г2
или с помощью определителя (в координатной форме):
N =
| \ к (Х1 -X) (У1 - У) (21 -2) (Х2-Х) (у2 - у) (22 -г)
= ((У1 - у)*(г2 - г) - (у2 -у)*(21 - г))* \ + ((х1 - х)*(г2 - г) - (х2 - Х)*(21 - 2))* И(х2 - х)*(у1 - у) - (х1 - х)*(у2 - у)) *к
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК декабрь шип г. ■ •
Рис. 2. Блок-схема программы "Характер поверхности"
Единичный вектор нормали:
e(N) = (ri *г2)/ |N|
Проекции единичного вектора нормали на оси координат:
eN(x) = ((у1 - y)*(z2 - z) - (у2 -y)*(z1 - z)) / |N | eN(y) = ((x2 - x)*(z 1 - z) + (x1 - x)*(z2 - z)) / |N | eN(z) = ((x2 - x)*(y1 - у) - (x1 - x)*(y2 - y)) / |N |
Модуль (длина) нормали:
| N | = |7l*r2| = |М| * |r21 * |sinQ|
Модули направляющих векторов:
|М | = КОРЕНЬ ((х1 - х)*(х1 -х) + (у1 - у)*(у1 - у) + + (z1-z)*(z1--z)
|r21 = КОРЕНЬ ((х2 - х)*(х2 -х) + (у2 - у)*(у2 - у) + +(z2-z)*(z2-z))
Угол между направляющими векторами: cos Q = |(7гг2)| / |( М * г2)| Q = ACOS ( М *г2 ) / (|г1 * г2|)
Скалярное произведение направляющих векторов: г1*г2 = (х1 - х)*(х2 - х) + (у1 - у)*(у2 - у) + (z1 -z)*(z2 - z)
Итак, исходными данными для математического описания пространственной поверхности фигуры человека (манекена) могут являться координаты множества точек элементарных треугольных плоскостей аппроксимации исходной поверхности.
Выбрав направление осей координат по отношению к исследуемой поверхности изделия на фигуре человека таким образом, чтобы плоскость Оху была горизонтальной, а плоскость Oyz - параллельной среднесаггитапьной плоскости, можно будет получить исчерпывающую информацию о характере отдельных участков поверхности фигуры человека (манекена) по значениям проекций единичного вектора нормали на оси координат: принадлежит к опорной или неопорной поверхности, при этом располагается на передней или задней поверхности фигуры. Программа «Характеристика поверхности» представлена блок-схемой (рис.2).
При переходе к математическому описанию поверхности одежды в математическое описание поверхности фигуры человека вносятся изменения, связанные с расположением в пространстве участков одежды, отличающихся по своей геометрии от поверхности фигуры. Для
этого используются критерииии сбалансированной системы «человек-одежда» [3]:
- совпадение геометрии участков статического контакта одежды и опорной поверхности фигуры;
- вертикальность свободно расположенных участков одежды;
- соосность изделия и тела человека.
Знания о пространственном расположении участков одежды позволяют определить суммарное значение сил (проекции равнодействующей всех сил на ось Oz), действующих на спинку и полочку изделия. Найденное соотношение значимого веса спинки и веса полочки будет являться условием равновесия (баланса) системы «человек-одежда».
Таким образом, предложенный принцип создания математической модели объемно-пространственной формы одежды позволяет исследовать геометрию поверхности одежды, ее расположение в пространстве и весовое соотношение ее отдельных участков в отношении балансовой характеристики исходной поверхности. Введение в систему возмущающих воздействий (изменение геометрии, веса отдельных деталей одежды) влечет за собой перерасчет веса спинки и полочки с условием сохранения их балансового соотношения.
Разработанная на основе предложенного математического аппарата подсистема САПР позволит прогнозировать поведение поверхности одежды еще на начальных стадиях проектирования и контролировать условия равновесия ее отдельных участков на фигуре человека с применением средств автоматизации и вычислительной техники.
Литература
1. Конструирование одежды с элементами САПР: [Учеб. для вузов / Е.Б. Коблякова, Г.С. Ивлева, В.Е. Романова и др.]. Под ред. Е.Б. Кобляковой. - М.: Лег-промбытиздат, 1988. - 462с.
2. Постников М.М. Аналитическая геометрия. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986.-485 с.
3. Суворова O.K. К решению балансовых задач при конструировании поверхности одежды. //Легкая промышленность. - Киев, 2000. - N 3. - с.44-45.
БРАИЛОВ Иван Григорьевич, доктор технических наук
профессор кафедры САПР М иТМ.
ШАЛМИНА Ирина Ивановна, кандидат технических наук,
доцент кафедры САПР М иТМ.
КИСЛИЦИНАЮлия Владимировна, аспирантка.
Защита диссертаций
В диссертационном совете Д 212.178.07 ОмГТУ защищена кандидатская диссертация Минитаевой Алины Мажитовны на тему «Разработка программных модулей для автоматизации проектирования токарных переходов на основе декомпозиции движений, выраженных векторными функциями в параметрах станочных систем» по специальности 05.13.12 - системы автоматизированного проектирования (промышленность).
Автором разработаны методика декомпозиции и синтеза структуры и состава токарного перехода с использованием векторных функций, выраженных параметрами станочных систем; алгоритмы и их программы, позволяющие осуществлять ввод геометрической информации о заготовке детали и представлять обрабатываемую поверхность векторными функциями. Предложены методика и алгоритм токарного перехода с использованием единой системы описания отдельных поверхностей детали, заготовки, движений, классификатор типовых движений, совершаемых на металлорежущих станках. Рекомендуется использовать результаты на предприятиях машиностроения при создании программных модулей обработки на токарных станках с ЧПУ.
