CC BY
217
Инвестиционное проектирование
инвестиционный анализ в условиях неопределенности бизнес-окружения
И. П. ГЕРАЩЕНКО, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры маркетинга и рекламы Омский государственный университет
Разработана система показателей экспресс-оценки инвестиционно перспективных проектов в условиях неопределенности бизнес-окружения, которая включает в себя кроме традиционных показателей показатели оценки уровня неопределенности: коэффициент вариации чистого приведенного дохода и предел безопасности инвестиционного проекта. Проанализирована возможность использования методов теории нечеткой логики для оценки качества инвестиционных альтернатив на этапе детального анализа. Рассмотрено использование метода нечеткого отношения предпочтения при оценке привлекательности инвестиционных альтернатив.
Ключевые слова: инвестиционные альтернативы, показатели неопределенности, методы нечеткой логики, оптимальный выбор.
Построение оптимальной финансовой стратегии, обеспечивающей высокие темпы роста стоимости компании, в значительной мере определяется формированием эффективной инвестиционной стратегии. Это определяется рядом факторов. Прежде всего, эффект инвестиционных стратегических решений влияет на основные показатели работы компании в течение всего стратегического горизонта, и ошибочное решение может привести к снижению темпов развития компании и к невыполнению стоящих перед ней стратегических задач. Кроме этого, реализация инвестиционной стратегии связана с иммобилизацией финансовых ресурсов на длительное время, и, следовательно, ошибочное решение может привести к потере конкурентных преимуществ компании, восстановление которых требует достаточно длительного времени и более существенных затрат. Следовательно, комплекс вопросов, связанных с построением инвестиционной стратегии, требует достаточно
глубоких знаний теории и компетенции в области выбора наиболее эффективных направлений и форм инвестирования, обоснования инвестиционных решений, адекватности методов и критериев оценки инвестиционных альтернатив в условиях неопределенности бизнес-окружения.
Оценка инвестиционных альтернатив должна быть многошаговой процедурой, охватывающей весь финансовый цикл компании. При формировании банка инвестиционных проектов целесообразно выделять два этапа: экспресс-анализ с выделением инвестиционно перспективных стандартных и нестандартных альтернатив для дальнейшего анализа и отсечением неэффективных альтернатив и детальный анализ с определением инвестиционно привлекательных и инвестиционно не привлекательных альтернатив.
Экспресс-анализ инвестиционных альтернатив
На этапе экспресс-оценки инвестиционных проектов источники финансирования не принимаются во внимание, и проценты по заемному капиталу не учитываются. Имитируется ситуация финансирования инвестиций за счет собственных источников, что позволяет оценить инвестиционную эффективность альтернатив без учета политики рационирования капитала. Инвестиционная перспективность оценивается на основе сопоставления величины требуемых инвестиций с экономическим эффектом, который генерирует операционный денежный поток инвестиционного проекта. Оценка эффектов, создаваемых инвестиционными альтернативами, оценивается на основе нескольких показателей, соединенных в систему
и характеризующих вклад проекта в создание стоимости компании, ее ликвидность и платежеспособность, а также инвестиционную ценность и стратегическую направленность инвестиционной альтернативы.
В качестве стоимостных показателей оценки инвестиционных альтернатив используют чистый приведенный доход NPV (Net Present Value); внутреннюю норму рентабельности IRR (Internal Rate of Return); модифицированную внутреннюю норму рентабельности MIRR (Modified Rate of Return); доходность инвестиций, полученную на основе потока денежных средств, CFROI (Cash Flow Return on Investment); индекс рентабельности инвестиций PI (Profitability Index); модифицированный индекс рентабельности инвестиций MPI (Modified Profitability Index); дисконтированный срок окупаемости инвестиций DPP (Discounted Pay-back Period) и эквивалентный годовой аннуитет ECF (Equivalent Cash Flow). Расчеты стоимостных показателей выполняются на основе дисконтированных операционных денежных потоков.
Для определения достоинств и недостатков стоимостных показателей и решения вопроса о том, какой вес имеет каждый показатель при ранжировании проектов по степени инвестиционной эффективности, необходимо учитывать следующее. Период окупаемости DPP используется в виде ограничительного критерия. Если для предприятия важно как можно скорее возместить первоначальные расходы, то показатель приобретает больший смысл. Основной его недостаток состоит в том, что он игнорирует все поступления денежных средств после момента полного возмещения первоначальных расходов. Индекс рентабельности PI может быть использован для ранжирования проектов, требующих инвестиций различного размера, в порядке их прибыльности, но имеет ограничения в случае проектов с разными сроками жизни. Метод может быть улучшен путем введения модифицированного индекса рентабельности MPI, имеющего все достоинства PI, но не чувствительного к срокам жизни проектов. В качестве стоимостного показателя, также не чувствительного к продолжительности проектов, можно выделить эквивалентный аннуитет ECF. Среди особенностей показателя ECF можно отметить: его связь с NPV — ECFдает правильную оценку инвестиционной эффективности проекта только в сочетании с NPV.
Внутренняя норма доходности IRR и чистый приведенный доход NPVуже долгое время являются наиболее распространенными методами оценки
качества инвестиционных проектов. На практике менеджеры предпочитают относительность метода IRR. Теоретики в свою очередь отстаивают метод NPV и указывают на ограниченность метода IRR [8, 12, 13]. Показатель NPVобычно считается самым надежным показателем бюджета инвестиций. Широкая распространенность метода оценки инвестиций на основе NPVобусловлена тем, что он обладает достаточной устойчивостью при разных комбинациях исходных условий, позволяя во всех случаях находить экономически рациональное решение. Но главным достоинством показателя NPVс точки зрения оценки стратегической привлекательности, на наш взгляд, является то, что он отражает абсолютную величину стоимости компании, добавленной данным инвестиционным решением за стратегический период.
Показатель IRR позволяет найти граничное значение коэффициента дисконтирования, разделяющее инвестиции на перспективные и неперспективные. В определенном смысле этот показатель служит индикатором уровня риска по проекту: чем в большей степени IRR превышает принятый предприятием барьерный коэффициент, тем больше запас прочности проекта и тем менее страшны возможные ошибки при оценке величин будущих денежных потоков. Показатель IRR, несмотря на его широкое применение, в качестве показателя эффективности инвестиций имеет серьезные недостатки. Главный недостаток заключается в том, что в случае неклассических инвестиций каждый раз, когда знак дисконтированных денежных потоков меняется, получается новое значение внутренней нормы доходности, возникает множественность значений IRR, и этот показатель теряет экономический смысл. Для снятия проблемы множественности IRR предлагается модифицированная внутренняя норма доходности MIRR. Но, решая проблему множественности IRR, MIRR вводит, на наш взгляд, несколько ошибочных предположений. Прежде всего, это касается ставок приведения. Компаундирование инвестиционных потоков по рисковой ставке приводит к тому, что более рисковые проекты, осуществляемые в условиях неопределенности рынка, будут иметь более высокую ставку MIRR, что толкает к принятию более рисковых проектов и отнесению к неэффективным менее рисковых проектов.
В последнее время в качестве относительного стоимостного показателя все чаще предлагается доходность инвестиционного проекта — метод CFROI [9 — 11], разработанный Бостонской консалтинго-
вой группой. Внедрение метода CFROI в практику оценки инвестиционных проектов положительно сказывается на объективности и рациональности процесса принятия инвестиционных решений. Исследования автора и другие исследования, в частности [2, 3], показывают, что CFROI обладает рядом преимуществ по сравнению с показателем IRR. Во-первых, показатель CFROI имеет единственное значение как в случае классических, так в случае неклассических инвестиционных денежных потоков. Во-вторых, он не нарушает принципа аддитивности при оценке взаимоисключающих проектов. Главное достоинство показателя CFROI заключается в том, что он показывает эффективность инвестиционных проектов, что особенно ценится финансовыми менеджерами в практике оценки качества инвестиционных решений, и свободен от теоретической несостоятельности метода IRR. На взгляд автора, метод CFROI является лучшим из альтернативных методов оценки эффективности инвестиционных решений.
Важным вопросом при построении оптимального портфеля инвестиционных решений является учет поведения рассмотренных показателей при агрегировании проектов. Использование для отбора проектов в случае создания портфеля стратегических инвестиций критериев максимума внутренней нормы доходности, минимума срока окупаемости или максимума индекса рентабельности, имеет один принципиальный недостаток: максимум этих нелинейных критериев не сохраняется при агрегировании проектов. Таким образом, если имеются несколько проектов, упорядоченных по значениям одного из указанных критериев, то для совокупности проектов этот порядок может нарушиться практически по всем относительным показателям, исключая метод CFROI. С оценками по критерию NPVэтого не происходит. Он обладает свойством аддитивности, что дает возможность оценить эффект портфеля проектов как сумму эффектов отдельных проектов. В этой связи метод NPVявляется, на взгляд автора, основным методом стратегического моделирования. Кроме этого, с точки зрения стоимостного анализа использование в качестве основного критерия NPVпредпочтитель-нее, поскольку проекты, максимизирующие NPV, максимизируют также добавленную в результате инвестирования стоимость компании. Но в целом для построения оптимальной инвестиционной программы, на взгляд автора, необходим комплексный анализ инвестиционных альтернатив на основе системы оценочных критериев. Конфликт
между абсолютными (метод NPV) и относительными методами (методы IRR, MIRR, CFROI, PI, MPI), на взгляд автора, можно решить именно путем интеграции методов, определяющих как эффекты, так и эффективность инвестиционных решений, с учетом теоретической несостоятельности некоторых традиционных относительных методов.
Кроме этого, следует отметить, что в реальных условиях денежные потоки имеют стохастический характер, описываемый согласно уровню неопределенности бизнес-окружения, поэтому огромное значение приобретают показатели, характеризующие безопасность инвестиционных решений. Считается, что относительные показатели уже несут в себе информацию о безопасно допустимом отклонении денежных потоков. Так, чем выше значение IRR или CFROI по сравнению с предельным значением доходности, тем большую ошибку можно допустить в прогнозах денежных инвестиционных поступлений, и тем более застрахованным от колебаний рыночной конъюнктуры будет проект. В отличие от относительных методов оценка по методу NPVне несет в себе информации об уровне безопасности проекта, что является препятствием при использовании данного метода в условиях несовершенного рынка. Поэтому анализ инвестиционных альтернатив в условиях неопределенности необходимо дополнить показателями, характеризующими уровень безопасности или степень застрахованности решений.
В качестве таких показателей предлагаются:
• стандартное отклонение NPV — ctnpv, полученное в результате моделирования операционных денежных потоков на этапе разработки инвестиционных альтернатив. Критерий эффективности инвестиционной альтернативы oNFV ^ min;
• коэффициент вариации NPV — vNPV, определяемый по формуле:
V = Gnpv__(1)
№V M (NPV ) • (1)
Критерий эффективности инвестиционной альтернативы vNPV ^ min;
• предел безопасности инвестиционного проекта Ьср определяемый как допустимая ошибка в прогнозной оценке операционных денежных потоков при условии:
NPV = = о,
(2)
(1 + г)' ^ (1 + г)'
где — поток инвестиционных расходов в ^й момент времени; п1ку — продолжительность периода инвестиционных вложений.
Критерий эффективности инвестиционной альтернативы SNPV ^ max;
• эластичность NPV по объему производства (е?), цене (sp), выручки (eS), переменным (eVc) и постоянным (eFC) издержкам, операционной прибыли до вычета амортизации, налогов и процентов (sEB/mA), рассчитываемая по формуле:
ANPV/NPV
еФ="
, (3)
Дф / ф
где ф — фактор, влияние которого оценивается на NPV.
Критерий эффективности инвестиционной альтернативы еф ^ min.
Предложенные критерии оценки безопасности проектов в условии неопределенности совместно с рассмотренными выше относительными и абсолютными показателями позволяют оценить эффективность инвестиционных альтернатив на этапе формирования базы инвестиционно перспективных проектов. На взгляд автора, система оценочных показателей эффективности инвестиционных альтернатив может включать:
чистый приведенный доход NPV, критерий эффективности NPV ^ max; доходность инвестиционного проекта CFROI, критерий эффективности CFROI ^ max; модифицированный индекс рентабельности MPI, критерий эффективности MPI^ max; дисконтированный срок окупаемости DPP, критерий эффективности DPP ^ min; коэффициент вариации NPV — vNPV, критерий эффективности vNPV ^ min; предел безопасности инвестиционного проекта SCF, критерий эффективности SCF ^ max; эластичность NPVпо объему производства sq, критерий эффективности s ^ min; эластичность NPVm цене sp, критерий эффективности s ^ min;
p '
эластичность NPV по операционной прибыли до вычета амортизации, налогов и процентов s EBITDA, критерий эффективности sEBITDA ^ min. Предложенная система оценочных показателей эффективности инвестиционной альтернативы включает в себя: традиционные показатели оценки инвестиционных проектов (NPV, CFROI, MPI, DPP), показатели оценки уровня неопределенности стратегического поля реализации инвестиционной v
альтернативы (у^^ усжор 8с/), показатели степени влияния маркетинговой стратегии компании на эффективность инвестиционного решения (е?, ер), показатели степени влияния производственной
стратегии развития компании на эффективность инвестиционного решения (sEBITDA). Среди традиционных показателей главным критерием с позиции стратегического инвестирования, на взгляд автора, является чистый приведенный доход, оценивающий величину добавленной стоимости в результате принятия инвестиционного решения. Выбор показателя CFROI вместо традиционного IRR связано, прежде всего, с неоднозначностью метода IRR при оценке неклассических инвестиционных проектов и нарушением принципа аддитивности при агрегировании, что является основой построения оптимальной инвестиционной стратегии. Использование показателя MPI позволяет оценить эффективность инвестиционных альтернатив с разными сроками жизни, что невозможно при использовании метода PI. При выборе данного показателя анализируется не эффективность инвестиционных альтернатив, ограниченных во времени, а эффективность перпетуитетных среднегодовых денежных потоков, генерируемых вложенными инвестиционными средствами. Метод MPI более эффективен при анализе альтернативных, взаимоисключаемых инвестиций. Показатель DPP включен с целью отсечения неэффективных инвестиционных решений, сроки окупаемости которых не соответствуют граничным условиям.
Показатели оценки уровня неопределенности задают уровень безопасности и степень рискованности инвестиционных решений. Чем выше предел безопасности, тем более защищен инвестиционный проект от случайных вариаций рыночной конъюнктуры, тем больше возможностей вариации цены на инвестиционный продукт при завоевании рынка есть у компании и тем выше ее конкурентные преимущества в данном сегменте рынка. Коэффициент вариации характеризует случайный закон распределения оценочных показателей, чем ниже этот показатель, тем менее рисковым является инвестиционный проект. Вариацию можно определить по нескольким показателям: NPV, CFROI и MPI, или по одному показателю, например NPV. Если коэффициент вариации более 33 %, закон распределения эффективности инвестиционного проекта считается неоднородным, и принятие такого инвестиционного решения требует активного управления, мониторинга и корректировки на этапе реализации.
Введение показателей степени влияния маркетинговой стратегии компании на инвестиционные решения позволяет классифицировать проекты, требующие активного маркетинга (высокоэлас-
тичные проекты по объему продаж и цене), и проекты, требующие традиционного маркетинга (малоэластичные проекты по объему продаж и цене). Оценочные показатели степени влияния производственной стратегии позволяют систематизировать инвестиционные решения по их влиянию на формирование операционной прибыли, используя эластичность NPV по EBITDA, и разработать комплекс оперативных решений по управлению переменными и постоянными издержками с целью оптимизации операционных потоков для каждого класса инвестиционных продуктов.
Оценка инвестиционных альтернатив на основе системы предложенных показателей позволяет выделить на первом этапе эффективные и неэффективные альтернативы. Для этого необходимо определить пороговые значения для каждого показателя. При сравнении расчетных показателей с пороговыми к неэффективным альтернативам однозначно относят альтернативы, имеющие значения NPV, CFROI, MPI, 8CPменьше своих пороговых значений, а значения DPP, vNPV, sq, sp и sEBITDA больше своих пороговых значений. Альтернативы, часть характеристик которых свидетельствует о неэффективности, а часть — об эффективности инвестиционных вложений, и при этом NPV < 0 классифицируются как нестандартные и подвергаются дальнейшему анализу. Альтернативы, выполняющие граничные условия, формируют базу стандартных инвестиционных проектов.
Дальнейший анализ стандартных и нестандартных проектов сводится к оценке опционных характеристик инвестиционного решения. Инвестиционные решения рассматриваются на возможность развития проекта в случае производства инновационного продукта; продолжения проекта в случае возможности пролонгации периода получения конкурентных преимуществ; изменение масштаба в случае развития оптимистической ситуации по сбыту инвестиционного продукта; переключение на другой инвестиционный проект в случае высокорискового проекта при высоких уровнях вариации оценочных показателей; на возможность заключения долгосрочных контрактов по сбыту и/или снабжению в случае высоких показателей эластичности по цене, производству, операционной прибыли. Стоимость реальных опционов ROVоценивают на основе модели Блэка-Шоулза [4].
После оценки реальных опционов для инвестиционных решений с опционными характеристиками систему оценочных показателей корректируют с учетом показателя стратегического чистого
приведенного дохода SNPV (Strategic Net Present Value), определяемого по формуле: SNPV = NPV + ROV.
Согласно исследованиям автора, относительные изменения системы оценочных показателей при корректировке не превышают предела в 0,5 — 1 %, что сравнимо с ошибкой оценки.
Последним этапом формирования базы инвестиционно перспективных проектов для дальнейшего анализа является сравнение расчетных показателей с пороговыми. Если часть показателей свидетельствует о неперспективности, а часть — о перспективности инвестиционных вложений, то приоритет отдается показателю SNPV. Если M (SNPV) < 0 и vSNPVимеет значение более 33 %, то проект классифицируется как инвестиционно неперспективный и исключается из дальнейшего анализа. Альтернативы, выполняющие граничные условия, формируют базу инвестиционно привлекательных проектов для детального анализа.
детальный анализ инвестиционных альтернатив
Детальная оценка инвестиционных альтернатив — это многокритериальная задача оптимального выбора в сложных условиях, которые задаются, с одной стороны, значительной неопределенностью результатов инвестиционных решений, а с другой стороны, множеством заведомо противоречивых критериев, носящих стохастический характер, оценка важности которых сильно отличается у разных групп экспертов. Сложность решения задачи оптимального выбора обусловлена также тем, что часть критериев многоцелевой функции принятия инвестиционного решения надо максимизировать (SNPV, CFROI, MPI, SCF), а часть - минимизировать (DPP, vSNPV, s, sp и sEBITDA). В такой ситуации традиционный инвестиционный анализ позволяет только решить задачу отсечения заведомо не эффективных и инвестиционно не привлекательных инвестиционных альтернатив, оптимальное же решение многокритериальной задачи выбора необходимо строить на основе методов, учитывающих неясность, неопределенность результатов инвестиционных решений и нечеткость, неточность критериев оценки инвестиционных альтернатив. Среди таких методов решения многокритериальных задач в условиях неопределенности и нечеткости критериев специалисты в последнее время все чаще выделяют методы теории нечетких множеств или теории нечеткой логики.
В сфере принятия решений на базе теории нечеткой логики разработан широкий спектр разнообразных методов, которые отличаются друг от друга методами свертки критериев и построения нечетких отношений предпочтения между объектами. Поэтому достаточно серьезной проблемой, на взгляд автора, является выбор подходящего метода для поддержки принятия решения по оценке инвестиционной привлекательности альтернатив.
С целью определения наиболее рационального метода нечеткой логики для решения многокритериальной задачи оптимального выбора стратегических решений проанализируем результаты оценки предпочтительности инвестиционных альтернатив с помощью разных методов [1, 5, 6]. Сравнительный анализ ограничим четырьмя наиболее популярными методами теории нечетких множеств:
• метод нечеткого логического вывода;
• метод нечеткого отношения предпочтения;
• метод максиминной свертки;
• метод аддитивной свертки.
Для сравнительного анализа выберем четыре
инвестиционных альтернативы A = |jAj, i = 1,4, заданных девятью стохастическими критериями: K = |, j = 1,9 , соответствующих системе оценочных показателей, определенных на этапе экспресс-оценки.
Метод нечеткого логического вывода основан на композитных правилах агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях лиц, принимающих решение, которые заданы в виде нечетких суждений [1, 6]. Для формулирования правил необходимо задать возможные значения лингвистических переменных X, Y, которые будут использоваться при оценке инвестиционных альтернатив. Лингвистические переменные задаются на основе коллективного обсуждения. Лингвистическая переменная Х задается на базовом множестве критериев К. Для каждого критерия можно предложить минимум три суждения: «низкое», «приемлемое», «высокое» значение критерия К или можно расширить диапазон понятиями «очень высокое», «крайне низкое» и т. д. Лингвистическая переменная Y является нечетким логическим выводом, основанным на значении лингвистической переменной Х Объединение двух лингвистических
переменных X, ^составляет правило нечеткого вывода. Например, правило d1: «Если Х2 = критерий К1 «Высокий», Х2 = критерий К2 «Приемлемый», Х3 = критерий К3 «Приемлемый», Х4 = критерий КА «Низкий», то Y= «Удовлетворительный». Для формализации правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализации [5]. Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок, соответствующих удовлетворенности альтернатив, которые определяются на основе композитного правила нечеткого вывода. Лучшей считается альтернатива с наибольшей точечной оценкой удовлетворенности.
Метод нечеткого отношения предпочтения предполагает построение множества недоминируемых альтернатив на основе попарного сравнения их по каждому критерию качества. Информация о попарном сравнении представляется в форме нечеткого отношения предпочтения. Нечеткое отношение предпочтения задается на множестве альтернатив А рефлексивно нечетким отношением через формальную функцию принадлежности. Для проведения свертки на основе нечеткого отношения необходимы коэффициенты относительной важности критериев м, для которых должно выполняться условие:
fJwJ = 1, wJ > 0. (4)
]=1
При сравнительном анализе инвестиционных альтернатив методом нечеткого отношения предпочтения коэффициенты относительной важности критериев были заданы нами следующим образом (табл. 1).
При анализе результатов оценки альтернатив методом нечеткого отношения предпочтения наиболее рациональной из множества недоминируемых альтернатив выбирается та, которая имеет максимальную степень недоминируемости.
В методе аддитивной свертки экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида. Для оценки относительной важности критериев используется лингвистическая переменная W = {«Практически неважный», «Не очень важный», «Довольно важный», «Важный», «Довольно важный», «Важный», «Очень важный»}. Взвешенные
Таблица 1
Коэффициенты относительной важности критериев
К 1 K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9
0,147 0,147 0,118 0,088 0,118 0,118 0,088 0,088 0,088
оценки альтернатив получаются путем линейной комбинации нечетких чисел и относительной важности критериев. Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшую взвешенную оценку.
Метод максиминной свертки предполагает выбор оптимальной альтернативы на основе пересечения нечетких множеств, соответствующих критериям. Операция пересечения нечетких множеств чаще всего реализуется взятием минимума функций принадлежностей, определенных на нечетких множествах. Если критерии имеют различную значимость, то общее решение представляется как взвешенное пересечение функций принадлежности. В нашем случае коэффициенты относительной важности критериев задавались аналогично методу нечеткого отношения предпочтения (см. табл. 1). Оптимальной считается альтернатива с максимальным значением результата взвешенного пересечения функций принадлежности.
Результаты сравнительного анализа различных методов теории нечетких множеств при оценке предпочтительности четырех инвестиционных альтернатив, оцененных на основе системы критериев, имеющих различную значимость, представлены на рис. 1.
Несмотря на то, что исходная информация является последовательной и непротиворечивой, оценки предпочтительности инвестиционных альтернатив заметно различаются. В целом, ранжирование инвестиционных альтернатив по полученным оценкам позволяет выделить три метода: метод нечеткого логического вывода, метод нечеткого отношения предпочтения и метод аддитивной
1
0,9 0,8 0,7 0,6
и
Н я Я
Л,
_ _ 0,4
ч н ' ^ ^
&5 0,3
я X
Я
&
я О
0,2 0,1 0
Метод нечеткого логического вывода
Метод нечеткого
отношения предпочтения
рис. 1. Сравнение оценок предпочтительности альтернатив полученных разными методами
свертки, относительная оценка приоритетности инвестиционных альтернатив в которых совпадает. Анализируя данные методы, можно отметить, что оценка предпочтительности более вариабельна в методах нечеткого отношения предпочтения и аддитивной свертки. В методе нечеткого логического вывода оценки предпочтительности альтернатив мало отличаются друг от друга, что, на взгляд автора, снижает возможности оптимального выбора при формировании оптимальной инвестиционной программы при стратегическом моделировании. Метод максиминной свертки показывает оценку предпочтительности альтернатив, отличающуюся от первых трех методов. На первое место по инвестиционной предпочтительности здесь выходит альтернатива А., тогда как в остальных случаях — это альтернатива А.
Несовпадение результатов объясняется разными способами представления экспертной информации: разным заданием лингвистических переменных и весовых коэффициентов относительной важности критериев и различными подходами к принятию решений в рассмотренных методах нечеткой логики [1]. Так, в основу метода нечеткого отношения предпочтений заложен рационально-взвешенный подход, основанный на попарных сравнениях альтернатив относительно каждого критерия и экспертно заданных весовых коэффициентах относительной важности критериев. Метод нечеткого логического вывода реализует эвристический подход. Метод аддитивной свертки предполагает оптимистический подход, когда низкие оценки критериев имеют одинаковый статус
по сравнению с высокими. Метод максиминной свертки является реализацией пессимистического подхода, игнорирующего хорошие стороны инвестиционных альтернатив, отдавая предпочтение альтернативе, имеющей минимальные недостатки.
Анализ подходов к принятию решений разных методов показывает, что для объективной оценки предпочтительности наиболее подходят два метода: метод нечеткого логического вывода и метод нечеткого отношения предпочтения,
Метод аддитивной Метод максиминной свертки свертки
которые реализуют рационально-взвешенный и эвристический подход. Методы аддитивной и максиминной свертки реализуют оптимистический и пессимистический подходы, которые, на взгляд автора, нецелесообразно использовать при построении оптимальной инвестиционной стратегии.
Анализ способов представления экспертной информации показывает, что задание лингвистических переменных в методах нечеткого логического вывода и аддитивной свертки требует высокой профессиональной компетенции и специальной подготовки экспертов, что, во-первых, не всегда возможно в рамках отдельной компании и, во-вторых, увеличивает вероятность возникновения конфликтов при формулировании суждений из-за отсутствия формализованных методов. В методах нечеткого отношения предпочтения и максиминной свертки задаются коэффициенты относительной важности критериев, значения которых используются практически всеми экспертами уже при традиционном инвестиционном анализе. Следовательно, эксперты уже обладают необходимыми компетенциями, поэтому никаких специальных обучающих мероприятий проводить не потребуется и, кроме того, существуют формальные методы оценки предпочтения экспертов относительно важности критериев, что позволяет исключить все противоречия среди экспертов. В этом отношении методы нечеткого отношения предпочтения и максиминной свертки являются оптимальными с позиции простоты представления информации для проведения детального анализа: от экспертов требуется только система критериев, оценивающих инвестиционные альтернативы, и весовые коэффициенты относительной важности данных критериев.
Сравнительный анализ исследований автора, анализ подходов различных методов нечеткой логики к принятию решений и способов представления экспертной информации позволяет выделить в качестве оптимального метода для детального анализа инвестиционных альтернатив — метод нечеткого отношения предпочтения. Достоинства данного метода:
• он обеспечивает высокую вариацию оценок предпочтительности инвестиционных альтернатив, что дает больше возможностей для оптимального выбора при принятии стратегических инвестиционных решений;
• он показывает результаты оценки предпочтительности альтернатив, прежде всего оптимальной, совпадающие с большинством рассмотренных методов;
• он реализует не оптимистическии, не пессимистический, а рационально-взвешенный подход к принятию оптимального решения;
• он использует не лингвистические переменные, основанные на многокомбинационных суждениях экспертов относительно критериев и альтернатив, а весовые коэффициенты относительной важности критериев, которые определяются экспертами даже на стадии традиционных методов оценки инвестиционных альтернатив, тем более что для получения этих коэффициентов можно использовать формальные методы, например метод анализа на иерархиях, что помогает снять все противоречия между экспертами. Используем выбранный нами при сравнительном анализе метод нечеткого отношения предпочтения для подробного рассмотрения процесса детального анализа инвестиционных альтернатив на практическом примере.
Предлагается к инвестированию 14 инвестиционных альтернатив А = |Щ, (i = 1,14). Необходимо проранжировать их по степени инвестиционной привлекательности и выбрать оптимальную инвестиционную альтернативу. Инвестиционные альтернативы представлены системой оценочных показателей, определенных на этапе экспресс-анализа (табл. 2).
Исходная информация по системе оценочных критериев представлена как абсолютными, так и относительными показателями, для их сопоставимости необходимо привести их к единой системе оценки Z = {z1i,z2i,...,z9i} , используя следующую процедуру приведения:
• если оценочный критерий необходимо максимизировать - SNPV, CFROI, MPI, Ьср то приведенный показатель находят делением показателя, соответствующего i-й альтернативе, на максимальный показатель по выборке альтернатив:
z.. =-;-,
" max{Kj}
/ j
где Kg — j-й критерий i-й альтернативы, j=1, 2, 3, 6. • если оценочный критерий необходимо минимизировать - DPP, vSNPV, e?, sp и zEBITDA, то приведенный показатель находят делением минимального показателя, определенной по выборке альтернатив, к показателю, соответствующего i-й альтернативе:
min{K }
K
где Ку — j-й критерий i-й альтернативы, j = 4, 5, 7, 8, 9.
Таблица 2
исходные данные по инвестиционным альтернативам
К к, К2 К3 К4 К5 к6 К7 *8 К9
1 21 185,45 35,41 5,28 10,22 22,10 30,78 4,49 3,10 2,88
2 21 628,12 24,56 4,24 12,52 19,45 15,45 3,12 3,45 2,28
3 19 324,78 36,42 4,47 11,48 17,16 18,45 2,81 4,12 2,44
4 18 429,1 25,78 4,12 12,44 21,45 19,33 2,74 3,45 2,89
5 28 450,79 42,73 4,88 11,29 27,43 35,43 3,05 4,71 2,08
6 32 678,91 49,55 5,94 9,04 25,03 58,33 2,91 4,16 1,39
7 28 657,23 38,71 4,97 8,02 21,10 51,26 2,50 4,12 1,30
8 25 799,43 40,82 4,96 12,11 29,11 45,73 3,25 4,22 2,44
9 29 310,54 39,44 4,78 10,25 22,40 41,44 3,12 4,88 2,35
10 31 645,78 35,41 5,89 9,05 22,44 27,49 2,81 3,52 2,71
11 21 580,44 30,48 5,33 10,45 27,31 18,74 2,98 3,79 3,44
12 28 455,25 29,74 5,42 12,47 26,15 18,23 2,91 3,59 2,44
13 32 195,45 23,81 3,85 10,45 26,82 21,54 4,22 5,26 2,12
14 33 810,45 26,78 3,94 11,82 33,87 23,10 3,21 4,99 3,71
В результате данной процедуры все значения множества приведенных показателей Z будут удовлетворять условию: 0 < 2.у < 1, г = 1,п, . = 1,к .
Для формирования нечетких множеств и нечетких отношений предпочтений необходимо
использовались минимальные значения приведенного показателя г.., округленные до второго знака после запятой, а параметр р. выбирался равным 1 (табл. 3):
Рассчитанные по формуле (5) функции при-
задать функции принадлежности ц (г.). Функции надлежности цЦ) используют для получения
принадлежности могут быть заданы как на основе экспертной оценки удовлетворительности .-го критерия 1-й альтернативы, определяемой согласно базовой шкале лингвистической переменной, что требует интенсивной работы экспертов и наличия у них специальных компетенций, так и формально с помощью аналитических функций. Известны несколько видов функций, которые используют для задания функций принадлежности [7, 6]. Поскольку в нашем случае по каждому приведенному показателю наилучшая инвестиционная альтернатива определяется условием г. ^ тах, то функцию принадлежности можно представить в виде: 0,
Ц( 2„) =
если 2. < а .
(
Sin
Л
2у -ау)
2(ву -а. ,
если а
< 2у <в.. (5)
1, если 2.. > в .
Параметры а. и р. соответствуют минимально и максимально возможным значениям приведенных показателей . что в принципе может соответствовать значениям 0 и 1 или значениям, выбранным экспертами. В нашем случае в качестве параметра а.
множества недоминируемых альтернатив методом нечеткого отношения предпочтения, применяя для этого программные средства. Для построения нечетких отношений используются коэффициенты относительной важности критериев, определенных на основе метода анализа иерархий и представленных в табл. 1. При построении иерархии критериев учитывались три фактора: способность критерия оценить добавленную стоимость, способность оценивать риск инвестиций и влияние на критерий ставки дисконтирования. Результаты оценок степени недоминируемости инвестиционных альтернатив представлены на рис. 2 и в табл. 4.
Рациональным следует считать выбор инвестиционной альтернативы А7, имеющей максимальную степень недоминируемости 0,938.
Таким образом, предложена система показателей экспресс-оценки инвестиционных альтернатив в условиях неопределенности бизнес-окружения, которая включает в себя кроме традиционных показателей показатели оценки уровня неопределенности: коэффициент вариации чистого приведенного дохода и предел безопасности инвестиционного проекта. Показано, что детальный анализ инвес-
Значения параметров а.. и р..
Таблица 3
*5,
а. 1 0,54 0,48 0,64 0,59 0,50 0,26 0,55 0,58 0,35
P¡ 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,0 0,9
S 0,8
¡ 0,7 S
^ 0,6 s
S 0,5 g
S 0,4
2 0,3 =
и 0,2
щ
U 0,1
0,0
Рис. 2. Сравнение степени недоминируемости инвестиционных альтернатив
Al Á2 A3 A4 A5 Аб A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 Инвестиционные альтернативы
Результирующее множество недоминируемых альтернатив
Таблица 4
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14
0,58 0,46 0,54 0,43 0,66 0,88 0,94 0,62 0,71 0,74 0,49 0,59 0,42 0,40
тиционных альтернатив необходимо проводить на основе методов нечеткой логики, учитывающих неясность, неопределенность результатов инвестиционных решений и нечеткость, неточность критериев оценки инвестиционных альтернатив. На основе анализа вариабельности оценок предпочтительности, подходов к принятию решений и способов представления экспертной информации в качестве наиболее эффективного метода теории нечеткой логики для оценки привлекательности инвестиционных альтернатив предложен метод нечеткого отношения предпочтения. Рассмотренный в работе подход максимально учитывает различные аспекты инвестиционного анализа и внедрение его в практику оценки инвестиционных альтернатив, повысит адекватность оценки инвестиционной привлекательности альтернатив и оптимизирует процесс формирования инвестиционных стратегических решений.
Список литературы
1. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2001. С. 149 — 206.
2. Ефимова Ю. В. Анализ качества инвестиционного проекта на основе метода оценки его доходности // Финансы и кредит. 2008. № 47(335). С. 60 - 67.
3. Клоков В. Н, Рассказова А. Н. Система контроля и управления стоимостью, основанная на доход-
ности инвестиционного потока // Финансовый менеджмент. 2003. № 6. С. 3 — 22.
4. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. М.: Изд-во: Юрайт, 2008.
5. Нечеткие множества в моделях управления и исскуственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, 1986.
6. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения/ пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.
7. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕЗ, 1998. 139 - 252 с.
8. Alchian A. A. The Rate of Interest, Fisher's Rate of Return Over Cost and Keynes' Internal Rate of Return // American Economic Review 45. December 1955. Р. 938 - 942.
9. Clinton Douglas, Chen Shimin. Perspectives on the Performance Measures // Management Accounting, October, 199S. Р. 38 - 43.
10. Madden B. J. The CFR0I Valuation Model // The Journal of Investing. Spring, 1998. Р. 31 - 44.
11. Mahoney William F. EVA-CFR0I: Monsanto Focusing on New Metrics to Improve Business Valuation. // Valuation Issues. May/June. 1999. Р. 1 - 4.
12. Miller E. The Competitive Market Assumption and Capital Budgeting Criteria // Financial Management. Vol. 16, № 44 (Winter 1987). Р. 22 - 28.
13. Samuelson P. A. Some Aspect of the Pure Theory of Capital // Quarterly Journal of Economics 51. May 1937. Р. 489 - 496.
