CC BY
142
Удк 33.338; 519.7
методы учета неопределенности в инвестиционном анализе
В. Г. ЧЕРНОВ, доктор экономических наук, профессор кафедры управления и информатики в технических и экономических системах E-mail: vladimir. chernov@rambler. ru
Е. М. РЕМЕЗОВА, аспирантка кафедры управления и информатики в технических и экономических системах E-mail: katarina. remezova@yandex. ru Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Целью статьи является исследование проблемы учета неопределенности при принятии инвестиционного решения. На основании результатов подробного сравнительного анализа существующих методов учета факторов неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов сделан вывод об их ограниченной практической применимости в большинстве случаев в связи с их недостатками. Возможным способом преодоления этих недостатков можно считать применение аппарата теории нечетких множеств. Рассматривается модель оценки инвестиционных проектов на основе нечетких множеств первого порядка, которая, однако, тоже не идеальна. Вследствие этого предлагается модель оценки инвестиционных проектов с помощью нечетких множеств второго порядка.
Ключевые слова: инвестиционный проект, экономическая эффективность, неопределенность, нечеткие множества первого порядка, нечеткие множества второго порядка.
Введение
В настоящих экономических условиях для руководителя любого уровня (государственный орган, коммерческая фирма, частный инвестор, кредитное учреждение и т. д.) все большую значимость приобретает применение эффективных методов аналитических исследований и управления в области инвестиционной деятельности, направленных на
повышение обоснованности и качества принимаемых проектных решений. В силу исторически сложившегося ориентира на строительство централизованно планируемой и управляемой экономики в новых экономических условиях ощущается острая потребность в овладении механизмами и методами анализа эффективности инвестиционных мероприятий и их внедрения в повседневную практику финансово-экономических расчетов, что подтверждается словами И. Шумпетера: «Романтика прежних коммерческих авантюр отходит в прошлое, поскольку многое из того, что прежде могло дать лишь гениальное озарение, сегодня можно получить в результате строгих расчетов» [12].
В процессе оценки эффективности большинства инвестиционных проектов нельзя не учитывать то обстоятельство, что исследуемые потоки денежных средств (расходы и доходы) относятся к будущим периодам и имеют прогнозный характер, т. е. наблюдается факт наличия неопределенности будущих результатов реализации, которая обусловлена влиянием множества факторов как экономической направленности (колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов, уровня инфляции и т. п.), не зависящих от усилий инвесторов, так и неэкономической направленности (климатические и природные условия, политические отношения и т. д.), которые не всегда поддаются точной оценке.
Вследствие этого необходимо более подробно рассмотреть вопрос неопределенности при принятии инвестиционного решения.
Неопределенность и ее классификация
В настоящий момент в экономической практике существует большое количество определений понятия «неопределенность». В представленном исследовании целесообразнее всего привести то, которое непосредственно касается инвестиционных проектов, т. е. «неопределенность предполагает наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна; это неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта, в том числе о связанных с ними затратах и результатах» [4].
Чтобы более детально понять неопределенность, следует рассмотреть условия неопределенности, имеющие место при любых видах предпринимательской деятельности, а следовательно, и инвестиционной, обусловленных тем, что экономические системы в процессе своего функционирования испытывают зависимость от целого ряда причин, которые и можно систематизировать в виде схемы неопределенностей [2]
По времени возникновения неопределенности распределяются:
1) на ретроспективные;
2) на текущие;
3) на перспективные.
Необходимость принятия во внимание фактора времени при оценке экономической эффективности принимаемых инвестиционных решений определена тем, что как эффект, так и затраты могут быть локализованы во времени, т. е. равные по величине затраты, по-разному распределенные во времени, обеспечивают неодинаковый полезный результат того или иного вида (экономический, социальный, политический и т. д.).
По факторам возникновения неопределенности подразделяются:
1) на экономические — определены как отрицательными, так и положительными изменениями в среде экономических объектов, к которым можно причислить:
— неопределенность рыночного спроса;
— слабая предсказуемость рыночных цен;
— неопределенность рыночного предложения;
— недостаточность или, наоборот, избыток информации о действующих конкурентах и т. д.;
2) на политические — обусловлены изменением политической обстановки, влияющей на деятельность предприятий. Эти виды неопределенности тесно связаны между собой и часто на практике их достаточно трудно разделить.
Природная неопределенность описывается совокупностью факторов, среди которых могут быть: климатические, погодные условия, различного рода помехи (атмосферные, электромагнитные и др.).
Неопределенность внешней среды — при экономическом анализе деятельности предприятий рассматривают как внешнюю, так и внутреннюю среду. Внутренняя среда включает факторы, обусловленные деятельностью самого предпринимателя и его контактами. Внешняя среда представлена факторами, которые не связаны непосредственно с деятельностью предприятия и имеют более широкий социальный, демографический, политический, экономический и иной характер.
Особый вид неопределенности возникает при наличии конфликтных ситуаций, в качестве которых могут быть:
— стратегия и тактика лиц, участвующих в том или ином конкурсе, тендере, аукционе;
— действия конкурентов;
— ценовая политика монополистов, олигополис-тов и т. п.
Особенную группу составляют задачи, в которых рассматриваются проблемы несовпадающих интересов и многокритериального выбора оптимальных решений в условиях неопределенности.
Наличие неопределенностей значительно усложняет процесс выбора наилучших решений и может привести к непредсказуемым результатам. На практике при проведении экономического анализа во многих случаях пытаются не замечать имеющуюся неопределенность и действуют (принимают решение) на основе детерминированных моделей. Иначе говоря, предполагается, что факторы, влияющие на принимаемые решения, известны точно. Однако действительность часто не соответствует таким представлениям. Поэтому политика выбора эффективных решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, социального и иного содержания.
Именно неопределенность выступает необходимым и достаточным условием риска в принятии инвестиционных решений (опасность потери ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов).
Исходя из представленного описания неопределенности, а также ее классификации, можно выделить следующие основные факторы, которые характерны для любого инвестиционного проекта:
— неопределенность исходных данных;
— неопределенность внешней среды;
— неопределенность, связанная с характером, вариантами и моделью реализации проекта;
— неопределенность требований, предъявляемых к эффективности инвестиционных проектов.
Принятие инвестиционного решения с экономической точки зрения
Принятие инвестиционных решений основывается на оценке и сравнении объема предполагаемых инвестиций, их стоимости и будущих прогнозируемых доходов, приведенных к единому временному моменту. Большинство компаний обычно работает не с отдельными проектами, а с портфелем инвестиций. Теория данного типа инвестирования заключается в необходимости подобрать некоторое количество проектов или предприятий для инвестирования в целях минимизирования убытков в случае неудачи одного из направлений деятельности и максимизации прибыли в случае успешности всех направлений.
Центральным моментом портфельной теории капиталовложений является то, что совокупность
проектов вложений обеспечивает эффект больший, нежели простая сумма результатов проектов по отдельности, т. е. срабатывает принцип синергетики.
Выбор и реализация проектов из этого портфеля осуществляется в рамках составления бюджета капиталовложений в условиях динамического риска и проводится на основе соответствующего алгоритма (рис. 1) [1].
Если дисконтированная стоимость активов превышает издержки по ним, то этот проект следует принять. В противном случае проект должен быть отвергнут (альтернативно может быть подсчитан ожидаемый коэффициент окупаемости капиталовложений по этому проекту, и если этот коэффициент окупаемости превышает требуемый проектный коэффициент, то проект принимается).
Реализация данного алгоритма базируется на анализе некоторых финансовых параметров - показателях эффективности инвестиционного проекта [5, 8], к которым относятся:
— чистая текущая стоимость NPV, ден. ед.;
— индекс рентабельности PI, ден. ед.;
— период окупаемости с учетом дисконтирования DPP, годы;
— внутренняя норма рентабельности IRR, %;
— модифицированная внутренняя норма рентабельности MIRR, %.
В настоящий момент не существует единой методологии для оценки инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Но многие ученые, занимающиеся исследованием вопросов инвестирования, зачастую выделяют два основных подхода:
1. Определение стоимости (затрат) проекта
2. Оценка ожидаемых потоков денежных средств от этого проекта, включая стоимость активов на определенную временную дату
4. Оценка риска запроектированных потоков денежных средств с помощью информации о вероятностном распределении потоков денежных средств
О
3. Оценка ожидаемых потоков платежей с учетом фактора времени, т.е. построение дисконтированного потока платежей
г
5. Оценка стоимости капитала, необходимого для реализации проекта на базе дисконтированной стоимости
6. Определение критериев эффективности и сравнение дисконтированной стоимости ожидаемых денежных поступлений с требуемыми капиталовложениями или издержками проекта
рис. 1. Алгоритм оценки инвестиционных проектов в общем виде
— качественный подход;
— количественный подход.
Однако имеются существенные расхождения при рассмотрении конкретных методов оценки инвестиционных проектов.
Главная задача качественного подхода заключается в выявлении и идентификации возможных видов рисков анализируемого инвестиционного проекта, а также в установлении и описании источников и факторов, влияющих на данный вид риска. Следует отметить, что качественный анализ предполагает описание возможного ущерба, его стоимостной оценки и мер по снижению или предотвращению риска (диверсификация, страхование рисков, создание резервов и т. д.).
При принятии инвестиционного решения в условиях риска и неопределенности количественный подход, заключающийся в численном измерении влияния факторов риска и неопределенности на поведение критериев эффективности инвестиционного проекта, является наиболее важным и информативно содержательным. Поскольку именно на основании результатов данного подхода делаются соответствующие выводы о инвестиционном проекте.
анализ количественных методов оценки эффективности инвестиционных проектов
В настоящий момент в рамках инвестиционного управления используются различные методы количественного подхода к оценке инвестиционных проектов, самые распространенные и часто применяемые из которых следующие:
— метод корректировки ставки дисконтирования (премия за риск);
— метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
— анализ чувствительности показателей эффективности;
— метод сценариев;
— методы теории игр (критерий максимина, мак-симакса и др.);
— построение «дерева решений»;
— имитационное моделирование по методу Монте-Карло.
Подробное смысловое описание представленных методов приводится в различных литературных источниках [3, 9], вследствие чего более детально рассмотрим особенности и недостатки их практи-
ческого применения относительно исследуемой сферы.
Метод корректировки ставки дисконтирования предполагает приведение будущих денежных потоков к настоящему моменту времени по более высокой ставке, но не дает никакой информации о степени риска, т. е. возможных отклонениях конечных экономических результатов. По причине этого получаемые результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск. Еще одним недостатком описываемого метода являются значительные ограничения возможностей моделирования полного спектра сценариев развития инвестиционного проекта, сводящиеся к анализу зависимости показателей эффективности от изменений одного показателя, например, от нормы дисконта. Следовательно, в данном методе различные виды неопределенности и риска формализуются в виде премии за риск, которая включается в ставку дисконтирования.
Метод достоверных эквивалентов предполагает корректировку не нормы дисконта, а денежных потоков инвестиционного проекта в зависимости от достоверности оценки их ожидаемой величины. В этих целях вычисляются специальные понижающие коэффициенты а для каждого планового периода 1. Этот метод имеет несколько вариантов в зависимости от способа определения понижающих коэффициентов [9]:
I способ - вычисление отношения достоверной величины чистых поступлений денежных средств по безрисковым вложениям (операциям) в период г к запланированной (ожидаемой) величине чистых поступлений от реализации инвестиционного проекта в этот же период 1. При таком способе определения коэффициентов достоверности денежные потоки от реализации инвестиционного проекта интерпретируются как поступления от безрисковых вложений, что приводит к невозможности проведения оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска;
II способ - экспертная корректировка денежных потоков с помощью понижающего коэффициента, устанавливаемого в зависимости от субъективной оценки вероятностей. Тем не менее интерпретация коэффициентов достоверности как субъективных вероятностей, свойственная описываемому подходу, не отвечает экономической сути оценки риска. Применение коэффициентов достоверности в таком истолковании делает принятие решений относительно инвестиций произвольным, и при формаль-
ном подходе может привести к серьезным ошибкам а следовательно, к последующим отрицательным последствиям для предприятия.
Анализ чувствительности показателей эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR и др.) дает возможность на количественной основе оценить влияние на инвестиционный проект изменения его главных переменных. Основной недостаток данного метода заключается в том, что в нем допускается изменение одного параметра инвестиционного проекта независимо от всех остальных, т. е. все остальные параметры инвестиционного проекта остаются неизменными (равны спрогнозированным величинам и не отклоняются от них). Подобное допущение очень редко отвечает действительности.
Метод сценариев позволяет преодолеть основной недостаток метода анализа чувствительности, так как при его помощи можно учесть одновременное влияние изменений факторов риска. Центральными недостаткам практического использования метода сценариев являются:
— необходимость выполнения достаточно большого объема работ по отбору и аналитической обработке информации для каждого возможного сценария развития и, как следствие, эффект ограниченного числа возможных комбинаций переменных, заключающийся в том, что количество сценариев, подлежащих детальной проработке, ограничено так же, как и число переменных, подлежащих варьированию;
— большая доля субъективизма в выборе сценариев развития и назначении вероятностей их возникновения.
Методы теории игр. Если существует большое число вариантов сценариев развития, но их вероятности не могут быть достоверно оценены, то для принятия обоснованного решения по выбору наиболее целесообразного инвестиционного проекта из множества альтернативных проектов в условиях неопределенности применяются методы теории игр, некоторые из которых рассмотрим далее.
1. Критерий MAXIMAX при принятии инвестиционного решения игнорирует риск, связанный с неблагоприятным развитием внешней среды.
2. Критерий Вальда (MAXIMIN) минимизирует риск инвестора, однако при его использовании многие инвестиционные проекты, проявляющие высокую эффективность, будут безосновательно отвергнуты. Этот метод искусственно зани-
жает эффективность инвестиционного проекта, вследствие чего целесообразно его использовать только в тех случаях, когда необходимо достижение гарантированного результата.
3. Критерий Сэвиджа (MINIMAX) в противоположность критерию Вальда настроен не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Допускается разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться таким критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (инвестиционный проект) к полному краху.
4. Критерий Гурвица (пессимизма-оптимизма) определяет баланс между критерием MAXIMIN и критерием MAXIMAX посредством выпуклой линейной комбинации. При реализации данного метода из всего множества возможных сценариев развития событий в инвестиционном процессе выбираются два, при которых ИП. достигает минимальной и максимальной эффективности. Выбор наилучшего инвестиционного проекта по показателю эффективности NPV осуществляется по следующей формуле [9]:
ИПот = {ИП. | max[(1 - X)min NPV п + X max NPV п ]},
j i J i J
где X e [0,1] — коэффициент пессимизма-оптимизма, который принимает значение в зависимости от отношения лица, принимающего решение, к риску, от его склонности к оптимизму или к пессимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности X = 0,5. При X = 0 (точка Вальда) критерий Гурвица совпадает с максиминым критерием, при X = 1 — с максимаксным критерием.
Единым недостатком представленных методов теории игр является факт наличия ограниченного количества сценариев развития, т. е. конечное множество состояний окружающей среды.
Метод построения «дерева решений» подобен методу сценариев и базируется на построении многовариантного прогноза динамики внешней среды. Однако по сравнению с методом сценариев он дает возможность принятия самой организацией решений, изменяющих ход реализации инвестиционного проекта и предполагающих специальную графическую форму представления результатов — «дерево решений». Описываемый метод может использоваться в ситуациях, когда более поздние решения напрямую зависят от решений, принятых
ранее и, в свою очередь, обусловливают сценарии дальнейшего развития событий [9]. Основными недостатками этого метода при его практическом использовании являются:
— техническая сложность данного метода при наличии больших размеров исследуемого «дерева» решений, так как затрудняется не только вычисление оптимального решения, но и определение данных;
— присутствие слишком высокого субъективизма при назначении оценок вероятностей. Имитационное моделирование по методу
Монте-Карло представляет собой наиболее сложный, но и наиболее мощный метод оценки и учета рисков при принятии инвестиционного решения. С учетом того, что в процессе реализации имитационного моделирования происходит проигрывание достаточно большого количества вариантов, то его можно отнести к следующему этапу развития метода сценариев. Метод Монте-Карло дает достоверные и обоснованные оценки вероятностей по сравнению с ранее описанными методами. Однако, несмотря на очевидную привлекательность и достоинства метода Монте-Карло с теоретической точки зрения, этот метод встречает серьезные препятствия в практическом применении, что обусловлено высокой чувствительностью получаемого результата по методу Монте-Карло к законам распределения вероятностей и видам зависимостей входных переменных инвестиционного проекта [6]. Необходимо добавить, что несмотря на то, что современные программные средства позволяют учесть законы распределения вероятностей и корреляции десятков входных переменных, оценить их достоверность в практическом исследовании обычно не представляется возможным, так как в большинстве случаев аналитики измеряют вариации основных переменных макро- и микросреды, подбирают законы распределения вероятностей и статистические связи между переменными субъективно, поскольку получение статистической информации необходимого качества не представляется возможным по самым различным причинам (временным, финансовым и т. д.) [3], особенно для уникальных инвестиционных проектов в реальном секторе экономики. Вследствие этих причин точность результирующих оценок, полученных по данному методу, в значительной степени зависит от качества исходных предположений и учета взаимосвязей входных переменных, что может привести к значимым ошибкам в
полученных результатах (например, к переоценке или недооценке риска инвестиционного проекта), следовательно, к принятию ошибочного инвестиционного решения.
На основе результатов проведения детального сравнительного анализа указанных методов оценки проектов в условиях риска и неопределенности был сделан следующий вывод: рассмотренные методы теоретически значимы, но у них существует ряд серьезных недостатков, из-за чего они располагают ограниченной практической применимостью по причине большого числа упрощающих модельных предпосылок, искажающих реальную среду исследуемых проектов. Необходим такой аппарат, который позволил бы адекватно описать исходные данные проектов, провести соответствующий анализ эффективности и привлекательности проектов и, главное, выдать корректные результаты.
Таким аппаратом может считаться аппарат теории нечетких множеств, позволяющий сформировать полный спектр сценариев реализации инвестиционного проекта. При этом решение принимается не на основе нескольких оценок эффективности проекта, а по всей совокупности этих оценок. Ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, она представляет собой поле интервальных значений со своим распределением ожиданий, характеризующимся функцией принадлежности соответствующего нечеткого числа. А взвешенная полная совокупность ожиданий позволяет оценить интегральную меру ожидания негативных результатов инвестиционного процесса.
Применение теории нечетких множеств в оценке инвестиционных проектов
В настоящий момент разработано несколько алгоритмов оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности на основе нечетких множеств первого порядка (НМ1).
Нечеткое множество первого порядка - это понятие, введенное Лотфи Заде и определяющееся функцией принадлежности и, соответственно, множеством элементов (рис. 2):
А = {(ЫА (х))/X}, где МА(х) — функция принадлежности элемента х множеству А;
X- универсальное множество. Алгоритм оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности
1 ]\Ма (х)
исходные данные по задаче, млн руб.
Требуемые Прогнозируемый поток доходов
Проект инвести- с учетом срока реализации
ционные 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
вложения поток поток поток поток поток
ИП-1 100 20 50 60 80 90
ИП-2 87 15 39 45 67 75
ИП-3 130 50 80 90 110 120
I
рис. 2. Нечеткое множество первого порядка:
I - левая граница; г - правая граница функции принадлежности
на основе нечетких множеств первого порядка представлен на рис. 3 [5].
Далее рассмотрим применение описанного алгоритма.
Анализируются три инвестиционных проекта, реализация которых рассчитана на 5 лет, с различными объемами предполагаемых вложений и доходов. Необходимо определить наиболее эффек-
тивный инвестиционный проект с учетом данных, представленных в таблице (данные реальные, но обезличенные).
При определении наиболее эффективного инвестиционного проекта используется чистая текущая стоимость доходовNPV, определение которой осуществляется по следующему соотношению:
ЫРУ =
С,,
1С
(1)
£ (1 + у)к (1 +1)
где Ск — доходы в к-й период времени; 1С — инвестиционные вложения; г — ставка дисконтирования; / — прогнозируемый средний уровень инфляции. Расчеты по соотношению (1) с использованием НМ1 выполнялись с помощью нечеткой электрон-
рис. 3. Алгоритм оценки инвестиционных проектов на основе нечетких множеств первого порядка
Г
а
в
Ск
90 100
г д
рис. 4. Прогнозируемые потоки доходов С к в виде нечетких множеств: ^ - степень принадлежности; а - 1-й год; б - 2-й год; в - 3-й год; г - 4-й год:
д - 5-й год
ной таблицы FUZICALC [10]. Предполагаемые значения доходов в к-й период времени (к = 1, 2,..., 5), ставка дисконтирования г, прогнозируемый средний уровень инфляции г представлены нечеткими числами. В процессе расчетов для моделирования изменения уровня неопределенности в оценке параметров инвестиционных проектов (доходы за период времени) использовались различные типы функций принадлежности (рис. 4). Так, например, более определенные оценки первого периода реализации проектов представлены функцией принадлежности типа «пик» [11]. Неопределенности оценок последующих периодов возрастают, что моделируется соответствующими типами функций принадлежности. Результаты расчетов представ-
лены на рис. 5-7, согласно которым предпочтение следует отдать проекту ИП-3.
Хотя НМ1 позволяют учесть неопределенности в оценках параметров инвестиционных проектов, тем не менее имеется и ряд недостатков. Прежде всего при построении функций принадлежности необходимо задавать четкие границы интервалов их определения и, как следствие, четкие значения функций принадлежности, характеризующих достоверность оценки параметров инвестиционных проектов (это не совсем адекватно условиям их развития). Скорей всего границы интервалов будут размываться, и степень размытия растет с увеличением длительности реализации проектов. Эти обстоятельства можно учесть с помощью многократного моделирования, что, безусловно, приведет к дополнительным ресурсным затратам.
Похожие суждения можно найти в работах Менделя, Фолджера, Джохна и Клира. В качестве решения упомянутой проблемы было предложено использовать способ задания степени принадлежности в виде нечеткого числа. Таким образом, функция принадлежности становится «размытой», что позволяет в даль-
нейшем в большей мере учесть особенности развития
Ставка дисконтирования г 0,15 Все данные представляют собой нечеткие числа и задаются с помощью соответствующих функций принадлежности, как например поток доходов на рис. 4
Уровень инфляции г 0,0925147
Без учета г С учетом г
Инвестиционные вложения 1С, млн ден. ед. 100 91,6231
Год к Поток доходов Ск, млн ден. ед. Дисконтированный поток
1-й поток 20 17,4874
2-й поток 50 39,4891
3-й поток 60 41,0032
4-й поток 80 49,5219
5-й поток 90 48,7916
ШV 105,226
1.0" 0.8 а.о- » :?о Чистая текущая стоимость доходов в виде нечеткого множества - степень принадлежности)
рис. 5. Результат реализации алгоритма на основе нечетких множеств первого порядка для ИП-1
рис. 6. Результат реализации алгоритма на основе нечетких множеств первого порядка для ИП-2
Ставка дисконтирования i
Уровень инфляции r
Инвестиционные вложения IC, млн ден. ед.
Год k
1-й поток
2-й поток
3-й поток
4-й поток
5-й поток
NPV
1 о
о
о а
10
«
110
1«
0,15
0,0925147
Без учета i
87
Поток доходов Ck, млн ден. ед.
15
39
45
67
75
С учетом i
79,7121
Дисконтированный поток
13,1156
30,1915
30,7524
40,811
40,9282
76,5523
Чистая текущая стоимость доходов в виде нечеткого множества - степень принадлежности)
Все данные представляют собой нечеткие числа и задаются с помощью соответствующих функций принадлежности, как например поток доходов на рис. 4
Ставка дисконтирования г 0,15 Все данные представляют
Уровень инфляции г 0,0925147 собой нечеткие числа и
Без учета i С учетом i задаются с помощью соот-
Инвестиционные вложения 1С, млн ден. ед. 130 119,11 ветствующих функций при-
Год k Поток доходов Дисконтированный надлежности, как например
Ck, млн ден. ед. поток поток доходов на рис. 4
1-й поток 50 43,8126
2-й поток 80 62,0877
3-й поток 90 61,5861
4-й поток 110 67,0032
5-й поток 120 64,8407
NPV 180,679
inpv Чистая текущая стоимость доходов
в виде нечеткого множества
№ 1№ JW - степень принадлежности)
рис. 7. Результат реализации алгоритма на основе нечетких множеств первого порядка для ИП-3
инвестиционного проекта. Вся совокупность значений функции принадлежности получила название «след неопределенности», и новый тип представляет собой нечеткие множества второго порядка.
Нечеткие множества второго порядка (НМ2), разработкой которых также занимался и Лотфи Заде, являются обобщением НМ1.
Под НМ2 А понимается множество пар [7] (рис. 8):
А = {(х, МА (х))/ х е X}, где МА(х) - функция принадлежности элемента х множеству А(Ма (х) характеризует степень принадлежности элемента х множеству А);
Х- универсальное множество.
В функции принадлежности нечеткого множества второго порядка добавляется еще одно измерение, так называемый «след неопределенности» (FOU), представляющий собой размывание функции принадлежности первого порядка и полностью описывающий две ее ограничивающих функции (см. рис. 8): нижнюю функцию принадлежности LMF и верхнюю функцию принадлежности UMF (обе являются нечеткими множествами первого порядка) [7].
Следовательно, можно пользоваться нечеткой математикой, характерной для НМ1 при работе с
Неопределенность около левой точки
Неопределенность около правой точки
определенности FOU. Например, для гауссовой первичной функции принадлежности (рис. 9), у которой с совершенной уверенностью известно стандартное отклонение, но среднее m не определено и варьируется в интервале от т1 до т1. равномерное затенение в течение всего FOU означает, что предполагается равномерное распределение возможности. Из-за этого такое нечеткое множество второго порядка называется «интервальным нечетким множеством второго порядка». С учетом особенностей этих нечетких множеств, а также возможностей их применения был разработан алгоритм оценки эффективности и выбора инвестиционного проекта на основе нечетких множеств второго порядка (рис. 10).
рис. 8. Нечеткое множество второго порядка: l - левая граница функции принадлежности; r - правая граница функции принадлежности;
FOU - след неопределенности; LMF(A) - нижняя функция принадлежности; UMF(A) - верхняя функция принадлежности;
MFj(x)... MFN(x) - вертикальный срез функции принадлежности; НМ1 - нечеткое множество первого порядка; НМ2 - нечеткое множество второго порядка; ^А(х) - степень принадлежности х; u - степень свободы
нечеткими множествами второго порядка. Это означает, что специалистам, которые уже работают с НМ1, не придется затратить значительных усилий на изучение нечеткой математики, характерной для НМ2, чтобы понять и эффективно использовать соответствующий аппарат.
Степень принадлежности нечеткого множества второго порядка сама по себе не является четкой, что дает дополнительные степени свободы для управления неопределенностью, и представлена тем, что называется «вторичной функцией принадлежности».
Нечеткое множество второго порядка не так легко изобразить в трехмерной модели, как это делается с двухмерной моделью первого порядка. Основной способ визуализации нечеткого множества второго порядка - это эскиз присутствия неопределенности FOU в двухмерной области нечетких множеств второго порядка, что достаточно легко выполняется.
Высоты функции принадлежности второго порядка находятся на вершине своего следа не-
Рис. 9. Нечеткое множество второго порядка с нечеткой степенью принадлежности: m1 и m2 - границы интервала среднего отклонения
£
К
рис. 10. Алгоритм оценки инвестиционных проектов на основе нечетких множеств второго порядка
Результаты применения алгоритма оценки инвестиционных проектов на основе НМ2 представлены на рис. 11-13.
Представленные результаты позволяют увидеть границы, в пределах которых можно ожидать значения пессимистических и оптимис-
тических оценок ЫРУ (также изменяется степень неопределенности наиболее ожидаемой оценки). Размер интервалов неопределенности левой и правой границ оценки ЫРУ может быть дополнительным параметром при принятии решений по проектам.
Ставка дисконтирования г 0,15 Все данные представляют собой нечеткие числа и задаются с помощью соответствующих функций принадлежности, как например поток доходов на рис. 4
Уровень инфляции г 0,0840503
Без учета г С учетом г
Инвестиционные вложения 1С, млн ден. ед. 100 92,254
Год к Поток доходов Ск, млн ден. ед. Дисконтированный поток
1-й поток 20 17,9152
2-й поток 50 39,0981
3-й поток 60 41,55
4-й поток 80 49,0308
5-й поток 90 49,1613
NPV 104,501
- с; -с с - ц УЧ. ^^^ МРУ —1 1 ^—р ¿С 1Е0 Щ Чистая текущая стоимость доходов в виде нечеткого множества - степень принадлежности)
рис. 11. Результаты реализации алгоритма на основе нечетких множеств второго порядка для ИП-1
Рис. 12. Результаты реализации алгоритма на основе нечетких множеств второго порядка для ИП-2
Ставка дисконтирования i 0,15 Все данные представляют собой нечеткие числа и задаются с помощью соответствующих функций принадлежности, как например поток доходов на рис. 4
Уровень инфляции г 0,0840503
Без учета i С учетом i
Инвестиционные вложения Ю, млн ден. ед. 87 80,261
Год k Поток доходов Ck, млн ден. ед. Дисконтированный поток
1-й поток 15 13,548
2-й поток 39 30,6687
3-й поток 45 31,4202
4-й поток 67 41,2599
5-й поток 75 41,1903
NPV 77,826
U0 -0.5 -OjO - д Yv ^^^ NPV i i | ^г : юс Чистая текущая стоимость доходов в виде нечеткого множества - степень принадлежности)
Ставка дисконтирования i 0,15 Все данные представляют собой нечеткие числа и задаются с помощью соответствующих функций принадлежности, как например поток доходов на рис. 4
Уровень инфляции г 0,0840503
Без учета i С учетом i
Инвестиционные вложения Ю, млн ден. ед. 130 121,5643
Год k Поток доходов Ck, млн ден. ед. Дисконтированный поток
1-й поток 50 44,1186
2-й поток 80 62,0877
3-й поток 90 61,8098
4-й поток 110 66,9637
5-й поток 120 65,1034
NPV 219,822
1J0 -OS - с: - 1 ц VV NPV | 1 1 ;; а» и Чистая текущая стоимость доходов в виде нечеткого множества (^ - степень принадлежности)
Рис. 13. Результаты реализации алгоритма на основе нечетких множеств второго порядка для ИП-3
Подход на основе нечетких множеств первого и второго порядка может использоваться и для анализа других показателей эффективности инвестиционного проекта, например при расчете IRR. Необходимо отметить, что из-за нелинейности уравнений требуется привлечение более сложного математического аппарата. Однако полученные результаты свидетельствуют о том, что выводы относительно применения нечетких множеств первого и второго порядка, сформулированные по поводу NPV, сохраняют свою силу.
Выводы
Представленная модель оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях риска на основе нечетких множеств представляет собой решение актуальной в настоящий момент задачи финансового бюджетирования в условиях неопределенности, основанной на нечеткой параметризации исходных данных. Используя полученный алгоритм, можно рассчитать требуемые показатели экономической эффективности инвестиционных проектов и по совокупности определить наиболее
выгодный проект как для инвестора, так и для руководителя.
Список литературы
1. Анализ эффективности инвестиционных проектов. URL: http://www. managment. aaanet. ru/ management/investicii7.php.
2. Ахметова А. Ж. Финансовая неопределенность и риск в финансовой системе / Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева. Международный экономический форум. Казахстан. URL: http://www. be5.biz/ekonomika1/r2010/01504. htm.
3. ВиленскийП. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. М.: Дело. 2004. C. 888.
4. Волков И. М., ГрачеваМ. В. Проектный анализ. М.: Банки и биржи; Юнити. 1998. С. 423.
5. ЗенчукА. И., Шашкин А. И. Нечеткая модель оценки инвестиционных проектов // Вестник ВГУ. Сер.: Системный анализ и информационные технологии. 2008. № 1. С. 117-123.
6. Количественные методы в экономических исследованиях / под ред. М. В. Грачевой и др. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2004. С. 791.
7. Мендель Д. М., Джон Р. И. Упрощение нечетких множеств второго порядка // Ин-т инженеров по электротехнике и электронике: научные труды о нечетких системах. 2002. № 2. С. 117-127.
8. Непомнящий Е. Г. Инвестиционное проектирование: учеб. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.С. 262.
9. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций. СПб.: Питер. 2004. С. 464.
10. Чернов В. Г. Модели поддержки прнятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата нечетких множеств. М.: Горячая линия-Телеком. 2007. 312 с.
11. Чернов В. Г. Решение бизнес-задач средствами нечеткой алгебры. Кн. 2. Электронная таблица FuzzyCalc / В. Г. Чернов и др. М.:Тора-Центр. 1998. 70 с.
12. Шумпетер Й. Капитализм, социализм и демократия. М., 1995. С. 184.
Форум
Регионов
России
17 апреля 2013 года
Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова
Под эгидой
Организаторы
Совет Федерации
Экономический факультет МГУ
б
TalkSquare
крупное ежегодное деловое мероприятие, на котором встречаются бизнес регионов, институты развития, инвесторы, федеральные органы власти и руководство региональных администраций
широкий круг отраслевых и тематических секций: 1Т, строительство, энергетика, здравоохранение, инновации, региональные стратегии
свыше 3000 человек более чем из 60 регионов страны, с 2010 года принявших участие в работе Форума
большой общественный резонанс - более 150 журналистов крупнейших деловых и отраслевых СМИ на каждом форуме
www.форумрегионов.рф
РЕКЛАМА
