Информационно-компьютерные средства повышения качества математической подготовки специалистов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 355:37

ИНФОРМАЦИОННО-КОМПЬЮТЕРНЫЕ СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ А.В. Паршин, А.В. Лебедев

Приводятся результаты педагогических экспериментов по сравнительному анализу использования табличного редактора MS Excel и компьютерной математической системы Derive 6 на практических занятиях по линейной алгебре с целью повышения качества математической подготовки специалистов

Ключевые слова: MS Excel, Derive 6, педагогический эксперимент, качество подготовки

Необходимым условием повышения качества подготовки инженеров является повышение качества математического образования. Математические знания являются фундаментом инженерного образования, на котором строится вся последующая подготовка будущего специалиста.

Изучение математики в инженернотехнических вузах традиционно начинается с дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Анализ практических занятий по этой дисциплине показывает, что среди них имеется достаточно много занятий, обремененных рутинными (помеховыми) действиями. Под ними понимаются громоздкие числовые расчеты и действия, изученные раннее, но которые необходимо выполнить, чтобы довести решение учебной задачи до конца.

Для уменьшения непроизводительных затрат учебного времени рутинные (помеховые) действия нужно автоматизировать.

Для автоматизации рутинных действий можно использовать одну из наиболее известных компьютерных математических систем типа Mathematica, Maple, MathCAD, MatLAB, Derive. Остается только выбрать из них наиболее пригодную. В монографии [1] было показано, что наиболее предпочтительной из всех перечисленных систем для интенсификации проведения практических занятий по математике является система компьютерной алгебры Derive 6.

Базой для исследований был выбран Военный авиационный инженерный университет .

В дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», изучаемой в этом вузе, предусмотрено учебными программами проведение четырех практических занятий: «Вычисление определителей», «Действия над матрицами», «Решение систем n линейных алгебраиче-

Паршин Анатолий Васильевич - ВАИУ, канд. физ.-мат. наук, профессор, e-mail: [email protected] Лебедев Алексей Викторович - ВАИУ, преподаватель, e-mail: [email protected]

ских уравнений с n неизвестными», «Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений».

Особенностью этих занятий является их насыщенность рутинными (помеховыми) действиями, а также табличная форма осваиваемых на нем алгоритмов.

Следует отметить, что помимо компьютерных математических систем функциями автоматизации вычислений обладает еще табличный процессор MS Excel. Этот офисный программный продукт идеально подходит для решения задач, которые можно представить в виде таблиц. Поэтому при проведении практических занятий по линейной алгебре у системы Derive 6 появляется реальный конкурент в лице электронных таблиц MS Excel. В связи с чем возникает педагогическая задача, в которой необходимо выяснить:

1) приведет ли использование программных продуктов Derive 6 и MS Excel по автоматизации рутинных математических действий на практических занятиях по линейной алгебре к выигрышу в затратах учебного времени;

2) какой из двух названных специальных программных продуктов является более предпочтительным для интенсификации проведения практических занятий по линейной алгебре;

3) приведет ли автоматизация рутинных вычислений в выбранной (более предпочтительной) программной среде при проведении практических занятий на персональных компьютерах, объединенных в видеосеть [2], к повышению качества обучения курсантов методам линейной алгебры.

Одно из первых занятий в обсуждаемой дисциплине отводится на освоение методов (алгоритмов) вычисления определителей.

Обычно на освоение обсуждаемого математического аппарата отводится одно двухчасовое практическое занятие «Вычисление определителей», включающее следующие учебные вопросы:

1. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

2. Вычисление определителей n-го порядка.

Отметим, что определитель - это некоторое число, вычисляемое по тем или иным правилам. Поэтому решение учебных задач по нахождению определителей необходимо доводить до конечного числового результата, проводя поэтапно все необходимые промежуточные расчеты. В связи с этим особенностью обсуждаемого занятия является его насыщенность рутинными (помеховыми) действиями. Эта особенность занятия, а также табличная форма осваиваемых на нем алгоритмов позволяют выдвинуть гипотезу о том, что автоматизация рутинных вычислений средствами табличного процессора MS Excel путем проведения занятия с использованием ПЭВМ, объединенных в видеосеть [2], приведет к повышению качества обучения курсантов вычислению определителей.

В данной статье приводятся результаты педагогического эксперимента, посвященного проверке этой гипотезы, включая сравнительный анализ возможностей конкурирующих программных продуктов MS Excel и Derive 6 по интенсификации проведения обсуждаемого занятия.

Педагогический эксперимент согласно требованиям современной педагогики [3] проводился в три этапа. На первом начальном этапе (констатирующий эксперимент) экспертом (одним из авторов) был проведен сравнительный анализ затрат времени на решение комплекта задач тремя способами:

1) вручную;

2) с использованием компьютерной математической системы Derive 6;

3) с использованием электронных таблиц MS Excel;

Комплект состоял из следующих 14 заданий:

Вычислить определители второго порядка:

2 _3 25 _18 135 —128

1.1 ; 1.2 ; 13

5 4 17 _7 _11 15

1.4

_ 15

13

VI7

-131

2

; 1.5

Вычислить определители третьего порядка:

3 4 _5 2 4 _5

1.6 8 7 _2 ; 1.7 6 7 _2

2 _9 8 2 _3 3

_3 2 4 8 2 4

1.8 8 5 _2 ; 1.9 _3 6 _2

6 2 3 5 2 3

Вычислить определители четвертого порядка по определению: 2.1 - разложением по некоторой строке, 2.2 - разложением по некоторому столбцу.

2.1.

Вычислить определители четвертого и пятого порядков, сводя их к определителю третьего порядка с помощью элементарных преобразований:

5 2 _8 3 1 4 _4 3

_6 7 6 2 _2 3 6 2

; 2.2.

4 4 _2 3 2 2 _2 _5

8 9 _1 4 3 _1 1 4

5 _4 3 _2 2 5 3 _4

2 2 4 _6 2 5 3 _5

2.3 ; 2.4.

3 _5 4 3 6 4 _2 _1

_5 4 _3 7 3 1 23

2 0 1 _3 4

6 5 _6 3 1

2.5 2 _1 4 6 2

4 7 5 1 1

_2 _3 3 4 5

Результаты первого этапа эксперимента приведены в табл. 1.

Таблица 1 Время, затраченное экспертом на решение комплекта задач

№ задачи tB , мин tD , мин tE , мин

1.1 0.8 1.0 1.0

1.2 1.1 0.9 1.1

1.3 1.2 1.0 1.2

1.4 2.8 2.4 2.2

1.5 2.0 2.2 2.2

1.6 3.5 2.8 2.4

1.7 2.9 2.7 2.2

1.8 2.8 2.8 2.3

1.9 3.0 2.7 2.2

2.1 17.4 7.9 7.6

2.2 17.8 8.0 7.4

2.3 11.2 6.6 4.7

2.4 12.0 6.7 4.6

2.5 16.5 10.5 6.0

Всего 95 58.2 47.2

Здесь: tB, tD , tE - время, затраченное экспертом на решение комплекта задач соответственно вручную, в среде Derive 6 и в среде MS Excel.

Анализ табл. 1 говорит о том, что применение как математической системы Derive 6, так и табличного редактора MS Excel для автоматизации вычислений дает значительный выигрыш в затратах учебного времени по сравнению с расчетами вручную (более чем в 1,5 и в 2 раза соответственно).

e

В то же время использование электронных таблиц MS Excel для автоматизации рутинных действий дает больший выигрыш в затратах учебного времени по сравнению с системой Derive 6 (особенно при вычислении определителей большой размерности).

Это объясняется тем, что:

1. При использовании Derive 6 для вычисления определителей методом разложения по строке (столбцу) приходится осуществлять ввод функций MINOR и DET при помощи набора на клавиатуре. В то время как в табличном редакторе MS Excel, после набора исходных данных все дальнейшие операции можно осуществить при помощи мыши.

2. Так как в процессе вычисления определителя в системе Derive 6 исходные данные и промежуточные результаты начиная с некоторого момента не помещаются на экране, то приходится переключать внимание на работу с мышью для скроллинга (прокрутки) рабочего поля. При использовании же табличного редактора MS Excel исходные данные и промежуточные результаты находятся в пределах одного экрана.

3. При вычислении определителей методом элементарных преобразований с использованием MS Excel правило пересчета элементов строки (столбца) матрицы задается пользователем лишь для одного элемента, а затем копируется для остальных. В то время как в системе Derive 6 формулу пересчета для каждого элемента строки (столбца) приходится набирать на клавиатуре.

Из проведенного анализа результатов первого этапа педагогического эксперимента следует, что в качестве программного обеспечения практического занятия «Вычисление определителей» табличный процессор MS Excel является более предпочтительным по сравнению с системой Derive 6.

Теперь остается выяснить, приведет ли автоматизация рутинных вычислений в выбранной (более предпочтительной) программной среде MS Excel при проведении практических занятий на персональных компьютерах, объединенных в видеосеть, к повышению качества обучения курсантов методам линейной алгебры.

Отметим, что за вычетом времени, отводимым на вводную часть (15 мин) и заключительную часть (5 мин) занятия, на решение задач остается 70 минут учебного времени. За это время при проведении занятия в традиционной форме удается, как правило, решить семь задач: вычислить три определителя второго порядка, два определителя третьего порядка (методом Саррюса) и два определителя четвертого порядка (мето-

дом разложения по строке или столбцу). Метод элементарных преобразований вообще не рассматривается из-за нехватки учебного времени.

На решение комплекта задач с использованием MS Excel экспертом затрачено 47,2 минуты. Учитывая, что в школьном курсе информатики обучают работе с таблицами MS Excel и что с курсантами было проведено лабораторное занятие по освоению действий в среде табличного редактора [4], можно предположить, что, используя возможности MS Excel, за 70 минут учебного времени число задач, решаемых на данном практическом занятии можно существенно увеличить (ориентировочно с 7 до 14 штук) и при этом можно рассмотреть такой важный метод вычисления определителей, как метод элементарных преобразований.

Проверка этого предположения (гипотезы) и является содержанием второго проверочного этапа педагогического эксперимента (конструирующий эксперимент). На этом этапе в двух примерно равноценных по успеваемости учебных группах, контрольной и экспериментальной было проведено практическое занятие «Вычисление определителей» соответственно по традиционной методике и с применением MS Excel. Курсантам предлагались задачи описанного выше комплекта. В контрольной группе (традиционная методика) удалось решить семь задач комплекта заданий и лишь обозначить идею метода элементарных преобразований. В экспериментальной группе (с применением MS Excel) всеми курсантами были решены 13 заданий. Кроме того, хорошо успевающие курсанты смогли решить четырнадцатую задачу, вычислив определитель пятого порядка сведением его элементарными преобразованиями к определителю третьего порядка, который затем был вычислен автоматически с помощью встроенной функции.

Таким образом, применение MS Excel позволило увеличить число решаемых на занятии задач с семи до тринадцати - четырнадцати, т. е. практически в 2 раза. При этом курсанты экспериментальной группы в отличие от контрольной освоили также метод элементарных преобразований вычисления определителей. Все это является несомненной предпосылкой для повышения качества обучения курсантов вычислению определителей.

Третий итоговый (определяющий) этап педагогического эксперимента был реализован в форме проверки остаточных знаний курсантов контрольной и экспериментальной групп в конце семестра. Курсантам была предложена 30-и минутная самостоятельная работа, в которой

требовалось вычислить вручную один определитель третьего порядка по правилу Саррюса и один определитель четвертого порядка разложением по строке (столбцу). Результаты оценивания приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты контроля остаточных знаний

Оценка Кол- к-тов в группах^\ 2 3 4 5 Сред- ний балл

Контрольная группа (20 человек) 3 (15%) 9 (45%) 6 (30%) 2 (10%) 3.35

Экспериментальная группа (21 человека) 1 (5%) 4 (19%) 11 (52%) 5 (24%) 3.95

Для количественной оценки эффективности обсуждаемой методики рассмотрим коэффициент успешности Кт и коэффициент качества

Кёд+ подготовки курсантов [5]:

к„. = -,

n n

где m - число положительных оценок, - - число хороших и отличных оценок, n - общее число оценок в группе.

В соответствии с табл. 2 получим: для контрольной группы Кт = 85%, Кё^ = 40%;

для экспериментальной группы Кт =95%, К^ = 76%.

Как видим, коэффициент успешности в экспериментальной группе по сравнению с контрольной выше на 10%, а коэффициент качества выше на 36%. Это позволяет сделать вывод, что предлагаемая методика проведения практического занятия «Вычисление определителей» с использованием табличного процессора MS Excel эффективна по критериям общей успешности и качественному показателю.

Итак, гипотеза о том, что автоматизация рутинных вычислений средствами табличного процессора MS Excel приведет к повышению качества обучения курсантов вычислению определителей, подтверждена педагогическим экспериментом.

Аналогичные экспериментальные исследования были проведены и по оставшимся трем практическим занятиям. Приведем полученные по ним результаты.

Экспериментально доказано, что методика проведения практических занятий «Действия над матрицами», «Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными», «Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений» с использованием табличного редактора MS Excel приводит к повышению качества математической подготовки курсантов. Коэффициенты успешности в экспериментальных группах по сравнению с контрольными повысились соответственно на 15%, 22%, 20%, а коэффициенты качества повысились соответственно на 32%, 43%, 61%.

Таким образом, обобщая экспериментальные данные можно постулировать, что проведение практических занятий по изучению математического аппарата, представляемого в табличной форме и обремененного рутинными (помеховыми) действиями, на ПЭВМ, оснащенных табличным редактором MS Excel и объединенных в видеосеть, приведет к повышению качества математической подготовки будущих специалистов.

Литература

1. Паршин А. В. Математические модели и специальные программно-технические средства обучения курсантов математике в военных вузах: монография / А.В. Паршин. - Воронеж: Изд-во ВАИУ, 2009. - 270с.

2. Паршин А. В. Телекоммуникационная видеосеть на базе персональных ЭВМ и ее применение в образовательном процессе / А.В. Паршин // Телекоммуникации. -2003. - №6. - С. 56-61.

3. Коровин В. М. Учебная и методическая работа в высшем военно-учебном заведении / В.М. Коровин. - Воронеж: ВИРЭ, 2000. - 275 с.

4. Паршин А.В. Математика. Основы автоматизированного вычислительного практикума: учебное пособие / А.В. Паршин. - Воронеж: МО РФ, 2008. - 332 с.

5. Якунин В. А. Психология учебной деятельности студентов / В.А. Якунин. - М. - СПб.: Логос, 1994. - 160 с.

Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)

INFORMATION-COMPUTER MEANS IMPROVEMENT OF QUALITY OF THE MATHEMATICAL PREPARATIONS OF EXPERTS A.V. Parshin, A.V. Lebedev

Results of pedagogical experiments under the comparative analysis of use of tabular editor MS Excel and mathematical system Derive 6 on a practical training on linear algebra for the purpose of improvement of quality of mathematical preparation of experts are resulted

Key words: MS Excel, Derive 6, pedagogical experiment, quality of preparation