CC BY
83
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
О.В. Брянцева
ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Статья посвящена вопросу использования информационных технологий для освоения математических и статистических методов работы с информацией. Приведены примеры использования табличного редактора Microsoft Excel для различных математических расчетов для юристов, политологов, экономистов.
Ключевые слова: информационные технологии, математические методы, юриспруденция, политология, экономика, методы преподавания.
O.V. Bryanceva
APPLICATION OF INFORMATION TECHNOLOGY FOR TEACHING MATHEMATICAL METHODS OF INFORMATION PROCESSING
The article is devoted to the use of information technology for the development of mathematical and statistical methods for handling information. Examples of using Microsoft Excel spreadsheet editor for various mathematical calculations for lawyers, political scientists and economists are given.
Keywords: information technology, mathematical methods, jurisprudence, political science, economics, methods of teaching.
В настоящее время математические методы обработки информации служат основой статистических, социологических, экономических работ1. Они являются неотъемлемой частью практически всех исследований и не только в области естественнонаучных дисциплин, но и в таких областях, которые традиционно считались гуманитарными: юриспруденции, политологии, педагогике, психологии и т. д. Однако преподавание математических и естественнонаучных дисциплин в гуманитарном вузе всегда было серьезной проблемой и для учащихся, и для преподавателей. В связи с этим вопрос о методах преподавания математических дисциплин в гуманитарном вузе представляется актуальным.
Для проведения различных статистических исследований и расчетов используются специальные программы. Наиболее популярны у социологов, педагогов, психологов программы SPSS и STATISTICA, реже используются программы STADIA и узконаправленная для анализа структурных моделей программа LISREL2.
© Брянцева Ольга Владимировна, 2013
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики (Саратовская государственная юридическая академия); e-mail: [email protected] 219
Информационные технологии, в частности табличный редактор Microsoft Excel, предлагается использовать для усвоения математических методов обработки информации, обучения автоматизации различных юридических и экономических расчетов.
Саратовская государственная юридическая академия, кроме юристов различного профиля, готовит политологов, экономистов, психологов, менеджеров. Рассмотрим применение информационных технологий для обучения математическим методам на примере этих специальностей. Общим для них является освоение основных методов работы в табличном редакторе: ввод данных, форматирование, применение формул и функций, построение различных диаграмм3. Затем обучающимся предлагаются специальные задания на применение математических и статистических методов обработки информации.
Для специалиста в области политологии важно умение работать с огромной, постоянно обновляемой базой данных различного содержания. Это невозможно без математических, статистических, вероятностных методов обработки информации. Необходимы как знания теоретических основ данных методов, так и владение современными информационными технологиями. Умение работать с информацией — основа деятельности политолога. При этом необходимо учитывать не только огромное количество фактов и явлений, но и постоянно отслеживать динамику, чтобы дать более или менее точный прогноз их развития.
Моделируется несколько ситуаций. Одна из них — проведение социологического опроса4. Студентам предлагаются первичные статистические данные, представленные неупорядоченной последовательностью чисел, характеризующие
m т
3 возраст студентов I курса.
~ Предлагается упорядочить совокупность исходных данных в возрастающем
™ порядке, т. е. получить ранжированный ряд, а затем, используя функции Excel,
? найти весь объем совокупности, построить вариационный ряд, поставив в соот-
| ветствие различающимся по величине вариантам числа, показывающие сколько
| раз (или как часто) встречаются отдельные значения вариант (т. е. их частоты).
° При построении вариационного ряда часто вариантам приписываются не часто-
0
| ты, а частости, вычисляемые как отношения соответствующих частот к объему | всей совокупности и выражаемые в относительных числах или процентах. Сведе->§ ние первичных данных в вариационный ряд облегчает анализ совокупности. Сразу | видно, какие возрастные категории студентов встречаются чаще. Вариационный | ряд служит исходным материалом для большинства методов математической | статистики, но для более полного исследования необходимы обобщающие количественные показатели, показывающие общие свойства статистической совокупно-g сти. Они дают общую тенденцию развития процесса, сглаживая индивидуальные § отклонения, позволяют сравнивать вариационные ряды.
1 Далее студентам разными способами предлагается найти различные характери-J стики вариационного ряда, разделенные на две группы: средние и меры рассеяния.
Среди средних характеристик наиболее распространены средняя арифметическая, мода и медиана. Подсчет средних характеристик предлагается осуществить несколькими способами: напрямую, используя определения данного среднего, такие функции Excel, как СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА. Важно обращать внимание на аргументы этих функций, в каких случаях это первичная
220
статистическая совокупность, а когда необходимо использовать вариационный
О. В. Брянцева • Применение информационных технологий для обучения математическим методам обработки информации
ряд, а также на то, что независимо от способа нахождения параметра, значения должны быть одни и те же.
Средние характеристики показывают уровень вариационного ряда, но не содержат в себе информации о том, насколько хорошо они представляют всю совокупность. Одинаковые или близкие по величине средние характеристики могут относиться к весьма различным рядам.
Важными характеристиками ряда являются меры рассеяния. Предлагается найти размах вариаций, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Самой грубой из этих характеристик является, конечно, размах вариаций, но она очень проста для расчета. Подсчет дисперсии предлагается осуществить также двумя способами, напрямую, в соответствии с определением и через функцию ДИСПР.
Задание выполнено непосредственно в программе Microsoft Excel, причем на двух листах. На первом — с пошаговыми подсказками в виде примечаний, задания на втором листе выполняются студентами самостоятельно, что позволяет закрепить полученные знания.
Еще одна ситуация — это анализ расстановки политических сил на примере анализа позиций вымышленных партий. Цель данной работы — закрепление теоретических основ корреляционного анализа. Обучающиеся наглядно видят следующие свойства коэффициента корреляции: он зависит не от значений случайных величин, а от их вариаций, т. е. если значение величины увеличить на порядок, то коэффициент не изменится. Значение коэффициента корреляции по абсолютной величине лежит в пределах от нуля до единицы, и если случайные величины независимы, то коэффициент корреляции обязательно равен нулю. При коэффициенте корреляции, равном единице, параметры имеют одинаковые значения, т. е. между ними с
т
существует функциональная зависимость, при нулевом коэффициенте корреляции к линейная связь между параметрами практически отсутствует. При коэффициенте р
а
корреляции, изменяющемся по модулю от нуля до единицы, однозначной линейной g связи нет, и чем меньше эта величина, тем в меньшей степени по значениям одного | параметра можно предсказать значения другого. у
Î3
Студентам предлагается таблица, сделанная в Excel, в которой приведены g
позиции вымышленных партий по десяти предлагаемым вопросам. Привержен- н
ность к тому или иному постулату варьируется от нуля (полное отрицание) до й
ста (полная поддержка). Кроме того, студентам рекомендуется самим заполнить и
столбец с вопросами, определив свое отношение к ним. е
После заполнения всех столбцов и составления полной матрицы данных, обу- й
чающиеся переходят к анализу этих данных. Сначала им предлагается подсчи- |
тать среднее арифметическое по каждому вопросу и найти отклонение от среднего |
в виде дисперсии и в виде среднего квадратичного отклонения. Из полученных •
ю
значений видно, по каким вопросам отклонения от среднего наименьшие и по (
9
каким вопросам наибольшие. Это делается с помощью статистических функций ~ Excel (МАКС и МИН). g
Далее необходимо построить матрицу корреляции, посчитав парные коэффициенты корреляции для различных партий. Коэффициенты корреляции строятся с помощь функции Excel КОРРЕЛ. Аргументами будут столбцы с позициями соответствующих партий. Построение матрицы корреляции необходимо и с теоретической точки зрения. Студенты наглядно видят свойства корреляционной матрицы: ее симметричность, единичные коэффициенты на главной диагонали. 221
Затем следует анализ корреляционной матрицы. Ищутся максимальные и минимальные коэффициенты корреляции. Для наглядности студентам предлагается построить диаграммы, отражающие полученные результаты. В заключение пишется отчет о проделанной работе с теоретической частью, посвященной корреляционному анализу, и выводами о соотношении вымышленных политических сил, их предпочтениях, схожести взглядов и различий.
Следующая ситуация — обработка статистических данных. Это необходимо не только политологам, но и юристам. Они должны обработать две таблицы по уголовной статистике: по годам и по видам преступления. Их лучше разместить на разных листах в одной книге Excel. При заполнении таблицы статистики по годам закрепляется навык автозаполнения. Затем подсчитывается процент роста преступлений, по сравнению с предыдущим годом. Вычисление процентов традиционно вызывает трудность у гуманитариев, и здесь важно понять, что процент — это просто отношение части к общему, которое умножается на сто и результату приписывается знак процента.
Однако при подсчете процента роста количества преступлений, по сравнению с предыдущим годом, необходимо сначала подсчитать приращение, т. е. разность между числом преступлений в данный год и числом преступлений в предыдущий год (КОН-НАЧ). Важно помнить, что данная величина может быть и отрицательной (преступлений стало меньше), затем эту разность разделить на количество преступлений в предыдущий год: (КОН-НАЧ)/НАЧ. Получившееся число еще не является процентом, ему нужно присвоить процентный формат, что подразумевает автоматическое умножение на сто. а Важной величиной в данном исследовании является коэффициент преступ-
? ности. Смысл этой величины легко понять на примере. Как сравнить количе-S ство преступлений в городах с разной численностью населения? Необходимо количество преступлений разделить на население, получим фактически число
1 преступлений на одного человека. Эта величина будет значительно меньше еди-| ницы, ее умножают на постоянный нормировочный коэффициент, например на
го
J сто тысяч, т. е. приводят численность населения любого города к ста тысячам.
§ Полученный коэффициент преступности позволяет объективно сравнивать пре-
| ступления в различных городах.
2 Все эти величины предлагается подсчитать студентам. При этом используются ° различные возможности табличного редактора: автозаполнение, абсолютные ж ссылки и т. д.
| Для юристов очень важно, чтобы использование табличного редактора стало
е привычным и необходимым5. Это даст возможность в будущем автоматизировать
1 некоторые подсчеты, избавит от рутинной работы и позволит избежать ошибок6.
0
° Теперь обратимся к задачам для экономистов. Задача линейного програм-
го
§ мирования, например, оптимизация затрат для получения максимальной при-
1 были7, является одной из самых распространенных. Математическая модель | задачи линейного программирования включает в себя переменные, которые
необходимо определить, целевую функцию, которую следует оптимизировать, и ограничения, которым должны удовлетворять переменные.
Студентам предлагается конкретная экономическая задача. Они самостоятельно должны построить ее математическую модель: определить переменные, построить целевую функцию, записать ограничения и занести все данные в 222 табличный редактор Excel. Заполнение соответствующих ячеек таблицы про-
В. А. Климов • Информационные технологии: от расписания занятий до индикации рейтинга студентов
изводится автоматически с использованием соответствующих функций. Для нахождения оптимального решения используется такая надстройка Excel, как «Поиск решений». Использование данной надстройки не совсем тривиально и требуется понимание того, для чего все делается. Вводятся данные о целевой функции и ограничениях, выбирается метод решения, в конкретных задачах — это «Поиск решения линейных задач симплекс-методом». Табличный редактор дает возможность просмотреть отчет по результатам вычислений.
Данное задание значительно облегчает поиск оптимального значения целевой функции, т. к. решения данного типа задач вручную — процесс достаточно трудоемкий.
Приведенные примеры и задания показывают, что использование информационных технологий при обучении математическим методам обработки информации достаточно эффективно, происходит закрепление материала, прививаются навыки будущей самостоятельной работы и одновременно демонстрируются возможности информационных технологий.
1 См. : Крамер Д. Математическая обработка данных в социальных науках: современные методы: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / пер. с англ. И.В. Тимофеева, Я.И. Киселевой; науч. ред. О.В. Митина. М., 2007.
2 См.: Математическая обработка данных в социальных науках — Крамер. URL: http://statosphere.ru/ books-arch/multistat/130-kramer-obrabotka.html (дата обращения: 28.11.2012).
3 См. : Брянцева О.В. Изучение табличного редактора Microsoft Excel в юридическом вузе // Современные технологии обучения в школе и вузе. Саратов, 2003. С. 59-62.
4 См.: Брянцева О.В. Преподавание математических методов обработки информации с использованием информационных технологий // Актуальные проблемы системного анализа и прикладной информатики: сборник научных статей. Саратов, 2011. С. 67-69.
5 См.: Брянцева О.В. Использование табличного редактора Excel для расчетов государственной пошлины в судах общей юрисдикции // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий: материалы II Всероссийской научно-практической конференции. Тамбов, 2003. С. 22-23.
6 См.: Брянцева О.В. Использование табличного редактора Excel в практике юриста // Настольная лампа: альманах. Саратов, 2003. С. 8-15.
7 См.: Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник. 6-е изд., испр. М., 2008.
В.А. Климов
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ: ОТ РАСПИСАНИЯ ЗАНЯТИЙ ДО ИНДИКАЦИИ РЕЙТИНГА СТУДЕНТОВ
Статья посвящена описанию алгоритма автоматизации работы преподавателя: от создания индивидуального расписания и рабочего журнала до сообщения рейтинга каждому студенту.
Ключевые слова: автоматизация труда преподавателя, информационные технологии в учебном процессе.
V.A. Klimov
INFORMATION TECHNOLOGIES: FROM LESSONS SCHEDULE TO STUDENT'S RATING INDICATION
The article is devoted to automation's algorithm the teacher's work from create individual schedule and work's journal to inform every student about his rating.
Keywords: automation teacher's work, information technologies in training.
© Климов Владимир Александрович, 2013
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры информатики (Саратовская государственная юридическая академия); e-mail: [email protected] 223
