CC BY
24
Ганичева А. В. Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2018. - № 9 (сентябрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2018/183046.htm.
ART 183046 DOI 10.24422/MCITO.2018.9.16668 УДК 316.225
Ганичева Антонина Валериановна,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ФГБОУ ВО «Тверская государственная сельскохозяйственная академия», г. Тверь а!ехе|. дапюЬеу@уапЬех. ги
Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы
Аннотация. В статье выделены три вида контактируемости субъектов исследования: позитивная, нейтральная, отрицательная. Показан их вероятностный характер и возможность разделения на кластеры (непересекающиеся множества). Рассмотрена классификация социологических индексов. Разработан метод описания и вычисления социологических индексов в нечетких условиях. Рассмотрены примеры вычисления различных нечетких социологических индексов. Ключевые слова: контактируемость, ситуации, вероятность, социологические индексы, нечеткое число, показатель, средняя арифметическая. Раздел: (03) философия; социология; политология; правоведение; науковедение.
Очень часто при изучении социальных групп предварительно осуществляется их классификация по некоторым признакам. Для этого используется кластерный анализ: все рассматриваемые множества респондентов разбиваются на классы согласно признакам. Данные классы называются кластерами. В [1] индексный метод рассмотрен применительно к сельскому хозяйству, в работе [2] разработаны вопросы применения данного метода в учебном процессе. Индексный метод в нечетких условиях применительно к задачам сельского хозяйства разработан в статье [3]. Работа [4] также посвящена индексно-кластерному методу в сельском хозяйстве.
В данной работе будет рассмотрена модификация этого метода - индексный метод - применительно к социологии в условиях определённости и неопределённости. Будет показан также метод определения лидеров среди респондентов по признакам коммуникабельности.
В социологических исследованиях важной задачей является анализ контактируемости представителей различных социальных групп. Субъект исследования будем обозначать через с. и. Количественная обработка исходных социологических матриц помогает в классификации исследуемых субъектов, выявлении лидеров групп, определении типовых представителей, оценке социологического «микроклимата», т. е. «контактируемости». Контактируемость с. и. X с с. и. У заключается в отсутствии негативного воздействия со стороны X на У.
В задачах социологии под контактируемостью понимается влияние на взаимодействие социальных групп соседства с. и. друг с другом либо их взаимодействие на любом промежутке времени. Это общительность (коммуникабельность).
Можно рассмотреть следующие случаи:
1) позитивной контактируемости X с У, когда X оказывает положительное влияние на У;
2) нейтральной контактируемости X с У, при которой X безразличен к У и не имеет на У никакого влияния;
3) отрицательной контактируемости X с У, когда X негативно воздействует на У.
Наиболее распространенными являются случаи, когда вид контактируемости не
остается постоянным, а изменяется от ситуации к ситуации. При этом вид контактируемости изменяется на противоположный. Поэтому контактируемость X] с X происходит с некоторой вероятностью, которая определяется на основе опытных данных.
ISSN 2304-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Ганичева А. В. Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2018. - № 9 (сентябрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2018/183046.htm.
Пусть Р+(1,]) - вероятность позитивной контактируемости Х с Х, Р (/,]) - вероятность негативной контактируемости, Р°(1,]) - вероятность нейтральной контактируемости.
Каждой клетке (¡,]) таблицы соответствует вектор вероятностей (Р+(/,]),Р'(,,]), Р°(,])), при этом Р+(,,]) + Р-(1,]) + Р°(1,]) = 1.
Вероятности контактируемости
С кем контактирует
Xi Х2 Хз Х4 Х5 Хб
X1 (1;0;0) (0,4;0,6;0) (0,7;0;0,3) (0,5;0,5;0) (0;0,8;0,2) (0,1;0;0,9)
Х2 (0,3;025;0,5) (1;0;0) (0,3;0;0,7) (0,7;0,3;0) (0,2;0,8;0) (0,1;0,8;0,1)
X3 (0,2;0;0,8) (0,2;0,3;0,5) (1;0;0) (0,2;0,8;0) (0,1 ;0,7;0,2) (0,9;0,1;0)
X4 (0,3;0;0,7) (0,1;0,9;0) (0,4;0,3;0,3) (1;0;0) (0,2;0,3;0,5) (0,1;0,8;0,1)
X5 (0,5;0,5;0) (0,8;0;0,2) (0,3;0,5;0,2) (0,1;0;0,9) (1;0;0) (0,2;0,1;0,7)
Хб (0,4;0,6;0) (0,3;0,2;0,5) (0,1;0,9;0) (0,2;0,2;0,6) (0,5;0,5;0) (1;0;0)
Вместо значений вероятностей можно указывать проценты. В клетке таблицы значение 0,4 означает, что вероятность позитивной контактируемости Х2 с Х1 (40%), следующее значение равно 0,6 (60%) - вероятность негативной контактируемости Х2 с Х1, третье значение равно 0 (0%) - вероятность нейтральной контактируемости Х2 с Х1.
Для каждого с. и. Х, при ненулевых статистических вероятностях позитивной, негативной и нейтральной контактируемости с. и. можно рассматривать три множества (кластера): К(1 - множество с. и., которые с вероятностью не меньшей 0,3 оказывают положительное влияние на Х/, К\2) - множество с. и., которые с вероятностью не меньшей 0,7 отрицательно влияют на Х/, К(р - множество нейтральной контактируемости с. и., которые с вероятностью не меньшей 0,5 нейтрально влияют на Х,. Для данного примера кластеры будут: К1(1) = {Х2, Х3, Х4 } , К1(2) = {Х5}, К 1(3) = {Х6}. Возможно
увеличение числа кластеров при дальнейшей детализации уровней влияния.
Индекс - относительный показатель, показывающий изменение какого-либо субъекта, явления (процесса) во времени, пространстве или по сравнению с эталоном. Элементы объекта индексирования должны быть соизмеримы. В данной работе используются социологические индексы. Социологические индексы подразделяются на социометрические индексы и индексы состава. Социометрические индексы подразделяются на персональные и групповые. Персональные индексы бывают индексами социологического статуса, индексами социальной экспансии [5]. Групповые индексы делятся на индексы связности, взаимосвязанности (сплочённости), контактируемости.
Рассмотрим эти индексы подробнее. При описании социологических индексов в нечетких условиях будем использовать треугольную запись чисел, когда каждое нечеткое число а задается тройкой чисел (ал, ас, ап), где ал и ап - левая и правая границы числа, ас - середина. Поскольку ас = (ал + ап) / 2, то число а можно задавать двумя числами (ал, ап). При сложении, вычитании и умножении таких чисел складываются, вычитаются и умножаются соответствующие координаты, деление (а1, а2) на (Ь-1, Ь2)
осуществляется по правилу: (а1, а2) / (Ь1, Ь2) = (а1 / Ь2, а2 / Ь1). Через (С*, С*) будем обозначать средний положительный показатель контактируемости с /-м с. и. остальных членов. Он вычисляется как сумма значений (Рл +0,]), Рп + (/,])) по индексу у ФI,
Ганичева А. В. Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2018. - № 9 (сентябрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2018/183046.htm.
деленная на N-1 по каждой координате. Пусть (С~, СП) - средний показатель кон-тактируемости (отрицательный показатель) с i-м о. и. остальных членов. Он равен сумме (Рл-(и), (Рп'О,])) (при j Ф i), деленной на N-1 по каждой координате. Через
(С°, C0) обозначим среднее значение показателя безразличного отношения к i-му с. и. других о. и. (нулевой показатель). Он равен сумме всех (Р°л(!,]), Р°п(!,])) (при j ф i ), деленной на N-1 по соответствующим координатам.
Социологические показатели (C*, С+п), (С~, С"), (С0, С0) представляют собой,
соответственно, индексы социального статуса i-го с. и. (положительного, отрицательного и нулевого). По этим показателям возможна кластеризация относительно их значений.
Перечисленные индексы являются характеристиками, соответственно, степени позитивного, негативного и безразличного отношения группы с. и. к i-му с. и. Индексы социологического статуса представляют собой средние арифметические доли (математические ожидания) [6], соответственно, позитивного, негативного и нейтрального отношения к данному объекту остальных.
Индекс (С*~, С+П) показывает величину преобладания позитива или негатива:
(Cr, cht ) = C, с;я ) n (c- , c- ). (1)
Аналогично величины доминирования позитива или безразличия и негатива или безразличия характеризуются, соответственно, индексами:
(С, о = (C+, с;„) n C, СП) и (С, с) = (C0, СП) n с, сп). (2) Характеристикой степени не безразличия группы с. и. по отношению к i-му с. и. (т. е. степени позитивной контактируемости или не контактируемости с ним) является индекс общего социологического статуса С
(С , С ) = (С+, С+) + (Сn, Сn). (3)
V гп / V гл' гп / V гл' гп / ■
Во избежание громоздкости изложения, но не нарушая общности, будем считать, что в таблице выше заданы левые границы чисел, тогда:
С+л = 0,34; С+ = 0,32; С3+, = 0,32; С4+л = 0,22; С+л = 0,38; С+ = 0,3; С" = 0,38; C2n= 0,42; СП = 0,38; Q, = 0,46; СП = 0,22; С~6л = 0,48; С+л = 0,28; С+л = 0,26; С3М = 0,3; С+л = 0,32; С0Я = 0,4; Cl = 0,22; С++" = п0,04; С2+; = n0,1; С3+П = П0,06; C4+n = n0,24; С+П = 0,16; С+" = n0,18; С*0 = 0,06; С2+л° = 0,06; С£ = 0,02; С+0 = n0,1; С5+л0 = n0,02; С6+л0 = 0,08; С+л" = n0,1; С^; = n0,16; С+л" = n0,08; С40П = п0,14; С50л" = 0,18; С60; = n0,26.
Большое количество отрицательных знаков свидетельствует о преобладании в рассматриваемом примере для левых координат негативной контактируемости по сравнению с позитивной и нейтральной.
Индексы С++ (С", С++), являются средними показателями контактируемости (не
контактируемости, безразличного отношения). Они показывают долю (процент) контактируемости (не контактируемости, безразличного отношения) относительно максимального значения, равного 1 (100%). Так, С+ = 0,34 означает, что в 34% случаев
ISSN 2304-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
ниегп
issn 2304-120X Ганичева А. В. Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2018. - № 9 (сентябрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2018/183046.htm.
научно-методический электронный журнал
кластер {Х2, Х3, Х4, Х6} положительно влияет на эффективность Х1 (рассматриваются левые координаты); значение С2*°л = 0,06 показывает, что в 6% случаев благоприятное влияние с. и. Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Хб на эффективность с. и. Х2 преобладает над безразличием этих с. и. по отношению к Х2.
Из анализа значений данных показателей можно сделать вывод о том, что с. и. Х5 является лидером относительно контактируемости с ним остальных с. и., а также о том, что с. и. Хб является лидером относительно неконтактируемости с ним остальных с. и.
Степени доминирования безразличия и общего социологического статуса могут являться основой разделения с. и. на кластеры.
По аналогии с индексами социологического статуса можно ввести индексы социологической экспансии (активности) Эг+, ЭГ, Эг0, Э, Э+0, Э~0, Эг. Они показывают, соответственно, положительную, отрицательную, безразличную, преобладающую (1) - (2) и общую активность (3) /-го с. и. на основе его отношение к остальным представителям группы. Вычисление индексов социологической экспансии производится аналогично индексам социологического статуса, при этом сложение происходит не по строкам, а по столбцам, соответственно, по обеим координатам.
Индексы социологической экспансии Э*, Э~, Э0 являются средними арифметическими (математическими ожиданиями) доли, соответственно, позитивной, негативной и нейтральной контактируемости данного объекта с остальными.
Степень небезразличного отношения с. и. группы друг к другу показывает групповой индекс связанности Гс Он вычисляется как среднее значение сумм индексов положительного и отрицательного социологического статуса по всем 1 = 1, N:
1 N
Гс = Тг X((СЛ, СП) * (С-, С~п )). (4)
N 1=1
Для данных из таблицы значение индекса (для левых границ) ГС = 0,69.
Индекс сплоченности (взаимосвязанности) Гв показывает силу взаимного позитивного отношения членов группы друг к другу. Его значение совпадает со средним арифметическим индексов социологического положительного статуса на всем I = 1, N :
1 N
Гв С, С1п). (5)
^ 1=1
Для данных из таблицы значение индекса Г В = 0,31.
Индекс социологического контактируемости ГУ представляет собой частное
ГВ/ГС . Для анализируемого примера ГУ = 0,45.
В условиях определенности значения вероятностей Р+О,]) (Р~(,,]), Р°0,])) равны
либо 1, либо 0 для I, у = 1, N. Это соответствует двум ситуациям:
1) ситуации, когда контактируемость рассматривается на коротком промежутке времени, (например, за один контакт);
2) ситуации, когда за достаточно большой интервал (например, за несколько лет) отношение контактируемости для рассматриваемых субъектов не изменяется.
ниегп
issn 2304-120X Ганичева А. В. Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2018. - № 9 (сентябрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2018/183046.htm.
научно-методический электронный журнал
При определенности для каждого , = 1, N выделенные кластеры к\1) , К,2), К,Ъ), равны объединению тех значений X;, для которых, соответственно, р+ (,, Л) = 1,
р (,, Л) = 1, р°(/, Л) = 1. Это непересекающиеся множества.
+ - о
Пусть у, (у, , у, ) обозначает суммарный положительный (отрицательный и нулевой) показатель контактируемости с 1-м с. и. остальных с. и.; N - общее количество с. и.
Индексы С+-, С+0, С0-, С, в условиях определенности вычисляются следующим образом:
СС-=—N (6)
С,+0 = С+ — СО ; С,0- = С,0 — С— С, = С+ + С—. (7)
Отсюда следует, что в условиях определенности индексы социологического статуса представляют собой относительные частоты тех или иных выборочных значений. Для индексов социальной экспансии производятся аналогичные вычисления, но сложение осуществляется по столбцам, а не по строкам.
Групповой индекс связанности Гс определяется по формуле (8):
(V-
С =
,=1
ГС = /N N—1)- (8)
Индекс Гс является в условиях определенности средним арифметическим общих
индексов Ci и 3j (i = 1, N), т. е.
1 N л N
С = — X C = — X Э. (9)
С N X i N X i ()
Индекс взаимосвязанности (сплоченности) Гв вычисляется по формуле (10):
1
N
1 N
ГВ = -1 с+. (10)
,=1
Индекс контактируемости можно вычислить по формуле
N
Гу = 1у+ № , (11)
,=1
где £ - общая сумма положительных и отрицательных показателей контактируемости, т. е. Гу - частный случай индекса взаимосвязанности. Поскольку £ < N N — 1), то
Гу > ГВ. Поэтому значение 1 — Гу соответствует ситуации, когда не все положительные индексы взаимны.
Индексный метод позволяет сравнивать и объединять в кластеры о. и., выявлять лидеров в классах объектов по рассматриваемым признакам, в частности по виду и степени контактируемости объектов друг с другом.
Ссылки на источники
1. Ганичева А. В., Карпунина А. С., Фирсов С. А. Индексный метод в сельском хозяйстве // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2011. - № 1 (01). - С. 172-180.
2. Ганичева А. В., Ганичев А. В. Индексный метод менеджмента учебного процесса // Качество. Инновации. Образование. - 2011. - № 8 (75). - С. 2-7.
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Ганичева А. В. Индексно-кластерный метод в социологии. Нечеткие социологические индексы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2018. - № 9 (сентябрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept.ru/2018/183046.htm.
3. Ганичева А. В., Ганичев А. В. Индексный метод в сельском хозяйстве при нечетких условиях // Устойчивое развитие АПК регионов: ситуация и перспективы. - Тверь: ТГСХА, 2015. - С. 145-148.
4. Ганичева А. В., Ганичев А. В. Индексно-кластерный метод в сельском хозяйстве. Биометрические индексы // Бизнес. Образование. Право. - 2017. - № 1 (38). - С. 171-174.
5. Гухман В. Б. Введение в компьютерную обработку социологических данных: учеб. пособие. -Тверь: ТГТУ, 2005. - 271 с.
6. Ганичева А. В. Прикладная статистика. - СПб.: Лань, 2017. - 172 с.
Antonina Ganicheva,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Tver State Agricultural Academy, Tver [email protected]
Index-cluster method in sociology. Fuzzy sociological indices
Abstract. The article identifies three types of contacting subjects of the study: positive, neutral, negative. The author shows their probabilistic character and the possibility of dividing them into clusters (disjoint sets). The classification of sociological indices is given. A method for describing and calculating sociological indices in fuzzy conditions is worked out, and examples of various fuzzy sociological indices calculation are considered. Key words: contacting, situations, probability, sociological indices, fuzzy number, index, arithmetical mean. References
1. Ganicheva, A. V., Karpunina, A. S. & Firsov, S. A. (2011). "Indeksnyj metod v sel'skom hozyajstve", XXI vek: itogi proshlogo iproblemy nastoyashchego plyus, № 1 (01), pp. 172-180 (in Russian).
2. Ganicheva, A. V. & Ganichev, A. V. (2011). "Indeksnyj metod menedzhmenta uchebnogo processa", Kachestvo. Innovacii. Obrazovanie, № 8 (75), pp. 2-7 (in Russian).
3. Ganicheva, A. V. & Ganichev, A. V. (2015). "Indeksnyj metod v sel'skom hozyajstve pri nechetkih usloviyah", Ustojchivoe razvitie APKregionov: situaciya iperspektivy, TGSKHA, Tver', pp. 145-148 (in Russian).
4. Ganicheva, A. V. & Ganichev, A. V. (2017). "Indeksno-klasternyj metod v sel'skom hozyajstve. Biometrich-eskie indeksy", Biznes. Obrazovanie. Pravo, № 1 (38), pp. 171-174 (in Russian).
5. Guhman, V. B. (2005). Vvedenie v komp'yuternuyu obrabotku sociologicheskih dannyh: ucheb. posobie, TGTU, Tver', 271 p. (in Russian).
6. Ganicheva, A. V. (2017). Prikladnaya statistika, Lan', St. Petersburg, 172 p. (in Russian).
Рекомендовано к публикации:
Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
Поступила в редакцию Received 03.06.18 Получена положительная рецензия Received a positive review 20.06.18
Принята к публикации Accepted for publication 20.06.18 Опубликована Published 30.09.18
www.e-koncept.ru
Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) © Концепт, научно-методический электронный журнал, 2018 © Ганичева А. В., 2018
9772304120180
