CC BY
0
NANOMATERIALS
1.2.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ (ТЕХНИЧЕСКИЕ, ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ)
MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS
AND COMPLEX PROGRAMS
2.6.6 НАНОТЕХНОЛОГИИ И НАНОМАТЕРИАЛЫ
(ТЕХНИЧЕСКИЕ, ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ)
NANOTECHNOLOGY AND NANOMATERIALS
DOI: 10.33693/2313-223X-2023-10-3-144-160 УДК: 538.9 ГРНТИ: 27.41 EDN:TAGTVX
Идентификация и экстракция параметров фотобетаэлементов экспериментальными данными
М.В. Долгополов1' 2' а ©, А.С. Чипура1' 2' b ©, И.А. Шишкин2' c ©
1 Самарский государственный технический университет, г. Самара, Российская Федерация
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация
a E-mail: [email protected] b E-mail: [email protected] c E-mail: [email protected]
Аннотация. Статья обобщает методику идентификации и экстракции электрофизических характеристик солнечных элементов для различных моделей на основе экспериментальных данных и эквивалентных одно-, двух-, трех-диодных схем. Предложена методика на основе компьютерного моделирования в аналитической системе Wolfram Mathematica и в системе компьютерной алгебры Mathcad. Методика позволяет сравнивать теоретические и экспериментальные данные и работать с различными моделями в обоих направлениях - от эксперимента к теории и наоборот. Также были проведены экспериментальные работы по созданию солнечных элементов на базе пористого кремния с просветляющими покрытиями (ZnS, DyF3, ZnS + DyF3) и с гетеропереходами SiC/Si. Проведены измерения ВАХ и ВВХ экспериментальных фотопреобразователей, а также их поверхностные сопротивления со сторон легирования фосфором и бором по формированию р-л-перехода. Главной целью исследования является разработка методологии оптимизации солнечных элементов и представление методов моделирования и анализа, которые могут быть использованы в разработках фотобетапреобразователей для обеспечения максимальной мощности.
Ключевые слова: вольтамперная характеристика, идентификация и экстракция параметров, солнечные элементы, карбид кремния, пористый кремний, монокристаллический модуль, математическое моделирование, фотоэлектрический элемент, фотоэлектрическая система, энергоэффективность, оптимизация, адаптивное управление, отслеживание точки максимальной мощности, условие частичного затенения, управление поиском экстремума, эквивалентная схема f -^
ССЫЛКА НА СТАТЬЮ: Долгополов М.В., Чипура А.С., Шишкин И.А. Идентификация и экстракция параметров фотобетаэлементов экспериментальными данными // Computational Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 3. C. 144-160. DOI: 10.33693/2313-223X-2023-10-3-144-160. EDN: TAGTVX
V J
DOI: 10.33693/2313-223X-2023-10-3-144-160
Identification and Extraction
of Electrophysical Parameters
for Solar Cell Models by Experimental Data
M.V. Dolgopolov1 2' а ©, A.S. Chipura1' 2' b ©, I.A. Shishkin2' c ©
1 Samara State Technical University, Samara, Russian Federation
2 Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev, Samara, Russian Federation
a E-mail: [email protected] b E-mail: [email protected] c E-mail: [email protected]
Abstract. The article summarizes the methodology of identification and extraction of electrophysical characteristics of solar cells for various models based on experimental data and equivalent one-, two-, three-diode circuits. A technique based on computer modeling in the Wolfram Mathematica analytical system and in the Mathcad computer algebra system is proposed. The technique allows to compare theoretical and experimental data and deal with different models in both directions - from experiment to theory and vice versa. Experimental work was also carried out to create solar cells based on porous silicon with antireflection coatings (ZnS, DyF3, ZnS + DyF3) and with SiC/Si heterojunctions. Measurements of the I-V and P-V of experimental photoconverters, as well as their surface resistances from the sides of phosphorus and boron doping on the formation of the р-л-junction, were carried out. The main purpose of the study is to develop a methodology for optimizing solar cells and to present modeling and analysis methods that can be used in the development of photobetaconverters to ensure maximum power.
Key words: current-voltage characteristic, parameter extraction, solar cells, silicon carbide, porous silicon, single crystal module, mathematical modeling, monocrystalline module, photovoltaic cell, photovoltaic system, energy efficiency, optimization, adaptive control, maximum power point tracking, GMPPT, partial shading condition, extremum seeking control, equivalent circuit
FOR CITATION: Dolgopolov M.V., Chipura A.S., Shishkin I.A. Identification and Extraction of Electrophysical Parameters for Solar Cell Models by Experimental Data. Computational Nanotechnology. 2023. Vol. 10. No. 3. Pp. 144-160. (In Rus.) DOI: 10.33693/2313-223X-2023-10-3-144-160. EDN: TAGTVX
ВВЕДЕНИЕ
В связи с резким увеличением спроса на экологически чистую энергию весь мир заинтересован в возобновляемых источниках энергии, особенно в солнечной энергии, поскольку она является бесплатным, не загрязняющим окружающую среду и неисчерпаемым источником. Фотовольтаика стала без сомнения очень важной составляющей как для современных крупномасштабных систем выработки электроэнергии, так и для масштаба микроэлектроники. В настоящее время модули и панели солнечных элементов собираются в смешанном формате, с добавлением диодов Шоттки, в случае если даже один солнечный элемент в темной зоне, все остальные также отдают энергию к потребителю. Модули собираются смешанными соединениями с системой проходных и блокирующих диодов для стабильной работы.
В связи с быстрым ростом применения солнечных фотоэлектрических систем многие исследователи уделяют пристальное внимание анализу характеристик фотоэлектрических систем. И первым шагом для изучения производительности и КПД фотоэлектрической системы является моделирование и подбор размеров фотоэлектрического генератора и модулей, предоставляемых производителем фотоэлектрического оборудования. Информации, предоставляемой разработчиками, недостаточно для моделирования фотоэлектрических панелей, где необходимо определить неизвестные параметры для прогнозирования характеристик и определений лучшему пониманию поведения фотоэлектрического генератора при изменении климатических условий, а также для разработки новых моделей. В данной работе представлен численно-аналитический метод определения неизвестных параметров фотоэлектрического модуля на основе вольтамперной
NANOMATERIALS
(ВАХ), вольтваттной (ВВХ) характеристик, предоставляемых обычно производителями. Рассматриваемая методика помогает смоделировать любой фотоэлектрический генератор и это позволяет нам изучать статические и динамические характеристики фотоэлектрической, бетаэлектрической и других вариантов систем еще до их производства.
Несмотря на то, что, принципы работы солнечных элементов и фотопреобразователей достаточно хорошо известны, в том числе и на основе кремния [1; 2], тем не менее проблемы моделирования и оптимизации существуют и обоснованы нелинейными зависимостями многих параметров, прежде всего генерируемых модулями и их системами тока и напряжения. Их исследованию посвящено много работ различных научных групп и разработчиков, которые внесли свой вклад в тематики моделирования и извлечения неизвестных параметров моделей солнечных элементов и фотопреобразователей [3-7].
Методы извлечения, или экстракции, основаны на используемых электрических моделях фотоэлемента. В целом, в литературе существует три типа моделей [8]: модель с одним диодом (ODM или SDM - одно-диодная модель), которая содержит пять неизвестных параметров, модели с двумя диодами (DDM), которые обладают семью неизвестными параметрами [9-12]. SDM наиболее часто используется для моделирования характеристик фотоэлектрических систем из-за ее простоты в реализации. Пять неизвестных параметров SDM должны быть идентифицированы. И модель с тремя диодами TDM (рис. 1 [8]), дополнительные диоды могут учитывать физические процессы рекомбинации, генерации, дефектов, ионизации и другие. Поэтому многие исследователи представляли различные методы идентификации, извлечения и оценки этих неизвестных параметров, которые в целом можно разделить на две основные категории: аналитические и статистические методы.
В последние годы часто рассматривают новое точное аналитическое решение и его использование, основанное на специальной W-функции Ламберта [13]. Поведение солнечных элементов и фотобетапре-образователей также исследовано в нашей работе с помощью математического выражения для соотношения тока и напряжения в цепи с использованием W-функ-ции Ламберта.
Отметим, что в монографии [1] проведен анализ факторов, влияющих на эффективность преобразования солнечной энергии в электрическую, рассматриваются основные вопросы физики и технологии полупроводниковых фотопреобразователей энергии, принципы работы солнечных элементов, приводятся их различные конструкции. Особое место в монографии [1] занимает раздел, посвященный свойствам и технологии тонких пленок аморфного гидрогенизи-рованного кремния, способам улучшения их фотоэлектрических характеристик.
фотобетавольтаического элемента с эффективными сопротивлениями Fig. 1. The general equivalent three-diode scheme of a photobetavoltaic cell with effective resistances
В статье [14] рассмотрен метод идентификации параметров фотоэлементов с помощью подгонки кривой путем объединения аналитических и статистических методов, заключается в оценке параметров модели с использованием вольтамперной характеристики и предполагает, что параметры постоянны во всем диапазоне напряжений. Ряд устойчивых эффективных последовательных сопротивлений Rs был оценен аналитически, в то время как другие параметры были определены с помощью метода множественной линейной регрессии.
Кроме того, в [15] предложили численный метод, основанный на генетических алгоритмах, для идентификации пяти неизвестных параметров фотоэлектрических элементов на основе SDM. Метод основан на нелинейном алгоритме оптимизации путем минимизации нелинейного критерия, основанного на сумме квадратов разности между теоретическими и экспериментальными значениями тока, по последнему квадрату разности.
Более того, исследователи в [16] предложили метод извлечения неизвестных параметров SDM, используя данные производителя фотоэлектрической панели и экспериментальное измерение. Их метод состоял из измерения единственного параметра, которым является эффективное сопротивление шунта Rsh, остальные неизвестные параметры были определены путем решения предложенной системы уравнений.
В работе [17] предложен численный метод для извлечения пяти неизвестных параметров SDM - ODM (One Diode Model), основанный только на информации, предоставленной разработчиками фотоэлектрической панели, и вольтамперной характеристике. Ключевым моментом предлагаемого метода является тот факт, что он может извлекать все неизвестные параметры одновременно без фиксации или измеряя значение параметра и учитывая то, что все параметры зависят от освещенности и температуры. Определение экстремума посредством управляемого алгоритма отслеживания глобального максимума для фотоэлектрической матрицы в условиях частичного затенения рассмотрено и в [18]. Также это адаптируется и для нелинейных
систем, которые имеют неизвестную динамику, в том числе для бетавольтаики и масштабирования [8].
Когда фотоэлектрическая панель подвергается воздействию одного и того же диапазона облучения, характеристика мощности-напряжения имеет единственную максимальную точку. Однако, если участок затенен или закрыт облаками, эта характеристика будет иметь несколько максимальных значений [18]. Следовательно, в первом случае можно отследить максимум с помощью обычного метода отслеживания максимального значения (MPPT), но во втором случае простой MPPT может попасть в локальный MPP (LMPP), поэтому в [18] реализован алгоритм Extremum Seeking Control ESC (для отслеживания глобального MPP).
Моделирование и построение графиков ВАХ и ВВХ электрофизических характеристик различных солнечных элементов и модулей, таким образом, включает анализ эквивалентных моделей с одним, двумя и тремя диодами [8; 19; 20] с вариациями. Для учета потерь мощности при обратном токе насыщения диода было добавлено компенсирующее сопротивление последовательно с диодом [20]. Параметры каждой модели могут быть оптимизированы в различных масштабах, включая диапазоны, характерные для фо-товольтаики с различными материалами и конструктивным исполнением [21-23], определяются точки максимальной мощности.
Параметры фотоэлектрического модуля, которые фигурируют в математическом уравнении фотоэлектрического модуля, определяются с помощью моделирования, чтобы увидеть влияние изменения различных параметров, особенно влияние освещенности, активности и температуры на вырабатываемую энергию, с помощью графических представлений. Предложенный метод извлечения пяти неизвестных параметров для простейшей однодиодной модели SDM проверен и сравнен с данными, предоставленными производителем для различных технологий, собственного производства монокристаллических фотоэлектрических модулей [24; 25], для работы в различных климатических условиях.
В данной работе предложены к рассмотрению в плане методики некоторые общие модели солнечных фотоэлектрических элементов и систем на основе одно- двух- трех-диодных моделей эквивалентных схем [8], в том числе широко представленных в литературе научной и технической.
Особенности определения методики связаны с преимуществами решения систем уравнения и манипулированием динамическим графиками в режиме онлайн в аналитической системе Wolfram Mathematica системе компьютерной алгебры Mathcad.
Целью настоящей статьи является сравнительный анализ и развитие методик идентификации и экстракции характерных параметров и анализ их влияния. Представляется отработка методики на примерах и экспериментальных измерениях.
Объектом исследования является модель и эквивалентная схема фотоэлемента и обобщения. Типичные значения тока короткого замыкания для бетавольтаиче-ских элементов - от наноампер до ампер, напряжение холостого хода - от микровольт до вольт для области сбора носителей площадью от квадратных миллиметров до квдратных метров.
Таким образом, основные результаты этой работы будут изложены следующим образом на основе предлагаемой методики и ее частных случаев:
• рассмотрена обобщенная модель представления фо-товольтаического элемента. Обсуждается математическое и электрическое моделирование фотоэлектрического генератора;
• сформулированы основы определения методики идентификации и экстракции неизвестных параметров. Объясняется процедура извлечения неизвестных параметров;
• учитываются влияния параметров для экстраполяции и идентификации с экспериментальными данными на ряде примеров;
• проводится обсуждения и делается заключение.
МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОТОЭЛЕМЕНТА С ОБОБЩЕННЫМИ ОДНО-, ДВУХ- И ТРЕХДИОДНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ СХЕМАМИ
Наиболее простой широко используемой и хорошо известной моделью солнечного элемента является модель с одним диодом (SDM). Эта модель состоит из четырех элементов - генератора идеального тока (Iph), диода (D), эффективного последовательного сопротивления (Rs) и параллельного (эффективного шунтирующего) сопротивления (Rp). Кроме того, в литературе широко используются двухдиодная модель (DDM) и трехдиодная модель (TDM), для учета свойств рекомбинации носителей заряда, свойств различного вида дефектов, напряжений, ионизации, дислокаций. В отличие от модели с одним диодом, эти модели включают рассмотрение двух (D1 и D2) и трех диодов (Dp D2 и D3). Также возможно введение в рассмотрение различных компенсирующих потери сопротивлений и фо-тобетасопротивлений [23], зависящих от величины тока, а также возможностью введения бета-генератора или инжектора ионизации или активации [8].
На рис. 1 обозначены следующие физические величины:
• Iph - ток фотогенератора;
• - ток бетагенератора, с собственными в общем случае фото- и бетасопротивлениями, управляющий ток генераторов идет через диоды в общем случае с собственными обратными токами насыщения и компенсирующими потери сопротивлениями;
• I - ток через внешнее по отношению к контактной структуре сопротивление, протекающий далее через сопротивление внешней нагрузки R, так что в случае
NANOMATERIALS
масштабирования ток I через внешнюю нагрузку Я формируется из п независимых и идентичных микротоков от каждой одиночной контактной структуры, функционирующей за счет самостоятельного источника электродвижущей силы Е (функции генераторов тока). При масштабировании вводятся определенные количества параллельно соединенных преобразователей для увеличения тока на нагрузку и сборок, соединенных последовательно для увеличения напряжения на нагрузке;
• Я5 - сопротивление монокристаллического участка, также тут могут быть учтены и дополнительные внутренние эффекты, в том числе от контактообра-зования;
• Я5Ь - сопротивление бесструктурной части подложки и контакта барьера Шоттки;
• Яр - внутреннее параллельное сопротивление диода.
Также дополнительно введем обозначения следующие, для сравнения формул ниже, в частности, с работами [13; 17-20]:
• I , иос соответственно выходной ток (А) и выходное напряжение (В);
• !рЬ, соответственно световой ток (А);
• 10 - соответственно обратный ток насыщения диода;
• е - заряд электрона (1,602 • 10-19 Кл);
• к - постоянная Больцмана, К = 1,38 • 10-23 Дж/К;
• Т - соответственно реальная температура;
• А - коэффициент неидеальности диода.
В представленной эквивалентной схеме [8] воль-тамперная характеристика описывается классически [26] и определяется световым током !рЬ, генерируемым генератором. Световой ток [23]:
I2 Ipv _ Iph I01
В темноте:
exp
eU A1kT
-1
Ii = Iph - 101
eXP1^ 1
U
R
1 1pv _ 1ph I0i
^AjT 1
U Rh
Isd ~ 1pv I01
exp
eU A1kT
-1
U + R
R
Для двухдиодной модели (см. рис. 1), соответственно, ВАХ Id [8]:
Id2 _ Ipv I01
-I
exp
V
eU A2kT
eU
exp-I-1
A1kT
-1
U + IR R
Для трехдиодной модели (см. рис. 1) ВАХ I, [8]:
Id3 _ 1pv I01
exp
eU A1kT
-1
\ ( - In
eU 1 exp I — I-1
A2kTy
-I
exp
eU
AkT
-1
U + IR R
(6)
Запишем далее выражение токов для улучшенной однодиодной модели (ISDM [20]), которая позволяет улучшить и учесть все потери энергии мощности в солнечной батарее:
и +
I = I
pv 1D
R„
- +1,
где ток диода ID:
Id = Io
eVd.
AkT
-1
Уравнение напряжения для ISDM выражается следующим образом:
¥п + Я, ¡и = и + ¡Я .
и за и 8
Таким образом, можно вывести выражение для тока в виде:
I =
R (
R + R
U
Ipv + In —-W
\
*pv 1 'n
R
p J
- u . (1)
R
(2) (3)
Здесь Ш - решение специальной функции Ламберта задается следующим образом [27]: * = )>
где в выражается как
^ (Ь ) ех ( ^
таким образом, что параметры: а = 1 +
«р
b =
eR
(
AkT
rd + rd л RR
Ток для однодиодной модели, соответствующая выборка из схемы (см. рис. 1) ВАХ [8]:
г г г U
к =1pv +10-—;
R
(4)
I2 = I0 ех
' " f U - RJpv + ^
AkT
R
Построение функции Ламберта (рис. 2) для одно-диодной модели проводится в Wolfram Mathematica [27] по параметрам по следующей формуле [20]:
{ ( „П \ \
Isd _ Ipv I01
(5)
expiAkI-1
U + IR
R
Представим сравнение работ по моделированию, в рамках представленного выше, в табл. 1.
-у = Р
-----у = о,зеН>
---у = 0,7е""
......................у = е*
--y = l,3e"s
........у = 1,9е""
Рис. 2. Построение W-функции Ламберта
Fig. 2. Construction of Lambert's W-function
Таблица 1
Сравнительная таблица для методик по глубине моделирования, составляющих эффективных элементов
для одно-, двух- и трехдиодных моделей [Comparative table for modeling depth techniques, components of effective elements for one-, two- and three-diode models]
SDM DDM TDM Функция Ламберта [Lambert function] Бетавольтака [Betavoltaics]
F. Cheddadi et al. [17; 18] Laboratory of Georesour-ces Renewables Energy and Intelligent Systems Решено уравнение, определяющего характеристику генератора фотоэлектрической панели на основе модели с одним диодом и построены соответствующие графики. В статье представлена диаграмма потока процедуры извлечения [The equation determining the characteristic of a photovoltaic panel generator has been solved based on a single-diode model, and the corresponding graphs have been plotted. The article presents a flow diagram of the extraction procedure] Рассмотрение двухдиодной модели отсутствует [The consideration of a two-diode model is not included] Рассмотрение трехдиодной модели отсутствует [The consideration of a three-diode model is not included] В данной методике функция Ламберта не учитывается [The Lambert W-function is not taken into account in this methodology] Не учитывается [It is not considered]
M. Calasan et al. [13; 19; 20] В данной статье были подробно рассмотрены эквивалентные схемы для моделей фо-товольтаических элементов с разным количеством диодов: однодиодная, двухдиодная и трехдиодная. При этом использовались последовательное соединение Rи параллельное соединение Rp. Однако, следует отметить, что в представленных схемах отсутствует шунтирующее сопротивление Rsh. Для повышения точности моделирования физических процессов, происходящих в фо-товольтаическом элементе, бьиа внедрена функция Ламберта. Это позволяет учесть более точно особенности работы элемента. В методике представлена диаграмма потока процедуры извлечения. Для оценки эффективности предложенной методики, были проведены эксперименты на элементах RTC France и Solarex MSX 60. Полученные данные подтверждают эффективность и применимость предложенных методик [The article provides a detailed analysis of equivalent circuits for photovoltaic device models with different numbers of diodes: single-diode, two-diode, and three-diode models. The circuits include series resistance Rs and parallel resistance Rp connections. However, it should be noted that the presented circuits do not include the shunt resistance Rsh. To improve the accuracy of modeling the physical processes occurring in the photovoltaic device, the Lambert function has been incorporated. This allows for a more precise consideration of the device's operational characteristics. The methodology includes a flow diagram of the extraction procedure. To evaluate the effectiveness of the proposed methodology, experiments were conducted on RTC France and Solarex MSX 60 devices. The obtained data confirm the effectiveness and applicability of the proposed methodologies Не учитывается [It is not considered]
Окончание табл. 1
SDM DDM TDM Функция Ламберта [Lambert function] Бетавольтака [Betavoltaics]
Самарский университет, М.В. Дол-гополов, A.C. Чипура, И.А. Шишкин и др. [Samara University, M.V. Dol-gopolov, A.S. Chipura, I.A. Shishkin, et al.] [8; 24; 25] Для статьи были приняты модели фото- и бета-вольтаического элементов с использованием одного, двух и трех диодов, учитывая параллельное соединение и шунтирующее сопротивление. В результате была построена общая эквивалентная трехдиодная схема, которая охватывает различные конфигурации фотовольтаического элемента. В статье представлена диаграмма потока процедуры извлечения, которая наглядно демонстрирует предложенный метод. Кроме того, в статье рассмотрено добавление функции Ламберта, которая позволяет учесть более точно физические процессы, происходящие в фотовольтаическом элементе. Были проведены экспериментальные исследования, включающие различные методики и построение соответствующих графиков. Наконец, было выполнено сравнение разработанных моделей с существующими моделями фотовольта-ических элементов. Это сравнение позволяет оценить эффективность новых моделей и выявить их преимущества по сравнению с уже существующими подходами [The article considers models of photoelectric and betavoltaic devices using one, two, and three diodes, taking into account parallel and shunt resistances. As a result, a comprehensive equivalent three-diode circuit was developed, encompassing various configurations of the photovoltaic device. The article presents a flow diagram of the extraction procedure, which visually demonstrates the proposed method. Additionally, the inclusion of the Lambert function is discussed, allowing for a more accurate representation of the physical processes occurring in the photovoltaic device. Experimental investigations were conducted, involving different methodologies and the construction of corresponding graphs. Finally, a comparison was made between the developed models and existing models of photovoltaic devices. This comparison allows for an assessment of the effectiveness of the new models and identifies their advantages compared to existing approaches]
Л.С. Лунин, A.C. Пащенко, [21] Южный научный центр РАН [L.S. Lunin, A.S. Pash-chenko, [21] Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences (RAS) В данной статье была рассмотрена однодиодная модель фотоэлектрической панели на основе арсени-да галлия и антимонида галлия. Однако в данной работе не учитывается влияние шунтирующего Rsh и параллельного Rp сопротивления [The article considered a single-diode model of a photovoltaic panel based on gallium arsenide and gallium antimonide. However, this study does not take into account the influence of the shunt resistance R sh and parallel resistance Rp] Рассмотрение двухдиодной модели отсутствует [The consideration of a two-diode model is not included] Рассмотрение трехдиодной модели отсутствует [The consideration of a three-diode model is not included] В данной методике функция Ламберта не учитывается [The Lambert W-function is not taken into account in this methodology] Не учитывается [It is not considered]
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ В работах [17; 19; 20] представлены блок-схемы
и алгоритмы моделирования экстракции и идентификации неизвестных параметров однодиодных моделей. В приведенной блок-схеме подразумевается отработка систем уравнений с неявно заданными функциями тока и напряжения, сочетание возможностей манипулирований графиков и управления локаторами в Wolfram Mathematica и возможности конкретизации неявных зависимостей физических величин в Mathcad c представлением анимациями для фиксирования пересечений траекторий с экспериментальными кривыми, а также определение наклонов графиков в характерных точках для нахождения эффективных сопротивлений и уточнением разложением функций в ряд для определения влияния тока обратного насыщения диода в различных диапазонах, например, в случае масштабирования на-ногетеропереходов на кремниевой подложке [23] фототока и бетатока [8].
И ЭКСТРАКЦИИ ПАРАМЕТРОВ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОТОЭЛЕМЕНТОВ,
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДИКИ
На основе введенных в предыдущем пункте рассмотрений и анализа выделим в блок-схеме на рис. 3 и в методике определения неизвестных параметров как в [17]:
• 7рЬ - соответственно световой ток (А) и световой ток при условиях стандартного испытания (А);
• 10 - соответственно обратный насыщенный ток диода и обратный ток диода при условиях стандартного испытания (А);
• - сопротивление монокристаллического участка;
• - сопротивление бесструктурной части подложки и контакта барьера Шоттки;
• - внутреннее параллельное сопротивление диода;
• А - коэффициент неидеальности диода.
С Старт [Start]___J
Экстракция Voc, Isc, Imp, Ns [Extraction of Voc, Isc, Imp, Ns из технического паспорта from the technical passport]
1
Определение начальных значен! [Determination of the initial val am пяти неизвестных параметров ues of 5th unknown parametrs]
Решение уравнений (1)-(6) в Mathcad и программа с манипуляцией и локаторами в Wolfram Mathematica [Solving equation (l)-(6) in Mathcad and in Wolfram Mathematica program with manipulation and locators]
Нет [No]
Да [Yes]
Экстракция пяти параметров на основе управляющих уравнений [Extraction of five parametrs based on control equations]
Для каждого набора данных определений значений пяти неизвестных параметров
Li-or eacn aaia sei, determining values от sin unKnown parameirsj 1
Рисование манипулейт-графиков и анимации в Mathcad [Manipulation graphs and animations in Mathcad]
С Конец [End]____у
Рис. 3. Блок-схема Fig. 3. Flowchart
Данные, полученные/оцененные из технического описания (при стандартных условиях) обычно следующие:
• !ру, иос - соответственно выходной ток (А) и выходное напряжение (В);
• I _ ток короткого замыкания;
• 1тр _ напряжение и ток при максимальной мощности.
Методика связывает формулы (1)-(6) с уравнениями динамики ВАХ, токами короткого замыка-
ния и холостого хода, ВВХ с максимумом мощности в двух характерных точках. Для однодиодной модели, таким образом, получаются пять уравнений, например, как в [17], определяющих неизвестные параметры.
Приведем экспериментальные данные солнечных элементов, созданных командой ученых Самарского университета (рис. 4) в табл. 2 и 3 для проверки методики и рис. 5-12.
Рис. 4. Экспериментальные солнечные элементы Fig. 4. Experimental solar cells
Таблица 2
Данные технологических параметров изготовления экспериментальных солнечных элементов [Data on technological parameters for the manufacture of experimental solar cells]
Номер образца [Sample number] Тип поверхности [Surface type] Состав травителя [Chemical composition of the etchant] Режим анодного травления [Mode of anodic etching] Просвет, покрытие [Enlightening, coating]
2 Полированная [Polished] HF:H2C5OH (1:1) j = 10 mA/cm2 t = 10 min ZnS
4 Полированная [Polished] HF:H2C5OH (1:1) j = 10 mA/cm2 t = 15 min ZnS
7 Полированная [Polished] Травитель с NH4F [Etchant with NH4F] j = 10 mA/cm2 t = 13 min ZnS + DyF3
24 Полированная [Polished] HF:H2C5OH (1:1) j = 10 mA/cm2 t = 15 min ZnS
29 Шлифованная [Ground] Химический травитель [Chemical etchant] t = 10 min (химическое травление) [chemical etching] ZnS
37 Текстурированная [Textured] Травитель с NH4F j = 10 mA/cm2 t = 10 min ZnS
48 Текстурированная [Textured] HF:H2C5OH (1:1) j = 10 mA/cm2 t = 5 min ZnS
1 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] Шлифованная (Si) [Ground (Si)] Травитель с NH4F [Etchant with NH4F] j = 10 mA/cm2 t = 6 min DyF3
8 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] Полированная (Si) [Polished (Si)] HF:H2C5OH (1:1) j = 10 mA/cm2 t = 10 min DyF3
12 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] Шлифованная (Si) [Ground (Si)] - - ZnS
15 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] Текстурированная (Si) [Textured (Si)] - - ZnS
Таблица 3
Данные поверхностных сопротивлений экспериментальных солнечных элементов [Data of surface resistances of experimental solar cells]
Номер образца [Sample number] Поверхностное сопротивление со стороны легирования фосфором Rn, Ом/см2 [Surface resistance from phosphorus doping side Rn, fi/cm2] Поверхностное сопротивление со стороны легирования бором Rp, Ом/см2 [Surface resistance from boron doping side Rp, fi/cm2]
2 25 20
4 24 22
7 37 28
24 38 38
29 59 20
37 - -
48 - -
1 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] 39 41
8 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] 66 13
12 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] 77 60
15 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si] 22 31
152 Computational Nanotechnology Vol. 10. No. 3. 2023 ISSN 2313-223X Print
ISSN 2587-9693 Online
■ Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve] Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
а? 0,0075 ^ 0,0050 0,0025 0,0000 -0,0025
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 Напряжение, В [Voltage, V] а
0,25
- Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve] ■ Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 Напряжение, В [Voltage, V] Ь
Рис. 5. Вольтамперные и вольтваттные характеристики образцов № 2 (а) и 4 (Ь) Fig. 5. I-V and P-V curves of samples No. 2 (a) and 4 (b)
- Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve]
- Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
4,0 lO"3
3,5-lO"3 >
3,0 1(Г3
2,5-10"3 i о
а.
2,0 10"3 im
1,5 1(Г3 л
и
1,0-10"3 z
d
5,0 10^ а 5
0,00
-5,0-10"4
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 Напряжение, В [Voltage, V] а
0,25
0,0375 0,0350 0,0325 0,0300 , 0,0275 0,0250 0,0225 0,0200 0,0175 . 0,0150 0,0125 0,0100 0,0075 0,0050 0,0025 0,0000 -0,0025 -0,0050
Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve] Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Напряжение, В [Voltage, V] Ь
Рис. 6. Вольтамперные и вольтваттные характеристики образцов № 7 (а) и 24 (Ь) Fig. 6. I-V and P-V curves of samples No. 7 (a) and 24 (b)
0,019 0,018 0,017 0,016 0,015 . 0,014 0,013 0,012 0011 0,010 0,009 ' 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 -0,001
- Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve]
- Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
7,0 10"4 0,0275
0,0250
6,0 10"4 > 0,0225
5,0 10"4 < 0,0200
4 +J 0,0175
4,0 10"4 о p. 0J 0,0150
3,0 10"4 ICQ и 0,0125
d < 0,0100
2,0 10"4 о a 0,0075
10"4 3" 0,0050
1,0 2 0,0025
0,00 0,0000
-0,0025
Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve] Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Напряжение, В [Voltage, V] а
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 Напряжение, В [Voltage, V] Ь
Рис. 7. Вольтамперные и вольтваттные характеристики образцов № 29 (а) и 37 (Ь) Fig. 7. I-V and P-V curves of samples No. 29 (a) and 37 (b)
ISSN 2313-223X Print Т. 10. № 3. 2023 Computational Nanotechnology 153
ISSN 2587-9693 Online
0,070 0,065 0,060 0,055 1 0,050 0,045 0,040 0,035 . 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 -0,005
- Вольтамперная характеристика [Volt-ampere curve]
- Вольтваттная характеристика [Volt-watt curve]
1,0- 1(Г2
0,0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 Напряжение, В [Voltage, V]
Рис. 8. Вольтамперная и вольтваттная характеристики образца № 48 Fig. 8. I-V and P-V curves of sample No. 48
0,00032 0,00030 0,00028 0,00026 „ 0,00024 < 0,00022 E 0,00020 0,00018 5 0,00016 У. 0,00014 < 0,00012 * 0,00010 £ 0,00006 0,00005 0,00004 0,00002 0,00000 -0,00002
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 Напряжение, В [Voltage, V]
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 Напряжение, В [Voltage, V] b
Рис. 9. Вольтамперная (а) и вольтваттная (Ь) характеристики образца с гетеропереходом SiC/Si № 1 Fig. 9. I-V (а) and P-V (Ь) curves of sample with heterojunction SiC/Si No. 1
),000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 Напряжение, В [Voltage, V]
Ь о
X
3 о
8,5- 1СГ6
8,0 ■ 1СГ6 i tAAé
tJ
** 1
5,0- 1(Г7 0,0 -5,0-10 -1,0-10"8
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 Напряжение, В [Voltage, V]
Рис. 10. Вольтамперная (а) и вольтваттная (Ь) характеристики образца
с гетеропереходом SiC/Si № 8 Fig. 10. I-V (а) and P-V curves of sample with heterojunction SiC/Si No. 8
0,0000 0,0015 0,0030 0,0045 0,0060 0,0075 0,0090 0,0105 0,0120
Напряжение, В [Voltage, V] а
з,
3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1,
il:
CÛ
S
ь
о
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 Напряжение, В [Voltage, V] Ь
Рис. 11. Вольтамперная (а) и вольтваттная (Ь) характеристика образца с гетеропереходом SiC/Si № 12 Fig. 11. I-V (а) and P-V (Ь) curves of sample with heterojunction SiC/Si No. 12
-0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225
Напряжение, В [Voltage, V] a
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 Напряжение, В [Voltage, V] b
Рис. 12. Вольтамперная (а) и вольтваттная (Ь) характеристики образца с гетеропереходом SiC/Si № 15 Fig. 12. I-V (а) and P-V (Ь) curves of sample with heterojunction SiC/Si No. 15
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ, ПРОВЕРКА НА ПРИМЕРЕ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО МОДУЛЯ
Из результатов, полученных ВАХ и ВВХ на рис. 5-12 заметно влияния покрытий сульфида цинка и фторида диспрозия на свойства фоточувствительных структур. Поскольку сульфид цинка является полупроводником п-типа, то при нанесении пленки ZnS на поверхность пористого слоя, появляются дополнительные свободные электроны, которые компенсируют потерю носителей в чувствительном слое. Фторид диспрозия является диэлектриком, поэтому в чувствительном слое не дает дополнительных свободных носителей заряда. Нанесение двойного покрытия на поверхность образцов существенно увеличивают их чувствительность, заметную во всем спектральном диапазоне. Фторид диспрозия играет роль пассивирующего покрытия, т.е. уменьшает рекомбинацию носителей заряда.
Низкий фактор заполнения для всех кривых показывает уменьшение носителей заряда в п-слое при
электрохимическом травлении. Это объясняется вымыванием электрически активных примесей из п-слоя при травлении. Однако последовательное нанесение пленок ZnS и DyF3 приводит к значительному увеличению фактора заполнения, что связано с добавлением новых центров «прилипания» неосновных носителей заряда за счет покрытия ZnS и пассивирующего свойства покрытия DyF3 [28; 29]. Также заметно, что на образцах с гетеропереходом SiC/Si, выделяется образец № 8, в котором карбид кремния выращен в пористом слое, тем самым была увеличена площадь гетероперехода.
На рис. 13 представлено моделирование SDM с варьированием тока насыщения в пределах от 10-3 А до 10-9 А, при фиксировании остальных параметров, данные для моделирование представлены в табл. 5. Аналитическое описание новой модели солнечной батареи с шестью параметрами, улучшенной модели одиночного диода (ISDM). Эта модель позволяет более точно описывать работу солнечной батареи и повышает ее эффективность в преобразовании солнечной энергии в электрическую энергию.
NANOMATERIALS
-m
....... Граница для I0= HT9 — — Граница для I0 = HT6
[Border for I„ = 1СГ9] [Border for I„ = 1er6]
Рис. 13. Вольтамперная характеристика для однодиодной модели Fig. 13. Volt-ampere characteristic for a single-diode model SDM
Таблица 5
Данные для построения ВАХ [Data for the construction of I-V]
I , A pv' U , V oc7 R , Q p R, Q S* A T, K A V A
8,33 1,22 10 4,84 ■ 10-10 1,2 298 10-3 10-9
Поведение солнечных элементов может быть точно описано с помощью математического выражения для соотношения тока и напряжения в цепи с использованием "-функции Ламберта.
Произведено моделирование однодиодной модели (1) для GaAs и SiC на основе экспериментальных данных (рис. 14).
0,5 1,0 1,5
Напряжение, В [Voltage, V] а
0,015 >
0,001 £
5 10"
-1(1/) при А = 1 [I[V)forA = l]
- Î{V) при Л = 2 [Щ for А = 2]
■ UV) при Д = 3 [I(V) for А = 3]
- P(V) при А = 1 [P(l/)ford = l]
2 4 6
Напряжение, В [Voltage, V] b
........P{V) при А = 2 ----P(V) при А = 3
[P(V)iorA = 2] [P[V) for А = 3]
Рис. 14. ВАХ и ВВХ для общей эквивалентной однодиодной модели (1) GaAs (а) и SiC (b) Fig. 14. Characteristics I-V and P-V curves for a common equivalent single diode model (1) GaAs (а) and SiC (b)
АНАЛИЗ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ И ВАТТВОЛЬТОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЕ МОДЕЛИ
Для предложенных моделей с двумя диодами, тремя диодами, сопротивлениями последовательным и шунтирующим, с одним диодом и компенсирующим сопротивлением показаны на графиках их преимущества перед упрощенными моделями с одним диодом для возможностей идентификации по экспериментальным данным в различных масштабах токов и напряжений, что было показано авторами в работе [8]. Выяснено аналитически и графически, что влияние сопротивлений, коэффициентов неидеальности диодов и обратного тока насыщения незначительно для масштаба нано- и микроамперных токов. Коэффициент неидеальности диода оказывает влияние, увеличивая или
уменьшая напряжение холостого хода, в том числе для масштабированных моделей.
Точность предложенных моделей сравнивается с точностью двухдиодных и трехдиодных моделей. Полученные результаты учитывают дополнительные параметры по сравнению с известными в литературе решениями для этих моделей. Характеристики для масштабированных характеристик смещаются влево при увеличении обратного тока насыщения, также продемонстрировано и на графике с обезразмерен-ными величинами тока и напряжения, что совпадает с выводами работ [1; 23], в которых введены две модели со многими наноразмерными гетеропереходами, и проверено для моделей с двумя и тремя диодами. Оценочно учитываются влияния параметров для экстраполяции и идентификации с экспериментальными данными.
Vol. 10. No. 3. 2023 ISSN 2313-223X Print
ISSN 2587-9693 Online
На рис. 15 показано сравнение диапазона экспериментальной и теоретической кривой. На примере бе-тавольтаического элемента были построены характерные треугольные графики [30]. Для последовательного сопротивления изменение от 100 до 10-7 Ом не дает значительного вклада и при любых значениях укладывается в заданную точность. В табл. 6 представлены данные для моделирования и интервал значений для точности в 95%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Авторы разработали методологию идентификации и экстраполяции параметров различных моделей с использованием экспериментальных данных. Это позволяет легко сравнивать теоретические и экспериментальные данные и работать с различными моделями в обоих направлениях - от эксперимента к теории и наоборот.
Представленное исследование является вкладом в теорию и практику оптимизации солнечных элементов и представляет методы моделирования и экспресс-анализа, которые могут быть использованы в дальнейших исследованиях и разработках. В этой статье мы использовали электрическую схему, основанную на SDM однодиодной модели и с общих принципов и возможностей Wolfram Mathematica и Mathcad обобщили ее на двухдиодную и трехдиодную модели. Кроме того, мы проверили как определяются все неизвестные параметры, содержащиеся в системе уравнений для фотоэлектрического генератора в солнечном элементе и бета-элементе. Благодаря такой методике, возможно было бы точно изучить и проанализировать влияние изменения климатических условий, особенно температуры и освещенности, на вольтамперные характеристики фотоэлектрического генератора. Более того, предложенный способ подтвержден данными экспериментальных проверок. Метод экстракции применяется к монокристаллическому модулю. Подводя итог сравнению предлагаемой технологии с данными, доказано, что предлагаемая методика обеспечивает хорошие эксплуатационные характеристики для монокристаллических технологий в переменных климатических условиях.
Самая сложная задача при использовании заключается в выборе параметров, которые гарантируют разрешение поиска, точность отслеживания и другие характеристики без изменения динамики системы.
Литература
1. Афанасьев В.П., Теруков Е.И., Шерченков А.А. Тонкопленочные солнечные элементы на основе кремния. 2-е изд. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. 168 с.
2. Колтун М.М. Солнечные элементы / отв. ред. Н.С. Лидо-ренко. М.: Наука, 1987. 190 с.
3. Mohammadreza Ebrahimi S., Salahshour E., Malekzadeh M., Gordillo F. Parameters identification of PV solar cells
Напряжение, В [Voltage, V]
Рис. 15. ВАХ экспериментальной и теоретической кривой Fig. 15. Characteristics I-V of the experimental and theoretical curve
Таблица 6
Данные для построения ВАХ на основе
экспериментальных данных [Data for constructing the IV curve based on experimental data]
!„, A Rsh- Q R - Q s A
2,5 ■ 10-6; 4,35 ■ 10-7 1580 10-6 1,2
1,4 ■ 10-6 1490; 1660 10-6 1,2
1,4 ■ 10-6 1580 100; 10-7 1,2
1,4 ■ 10-6 1580 10-6 1; 2
Авторами созданы алгоритмы, программы на основе математической модели анализа динамики воль-тамперной и ваттвольтовой характеристик. С помощью аналитической системы Wolfram Mathematica найдены параметры, при которых решение наиболее точно описывает экспериментальные данные. Дальнейшая работа проводится в реализации обобщенной модели системы с масштабированием фото-, бета-генераторов, наногетеропереходов для практических задач. Предварительное моделирование показало существенные стороны для отработки технологий создания мультислоев композиционных материалов и гетероструктур.
References
1. Afanasyev V.P., Terukov E.I., Sherchenkov A.A. Thin-film silicon-based solar cells. 2nd edition. St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg State Electrotechnical University "LETI", 2011. 168 p.
2. Koltun M.M. Solar cells. N.S. Lidorenko (ed.). Moscow: Nauka, 1987. 190 p.
NANOMATERIALS
and modules using flexible particle swarm optimization algorithm // Energy. 2019. Vol. 179. Pp. 358-372.
4. Bonanno F., Capizzi G., Napoli C. et al. A radial basis function neural network based approach for the electrical characteristics estimation of a photovoltaic module // Appl. Energy. 2012. Vol. 97. Pp. 956-961.
5. Jordehi A.R. Parameter estimation of solar photovoltaic (PV) cells: A review // Renew. Sustain. Energy Rev. 2016. Vol. 61. Pp. 354-371.
6. Pillai D.S., Rajasekar N. Metaheuristic algorithms for PV parameter identification: A comprehensive review with an application to threshold setting for fault detection in PV systems // Renew. Sustain. Energy Rev. 2018. Vol. 82. Pp. 3503-3525.
7. Carrero C., Ramirez O., Rodrigez I., Platero C.A. Accurate and fast convergence method for parameter estimation of PV generators based on three main points of the I-V curve // Renew. Energy. 2011. Vol. 36. No. 11. Pp. 2972-2977.
8. Долгополое М.В., Елисов М.В., Раджапов С.А., Чипура A.C. Модели масштабирования электрических свойств фото- и бета-преобразователей с наногетероперехода-ми // Computational Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 1. C. 138-146.
9. Ishaque K., Salam Z. An improved modeling method to determine the model parameters of photovoltaic (PV) modules using differential evolution (DE) // Sol. Energy. 2011. Vol. 85. Pp. 2349-2359.
10. Ishaque K., Salam Z., Syafaruddin. A comprehensive MAT-LAB Simulink PV systemsimulator with partial shading capability based on two-diode model' // Sol. Energy. 2011. Vol. 85. No. 9. Pp. 2217-2227.
11. Tong N.T., Pora W. A parameter extraction technique exploiting intrinsic properties of solar cells // Appl. Energy. 2016. Vol. 176. P. 104e15.
12. Chen Y., Sun Y,. Meng Z. An improved explicit doublediode model of solar cells: Fitness verification and parameter extraction // Energy Convers. Manag. 2018. Vol. 169. P. 345e58.
13. Calasan M., Abdel Aleem S.H.E., Zobaa A.F. On the root mean square error (RMSE) calculation for parameter estimation of photovoltaic models: A novel exact analytical solution based on Lambert W function // Energy Conversion and Management. 2020. No. 210. P. 112716.
14. Wolf P., Benda V. Identification of PV solar cells and modules parameters by combining statistical and analytical methods // Solar Energy. 2013. Vol. 93. Pp. 151-157.
15. Zagrouba M., Sellami A., Boualcha M., Ksouri M. Identification of PV solar cells and modules parameters using the genetic algorithms: application to maximum power extraction // Solar Energy. 2010. Vol. 84. Pp. 860-866.
16. Chaibi Y., Salhi M., El-Jouni A., Essadki A. A new method to extract the equivalent circuit parameters of a photovoltaic panel // Solar Energy. 2018. Vol. 163. Pp. 376-386.
17. Cheddadi F., Cheddadi Y., Errahimi F., Gaga A. Numerical approach for parameter extraction of a photovoltaic module based on datasheet and five parameters model // International Journal of Digital Signals and Smart Systems. 2021. No. 5. Pp. 167-181.
18. Cheddadi Y., Cheddadi F., Errahimi F., Es-Sbai N. Extremum Seeking Control-based Global maximum power point tracking algorithm for PV array under partial shading conditions. In: International Conference on Wireless Technologies, Embedded and Intelligent Systems (WITS). Fez, Morocco, 2017. Pp. 1-6.
3. Mohammadreza Ebrahimi S., Salahshour E., Malekzadeh M., Gordillo F. Parameters identification of PV solar cells and modules using flexible particle swarm optimization algorithm. Energy. 2019. Vol. 179. Pp. 358-372.
4. Bonanno F., Capizzi G., Napoli C. et al. A radial basis function neural network based approach for the electrical characteristics estimation of a photovoltaic module. Appl. Energy. 2012. Vol. 97. Pp. 956-961.
5. Jordehi A.R. Parameter estimation of solar photovoltaic (PV) cells: A review. Renew. Sustain. Energy Rev. 2016. Vol. 61. Pp. 354-371.
6. Pillai D.S., Rajasekar N. Metaheuristic algorithms for PV parameter identification: A comprehensive review with an application to threshold setting for fault detection in PV systems. Renew. Sustain. Energy Rev. 2018. Vol. 82. Pp. 3503-3525.
7. Carrero C., Ramirez O., Rodrigez I., Platero C.A Accurate and fast convergence method for parameter estimation of PV generators based on three main points of the I-V curve. Renew. Energy. 2011. Vol. 36. No. 11. Pp. 2972-2977.
8. Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Rajapov S.A., Chipura A.S. Scaling models of electrical properties of photo- and beta-converters with nano-heterojunctions. Computational Nanotechnology. 2023. Vol. 10. No. 1. Pp. 138-146. (In Rus.)
9. Ishaque K., Salam Z. An improved modeling method to determine the model parameters of photovoltaic (PV) modules using differential evolution (DE). Sol. Energy. 2011. Vol. 85. Pp. 2349-2359.
10. Ishaque K., Salam Z., Syafaruddin. A comprehensive MAT-LAB Simulink PV systemsimulator with partial shading capability based on two-diode model'. Sol. Energy. 2011. Vol. 85. No. 9. Pp. 2217-2227.
11. Tong N.T., Pora W. A parameter extraction technique exploiting intrinsic properties of solar cells. Appl. Energy. 2016. Vol. 176. P. 104e15.
12. Chen Y., Sun Y., Meng Z. An improved explicit double-diode model of solar cells: Fitness verification and parameter extraction. Energy Convers. Manag. 2018. Vol. 169. P. 345e58.
13. Calasan M., Abdel Aleem S.H.E., Zobaa A.F. On the root mean square error (RMSE) calculation for parameter estimation of photovoltaic models: A novel exact analytical solution based on Lambert W function. Energy Conversion and Management. 2020. No. 210. P. 112716.
14. Wolf P., Benda V. Identification of PV solar cells and modules parameters by combining statistical and analytical methods. Solar Energy. 2013. Vol. 93. Pp. 151-157.
15. Zagrouba M., Sellami A., Boualcha M., Ksouri M. Identification of PV solar cells and modules parameters using the genetic algorithms: application to maximum power extraction. Solar Energy. 2010. Vol. 84. Pp. 860-866.
16. Chaibi Y., Salhi M., El-Jouni A., Essadki A. A new method to extract the equivalent circuit parameters of a photovoltaic panel. Solar Energy. 2018. Vol. 163. Pp. 376-386.
17. Cheddadi F., Cheddadi Y., Errahimi F., Gaga A. Numerical approach for parameter extraction of a photovoltaic module based on datasheet and five parameters model. International Journal of Digital Signals and Smart Systems. 2021. No. 5. Pp. 167-181.
18. Cheddadi Y., Cheddadi F., Errahimi F., Es-Sbai N. Extremum Seeking Control-based Global maximum power point tracking algorithm for PV array under partial shading conditions. In: International Conference on Wireless Technologies,
19. Fahim S.R., Hasanien H.M., Turky R.A. et al. Comprehensive review of photovoltaic modules models and algorithms used in parameter extraction // Energies. 2022. No. 15.P. 8941.
20. Rawa M., Calasan M., Abusorrah A, et al. Single diode solar cells-improved model and exact current-voltage analytical solution based on lambert's W function // Sensors. 2022. No. 22. P. 4173.
21. Лунин Л.С., Пащенко AC. Моделирование и исследование характеристик фотоэлектрических преобразователей на основе GaAs и GaSb // Журнал технической физики. 2011. Т. 81. № 9. C. 71-76.
22. Муминов Р.А., Имамов Э.З., Рахимов Р.Х., Аскаров М.А. Факторы эффективной генерации электричества в солнечном элементе с наногетеропереходами // Computational Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 1. C. 119-127.
23. Имамов Э.З., Муминов Р.А., Рахимов Р.Х. и др. Моделирование электрических свойств солнечного элемента с многими наногетеропереходами // Computational Nanotechnology. 2022. Т. 9. № 4. C. 70-77.
24. Латухина Н.В., Лизункова Д.А., Шишкин И.А., Па-ранин В.Д. Оптические и электрические свойства одно- и двухслойных покрытий фоточувствительных структур с пористым слоем // XVI Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике: сб. тр. конф. Самара, 13-17 ноября 2018 г. Самара: Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук. 2018. C. 136-141.
25. Чепурнов В.И., Долгополов М.В., Гурская А.В., Лату-хина Н.В. Способ получения пористого слоя гетеро-структуры карбида кремния на подложке кремния. Патент на изобретение RU 2653398 C2, 08.05.2018. Заявка № 2016129598 от 19.07.2016.
26. Пикус Г.Е. Основы теории полупроводниковых приборов М.: Наука. 1965. 448 с
27. Banwell T. C., Jayakumar A. Exact analytical solution for current flow through diode with series resistance // Electronics Lett. 2000. No. 36. Pp. 291-292.
28. Latukhina N.V., Lizunkova D.A., Rogozhina G.A., Shishkin I.A. Multilayer structure based porous silicon for solar cells // AIP Conference Proceedings. 2020. No. 2276. Pp. 0200391-020039-4.
29. Shishkina D.A., Poluektova N.A., Shishkin I.A. Photovoltaic characteristics of structures with porous silicon obtained by various technological plans // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 2086. No. 1. P. 01210.
30. Чепурнов В.И., Пузырная Г.В., Гурская А.В. и др. Экспериментальное исследование полупроводниковых структур источника питания на углероде-14 // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2019. Т. 22. № 3. C. 55-67.
Embedded and Intelligent Systems (WITS). Fez, Morocco, 2017. Pp. 1-6.
19. Fahim S.R., Hasanien H.M., Turky R.A. et al. Comprehensive review of photovoltaic modules models and algorithms used in parameter extraction. Energies. 2022. No. 15.P. 8941.
20. Rawa M., Calasan M., Abusorrah A, et al. Single diode solar cells-improved model and exact current-voltage analytical solution based on lambert's W function. Sensors. 2022. No. 22. P. 4173.
21. Lunin L.S., Pashchenko A.S. Simulation and investigation of the GaAs and GaSb photovoltaic cell performance. Tech. Phys. 2011. No. 56. Pp. 1291-1296. (In Rus.)
22. Muminov R.A., Imamov E.Z., Rakhimov R.Kh., Askarov M.A. Factors of efficient generation of electricity in a solar cell with nanohetero junctions. Computational Nanotechnology. 2023. Vol. 10. No. 1. Pp. 119-127. (In Rus.)
23. Imamov E.Z., Muminov R.A., Rakhimov R.Kh. et al. Modeling of the electrical properties of a solar cell with many nano-het-ero junctions. Computational Nanotechnology. 2022. Vol. 9. No. 4. Pp. 70-77. (In Rus.)
24. Latukhina N.V., Lizunkova D.A., Shishkin I.A., Paranin V.D. Optical and electrical properties of single- and double-layer coatings of photosensitive structures with a porous layer. XVI All-Russian Youth Samara Competition-Conference on Optics and Laser Physics: Conference Proceedings. Samara. November 13-17, 2018. Samara: P.N. Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, 2018. Pp. 136-141.
25. Gurskaya A.V., Chepurnov V.I., Latukhina N.V., Dolgopo-lov M.V. Method for obtaining a porous layer of Silicon Carbide heterostructure on a Silicon Substrate. Patent of the Russian Federation No. 2653398 publ. 24.01.2018. Byul. No. 3. priority 19.07.2016.
26. Pikus G.E. Fundamentals of the theory of semiconductor devices. Moscow: Nauka, 1965. 448 p.
27. Banwell T. C., Jayakumar A. Exact Analytical Solution for Current Flow Through Diode with Series Resistance. Electronics Lett. 2000. No. 36. Pp. 291-292. -
28. Latukhina N.V., Lizunkova D.A., Rogozhina G.A., Shishkin I.A. Multilayer structure based porous silicon for solar cells. AIP Conference Proceedings. 2020. No. 2276. Pp. 0200391-020039-4.
29. Shishkina D.A., Poluektova N.A., Shishkin I.A. Photovoltaic characteristics of structures with porous silicon obtained by various technological plans. Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 2086. No. 1. P. 01210.
30. Chepurnov V.I., Puzyrnaya G.V., Gurskaya A.V. et al. Experimental investigation of semiconductor structures of the power source based on carbon-14. Physics of Wave Processes and Radio Engineering Systems. 2019. Vol. 22. No. 3. Pp. 55-67. (In Rus.)
Статья проверена программой Антиплагиат. Оригинальность - 83,39%
Рецензент: Рахимов Р.Х., доктор технических наук; заведующий лабораторией № 1; Институт материаловедения Научно-производственного объединения «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан
Статья поступила в редакцию 14.08.2023, принята к публикации 16.09.2023 The article was received on 14.08.2023, accepted for publication 16.09.2023
NANOMATERIALS
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Долгополов Михаил Вячеславович, кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики; Самарский государственный технический университет; доцент кафедры общей и теоретической физики, заведующий совместной с Российской академией наук научно-исследовательской лабораторией математической физики НИЛ-319; Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева; Самара, Российская Федерация. ORCID: 0000-0002-8725-7831; SPIN-код: 2104-1911; E-mail: [email protected] Чипура Александр Сергеевич, преподаватель; Самарский государственный технический университет; магистрант; Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева; Самара, Российская Федерация. ORCID: 0009-0004-0425-0653; SPIN-код: 8992-7768; E-mail: [email protected] Шишкин Иван Александрович, аспирант; Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева; Самара, Российская Федерация. ORCID: 0000-0002-8413-9661; SPIN-код: 22338550; E-mail: [email protected]
ABOUT THE AUTHORS
Mikhail V. Dolgopolov, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor; associate professor at the Department of Higher Mathematics; Samara State Technical University; Head of the joint Research Laboratory of Mathematical Physics NIL-319; Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev; Samara, Russian Federation. ORCID: 0000-0002-8725-7831; SPIN-Kog: 2104-1911; E-mail: mikhaildolgopolov68@ gmail.com
Alexander S. Chipura, lecturer; Samara Technical University; student; Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev; Samara, Russian Federation. ORCID: 0009-0004-0425-0653; SPIN-Kog: 89927768; E-mail: [email protected]
Ivan A. Shishkin, postgraduate student; Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev; Samara, Russian Federation. ORCID: 0000-0002-8413-9661; SPIN-Kog: 2233-8550; E-mail: [email protected]
