CC BY
0
Научная статья ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.311.26: 621.311.68 EDN:LNPHGL
DOI: 10.21285/1814-3520-2023-3-539-551
2023. Т. 27. № 3. С. 539-551_ISSN 2782-4004 (print)
!-6341 (onli
iPOlyteCh Journal 2023;27(3):539-551 ISSN 2782-6341 (online)
Идентификация параметров моделей фотоэлектрических
преобразователей
С.Г. Обухов10, И .А. Плотников2, Г.Н. Климова3
13Томский национальный исследовательский политехнический университет, г. Томск, Россия
Резюме. Цель - разработка простого и эффективного способа идентификации параметров моделей фотоэлектрических преобразователей, доступного для широкого практического применения. В качестве базовой модели фотоэлектрического преобразователя принята экспоненциальная модель с одним диодом и пятью параметрами, которая обеспечивает простую интеграцию в популярный математический пакет схемотехнического моделирования MatLab/Simulink. Для идентификации параметров моделей фотоэлектрических преобразователей использовался оригинальный метод, основанный на поиске минимума среднеквадратичной ошибки между модельными и экспериментальными вольт-амперными характеристиками. Апробация предлагаемого метода проведена путем определения параметров моделей промышленных фотоэлектрических модулей, изготовленных по разным технологиям: тонкопленочного Shell ST40, монокристаллического Shell SP70 и поликристаллического Куосега KC200GT. Разработана методика построения математических моделей фотоэлектрических преобразователей, позволяющая воспроизводить их электрические характеристики, которая легко реализуется в популярном табличном процессоре Excel с установленной надстройкой «Поиск решения». Установлено, что предлагаемый способ идентификации параметров моделей фотопреобразователей является универсальным и может использоваться для построения моделей фотоэлектрических модулей и солнечных элементов широкой номенклатуры. Показано, что модельные вольт-амперные характеристики рассматриваемых фотоэлектрических модулей хорошо согласуются с экспериментальными характеристиками в широком диапазоне изменения температуры и освещенности, соответствующих реальным условиям их эксплуатации. Показано, что математические модели фотоэлектрических преобразователей, параметры которых определены по предлагаемому методу идентификации, обеспечивают более высокую точность в отображении их электрических характеристик в сравнении с моделями, параметры которых идентифицированы с помощью других известных аналитических и численных методов. Таким образом, в результате проведенных исследований разработан простой и эффективный способ построения математических моделей фотоэлектрических преобразователей, не требующий применения программирования и разработки специализированных численных алгоритмов. Это позволяет использовать его для решения множества технических задач, связанных с проектированием и эксплуатацией фотоэлектрических систем.
Ключевые слова: фотоэлектрический преобразователь, математическая модель, идентификация параметров, эквивалентная схема замещения, вольт-амперная характеристика
Для цитирования: Обухов С.Г., Плотников И.А., Климова ГН. Идентификация параметров моделей фотоэлектрических преобразователей // ¡Polytech Journal. 2023. Т. 27. № 3. С. 539-551. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-3-539-551. EDN: LNPHGL.
POWER ENGINEERING
Original article
Parameter identification of photovoltaic converter models
Sergey G. Obukhov 1°, Igor A. Plotnikov2, Galina N. Klimova3
1-3National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia
Abstract. The work alms to develop a simple and effective method for Identifying the parameters of photovoltaic converter (PV-cell) models for their wide practical application. An exponential model having one diode and five parameters is adopted as the basic model of the photovoltaic converter to facilitate its easy Integration Into MatLab/Simulink simulation software. To identify the parameters of models of photovoltaic converters, an original method based on finding the minimum of the root-mean-square error between model and experimental volt-ampere characteristics was used. The effectiveness of the method was confirmed by determining the parameters of different models of photovoltaic modules based on various technologies: thln-
© Обухов С.Г , Плотников И.А., Климова Г.Н., 2023 https://ipolitech.ru -
film Shell ST40, monocrystalline Shell SP70, and polycrystalline Kyocera KC200GT. A developed technique for constructing mathematical models of photovoltaic converters In order to reproduce their electrical characteristics Is presented. The solution Is easily Implemented In Excel spreadsheet software with the "Search for Solution" add-on Installed. The proposed universal method for Identifying the parameters of photoconverter models can be used to build models of a wide range of photovoltaic modules and solar cells. The model current-voltage characteristics of the considered photovoltaic modules are shown to be In good agreement with experimental characteristics across a wide range oftemperature and insolation conditions corresponding to their actual operation. Higher accuracy Is achieved when using the proposed identification method to determine the electrical parameters of mathematical models of photovoltaic converters than when using other well-known analytical and numerical methods. The result Is a simple and effective method for constructing mathematical models of photovoltaic converters, which does not require the use of programming or the development of specialized numerical algorithms, allowing It to be used to solve many technical problems related to the design and operation of photovoltaic systems.
Keywords: photovoltaic converter, mathematical model, parameter identification, equivalent circuit, voltampere characteristic
For citation: Obukhov S.G., Plotnikov I.A., Klimova G.N. Parameter Identification of photovoltaic converter models. ¡Polytech Journal. 2023;27(3):539-551. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-3-539-551. EDN: LNPHGL.
ВВЕДЕНИЕ
В течение последних 10 лет фотоэлектрические станции (ФЭС) являются самым быстрорастущим источником выработки электроэнергии в мире. По данным последнего отчета Всемирной сети по возобновляемой энергетической политике XXI в. (REN21) установленная мощность ФЭС в 2021 г. достигла отметки в 942 ГВт, добавив 175 ГВт новых мощностей4. Очевидно, что уже в прошедшем 2022 г. фотоэнергетика успешно преодолела знаковый рубеж в 1 ТВт установленной мощности генерирующего оборудования. Весомыми стимулами к дальнейшему развитию рынка солнечной энергетики являются перспективные технологии электромобильного транспорта и производство «зеленого» водорода, что гарантирует высокую востребованность фотоэнергетики в будущем.
Основным компонентом ФЭС является солнечная батарея, состоящая из определенного набора фотоэлектрических модулей (ФМ), моделирование режимов которых в реальных условиях эксплуатации обеспечивает решение важных технических задач: выбор основных компонентов ФЭС, прогноз и повышение производительности, оптимизацию рабочих режимов и др. Для исследований режимов работы фотоэлектрических систем наибольшее распространение получили математические модели фотопреобразователей (ФП), построенные на основе эквивалентных электрических схем замещения. В зависимости от степени детализации описываемых физических процессов кданному классу моделей относятся модели с одним диодом (Single
Diode Model - SDM) [1, 2], модель с двумя диодами (Double Diode Model - DDM) [3,4] и модель стремя диодами (Triple Diode Model - TDM) [5]. Все модели ФП строятся на основе простейших элементов электротехники: источники тока, диоды и резисторы, однако количество элементов, а, соответственно, и число параметров моделей будут различными. Если для построения простейшей SDM-модели ФП необходимо определить 5 параметров, то более сложные DDM и TDM-модели требуют определения 7 и 9 параметров, соответственно.
Следует отметить, что применение более сложных моделей ФП не гарантирует повышения их точности, так как адекватность моделирования зависит не только от типа модели, а обусловлена, главным образом, достоверностью определения ее параметров. Проблема точной оценки параметров моделей ФП вызвана тем, что характеристическое уравнение вольт-амперной характеристики (ВАХ), связывающее параметры модели с током и напряжением ФП, является трансцендентным и нелинейным, при этом несколько параметров модели являются зависимыми от радиации и температуры. Высокая сложность и в то же время чрезвычайная важность научной проблемы точного определения параметров моделей ФП привели к созданию отдельного направления исследований в солнечной энергетике - идентификации параметров моделей ФМ и солнечных элементов (СЭ). Огромное количество статей по данной тематике, ежегодно публикуемых в периодических изданиях, свидетельствуют о том, что научная проблема идентификации пара-
"Renewables 2022 Global Status Report. Paris: REN21 Secretariat, 2022. 312 p. [Электронный ресурс]. URL: https://www.ren21.net/wp-content/uploads/2019/05/GSR2022_Full_Report.pdf (23.03.2022).
2023;27(3):539-551
метров моделей ФП остается актуальной и не имеет на сегодняшний день законченного решения.
Подробный обзор исследовательских статей по решению проблемы идентификации параметров моделей ФМ и СЭ приведен в работах [5-7]. Проведенный анализ опубликованных результатов исследований показывает, что для идентификации параметров моделей ФП применяются два основных подхода: на основе аналитических и численных методов расчета. Достоинствами аналитических методов является простота практической реализации, но необходимость применения упрощающих допущений неизбежно приводит к снижению точности моделей. Для реализации численных методов расчета используют как классические математические алгоритмы решения систем нелинейных уравнений: Ньютона-Рафсона, Левенберга-Марквардта и др., так и разнообразные метаэвристические алгоритмы. Достоинствами современных эволюционных алгоритмов является возможность многомерной оптимизации, некритичность к начальным условиям и высокое быстродействие. Однако идентификация параметров моделей ФП с помощью метаэвристических алгоритмов предопределяет необходимость владения программированием, а во многих случаях и специализированным программным обеспечением, что существенно ограничивает возможность их практического применения для большинства конечных пользователей.
Целью настоящих исследований является разработка простого и эффективного способа идентификации параметров моделей ФП, доступного для широкого практического применения.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Модель фотоэлектрического преобразователя. Для проведения исследований в данной работе использовалась модель ФП, построенная на основе эквивалентной схемы замещения с одним диодом, рис. 1. Выбор SDM-модели обоснован тем, что при корректном выборе ее параметров она обеспечивает высокую точность моделирования электрических характеристик ФП при изменении уровней радиации и температуры [1, 8]. Кроме того, именно на основе SDM-модели реализован встроенный блок PV Array библиотеки Simscape в популярном математическом пакете MatLab/Simulink, который является
ISSN 2782-6341 (online)
одним из самых популярных инструментов в научных исследованиях. Соответственно, полученные с помощью предлагаемого способа параметры моделей ФП могут быть легко интегрированы в данный программный комплекс.
'РН
Id
^SH
D
Rs J_
-0 +
Rsh
-0
Рис. 1. Эквивалентная схема замещения фотоэлектрического преобразователя Fig. 1. Equivalent photoelectric converter replacement circuit
Вольт-амперная характеристика ФМ, состоящего из Ns последовательно соединенных СЭ, описывается уравнением:
^ ^РН h ^РН
-v
ехр
Ns-Ak-T
V+I1L
К,
-, О)
где I, V-ток и напряжение на клеммах ФМ, А, В; 1рн - ток, генерируемый под действием солнечного излучения, или фототок, А; 10
- обратный ток насыщения диода, A; q - заряд электрона, Кл; Rs, RSH - последовательное и шунтирующее сопротивления ФМ, Ом; А -коэффициент идеалности диода; к
- постоянная Больцмана, Дж/К; Т - текущая рабочая температура ФП, К.
Выражение (1) определяет вольт-амперную характеристику ФМ, содержит пять неизвестных параметров (1рн, l0, A, Rs, RSH) и не имеет прямого аналитического решения.
Непосредственное влияние на ВАХ оказывают спектр и интенсивность солнечного излучения, температура, а также параметры самого ФМ, которые определяются его типом и конструктивным исполнением. Часть параметров ФМ можно определить с использованием данных технической спецификации, предоставляемой производителем ФМ, и полученных при стандартных условиях тестирования (Standard Testing Conditions - STC): интенсивность излучения GSTC = 1000 Вт/м2,
1рн
RSH+RS_T it .(T _T \
1SC STC I V, STC )
я
SH
G
G„,
h=-
lSC STC
+ кг-(Т TSJC)
^OC STC + ^V ' ^STC )
(2)
(3)
exp
A-V.T
-1
солнечный спектр АМ -1,5, температура Тзтс = 25°С. Для определения фототока и обратного тока насыщения диода можно использовать следующие выражения: где /зс зтс, \/ос зтс - ток короткого замыкания (КЗ) и "напряжение холостого хода (XX) ФМ при БТС, А, В; в - интенсивность солнечного излучения, Вт/м2; к^ температурные коэффициенты тока КЗ и напряжения XX, А/К, В/К;
тепловое напряжение.
Ч
Физическая природа Изн определяется дефектами производства СЭ, создающими альтернативные каналы протекания светового тока. Особенно заметное влияние на форму ВАХ параллельное сопротивление оказывает при низкой интенсивности солнечного излучения, когда величина светового тока небольшая. Величина Н3 определяется типом и геометрией СЭ и зависит от эмиттерного и контактных сопротивлений. Последовательное сопротивление практически не влияет на характеристики ФМ при разомкнутой цепи, однако определяет форму ВАХ вблизи точки напряжения холостого хода. Величина Ахарак-теризует качество р-п-перехода и говорит о виде рекомбинации в СЭ. При наличии обычных механизмов рекомбинации А = 1, однако в реальных СЭ существуют и другие механизмы рекомбинации, вследствие чего для разных типов СЭ величина А может изменяться в достаточно широком диапазоне от 1 до 5 [9], для промышленных кремниевых ФП практический диапазон варьирования А составляет от 1 до 2 [10]. Вследствие того, что прямое измерение А, Н3 и Нзн невозможно, задача точного определения их значений и является основной целью идентификации параметров модели ФМ.
Краткий обзор методов идентификации параметров моделей фотоэлектрических преобразователей. В качестве исходных данных при идентификации параметров моделей ФМ и СЭ используют данные технической
спецификации и/или их ВАХ и вольт-ваттные (ВВХ) характеристики, полученные экспериментальным путем. Точность полученных параметров модели оценивается путем сравнения модельных ВАХ или ВВХ, построенных по основному характеристическому уравнению модели (для SDM это уравнение (1)) с экспериментальными кривыми. Среди множества используемых критериев оценки наиболее распространенными являются среднеквадратичная (RMSE) и средняя относительная (ARE) ошибки, которые для ВАХ определяются по следующим выражениям:
П ^ 2
RMSE=.\—T(l -I . ) , (А) (4)
V дг ^ гехР ' Slm '
1 Л
АКЕ = —У Ntt
C^/.exp ^z.sim)
z.exp
•100,
(5)
где /. , /. . - экспериментальные и модель" /.ехр' /.в/т г "
ные (расчетные) значения тока в точках кривои ВАХ, соответственно.
Основным подходом определения параметров модели ФП при использовании аналитических методов расчета является составление системы независимых уравнений с входящими в них искомыми переменными. Три уравнения получают путем записи основного уравнения ВАХ для характерных точек: режимов КЗ, XX и точки максимальной мощности (ТММ). Полученная система уравнений дополняется четвертым уравнением производной по напряжению в ТММ. Для решения полученной системы уравнений предложено множество приемов и способов, подробно описанных в [6], отличающихся сложностью используемого математического аппарата и точностью.
Применение метаэвристических алгоритмов позволяет решить многофакторную задачу оптимизации с использованием только одного характеристического уравнения. В данном случае в качестве целевой функции используется значение ошибки, а критерием является ее минимизация. Следует отметить, что применение метаэвристических алгоритмов не гарантирует получения глобального экстремума целевой функции, и, соответственно, для получения адекватных конечных результатов необходима тщательная настройка их параметров. Подробный обзор и сравнитель-
2023;27(3):539-551
ISSN 2782-6341 (online)
Рис. 2. Блок-схема алгоритма определения параметров модели фотоэлектрических преобразователей Fig. 2. Block diagram of the algorithm for determining the parameters of the model of photovoltaic converters
ная оценка метаэвристических алгоритмов, используемых для идентификации параметров моделей ФП, приведены в работах [5, 7,11].
Анализ работ по теме исследования показал, что в подавляющем большинстве случаев параметры модели А, Я, и Нзн принимают независимыми от солнечной инсоляции и температуры, а для их идентификации используют только данные технической спецификации ФМ и СЭ для режима БТС. Такой подход обеспечивает максимально возможную простоту и минимизацию требуемых вычислительных ресурсов, однако использование для идентификации только одной ветви ВАХ приводит к тому, что погрешность модели существенно возрастает при изменении значений инсоляции и температуры.
Для устранения указанного недостатка авторы работ [12-14] предлагают использовать переменные значения параметров А, Я, и Нзн, которые определяются и корректируются с учетом внешних условий эксплуатации ФП. Данный подход позволяет улучшить точность модели, но приводит к значительному усложнению процедуры определения ее параметров
и неудобству последующего применения.
Предлагаемый способ идентификации параметров моделей фотоэлектрических преобразователей. В данной работе предлагается альтернативный способ определения параметров модели ФП, позволяющий пользователю решить данную задачу при минимальных временных затратах с достаточной для инженерных расчетов точностью.
Идея заключается в использовании для определения параметров модели не данных спецификации ФП для режима БТС, а непосредственно семейства экспериментальных кривых ВАХ ФМ или СЭ при разных значениях инсоляции, которые многие производители приводят в паспортах технической спецификации. Предлагаемый способ основан на предположении, что в силу того, что форма кривой ВАХ ФП зависит от трех параметров вйМ-модели (А, и Язн), то фиксированному значению одного из них будет соответствовать определенная пара значений других параметров, при которых величина среднеквадратичной ошибки (4) будет минимальной. Значение данной ошибки будет соответство-
Obukhov S.G., Plotnikov I.A. Klimova G.N. Parameter identifies
вать локальному экстремуму целевой функции -RMSEloc mjn Соответственно, дискретно изменяя в определенном диапазоне значения одного параметра, можно определить для его фиксированных значений два других параметра и RMSEloc mjn, а из полученной зависимости легко найти величину глобального экстремума RMSEglob тт, которая и определяет значения всех искомых переменных. Так как параметр модели А оказывает меньшее влияние на форму ВАХ в сравнении с параметрами Rs и RSH, именно его и целесообразно использовать в качестве фиксированного и дискретно изменяющегося параметра модели. Блок-схема предлагаемого способа идентификации
AB С II fr fr G Н I II
Ддииыс 1 г \ .1 ¿jH'i кг и сш'цифнкииии
я N,= 54 ЧНСЛС1 [ИЛиЕГДШШ I ГЛ1|Ии\ ( ) Р! ЫРДуПС
ч N,- 1 число параллельных 1Г п чи IV Г
о Gjjc = loot) ралнаиш при стандартных условиях, Пт/и
LI Tsn 293,15 температура при стандартных чтловняк, К
2 V<K~ 32.9 напряжение XX модуля, В
3 fx 8.21 ток КЗ модуля. А
4 А- 0.95 фактор качества ФП (коэффициент ндсалъносш диода)
5 26,3 напряженке в точке максимальном мощности, Б
6 flSFf- 7.61 ток в точке максимальной мощности, А
7 >ч= 0,00318 . -'I.к"| .1: . 1 .11" ь:и_.ффиц!1гм 1 тока КЗ (А "К.)
Я -0,123 т"ч 1Г-]|;п-,-)'1'.,:г кн|»ффппигн| напряжении XX (Н'°К)
9 ?B[4ti uupM^ijiuu г j I'M i.j ,.! * i' ■: ц i пня ФМ upii STC*
О V T Í7C - 1.3S79 тепловое напряжение; 'I'M при стандартной температуре
1 I PH J1С = 8,2257 фототок при STC, А
г h sic - 1,1S>5SE-10 обратный ток при стандартных условиях, А
3 0,2750 последовательное сопротивление, Ом
а 143,600 шунтирующее сопротивление. Ом
ЦФ 0.24Я62 1Г1Т.МЧ ф.уикнын - чi I i н \i\'i RMSF., А
Рис. 3. Внешний вид листа Excel с расчетными данными фотоэлектрического модуля Kyocera KC200GT Fig. 3. The appearance of an Excel sheet with calculated data of the Kyocera KC200GT photovoltaic module
параметров моделей ФП показана на рис. 2.
Проведенная апробация предложенного способа определения параметров ФП на разных типах ФМ и СЭ показала, что расчетная зависимость RMSE, . = f(A) имеет
/ос min 1 '
явно выраженный экстремум, что обеспечивает надежное и точное определение глобального минимума целевой функции, а, соответственно, и параметров модели.
Для практической реализации предлагаемого способа требуется общедоступный табличный процессор MS Excel с установленной надстройкой «Поиск решения», в котором необходимо создать бланк с таблицей ввода данных технической спецификации ФП, рис. 3. Также необходимо создать расчетные
of photovoltaic converter models...
таблицы, в которых по заданным значениям напряжения (V) в точках ВАХ рассчитываются соответствующие им значения тока (AJ идентифицируемого ФП. Расчетные таблицы должны обеспечивать решение уравнения (1) каким-либо из численных методов. В данной работе использовался метод Ньютона-Рафсона, который обеспечивает надежное определение значений тока за 2-3 итерации при нулевых начальных условиях. Общее число расчетных таблиц должно соответствовать количеству используемых для идентификации кривых ВАХ. Чаще всего в данных технической спецификации производитель приводит 5 кривых ВАХ для различных значений солнечной инсоляции (G = 1000, 800, 600, 400 и 200 Вт/м2) и 3-5 кривых ВАХ для разных значений температур.
Важно отметить, что расчетные бланки MS Excel требуется разработать только один раз, и впоследствии их можно использовать для определения параметров моделей любых ФМ и СЭ, требующих идентификации.
Исходными данными для выполнения расчетов являются кривые ВАХ при различных значениях солнечной инсоляции из технической спецификации ФП, которые нужно предварительно оцифровать. В данной работе для оцифровки графиков использовалась программа GetData Graph Digitizer5, которая обеспечивает простой экспорт экспериментальных таблиц данных в MS Excel. В этой работе была выполнена оцифровка всех пяти доступных из технической спецификации кривых ВАХ с различными значениями солнечной радиации для исследуемых моделей ФМ. Для оцифровки каждой кривой использовалось 20 точек.
В представленном на рис. 3 бланке в ячейку С25 введена формула, в которой по уравнению (4) вычисляется значение целевой функции, определяющей локальный экстремум. При фиксированном значении параметра А (ячейка С14) запускается надстройка MS Excel «Поиск решения», в окне которой необходимо выбрать в качестве целевой функции ячейку С25, а в качестве изменяемых переменных ячейки с определяемыми параметрами - Rs и RSH (ячейки С23 и С24).
5GetData Graph Digitizer - программа для оцифровки графиков и диаграмм [Электронный ресурс]. URL: http://getdata-graph-digitizer.com/ (26.03.2023).
Таблица 1. Данные технической спецификации фотоэлектрических модулей Table 1. Data of the technical specification of photovoltaic modules
Электрические характеристики/модель Kyocera KC200GT Shell SP70 Shell ST40
Технология поликристаллический монокристаллический тонкопленочный
Количество солнечных элементов, Л/5 54 36 36
Напряжение холостого хода, \/ос (В) 32,9 21,4 23,3
Ток короткого замыкания, 1зн (А) 8,21 4,7 2,68
Напряжение в точке максимальной мощности, Vмpp(B) 26,3 16,5 16,6
Ток в точке максимальной мощности, (А) 7,61 4,25 2,41
Температурный коэффициент тока КЗ, /(, (А/°С) 0,0032 0,002 0,00035
Температурный коэффициент напряжения XX, (В/°С) -0,123 -0,076 -0,1
Максимальная мощность в режиме ЭТС, Ртах (Вт) 200 70 40
Высокое быстродействие обеспечивает метод «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ», который и рекомендуется выбрать. После запуска на выполнение надстройки будут рассчитаны значения параметров Я, и Я,н, соответствующие данному локальному экстремуму. Дискретно изменяя значения параметра А, и несколько раз повторив описанную выше процедуру, легко найти конечное решение оптимизационной задачи.
Проведенные вычислительные эксперименты показали, что используемый метод решения не критичен к начальным условиям, и для выполнения расчетов достаточно задать следующие диапазоны изменения варьируемых переменных:
О < 0.05-А^; (6)
lH<30-Ns.
Данный практический диапазон с запасом охватывает значения параметров всех типов используемых на сегодняшний день ФП.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для апробации предлагаемого способа идентификации параметров ФП было выбрано три модели ФМ, изготовленных по разной технологии, для которых опубликованы результаты аналогичных исследований [15-20]. Данные технической спецификации ФМ, отобранных для проведения исследований, приведены в табл. 1.
С помощью предложенного способа и по описанной выше методике были определены параметры моделей трех ФМ, которые представлены в табл. 2. Для проверки адекватности предлагаемого подхода в этой же таблице приводятся параметры моделей ФМ, полученные
< 0,253
___
3) 0,252 1 0,251 0,250 0,249 0,248
Kyocera RC200GT
0,8
0,9
0,094 0,093 < 0,092
иГ
S) 0,091 ё
0,090 0,089 0,088
Shell SP70
1,1
0,066 0,064 0,062
<
цр 0,060
¡о ,
S 0,058
о;
0,056 0,054 0,052
Shell ST40
Рис. 4. Расчетные зависимости среднеквадратичной ошибки модели фотоэлектрических модулей от коэффициента идеальности диода Fig. 4. Calculated dependences of the photovoltaic modules error of the photovoltaic modules model
on the ideality coefficient of the diode
A
Obukhov S.G., Plotnikov I.A. Klimova G.N. Parameter identification of photovoltaic converter models...
Таблица 2. Идентифицированные параметры моделей фотоэлектрических модулей Table 2. Identified parameters of photovoltaic module models
Тип ФМ Метод А I А ■рн'" "о-А Rs, Ом RSH, Ом
Kyocera KC200GT Хмаму [17] 0,984 8,230 1,96-10"10 0,351 500
Вильяльва [15] 1,3 8,214 9,83-10"8 0,226 508,99
Ван [16] 1,3 8,213 9,83-10"8 0,229 593,24
Предлагаемый метод 0,95 8,226 1,096-10"10 0,275 143,60
Shell SP70 Хмаму [17] 0,981 4,722 3,42-10"10 0,386 163,10
Вильяльва [15] 1,3 4,713 8,76-10"8 0,401 135,42
Ван [16] 1,3 4,713 8,76-10"8 0,408 145,44
Предлагаемый метод 1,425 4,704 4,20-10"7 0,429 568,58
Shell ST40 Хмаму [17] 1,1 2,685 3,42-10"10 1,400 7520
Вильяльва [15] 1,6 2,683 3,89-10"7 1,345 1465,8
Ван [16] 1,6 2,681 3,89-10"7 1,366 7301,6
Предлагаемый метод 1,94 2,686 6,18 10"6 0,968 450,03
с помощью других известных методов: популярного численного метода, предложенного Вильяльвой [15], аналитического метода Вана [16] и комбинированного численно-аналитического метода на основе W-функции Ламберта Бен Хмаму [17].
На рис. 4 показаны расчетные зависимости RMSE соответствия модельных и экспериментальных ВАХ от коэффициента идеальности диода (А) для трех рассматриваемых фотоэлектрических модулей, полученные в результате поиска минимума целевой функции. Данные зависимости подтверждают гипотезу о существовании глобального экстремума целевой функции, а с учетом того, что исследования
Таблица 3. Средняя относительная ошибка моделей фо окружающей среды
Table 3. Average relative error of photovoltaic module mod
проведены на ФМ, изготовленных по разной технологии, можно сделать вывод, что предлагаемый способ идентификации параметров моделей ФП является универсальным и может использоваться для построения моделей ФП широкой номенклатуры.
Анализ полученных результатов (см. табл. 2) показывает, что предложенный метод обеспечивает достаточно высокую корреляцию с известными методами в части определения параметров 1рн и /0, при этом значения других параметров (A, Rs, RSH) могут существенно различаться. Объясняется это тем, что параметры 1рн и /0 рассчитываются по формулам (2) и (3), и определяющее влияние на их величину оказы-лектрических модулей в реальных условиях
In real environmental conditions
Тип фотоэлектрических модулей Условия Средняя относительная ошибка, ARE (%)
среды Hmamou[17] Shin-ong [18] предлагаемый метод
Kyocera KC200GT G = 1000 Вт/м2 3,15 5,33 3,27
при Т = 25°С G = 800 Вт/м2 1,68 6,90 4,16
G = 600 Вт/м2 1,26 8,46 2,66
G = 400 Вт/м2 4,35 5,49 4,69
Shell SP70 при Т - 25°С G = 1000 Вт/м2 2,58 4,31 1,92
G = 800 Вт/м2 1,50 3,29 1,65
G = 600 Вт/м2 2,82 7,01 1,43
G = 400 Вт/м2 3,02 5,64 1,21
Shell ST40 T = 20 °С 2,90 4,05 0,67
при G = 1000 Вт/м2 T = 30 °С 3,05 3,74 1,08
T = 40 °С 4,20 2,59 1,06
T = 50 °С 5,06 7,67 2,63
2023;27(3):539-551
ISSN 2782-6341 (online)
10 9
8 о—oooo о о в—е—е—в—ооо
и- -е- -е- -в—о о о о н
-е- -в-О О-Q—О. -овеввв. т
О 10 20 30
Напряжение В
Рэдиация, Bt/mJ Ю00 800 600 4С0 200 Эксперимент ооо
10 20 Напряжение, в
Температура, "С 75 50 25 эксперимент ооо Расче! - - -
а Ь
Рис. 5. Вольт-амперные характеристики фотоэлектрического модуля Kyocera KC200GT при изменении: а - освещенности; b - температуры Fig. 5. Volt-ampere characteristics of the Kyocera KC200GT photovoltaic module when changing: a - illumination; b - temperature
3.0
3.0
2.0
< 1,5
X
о
(- 1.0
0.0
Ô— —е- о ■»««g.
о— —«- -е-
о— — -е-
П--
в— —о— о о о Ш
G
5 10 15 Напряжение В
2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0
20
25
10 15 Напряжение, В
Радиация. Вт;м2 moo Finn 600 400 200
Эксперимент о о
Расчет - - - - -
Температура, "С 60 50 40 30 20 Эксперимент о О О Расчет - - - - -
a b
Рис. 6. Вольт-амперные характеристики фотоэлектрического модуля Shell ST40 при изменении: а - освещенности; b - температуры Fig. 6. Volt-ampere characteristics of the Shell ST40 photovoltaic module when changing: a - illumination; b - temperature
5,0 4,0
3,0
<
£
£ 2,0
О О О О О О -8— "ООО 1,0 а г> -а—в—в—»
0,0
Б 10 15
Напряжение. В
Радиаиия, Bt/n£ 1000 800 600 400 200
Эксперимент ооо
Расчет - - - - -
5 10 15
Напряжение, В
Температура, "С 60 Эксперимент о Рягчрт -
50 40 30 20 О О
а Ь
Рис. 7. Вольт-амперные характеристики фотоэлектрического модуля Shell SP70 при изменении: а - освещенности; b - температуры
Таблица 4. Среднеквадратичная ошибка модели фотоэлектрического модуля Shell ST40 при изменении условий инсоляции, RMSE (А)
Table 4. RMS error of the Shell ST40 photovoltaic module model when the Insolation conditions change, RMSE (A)
Метод идентификации параметров модели Солнечная инсоляция, G (Вт/м2)
1000 800 600 400 200
Hmamou [17] 0,0669 0,0662 0,0256 0,0012 0,0232
Yahya-Khotbehsara [19] 0,0435 0,0359 0,0609 0,0724 0,0701
Babu's [20] 0,1334 0,0411 0,1342 0,1911 0,1707
Wang's [16] 0,0787 0,0344 0,0742 0,0985 0,1038
Предлагаемый метод 0,0199 0,0170 0,0092 0,0085 0,0101
вают данные технической спецификации ФМ при STC, которые во всех сравниваемых методах принимаются одинаковыми. А параметры A, Rs, RSH определяются путем минимизации ошибки между модельными и экспериментальными ВАХ. И если в известных методах для сравнения используются только характерные точки ВАХ при STC, то в предлагаемом методе используется все семейство ВАХ при разных условиях инсоляции. Отметим, что предлагаемый метод позволяет идентифицировать параметры модели ФП и по одной ВАХ, однако результаты вычислительных экспериментов показали, что точность модели при этом ухудшается.
В табл. 3 представлены средние относительные ошибки между модельными и экспериментальными характеристиками ФМ, рассчитанные по предлагаемому методу и методами, предложенными в работах Hmamou [17] и Shinong [18], в реальных условиях окружающей среды.
На рис. 5-7 представлены ВАХ рассматриваемых модулей при изменении освещенности и температуры. Маркерами на графиках обозначены экспериментальные данные, а линии соответствуют расчетным характеристикам.
Из рис. 5-7 видно, что модельные характеристики хорошо согласуются с экспериментальными в широком диапазоне изменения температуры и освещенности для всех рассматриваемых ФМ.
В табл. 4 приведены значения среднеквадратичной ошибки между модельными и экспериментальными значениями тока модуля Shell ST40 при изменении условий инсоляции, полученные различными методами идентификации параметров [16, 17, 19, 20].
Результаты сравнительной оценки моделей ФП с параметрами, определенными с помощью различных методов идентификации, показывают, что полученные в данной работе модели ФМ в целом обеспечивают более высокую точность моделирования ВАХ в широком диапазоне изменения внешних условий в сравнении с аналогами.
Важным достоинством предлагаемого метода является возможность идентификации параметров моделей ФП только по данным измерений ВАХ, что позволяет его использовать для определения параметров моделей ФП, по которым отсутствуют данные технической спецификации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье представлены результаты исследований, посвященные разработке оригинального метода идентификации параметров моделей фотоэлектрических преобразователей. На основании сравнительного анализа известных видов математических моделей выбрана базовая структура экспоненциальной модели с одним диодом и пятью параметрами, обеспечивающая достаточно высокую точность моделирования электрических характеристик ФП в широком диапазоне изменения уровней радиации и температуры, а также простую интеграцию в популярный математический пакет схемотехнического моделирования Ма11_аЬ/81тиНпк. Отличительной особенностью предлагаемого метода идентификации от известных является использование в качестве исходных данных семейства экспериментальных кривых ВАХ при разных значениях солнечной радиации, а в качестве критерия оптимизации минимум среднеквадратичной ошибки между модельными и экспериментальными ВАХ. Достоинством
2023;27(3):539-551
такого подхода является возможность определения значений последовательного RS и параллельного RSH сопротивлений при фиксированном коэффициенте идеальности диода А с помощью табличного процессора MS Excel с установленной надстройкой «Поиск решения». Применение данной надстройки позволяет легко определить все неизвестные параметры модели без необходимости разработки программного кода и вычислительных алгоритмов, что обеспечивает доступность предлагаемого метода широкому кругу пользователей.
Результаты апробации предлагаемого метода идентификации на примере трех типов фотоэлектрических модулей Shell ST40, Shell SP70 и Kyocera KC200GT показали, что модельные ВАХ в широком диапазоне изменения
ISSN 2782-6341 (online)
радиации и температуры хорошо согласуются с экспериментальными характеристиками, предоставленными производителями. Результаты сравнительной оценки погрешностей построенных моделей ФМ с другими известными моделями показали, что предлагаемый метод в целом обеспечивает более высокую точность моделирования, что позволяет его использовать для прогнозирования выработки электроэнергии фотоэлектрическими системами, анализа и оптимизации их рабочих режимов и т.п.
Направлением дальнейших исследований является изучение возможностей по повышению точности моделей ФП путем коррекции параметров A, Rs, RSH в зависимости от значений солнечной радиации и температуры.
Список источников
1. Al-Subhi A. Efficient mathematical models for parameters estimation of single-diode photovoltaic cells // Energy Systems. 2022. https://doi.org/10.1007/s12667-022-00542-3.
2. Hmamou D.B., Elyaqouti M., Arjdal E.H., Saadaoul D., Lidalghbi S., Chaoufl J., et al. A novel hybrid numerical with analytical approach for parameter extraction of photovoltaic modules // Energy Conversion and Management: X. 2022. Vol. 14. P. 100219. https://doi.Org/10.1016/j.ecmx.2022.100219.
3. Montalvo-Gallcia F., Sanz-Pascual M.T., Rosales-Qulntero P., Moreno-Moreno M. Solar cell parameter extraction method from Illumination and dark l-V characteristics // Nanomaterials. 2022. Vol. 12. P. 1955. https://dol.org/10.3390/ nano12121955.
4. Kumar M., Kumar A. An efficient parameters extraction technique of photovoltaic models for performance assessment// Solar Energy. 2017. Vol. 158. P. 192-206. https://doi.org/10.1016/j solener.2017.09.046.
5. El-Dabah M.A., El-Sehlemy R.A., Hasanlen H.M., Saad B. Photovoltaic model parameters Identification using Northern Goshawk Optimization algorithm//Energy. 2023. Vol. 262. PartB. P. 125522. https://doi.Org/10.1016/j.energy.2022.125522.
6. Fahlm S.R., Hasanlen H.M., Turky R.A., Aleem S.H.E.A., Calasan M. A Comprehensive review of photovoltaic modules models and algorithms used in parameter extraction // Energies. 2022. Vol. 15. P. 8941. https://dol.org/10.3390/ en15238941.
7. Abbassi R., Abbassi A., Jemll M., Chebbi S. Identification of unknown parameters of solar cell models: a comprehensive overview of available approaches // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018. Vol. 90. P. 453-474. https://dol. org/10.1016/j.rser.2018.03.011.
8. Gude S., Jana R.C., Laudani A., Thanlkanti S.B. Parameter extraction of photovoltaic cell based on a multi-objective approach using nondomlnated sorting cuckoo search optimization // Solar Energy. 2022. Vol. 239. P. 359-374. https://dol. org/10.1016/j.solener.2022.05.007.
9. Said S., Massoud A.M., Benammar M., Ahmed S. Amatlab/slmullnk based photovoltaic array model employing slmpow-ersystems toolbox//Journal of Energy and Power Engineering. 2012. Vol. 6. P. 1965-1975.
10. HumadaA.M., Hojabrl M., Mekhllef S., Hamada H.M. Solar cell parameters extraction based on single and double-dl-ode models: a review// Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2016. Vol. 56. P. 494-509. https://dol.Org/10.1016/j. rser.2015.11.051.
11. Bo Qiuyu, Cheng Wuqun, Khlshe M., Mohammadl M., Mohammed A.H. Solar photovoltaic model parameter Identification using robust niching chimp optimization // Solar Energy. 2022. Vol. 239. P. 179-197. https://dol.Org/10.1016/j. solener.2022.04.056.
12. Naeljian M., Rahlmnejad A., Ebrahlmi S.M., Pourmousa N., Gadsden S. A. Parameter estimation of PV solar cells and modules using Whippy Harris Hawks optimization algorithm // Energy Reports. 2021. Vol. 7. P. 4047-4063. https://dol. org/10.1016/j.egyr.2021.06.085.
13. Farah A., Belazi A., Benabdallah F., Almalaq A., Chtourou M., Abldo M.A. Parameter extraction of photovoltaic models using a comprehensive learning Rao-1 algorithm // Energy Conversion and Management. 2022. Vol. 252. P. 115057. https://doi.Org/10.1016/j.enconman.2021.115057.
14. HumadaA.M., Darweesh S.Y., Mohammed KG., Kamil M., Mohammed S.F., Kasim N.K, et al. Modeling of PV system and parameter extraction based on experimental data: review and Investigation // Solar Energy. 2020. Vol. 199. P. 742-760. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2020.02.068.
15. Villalva M.G., Gazoli J.R., Filho E.R. Comprehensive approach to modeling and simulation of photovoltaic arrays // IEEE Transactions on Power Electronics. 2009. Vol. 24. Iss. 5. P. 1198-1208. https://doi.org/10.1109/TPEL.2009.2013862.
16. Wang Gang, Zhao Ke, Shi Jiangtao, Chen Wei, Zhang Haiyang, Yang Xlnsheng. An Iterative approach for modeling photovoltaic modules without implicit equations //Applied Energy. 2017. Vol. 202. P. 189-198. https://doi.Org/10.1016/j.
apenergy.2017.05.149.
17. Hmamou D.B., Elyaqouti M., Arjdal E., Ibrahim A., Abdul-Ghaffar H.I., Aboelsaud R., et al. Parameters Identification and optimization of photovoltaic panels under real conditions using Lambert W-function // Energy Reports. 2021. Vol. 7. P. 9035-9045. https://doi.Org/10.1016/j.egyr.2021.11.219.
18. Shinong Wang, Qlanlong Mao, Jle Xu, Yuan Ge, Shilln Liu. An improved mathematical model of photovoltaic cells based on datasheet information//Solar Energy. 2020. Vol. 199. P. 437-446. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2020.02.046.
19. Yahya-Khotbehsara A., Shahhoselni A. Afast modeling of the double-diode model for PV modules using combined analytical and numerical approach//Solar Energy. 2018. Vol. 162. P. 403-409. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2018.01.047.
20. Babu B.C., Gurjar S. A novel simplified two-diode model of photovoltaic (PV) module // IEEE Journal of Photovoltalcs. 2014. Vol. 4. Iss. 4. P. 1156-1161. http://doi.org/10.1109/JPHOTOV.2014.2316371.
References
1. Al-Subhl A. Efficient mathematical models for parameters estimation of single-diode photovoltaic cells. Energy Systems. 2022. https://d0i.0rg/10.1007/s12667-022-00542-3.
2. Hmamou D.B., Elyaqouti M., Arjdal E.H., Saadaoul D., Lidalghbi S., Chaoufl J., et al. A novel hybrid numerical with analytical approach for parameter extraction of photovoltaic modules. Energy Conversion and Management: X. 2022;14:100219. https://doi.Org/10.1016/j.ecmx.2022.100219.
3. Montalvo-Gallcia F., Sanz-Pascual M.T., Rosales-Qulntero P., Moreno-Moreno M. Solarcell parameter extraction method from illumination and dark l-V characteristics. Nanomaterials. 2022;12:1955. https://doi.org/10.3390/nano12121955.
4. Kumar M., Kumar A. An efficient parameters extraction technique of photovoltaic models for performance assessment. Solar Energy. 2017; 158:192-206. https://d0i.0rg/l 0.1016/j.solener.2017.09.046.
5. El-Dabah M.A., El-Sehlemy R.A., Hasanlen H.M., Saad B. Photovoltaic model parameters Identification using Northern Goshawk Optimization algorithm. Energy. 2023;262(B): 125522. https://doi.Org/10.1016/j.energy.2022.125522.
6. Fahlm S.R., Hasanlen H.M., Turky R.A., Aleem S.H.E.A., Calasan M. A Comprehensive review of photovoltaic modules models and algorithms used in parameter extraction. Energies. 2022; 15:8941. https://dol.org/10.3390/en15238941.
7. Abbassi R., AbbasslA., Jemll M., Chebbi S. Identification of unknown parameters of solarcell models: a comprehensive overview of available approaches. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018;90:453-474. https://dol. org/10.1016/j.rser.2018.03.011.
8. Gude S., Jana R.C., Laudanl A., Thanlkanti S.B. Parameter extraction of photovoltaic cell based on a multi-objective approach using nondomlnated sorting cuckoo search optimization. Solar Energy. 2022;239:359-374. https://doi. org/10.1016/j.solener.2022.05.007.
9. Said S., Massoud A.M., Benammar M., Ahmed S. A matlab/slmullnk based photovoltaic array model employing slmpowersystems toolbox. Journal of Energy and Power Engineering. 2012;6:1965-1975.
10. HumadaA.M., Hojabrl M., Mekhilef S., Hamada H.M. Solarcell parameters extraction based on single and doublediode models: a review. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2016;56:494-509. https://dol.Org/10.1016/j. rser.2015.11.051.
11. Bo Qiuyu, Cheng Wuqun, Khlshe M., Mohammadl M., Mohammed A. H. Solar photovoltaic model parameter Identification using robust niching chimp optimization. Solar Energy. 2022;239:179-197. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2022.04.056.
12. Naeljian M., Rahlmnejad A., Ebrahlmi S.M., Pourmousa N., Gadsden S. A. Parameter estimation of PV solar cells and modules using Whippy Harris Hawks optimization algorithm. Energy Reports. 2021;7:4047-4063. https://doi. org/10.1016/j.egyr.2021.06.085.
13. Farah A., Belazl A., Benabdallah F., Almalaq A., Chtourou M., Abldo M.A. Parameter extraction of photovoltaic models using a comprehensive learning Rao-1 algorithm. Energy Conversion and Management. 2022;252:115057. https://doi. org/10.1016/j.enconman.2021.115057.
14. HumadaA.M., Darweesh S.Y., Mohammed K.G., Kamll M., Mohammed S.F., KaslmN.K., etal. Modeling of PV system and parameter extraction based on experimental data: review and Investigation. Solar Energy. 2020;199:742-760. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2020.02.068.
15. Vlllalva M.G., Gazoll J.R., Filho E.R. Comprehensive approach to modeling and simulation of photovoltaic arrays. IEEE Transactions on Power Electronics. 2009;24(5):1198-1208. https://doi.org/10.1109/TPEL.2009.2013862.
16. Wang Gang, Zhao Ke, Shi Jlangtao, Chen Wei, Zhang Halyang, Yang Xinsheng. An Iterative approach for modeling photovoltaic modules without Implicit equations. Applied Energy. 2017;202:189-198. https://dol.Org/10.1016/j. apenergy.2017.05.149.
17. Hmamou D.B., Elyaqouti M., Arjdal E., Ibrahim A., Abdul-Ghaffar H.I., Aboelsaud R., et al. Parameters Identification and optimization of photovoltaic panels under real conditions using Lambert W-function. Energy Reports. 2021;7:9035-9045.
https://doi.Org/10.1016/j.egyr.2021.11.219.
18. Shinong Wang, Qlanlong Mao, Jle Xu, Yuan Ge, Shilln Liu. An improved mathematical model of photovoltaic cells based on datasheet information. Solar Energy. 2020;199:437-446. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2020.02.046.
2023;27(3):539-551
ISSN 2782-6341 (online)
19. Yahya-Khotbehsara A., Shahhoseini A. A fast modeling of the double-diode model for PV modules using combined analytical and numerical approach. Solar Energy. 2018;162:403-409. https://doi.Org/10.1016/j.solener.2018.01.047.
20. Babu B.C., Gurjar S. A novel simplified two-diode model of photovoltaic (PV) module. IEEE Journal of Photovoltaics. 2014;4(4): 1156-1161. http://doi.org/10.1109/JPHOTOV.2014.2316371.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Обухов Сергей Геннадьевич,
д.т.н., доцент,
профессор отделения электроэнергетики и электротехники,
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, Россия Н [email protected] https://orcid.org/0000-0001-7177-4036
Плотников Игорь Александрович,
к.т.н., доцент,
доцент отделения электроэнергетики и электротехники,
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, Россия [email protected]
https://orcid.org/0000-0003-4777-1577
Климова Галина Николаевна,
к.т.н., доцент,
доцент отделения электроэнергетики и электротехники,
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, Россия [email protected]
https://orcid.org/0000-0002-6930-3603
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Информация о статье
Статья поступила в редакцию 10.04.2023 г; одобрена после рецензирования 12.05.2023 г.; принята к публикации 27.06.2023.Г
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Sergey G. Obukhov,
Dr. Sei. (Eng.), Associate Professor,
Professor of the Department of Electrical Power Engineering
and Electrical Engineering,
National Research Tomsk Polytechnic University,
30 Lenin Pr., Tomsk 634050, Russia
https://orcid.org/0000-0001-7177-4036
Igor A. Plotnikov,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor,
Associate Professor of the Department of Electrical Power
Engineering and Electrical Engineering,
National Research Tomsk Polytechnic University,
30 Lenin Pr., Tomsk 634050, Russia
https://orcid.org/0000-0003-4777-1577
Galina N. Klimova,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor,
Associate Professor of the Department of Electrical Power
Engineering and Electrical Engineering,
National Research Tomsk Polytechnic University,
30 Lenin Pr., Tomsk 634050, Russia
https://orcid.org/0000-0002-6930-3603
Contribution of the authors
The authors contributed equally to this article.
Conflict of interests
The authors declare no conflicts of Interests.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
Information about the article
The article was submitted 10.04.2023; approved after reviewing 12.05.2023; accepted for publication 27.06.2023.
