CC BY
23
УДК 681.7.069.32
doi 10.24411/2221-0458-2021-86-40-52
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫРАБАТЫВАЕМОЙ МОЩНОСТИ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Кенден К.В.
Тувинский государственный университет, г. Кызыл
MATHEMATICAL MODEL OF POWER OUTPUT OF A PHOTOELECTRIC
CONVERTER
K.V. Kenden Tuva State University, Kyzyl
В данной статье усовершенствована математическая модель вырабатываемой мощности фотоэлектрического преобразователя. Модель позволяет учесть интенсивность солнечного излучения, температуру окружающей среды, технические характеристики и степень пространственной ориентации фотоэлектрического преобразователя. Сравнение полученных данных с помощью модели вольтамперных характеристик с данными завода-изготовителя свидетельствуют о достаточно высокой точности моделирования. Для визуального отображения данных и графиков модель фотоэлектрического преобразователя реализована в программной среде имитационного моделирования Delphi 7.
Ключевые слова: фотоэлектрический преобразователь; математическая модель; вольтамперные характеристики; имитационное моделирование Delphi 7
In this article, the mathematical model of the generated power of the photoelectric converter is improved. The model makes it possible to take into account the intensity of solar radiation, the ambient temperature, technical characteristics and the degree of spatial orientation of the photovoltaic converter. Comparison of the data obtained using the model of current-voltage characteristics with the data of the manufacturer testifies to a sufficiently high accuracy of modeling. For visual display of data and graphs, the photoelectric converter model is implemented in the Delphi 7 simulation software.
Keywords: photoelectric converter; mathematical model; volt-ampere characteristics; Delphi 7 simulation
Основным параметром, определяющим техническое качество фотоэлектрического преобразователя (ФЭП), принято считать коэффициент полезного преобразования солнечного излучения (СИ), определяемый как отношение энергии в виде интенсивности СИ, падающего на ФЭП, к электрической энергии, выделяемой в активной электрической нагрузке в точке максимальной мощности вольтамперной характеристики (ВАХ). В качестве стандарта приняты условия Standard test condition (STC), т.е. поток солнечной энергии 1000 Вт/м , температура + 25 ° С и солнечный спектр на широте 45 град. при атмосферной массе, равной 1,5 [1].
Для получения значений КПД ФЭП подвергают облучению при STC и снимают полностью ВАХ. Точка ВАХ, в которой произведение тока и напряжения максимально, принято считать точкой максимальной мощности, отдаваемой ФЭП на нагрузку.
По значению мощности в этой точке рассчитывается КПД ФЭП [1]: P
где % - КПД ФЭП, S, м2 -площадь ФЭП.
В листах технических характеристик указываются мощность ФЭП при STC, напряжение в точке максимальной мощности, напряжение холостого хода, ток в точке максимальной мощности, ток короткого замыкания, тип и размеры ФЭП [1].
Однако ФЭП обладает рядом технических и механических характеристик. Причем в зависимости от географических и климатических факторов, влияние данных характеристик ФЭП на конечную производительность может различаться. Этим характеристикам потребители и разработчики ФЭП не придают особого значения и не учитывают их при покупке или разработке, а зачастую эти данные не указываются в листах технических характеристик [1].
Поэтому под совершенствованием математической модели ФЭП предполагается учет влияния перечисленных характеристик и факторов на выходные энергетические параметры ФЭП.
Эквивалентная схема ФЭП учитывает последовательное и параллельное (шунтирующее) сопротивление солнечных элементов ФЭП [2]. Последовательное сопротивление включает сопротивление самого полупроводникового материала, из которого изготовлен элемент, переходное
сопротивление полупроводник - металл, сопротивление контактов. Шунтирующее сопротивление образуется за счет наличия обратного сопротивления р-п перехода, различных проводящих пленок или загрязнений. Так как величина шунтирующего сопротивления солнечных элементов довольно велика, токовыми потерями, связанными с ним, можно пренебречь.
В основу математической модели заложена классическая модель ФЭП с р-п переходом, позволяющая определить зависимость напряжения от тока и не учитывающая наличия шунтирующего сопротивления и токовых потерь на нем и, В:
U = -1Ф ■ R - UT ■ ln(1 +
U S
UT
STC R yy , В —
где1 , А - фототок ФЭП; и. напряжение ХХ ФЭП при БТС; К, Ом -внутреннее (последовательное)
сопротивление ФЭП.
Температурное напряжение ФЭП
I = IФ - Iе
где I0 , А - обратный ток насыщения
ФЭП.
В реальных условиях значения
т О тФ Т т8ТС
величин ФЭП 1 , 1 и хх и изменчивы в зависимости от параметров окружающей среды. Сильное воздействие на выходную мощность ФЭП оказывают интенсивность СИ и температура окружающей среды. Интенсивность СИ напрямую влияет на фотоэлектрический ток ФЭП, а температура окружающей среды оказывает воздействие на температуру ФЭП, значительное увеличение которой уменьшает выходную мощность, вследствие линейного падения напряжения холостого хода.
Тогда ток обратного тока насыщения
7° А:
IO =■
+ k ■ (т - tstc)
UT
В [3]:
exp(
иxxе + ku ■ (т - tstc)
UT
V
) -1
jjT _k ■ А ■ T
' q ''
где к, Дж/К - постоянная Больцмана; д, Кл - заряд электрона; А - безразмерный параметр кривизны ВАХ ФЭП; Т, К -температура ФЭП. Ток ФЭП I, А:
Фотоэлектрический ток ФЭП:
9)
IФ = (т!-) • (IКС + кI • (Т - Т-С)), Е
ГЗТС о
__ , ° С - температура при
БТС;Т, °С - температура окружающей
среды;
IS
А - ток КЗ ФЭП при
КЗ
БТС; кI и ки, К-1 - температурные коэффициенты тока и напряжения
На значение интенсивности СИ, существенное влияние оказывает способ ориентации ФЭП [1, 4-8].
Интенсивность СИ на наклонную
поверхность Енакл, Вт/м2:
= EZ • + EJ~ •
накл гор
cose
(1 + cosß)+£, (1- cos/3)
2
2
где Р, град. - угол наклона поверхности;cos^, град. - косинус угла падения лучей на наклонную поверхность [9]:
cos^ = cos(^ — в) • cos^ • cos® + sin(^ — в) • sin^.
Интенсивность СИ для следящей за Солнцем поверхности ^след , Вт/м2:
F (1 + cosP') (1~ cosp')
след cos9 гор 2 гор 2 .
Для следящей поверхности
(3* = arccos 0.
С учетом влияния географических и
климатических факторов места установки
ФЭП, технических и механических
характеристик ФЭП математическую
модель ФЭП в общем виде можно
представить следующей системой
(8)
выражений:
тополи _ Eгор грдиф (1 + Cos6)
сжд = Cosd гор 2
полн + E гор
(1 - Cos в)
2
тополи _ т^пр CoS^ ттдиф (1 + Cosß)
накл = гор Cose гор 2
+ ЕП
(1 - Cosß) 2 ;
тополи
IФ = (Esc ) • (IKC + k; • (T - TSTC)),
E
iSTC+k • (t - Tstc )
STC1
I =
UT
I = 1Ф - Io
US
U = USTC -1Ф • 0,445112-UT • ln( 1 + ),
P = I • U.
(10)
По математической модели характеристики для монокристаллической определены вольтамперные и вольтваттные ФЭП «8Па$о1аг 200 Вт», технические
характеристики при STC, которые представлены в таблице 1 [10].
Таблица 1 - Технические характеристики ФЭП «SilaSolar 200 Вт»
Максимальная мощность, Вт 200
Максимальное напряжение, В 34,4
Напряжение холостого хода, В 43,2
Максимальный ток, А 5,82
Ток короткого замыкания, А 6,39
Коэффициент тока, К-1 0,06
Коэффициент напряжения, К-1 -0,34
В разработанной математической модели ФЭП приняты следующие допущения:
- RП не зависит от параметров окружающей среды;
- A=ConstиR= Constсогласно [11];
- Не учитываются внутренние токовые потери и спектральная чувствительность ФЭП [8, 12].
На рисунках 1 и 2 представлены семейства вольтамперных и вольтваттных характеристик ФЭП «SilaSolar 200 Вт» для °с при интенсивностях СИ 1000, 800, 600, 400 и 200 Вт/м2.
Рисунок 1 - Вольтамперные характеристики ФЭП «SilaSolar 200 Вт» при TT
Рисунок 2 - Вольтваттные характеристики ФЭП «SilaSolar 200 Вт» при STC
На рисунках 3 и 4 представлены £^гс=1000 Вт/м2 при температурах 20, 30, семейства вольтамперных и вольтваттных 40 и 50 °C. характеристик ФЭП «SilaSolar 200 Вт для
Рисунок 3 - Вольтамперные характеристики ФЭП «SilaSolar 200 Вт» при EST
L В
250
и, В
-30 °С .......20 °С --10 °С
Рисунок 4- Вольтваттные характеристики ФЭП «SilaSolar 200 Вт» при ESTC
Выходная мощность ФЭП в точке максимальной мощности при STC отличается на величину не более ± 1,5 % от значений мощности завода-изготовителя. Аналогичная точность получена и при определении тока короткого замыкания и напряжения холостого хода.
Таким образом, сравнение полученных вольтамперных ФЭП характеристик с данными завода-изготовителя свидетельствуют о достаточно высокой точности моделирования.
Математическая модель ФЭП представлена как взаимосвязанный алгоритм вычислительных операций, позволяющий оценить влияние
интенсивности СИ и температуры окружающей среды, технических характеристик ФЭП и способа пространственной ориентации ФЭП на
выходные энергетические характеристики ФЭП.
Математическая модель ФЭП реализована в программной среде имитационного моделирования Delphi 7 для визуального отображения данных и графиков [13].
Заносимые входные данные в «тело» программы разделены на 3 окна «Данные о населённом пункте», «Технические характеристики ФЭП», «Выбор способа ориентации ФЭП». В окно «Данные о населённом пункте» заносятся
географические данные местности (широта, долгота, среднее время по Гринвичу), порядковый номер дня, данные о температуре окружающей среды с шагом 3 часа с метеостанции (рисунок 5).
Ввод данных — □ X
Данные о населенном пункте I Технические характеристики ФЭП | Выбор способа ориентации ФЭП I Графики и результаты
Географическая долгота X 94,4534 град
Географическая широта LI Г 51,71147|2 град
Среднее время по Гринвичу h 7 час
Порядковый номер дня года (с 1 января) 11 196 день
Температура окружающей среды в 4 часа Т4 19,2 °С
Температура окружающей среды в 7 часов Т7 20,6 °с
Температура окружающей среды в 10 часов Т.О 27,4 °с
Температура окружающей среды в 13 часов Т13 30,7 °с
Температура окружающей среды в 16 часов Ti6 33,8 °с
Температура окружающей среды в 19 часов Т19 33 °с
Рисунок 6 - Диалоговое окно для ввода данных о населенном пункте
Окно «Технические характеристики ФЭП» заполняют данными максимальной мощности ФЭП, напряжения в точке максимальной мощности, тока в точке максимальной мощности, напряжения
холостого хода, тока короткого замыкания, температурных коэффициентов тока короткого замыкания и напряжения холостого хода и числа солнечных элементов (рисунок 7).
$ Ввод данных — ОХ
Данные о населенном пункте Технические характеристики ФЭП Выбор способа ориентации ФЭП I Графики
Максимальная мощность
Напряжение в точке максимальной мощности
Ток в точке максимальной мощности
Напряжение холостого хода
Ток короткого замыкания
Температурный коэффициент тока короткого замыкания
Число фотоэлементов
Рмм
JJ STC
^ мм
I
и
I к
STC
мм STC XX STC
КЗ
I
Температурный коэффициент напряжения холостого хода ^
U
Ns
200
43.93
36.61
5.47
0.06
-0,34
72|
Вт
В
А
В
А
%/°с %/° с
шт.
Рисунок 7 - Диалоговое окно для ввода данных технических характеристик ФЭП
В окне «Выбор способа ориентации ФЭП» (рисунок 8) производится выбор одного из перечисленных способов ориентации ФЭП относительно Солнца:
горизонтальный, наклонённый под углом, следящий за Солнцем или все перечисленные варианты.
Ввод данных — □ X
Данные о населенном пункте I Технические характеристики ФЭП I Выбор способа ориентации ФЭП I Графики и результаты
Географическая долгота X 94,4534 град
Географическая широта ц 51,71147(2 град
Среднее время по Гринвичу Хо 7 час
Порядковый номер дня года (с 1 января) 11 196 день
Температура окружающей среды в 4 часа Т4 19.2 °С
Температура окружающей среды в 7 часов Т7 20.6 °с
Температура окружающей среды в 10 часов Тю 27,4 °с
Температура окружающей среды в 13 часов Т13 30,7 °с
Температура окружающей среды в 16 часов Тк, 33,8 °с
Температура окружающей среды в 19 часов Т|9 33 °с
Рисунок 8 - Диалоговое окно для выбора способа ориентации ФЭП
При выборе наклонной ФЭП вводится числовое значение угла наклона ФЭП относительно Солнца.
Модель ФЭП состоит из двух подпрограмм:
«Подпрограмма расчёта интенсивности СИ» в зависимости от географических данных местности (широты, долготы, среднего времени по Гринвичу), порядкового номера дня и выбора способа пространственной ориентации ФЭП относительно Солнца (горизонтальный, наклонённый под углом,
все
следящий за Солнцем или перечисленные варианты).
«Подпрограмма расчёта выходных энергетических характеристик ФЭП» по данным технических характеристик ФЭП при БТС (напряжения холостого хода и тока короткого замыкания, температурных коэффициентов тока короткого замыкания и напряжения холостого хода) и климатических факторов места установки ФЭП (интенсивности СИ и способа ориентации ФЭП относительно Солнца, температуры окружающей среды) [14].
Библиографический список
1. Gueymard C.A. Direct solar transmittance and irradiance predictions with broadband models. Part I: detailed theoretical performance assessment // Solar Energy. - 2003. - Vol. 74 -№5. - pp. 335-379.
2. Maleki A. and Pourfayaz F. Optimization of grid independent diesel-based hybrid system for power generation using improved particle swarm optimization algorithm // International Journal of smart electrical engineering. - 2015.
- Vol. 4. - pp. 29-36.
3. Кенден, К. В. Фотоэлектрические и гидроэнергетические установки в системах автономного электроснабжения : монография / В. А. Тремясов, К. В. Кенден.
- Красноярск : Издательство СФУ. - 2017. -208 с. - Текст : непосредственный.
4. Аронова, Е. С. Методика расчета реальной плотности солнечного излучения при проектировании фотоэлектрических энергоустановок / Е. С. Аронова, В. А. Грилихес. - Текст : непосредственный // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Т. 1. Естественные и технические науки.-Санкт-Петербург. - 2006. - № 6. - С. 62-66.
5. Nogueira C.E.C., Vidotto M.L., Niedzialkoski R.K., Souza S.N.M., Chaves L.I., Edwiges T., Santos D.B., Werncke I. Sizing and simulation of a photovoltaic-wind energy system using batteries, applied for a small rural property located in the south of Brazil. Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2014. - Vol. 29.
- pp.151-157.
6. Шиняков, Ю. А. Повышение энергетической эффективности автономных фотоэлектрических энергетических установок / Ю. А.
Шиняков, Ю. А. Шурыгин, О. Е. Аркатова. -Текст : непосредственный // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. -2010. - № 2-2(22). - С. 102-107.
7. Юрченко, А. В. Статистическая модель кремниевых солнечных батарей, работающих под воздействием природных и аппаратных факторов / А. В. Юрченко, А. В. Волгин, А. В. Козлов // Известия Томского политехнического университета. - 2009. -№ 4. - С. 142-148.
8. Григорьев, А. С. Выбор критериев оптимизации при разработке гибридных установок на основе солнечных модулей для электропитания локальных удаленных потребителей промышленно-бытового назначения / А. С. Григорьев , С. А. Григорьев, Ю. В. Кухмистров, Ю. А. Нечаев. -Текст : непосредственный // Международный научный журнал Альтернативная энергетика и экология. - 2011. - № 12 (104). - С. 39-48.
9. Безруких, П. П. Ресурсы и эффективность использования возобновляемых источников энергии в России : монография / П. П. Безруких, Ю. Д. Арбузов, Г. А. Борисов, В. И. Виссарионов. - Текст : непосредственный // Санкт-Петербург : Издательство «Наука». -2002. - 314 с.
10. Кенден, К. В. Оценка мощности фотоэлектрических преобразователей в системах автономного электроснабжения Республики Тыва / К. В. Кенден, В. А. Тремясов. - Текст : непосредственный // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Техника и технологии» . - 2014. - № 7 - С. 966-975.
11. Ярмухаметов, У. Р. Имитационное моделирование режимов работы солнечных установок с фотоэлектрическими преобразователями в зависимости от внутренних и внешних факторов в среде MATLAB/SIMULINK / У. Р. Ярмухаметов, А. Т. Ахметшин. - Текст : непосредственный // Вестник КрасГАУ. -2014. - № 8. - С. 195-200.
12. Burgelman M., Minnaert B. Including excitons in semiconductor solar cell modeling // Thin Solid Films. - 2006. - Vol. 511-512. - pp. 214-218.
13. Афанасьев, В. П. Тонкопленочные солнечные элементы на основе кремния / В. П. Афанасьев, Е. И. Теруков, А. А. Шерченков . - 2-е издание. - Санкт-Петербург : Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2011. - 168 с. - Текст : непосредственный.
14. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2019613429. Программа расчета прогнозируемых значений вырабатываемой мощности фотоэлектрического преобразователя / К. В. Кенден ; правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тувинский государственный университет». - № 2019613429 ; заявлено 24.01.2019 ; зарегистрировано в Реестре программы для ЭВМ 18.03.2019. - Текст : непосредственный.
References
1. Gueymard C.A. Direct solar transmittance and irradiance predictions with broadband models. Part I: detailed theoretical performance
assessment. Solar Energy. 2003. Vol. 74. No.5, pp. 335 - 379.
2. Maleki A. and Pourfayaz F. Optimization of grid independent diesel-based hybrid system for power generation using improved particle swarm optimization algorithm. International Journal of smart electrical engineering. 2015. Vol. 4, pp. 29 - 36.
3. Tremyasov V. A. and Kenden K. V. Fotojelektricheskie i gidrojenergeticheskie ustanovki v sistemah avtonomnogo jelektrosnabzhenija : monografija [Photovoltaic and hydropower plants in autonomous power supply systems: monograph]. Krasnoyarsk, SFU Publ., 2017, 208 p. (In Russian)
4. Aronova E. S. and Grilihes V. A. Metodika rascheta real'noj plotnosti solnechnogo izluchenija pri proektirovanii fotojelektricheskih jenergoustanovok [Methodology for calculating the actual density of solar radiation in the design of photovoltaic power plants]. Nauchno-tehnicheskie vedomosti SPbGPU. T. 1. Estestvennye i tehnicheskie nauki [Saint-Petersburg Polytechnic University]. Saint-Petersburg. 2006. No. 6. P. 62-66. (In Russian)
5. Nogueira C.E.C., Vidotto M.L., Niedzialkoski R.K., Souza S.N.M., Chaves L.I., Edwiges T., Santos D.B., Werncke I. Sizing and simulation of a photovoltaic-wind energy system using batteries, applied for a small rural property located in the south of Brazil. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2014. Vol. 29, pp. 151-157.
6. Shinyakov Yu. A. Shurygin. Yu. A. and Arkatova O. E. Povyshenie jenergeticheskoj jeffektivnosti avtonomnyh fotojelektricheskih
jenergeticheskih ustanovok [Increasing the energy efficiency of autonomous photovoltaic power plants]. Doklady Tomskogo gosudarstvennogo universiteta sistem upravlenija i radiojelektroniki [Scientific reports of Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics]. 2010. No. 2-2(22). P. 102-107. (In Russian)
7. Yurchenko A. V., Volgin A. V. and Kozlov A. V. Statisticheskaja model' kremnievyh solnechnyh batarej, rabotajushhih pod vozdejstviem prirodnyh i apparatnyh faktorov [Statistical model of silicon solar cells operating under the influence of natural and hardware factors]. Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta [Tomsk State Polytechnic University News]. 2009. No. 4. P. 142-148. (In Russian)
8. Grigoriev A. S. et al. Vybor kriteriev optimizacii pri razrabotke gibridnyh ustanovok na osnove solnechnyh modulej dlja jelektropitanija lokal'nyh udalennyh potrebitelej promyshlenno-bytovogo naznachenija [Selection of optimization criteria in the development of hybrid installations based on solar modules for power supply of local remote consumers for industrial and domestic purposes]. Mezhdunarodnyj nauchnyj zhurnal Al'ternativnaja jenergetika i jekologija [International Scientific Journal on Alternative Energy and Ecology]. 2011. No. 12 (104). P. 39-48. (In Russian)
9. Bezrukikh P. P. Arbuzov Yu. D., Borisov G. A., Vissarionov V. I. Resursy i jeffektivnost' ispol'zovanija vozobnovljaemyh istochnikov jenergii v Rossii : monografija [Resources and efficiency of using renewable energy sources in
Russia: monograph]. Saint-Petersburg, Nauka Publ. 2002. 314 p. (In Russian)
10. Kenden K. V. and Tremyasov V.A. Ocenka moshhnosti fotojelektricheskih preobrazovatelej v sistemah avtonomnogo jelektrosnabzhenija Respubliki Tyva [Estimation of the power of photovoltaic converters in autonomous power supply systems of the Republic of Tuva]. Journal of Siberian Federal University, series in Technologies, 2014. No. 7 P. 966-975. (In Russian)
11. Yarmuhametov U. R. and Akhmetshin A. T. Imitacionnoe modelirovanie rezhimov raboty solnechnyh ustanovok s fotojelektricheskimi preobrazovateljami v zavisimosti ot vnutrennih i vneshnih faktorov v srede Matlab/Simulink [Simulation of operating modes of solar installations with photovoltaic converters, depending on internal and external factors in Matlab/Simulink]. Journal of Krasnoyarsk State Architecture University. 2014. No.8. P. 195200. (In Russian)
12. Burgelman M. and Minnaert B. Including excitons in semiconductor solar cell modeling. Thin Solid Films. 2006. Vol. 511-512, pp. 214218.
13. Afanasiev V. P., Terukov E. I., Sherchenkov A. A. Tonkoplenochnye solnechnye jelementy na osnove kremnija [Thin-film solar cells based on silicon]. Saint-Petersburg, St. Petersburg State Electrotechnical University Publ., LETI, 2011. 168 p. (In Russian)
14. Certificate of state registration of the computer program 2019613429. The program for calculating the predicted values of the generated power of the photoelectric converter. K. V. Kenden; copyright holder Federal State
Budgetary Educational Institution of Higher Education "Tuvan State University". No. 2019613429; announced on 01.24.2019;
registered in the Register of computer programs on March 18, 2019.
Кенден Кара-кыс Вадимовна - старший преподаватель кафедры «Общеинженерные дисциплины», Тувинский государственный университет, г. Кызыл, Россия, e-mail: [email protected]
Kara-kys V. Kenden - Senior Lecturer at the Department of General Engineering Disciplines, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: [email protected]
Статья поступила в редакцию 26.11.2021
