CC BY
56
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (80). 2009
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
уд^21 396 Ю. Н. КЛИКУШИН
Омский государственный технический университет
ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ____________________________
Описан метод классификации сигналов, основанный на методологии идентификационных измерений. Рассмотрены примеры построения классификационных деревьев сигналов, иллюстрирующие возможность построения измеримых структур.
Ключевые слова: идентификационные измерения, метод классификации, деревья сигналов.
Введение
Под классификацией понимается разделение группы объектов на некоторые части — подгруппы (кластеры, таксоны), внутри которых объекты имеют общие (в определенном смысле) свойства. В познавательном отношении сложность процедуры классификации состоит в том, что, с одной стороны, необходимо объекты разделить на отдельные отличающиеся кластеры, а с другой - надо сделать так, чтобы в один и тот же кластер попали сигналы, имеющие нечто общее. Данное противоречие приводит к тому, что классификация становится оптимизационной процедурой и ее «правильность» во многом зависит от принятых пользователем критериев оптимизации. Более того, если учесть, что классификационные задачи обладают высокой степенью априорной неопределенности, становится понятным, почему решение подобных задач не может быть однозначным.
В науке имеются примеры построения удачных и общезначимых классификаций — таких, например, как Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева [1]. В прикладном анализе данных [2,3] наработано определенное количество алгоритмов классификации и разработано несколько вариантов их программной реализации. Наиболее извес-
тные алгоритмы включены в состав таких популярных прикладных математических пакетов, как МАТНЕМАТ1СА и БТАПЭЛСА [4].
Общей особенностью этих алгоритмов является то, что исходные данные представляются в форме таблицы типа «объект — свойство», которая рассматривается как математическая матрица [5]. Для выявления скрытых в матрице закономерностей применяются классические методы факторного, дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа, которые позволяют визуализировать связи между сигналами, в том числе, путем построения соответствующих иерархических структур.
Однако недостатком известных технологий является отсутствие возможности построения полностью упорядоченных и измеримых классификационных деревьев сигналов.
Цель данной работы — описать метод, основанный на идентификационных измерениях и позволяющий не только визуализировать, но и измерять сложность иерархических структур.
Классификационные свойства
идентификационных измерений
Классификационные свойства естественным образом присущи всем технологиям идентификацион-
Рекогиитивная характеристика случайных сигналов
IdP = S Вид распределения случайного сигнала
2mod asin even simp gaus lapl kosh
S,эталонов 100 92 75 51 32 15 0,05
S», входного сигнала f(t) 60
ных измерений (ИИ), что нашло отражение в ряде публикаций [6 — 8]. В сжатой форме эти свойства ИИ представлены в работе [9]. Инструментальную основу ИИ составляет идентификационная шкала (ИШ), реализованная, например, в виде транслятора [10].
Рекогнитивная (распознавательная) идентификационная характеристика транслятора, построенного на основе S-тестера [11], представлена в таблице 1. Проведенными исследованиями установлено, что полный диапазон (0<S< 100) значений идентификационного параметра охватывает весь спектр непрерывных и дискретных, симметричных и несимметричных форм распределений.
Однако только симметричные: 2mod (2МОД) -двумодальное, asin (АРКС) - арксинусное, even (РАВН) - равномерное, simp (СИМП) - треугольное, gaus (НОРМ) - нормальное, lapl (ЛАПА) - двустороннее экспоненциальное и kosh (КОШИ) -Коши распределения образуют строго упорядоченную (таблица 1) систему эталонов, которую можно использовать для измерения формы неизвестных распределений, подобно шкале обычного показывающего прибора.
В этом случае имена эталонов образуют «оцифрованные» отметки шкалы, а указателем служит измеренное с помощью S-тестера значение идентификационного параметра входного сигнала, как это показано, например, в нижней строчке таблицы 1 (Sx=60).
Таким образом, решение классификационной задачи с использованием результатов идентификационных измерений сводится к присвоению неизвестному сигналу имени ближайшего эталона:
Name[f(t)] = Name[3(, AS( = min] =
= simp[i = 4, AS, = 9].
Следовательно, идентификационные измерения, даже в таком, простейшем виде, позволяют классифицировать сигналы на 7 классов с возможностью количественной интерполяции положения сигналов между соседними классами.
Метод идентификационных деревьев
Метод классификационных деревьев используется для того, чтобы визуализировать взаимосвязи между сигналами и, таким образом, выявить скрытые (латентные) закономерности в их структуре.
Хотя изучение деревьев классификации не слишком распространено в вероятностно-статистическом распознавании образов, однако они используются в таких прикладных областях, как медицинская и техническая диагностика, программирование (анализ структуры данных), биология (классификация) и психология (теория принятия решений) [12]. Деревья классификации идеально приспособлены для графического представления, и поэтому сделанные на их основе выводы гораздо легче интерпретировать, чем, если бы они были представлены только в числовой форме. Наибольшие перспективы в применении деревьев классификации специалисты связывают с так
называемым разведочным анализом данных (РАД) [13], когда приходится оперировать с большими объемами неструктурированной информации, например, в метеорологии и сейсмографии.
К недостаткам известных технологий построения классификационных деревьев относятся, во-первых, отказ от классификации при большой размерности исследуемой выборки сигнала и, во-вторых, отсутствие возможности количественной оценки сложности построенных структур. Последнее обстоятельство затрудняет создание систем автоматической классификации сигналов, которые могли бы быть интегрированы в состав интеллектуальных средств управления, измерения и диагностики.
Идея формирования классификационных деревьев сигналов при идентификационных измерениях вытекает из самого принципа действия идентификационной шкалы.
Суть этой идеи состоит в том, что неизвестному входному сигналу ставится в соответствие не только имя ближайшего эталона, как это описано в предыдущем разделе, но и вся упорядоченная система имен эталонов.
При этом первоначально упорядоченная структура (табл. 1) эталонных сигналов внутренней БД под воздействием входного сигнала разупорядочивается. Система эталонов меняет свое положение в диапазоне между крайними позициями, соответствующими прямому и обратному порядкам следования эталонов. Новое положение эталонов измеряется в форме относительного расстояния между крайней левой или крайней правой позициями, что служит количественной оценкой степени разупорядоченности сигнала. Качественная оценка разупорядоченности сигнала представляется порядком следования имен эталонов. Для 7 эталонов общее число качественных различимых градаций определяется как К = 7! = 5040.
Следовательно, если считать порядок и хаос как связанные свойства, то можно сказать, что при идентификационных измерениях визуализируется в виде деревьев и измеряется, в виде количественных оценок положений эталонов, вносимый сигналом, хаос.
Пусть, в отсутствие сигнала, имеются первоначально упорядоченные по убыванию (КОШИ, ЛАПА, НОРМ, СИМП, РАВН, АРКС, 2МОД) и возрастанию (2МОД, АРКС, РАВН, СИМП, НОРМ, ЛАПА, КОШИ) системы объектов-эталонов ИШ (табл. 1). Топологически эти системы можно представить в виде двух ветвей некоторого дерева. Расстояние между ветвями постоянно и равно в относительном виде 100% (рис. 1).
Под воздействием входного сигнала Х(Ь) порядок следования эталонов меняется, например, так как показано на рис. 1 (СИМП, РАВН, НОРМ, АРКС, ЛАПА, 2МОД, КОШИ). Новому порядку следования имен эталонов соответствует позиционный код (ПК) 4536271, используя который можно построить на дереве эталонов ветвь исследуемого сигнала. Позиционный код перечисляет порядковые номера эталонов. Перечисление имен эталонов называется лингвистическим кодом (ЛК).
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК Hi 2 (80). 2009 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
Измеряемые свойства классификационных деревьев
№ п/п Наименование свойства Характеристика свойства Определение показателя
1 Компактность Сложность (разветвленность) дерева Р=1_/М; р=Р/Ы, где Ь-число узлов ветвлений; Ы-число объектов; М-число ветвей (М=Ь+1)
2 Упорядоченность Порядок следования имен эталонов в лингвистическом коде Измерение вариабельности с помощью К-тестера
3 Вложенность Связь между различными ветвями дерева Относительное кол-во общих эталонов
4 Соответствие Похожесть отдельных частей дерева, расположенных на одинаковой высоте Относительное число одинаковых имен эталонов
5 Удаленность Похожесть классифицируемых объектов (листков дерева) Расстояние между упорядоченными ветвями дерева по идентификационному параметру
Таблица 3
Пример сравнительной оценки структуры деревьев
№ п/п Свойство Сравниваемые объекты Примечание
Прямое дерево Обратное дерево
1 Компактность 0,5 0,83 Р=17М (число узлов Ь ветвления на кол-во ветвей М=Ь+1
2 Вложенность 0,228 0,523 Усредненное по кол-ву сигналов (10) значение
3 Соответствие 0,531 0,537 Совместно с общностью
4 Удаленность 11.9 11.9 В единицах измерения действительной части вектора формы. Дано значение шах расстояния между сигналами.
5 Упорядоченность 0,956 (0,707) 0,956 (0,707) В скобках указано нормированное (к полной шкале) значение степени неупорядоченности
Таблица 4
Оценка параметра упорядоченности деревьев
№ п/п Лингвистические коды (ЛК) ветвей Параметр вариабельности К
1 5432167 0,972
2 4532167 1,069
3 4321567 0,875
4 3241567 1,167
5 3214567 0,777
6 2314567 0,875
7 Среднее значение ЛК 0,956
8 1234567 0,583
9 7654321 0,583
10 Среднее значение по полной шкале 0,707
Построение ведется, начиная с последнего, младшего разряда (по принципу «отобщего к частному»), в данном случае соответствующего имени КОШИ. Таким образом, можно видеть, что данный эталон является общим как для левой граничной ветви дерева, так и для ветви сигнала.
Анализ данного алгоритма построения классификационного дерева позволяет сделать ряд важных выводов.
Во-первых, ветви любых сигналов всегда расположены внутри интервала - между строго упорядоченными левой и правой ветвями эталонов. Во-вто-рых, сигналы, ветви которых расположены в середине между крайними ветвями эталонов, имеют минимальную степень упорядоченности и, следовательно, являются наиболее хаотичными. В-третьих, расстояние между ветвями эталонов и ветвями сигналов может служить количественной мерой измерения хаотичности этих сигналов. В-четвертых, изменение порядка следования имен эталонов в ветви сигнала ведет к изменению положения этой ветви между граничными ветвями эталонов. Следовательно, вертикальная (порядок следования имен эталонов) упорядоченность жестко коррелирована с горизонтальной (расстояние ветви сигнала до границ) упорядоченностью. Таким образом, с позиции теории ИИ, классификация сигналов есть относительное измерение их неупоря-
доченности (или хаоса). В этом отношении идентификационные измерения сродни фрактальным измерениям [14].
Классификация и измерение
структуры деревьев
Классификация структур идентификационных деревьев представлена на рис. 2, в которой отражены их основные разновидности.
Понятия прямого и обратного дерева - относительны - подобно режимам сортировки чисел по возрастанию или убыванию. Если в данном конкретном применении некий входной сигнал отображается в виде дерева со следующим порядком следования эталонов: 2mod - asin - even - simp - gaus - lapl - kosh и этот порядок назван прямым, то обратным будет называться дерево с противоположным порядком следования (kosh - lapl - gaus - simp - even - asin -2mod) тех же эталонов. Примером прямого дерева эталонов может служить таблица 1. Условимся, отображать прямое дерево эталонов в крайней левой, а обратное дерево - в крайней правой позиции так, чтобы между ними могли разместиться деревья входных анализируемых сигналов.
Понятие дерево характеристики сигналов /дерево характерист ики) обозначает совместное дерево нескольких сигналов, построенное по какой-либо
Рис. 1. Иллюстрация принципа построения идентификационных деревьев сигналов
Рис. 2. Классификация структуры деревьев
одной (Time - временной, Hist - вероятностной, Согг — корреляционной, Spec — спектральной, Wavelet — вейвлетной или другой) характеристике. Общим корнем такого дерева служит имя характеристики, а каждая ветвь отображает имя сигнала. Если сигналы разные (отличаются друг от друга), то количество ветвей в таком дереве будет равно, либо количеству анализируемых сигналов, либо количеству анализируемых сигналов плюс 2 ветви (прямая и обратная) эталонов. Примером дерева характеристики сигналов может служить структура на рис. 1, построенная по результатам анализа временной (Time) функции сигнала.
Понятие дерево характеристик сигнала (дерево сигнала) обозначает совместное дерево нескольких характеристик (Time — временной, Hist — вероятностной, Согг - корреляционной, Spec - спектральной, Wavelet — вейвлетной и других), построенное для одного сигнала. Общим корнем такого дерева служит имя сигнала, а каждая ветвь отображает имя характеристики. Структура дерева характеристик сигнала позволяет визуализировать взаимосвязи между характеристиками одного и того же сигнала.
Понятия действительного и мнимого дерева относятся к векторному представлению формы сигналов, которое имеет соответствующие действительную
(Яе) и мнимую (1т) компоненты. Совместное отображение действительной и мнимой компоненты дают возможность построить векторное дерево. Векторное дерево называется связным, если компоненты вектора имеют одинаковое количество эталонов. При различном числе эталонов всегда получается несвязное дерево, в котором действительная и мнимая компоненты представляются отдельными ветвями.
Ветвями называются частные деревья, входящие в общую структуру, которая в этом случае будет называться совместным деревом. Примером подобной структуры может служить действительное дерево (рис. 1), состоящее из прямой (слева) и обратной (справа) ветвей эталонов и ветви (посередине) входного сигнала.
Измеряемые свойства классификационных деревьев сведены в таблицу 2.
Примеры сравнения структур
идентификационных деревьев сигналов
В качестве первого примера, рассмотрим задачу количественного сравнения структур двух типов деревьев одной и той же группы сигналов аддитивной смеси периодического синусоидального колебания и нормального белого шума. В процессе эксперимента частота периодической компоненты оставалась по-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 «0). 200» РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
РАДИОТЕХНИКА И С>ЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ «ЕСТНИК № 2 <«0). 2009
Направление уменьшения отношения сигнал-шум ОСШ - (200..0,5)
Рис. 3. Прямое классификационное дерево сигналов аддитивной смеси для временной характеристики
ОБРАТНОЕ КЛАССИФИКАЦИОННОЕ ДЕРЕВО СИГНАЛОВ
Рис. 4. Обратное классификационное дерево сигналов аддитивной смеси для временной характеристики
стоянной, а амплитуда изменялась в пределах, соответствующих изменению отношения сигнал-шум от 200 до 0,5.Всего было сгенерировано 10 образцов сигнала смеси, для каждого из которых был измерен идентификационный показатель и определен порядок следования эталонов ИШ временной (Time) характеристики. Совместное рассмотрение лингвисти-
ческих и позиционных кодов образцов дало возможность построить структуры прямого (рис. 3) и обратного (рис. 4) деревьев.
Оба дерева отображают одну и ту же систему сигналов, имея одинаковое число классов и одинаковый их состав. Поскольку оба дерева имеют одинаковую условную завершенность, их можно сравни-
PACTOR-iy^.Jpfl
20000-ам
15000- Щ
10000-И
£ 5000- П
PACTOR-y^Jps 20000-мп
10000
15000
О 20000 40000 60000 80000
Time
120000
10000 20000 30000
Time
Corr Spec P_1 P_2 P_3
Рис. 5. Временные функции классифицируемых сигналов
вать между собой количественно по всем введенным ранее (табл. 2) показателям сложности структуры. Результаты сравнения представлены в таблице 3.
Анализ полученных данных показывает, что, во-первых, при прочих равных условиях, наиболее значимыми показателями отличия в структуре деревьев являются коэффициенты вложенности (общности) и компактности. Во-вторых, параметр неупорядоченности одинаков как для прямого, так и обратного деревьев. Расчет параметра упорядоченности проводился по результатам измерения лингвистических кодов (ЛК) ветвей с помощью К-тестера [15] (табл. 4). В качестве оценки параметра упорядоченности всего дерева использовалось среднее значение, в данном случае равное 0,956. Если ввести дополнительно в рассмотрение крайние ветви полностью упорядоченных ЛК( 1234567 и 7654321), то можно оценить положение анализируемых деревьев в пределах полной шкалы.
Учитывая, что К( 1234567) = К(7654321) = 0,583, получаем новое среднее значение для положения дерева, как: Кср = (0,583 + 0,583 + 0,956)/3 = 0,707. Поскольку ближайшим к Кср является значение вариабельности К(3214567) = 0,777, принадлежащее ветви с ОСШ = 20, то, следовательно, мы получаем возможность заменить все дерево (рис. 4) только одной этой «средней» ветвью.
Проведенный расчет показывает, что, во-первых, наиболее компактными являются обратные классификационные деревья, которые и рекомендуется использовать при анализе реальных сигналов, и, во-вто-рых, что структуры деревьев можно упрощать, сводя их к некоторой усредненной ветви.
Второй пример относится к сравнению трех сигналов (Р_1, Р_2, Р_3) (рис. 5). Общность сигналов
проявляется в том, что у них: а) полностью совпадают структуры Time, Corr и Spec характеристик, б) частично совпадают ветви вероятностной (Hist) ха-
-20000
PACIOft-II^.Jpy
20000-
15000-
-10000-
15000-
20000-'
50000
Рис. 6. Совместное дерево характеристик трех сигналов
рактеристики (рис. 6). Количественно эти свойства могут быть оценены как по вертикали, так и по горизонтали дерева.
Различие по вертикали отмечено пунктирной линией на рис. 6 и составляет 2 имени из 14 (»14%). Различие идентификационных параметров по горизонтали (d = 3,2) между вероятностными характеристиками сигнала Р_2 и двумя другими сигналами составляет в относительном виде «11%. Интегральная оценка различий при среднеквадратическом суммировании дает значение »17,8%, а при суммировании по модулю -25%. Следовательно, можно сказать, что сигнал Р_2 примерно на 75% принадлежит сигналам Р_1 и Р_3. Интересно, что такой же результат мы получим, если просто подсчитаем количество одинаковых по структуре характеристик (Time, Corr, Spec) сигналов (3 из 4 или 75%). Оценка похожести по числу одинаковых ветвей дает значение «67%, или 2 из 3.
Заключение
Рассмотренный метод иерархической классификации сигналов был реализован в виде программной среды «Анализатор сигналов-2.0» [ 16] и использован для решения задач медицинской и технической диагностики. Результаты классификаций, полученные с использованием данного метода, имели хорошее (по мнению экспертов) согласование с результатами, полученными методом экспертных оценок. Однако в ряде случаев наблюдались некоторые эффекты, которые не могли объяснить специалисты данной предметной области. В частности, иногда в один и тот же класс (кластер) попадали сигналы, визуально совершенно не похожие друг на друга.
Возможные причины подобных эффектов предстоит изучить при дальнейших исследованиях и внести в предложенный метод соответствующие коррективы. В частности, если основной причиной будет наличие некоторой неоднозначности классификации, то можно предложить такое решение, как переход от интегральных измерений (анализ сигнала как целого) к дифференциальным идентификационным измерениям (сканированию внутренней структуры сигналов). Однако надо понимать, что время анализа при этом может существенно увеличиться.
Библиографический список
1. Некрасов Б.В. Основы общей химии. — Изд. 3-е. — М. : Высшая школа, 1973. — Т. 1-2.
2. К. Фу. Структурные методы в распознавании образов. - М. : Мир, 1977. - 319 с.
3. Методы анализа данных // Пер. с франц.; под ред. С.А. Айвазяна. — М. : Финансы и статистика, 1985. — 357 с.
4. http://www.statsoft.ru
5. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. — Новосибирск : Изд-во Ин-та математики им. С.А. Соболева СО РАН, 1999. — 270 с.
6. Кликушин Ю.Н. Классификационные шкалы для распределений вероятности // Журнал Радиоэлектро-
ники. Интернет-статья. — М. : Изд-во ИРЭ РАН, 2000. — № 11 (ноябрь), http://jre.cplire.ru
7. Кликушин Ю.Н. Технологии идентификационных шкал в задаче распознавания сигналов : монография. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2006. — 96 с.
8. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т. Методы и средства идентификационных измерений сигналов : монография. — Петропавловск : Изд-во СКГУ им. М. Козыбае-ва, 2007. - 186 с.
9. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т., Кошекова Б.В. Транслятор как универсальный инструмент идентификационных измерений // Информационно-измерительные и управляющие системы. — М., 2008. — Т.6, № 9. — С. 24-30.
10. Кликушин Ю.Н. Транслятор сигналов // Омский научный вестник. — 2008. — № 4(73). — С. 149-153.
11. Кликушин Ю.Н., Данилюк Р.В. Особенности идентификационной шкалы S-типа // Омский научный вестник. - 2006. - № 1(34). - С. 135-138.
12. Ward J. Н. Hierarchical grouping to optimize an objective function. — Journal of the American Statistical Association. — 1963. — № 236, 58.
13. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности : справ, изд. / под ред. С.А. Айвазяна. - М. : Финансы и статистика, 1989. - 607 с.
14. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991.
15. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т. Модель роста популяции в задаче автоматической классификации сигналов // Омский научный вестник. — 2005. — № 4(33). — С. 160-163.
16. Кликушин Ю.Н., Нарольский В.В. Анализатор сигналов 2.0. // Свидетельство о гос. регистрации, № 50200801278, Министерство образования и науки РФ. — М. : ОФАП, 2008.
КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Технология электронной аппаратуры».
644050, г. Омск, пр. Мира, 11
Дата поступления статьи в редакцию: 26.05.2009 г.
© Кликушин Ю.Н.
Книжная полка
УДК 621.396.6
Аржанов, В. А. Проектирование радиоприемных устройств (Текст) : учеб. пособие / В. А. Аржанов, А. П. Науменко ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2008. - 311 с. — ISBN 978-5-8149-0602-1.
Повышение качества и надежности, снижение массогабаритных параметров и энергопотребления, увеличение быстродействия обработки принимаемых сигналов связано с нахождением оптимальных схем построения функциональных узлов РПУ, что возможно только на основе машинного проектирования.
В учебном пособии рассмотрены вопросы построения структурных схем радиоприемных устройств различного назначения. Изложены вопросы теории и расчета отдельных узлов линейного тракта приема. Систематизирован материал по резонансным усилителям, преобразователям частоты и избирательным устройствам.
Для решения задач, связанных с проектированием радиоприемных устройств, в издании раскрываются физические основы приема радиосигналов на фоне помех; принципы построения РПУ различного назначения; функциональные узлы РПУ; основы теории и расчета отдельных блоков РПУ и их параметров.
По вопросам приобретения - (3812) 65-23-69 E-mail: libdirector@ omgtu.ru
