CC BY
39
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
УДК "1-3" Ю. Н. КЛИКУШИН
Омский государственный технический университет
ТРАНСЛЯТОР СИГНАЛОВ_
Описаны структура и принцип действия виртуального инструмента - идентификационного транслятора, предназначенного для измерения формы и вариабельности сигналов. Благодаря наличию встроенной экспертной системы, транслятор »переводит» количественную информацию, представленную совокупностью выборочных значений сигнала, в качественную, представленную лингвистическими суждениями с указанием классификационной принадлежности (периодический, случайный) сигнала, имени его формы распределения и значения характеристической частоты.
Ключевые слова: виртуальный инструмент, измерение, форма сигнала, экспертная система, распознавание сигналов, шкала распределений.
Введение
Проблема измеримости свойств объектов и процессов окружающего мира, сформулированная еще в средние века Галилео Галилеем («измеряй неизмеримое»), до настоящего времени остается актуальной для экспериментальной физики вообще и измерительной техники в частности. Методологической основой решения указанной проблемы служит теория шкал [1|, рассматривающая все свойства как измеримые, но в разных системах шкал. Классификация шкал, представленная на рис. I, отражает два основных их свойства: вложенности и упорядоченности.
Согласно свойс тву вложенности, на шкалах более высокого ранга могут быть реализованы все информационные процедуры, присущие шкалам с меньшим
статусом. Второе свойство говорит о том, что все шкалы от номинальной до натуральной образуют, в свою очередь, порядковую шкалу. Анализ связи между шкалами позволяет утверждать, что повышение качества измерений какой-либо неличины напрямую связано с повышением статуса используемой шкалы. Именно поэтому в настоящее время наиболее развитой является техника измерения электрических г и магнитных величин, относящихся к масштабным | шкалам. 5
Примером противоположной ситуации служит 1 такая величина, как форма объекта или процесса, * которая измеряется номинальной шкалой, имеющей о самый низкий статус. Технолог ией измерения в номи- 2 иальной шкале является, в частности, статистическая _ — проверка гипотез, используемая для определения фор- ИЬ
[классификация измерительных шкал]
|т)минал1.ная|[порядк1жая | ||щт1'риальная11 масштабная || натуральная
аксиомы
I
эквивалентности
I
I
I
Г
процедуры
порядка
аддитивности
распознавания
контроля
тморония
Рис.I. Класснфиклцпм измерительных шкал (по И. Пф.ищ.млю!
мы распределения некоторой случайной неличины |2|. Выходное суждение »данном случае имеет дихотомический характер (похоже —непохоже) с указанием количественных оценок достоверности в виде вероятностей ошибок 1 -го и 2-го рода.
Однако, во-первых, такая информация мало что дает пользователю, который привык оценивать степень похожести — непохожести в терминах расстояния, как это делается в более высоких по статусу шкалах. Во-вторых, в технологии статистической проверки гипотез отсу тствует возможность интерполяции положения неизвестного распределения в с и его мо принятых эталонов и, в-третьих, при анализе данных требуется обязательно проводить нормировку неизвестного распределения по математическому ожиданию и дисперсии, что сложно сделать из-за априорной неопределенности в знании этих параметров.
Кардинальным путем устранения указанных недостатков является переход от номинальной к порид-ковой шкале измерения формы распределений. Принципиальная возможность построения порядковой шкалы для распределений вероятности (ПШР) случайных сигналов была показана в работах [3 — 5|. Вопросы классификации соответствующих инструментов и некоторые алгоритмы их реализации рассмотрены в монографиях [6, 7|
В данной статье описаны структура и принцип действия виртуального инстрмента — чекторного идентификационного транслятора, предназначенного для измерения формы распределения и вариабельности сигналов. Отличительной особенностью транслятора является наличие встроенной упорядоченной базы эталонов, в качестве которых используются имена случайных сигналов с симметричными распределениями. Однако, благодаря возможности измерения вариабельности, транслятор позволяет анализировать и периодические сигналы.
Структура и принцип работы транслятора
Структура программного кода транслятора, выполненная в среде [^ЬЧМЕМ'-?, 1 представлена на рис. 2. Транслятором данный инструмент назван потому, что внешне его работа характеризуется «переводом» количественной информации, представленной совокупностью выборочных значений сигнала, в качественную, представленную лингвистическими суждениями с указанием классификационной принадлежности (периодический, случайный) ситала, имени его формы распределения и значения характерис ги-I ческой частоты.
Основными модулями трансля тора являются векторный иденгификационныйгесгергипа FRaSII-2dK. vi и встроенная экспертная система, состоящая из компараторов (In Range and Coerce) и коммутаторов (Se-lect). «Знания» экспертной системы заложены на количественном уровне в значениях порогов (верхнего и нижнего) срабатывания компараторов, а налингвис-тическом уровне — в порядке следования имен распределений (рис.3): I — лвумодалыюе(2тос1),2 — арк-синусное (asín), 3 — равномерное (even), А — треугольное (simp), 5 — нормальное (gans), 6 — двустороннее экспоненциальное (lapl), 7 — Коши (kosh). Тем самым реализуется порядковая шкала форм распределений, между оцифрованными отметками которой можно проводить интерполяцию показаний стрелочного индикатора как в единицах расстояния, так и втерминах степени принадлежности ктой или иной отметке шкалы.
Принцип действия идентификационного транслятора (рис. 2) заключается в следующем. При подаче на вход InpulArray массива выборочной реализации исследуемого ситала, идентификационный век тор -тестер FraSH—2dK.vi измеряет следующие основные параметры: длину S вектора формы, характеристическую частоту F0 и значение классификационного критерия С,. Оценка S длины вектора в виде идентификационного числа (IdPx) поступает на входы семи (по числу эталонов) компараторов In Range and Coerce, диапазоны срабатывания которых образуют примыкающие интервалы. Границы диапазонов были выбраны так, чтобы идентификационные числа эталонов (табл. I), приблизительно попадали в середину между нижним и верхним порогами.
Компараторы управляют работой переключателей Selecí так, что по значению идентификационного числа S из БД извлекается ближайший номер (например, б) и имя (например, lapl) отметки ПШР, что и индицируется на аналоговой шкале прибора.
Кроме оценки положения сигнала по шкале распределений, внутри прибора формируется логическое суждение о принадлежности измеряемого сигнала к одному из двух классов: периодических («per», Boolean=l) или случайных («rnd», fíoolean=0) сигналов.
Еще одной особенностью рассматриваемого инструмента является измерение свойства вариабельности (изменчивости) сигналов. Для количественной оценки этого свойства используется новое для измерительной техники понятие характеристической частоты, справедливое как для ре1уляриых, так и для хаотических сигналов. Характеристическая частота для периодических сигналов совпадает с их
й> 01
ED i.S>
Build Airay]
frdP-Affiyl
EH [Dtvidel
IDividel
_^
Рис. 2. Структура программного кода идентификационного транслятора
äiTT '
Metel
WJUfLKiMßSi
4Ш1 4™Р qau»
2mod \ ' lapl
\ 4 ' koih
BoolMii^k -t ^J« J*
\
I' Г М
t-■
InputAlljy
■г*
11 ■
IdP Auay
1: г • I' •, • .¡.
Рис. 3. Нид капели управления идентификационного транс лятора
• Cwyv-M
[Je Qitpb |ntcfv«U {•«*«« nie Jten L'4
llY
||г|м|ил1|
|1м|л|У
Rank 4 Eqn 1 y=»»bx Н-ОМвМЧМ Df F«Suen-2«4f?4W F.ueJ«H «4И»
••1I1WM b- 7U 4442)
2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0
**s. 's 4,
O's.
N. "'s. s 'S, -^
'sNJ'''.,
'''..^Nv '
1
T"
• ' II i«*bo«i («jnk. MIW I» IP. tq« (qn|
II- '»■ Ш • r-1
Рис. 4. Зависимость характеристической частоты случайных сигналов от формы их распределения (по оси абсцисс отложены порядковые номера распределений шкалы рис. 3)
Таблица I
Порядковая шкала симметричных распределений случайных сигналов
N"10000 Формы распределении эталонных сигналом
2то<1 asm even simp gaus lapl kosh
Ранг (номер отметки) 1 2 3 4 5 6 7
Идентификационное число S 3 4.5 6 9 14 25 1667
Рис. 5. Вил функциональной записнмости между отметками ПШР
физической частотой и от формы сигнала не зависит. Для случайных сигналов, принятых в качестве эталонов внутренней базы данных, значение характеристической частоты определяется формой распределения (рис. 4).
Если связать ранги (Rank) с идентификационными числами (табл. I) распределений (5) ,то получим функциональную зависимость (рис. 5), описывающую в аналитическом виде форму шкалы распределений:
s = —!--
a+bRank
где Rank - ранг (от 1 до 7) эталонного распределения, а»0,2696, Ь« —0,0384 — постоянные коэффициенты.
Интересно, что эта зависимость совпадаете видом рангового распределения Циифа — Мандельброта, характеризирующего в математической лингвистике частость употребления символов языка в литературных текстах [8| По-видимому, такое совпадение не случайно, поскольку имена эталонных распределений можно рассматривать как алфавит языка сигналов, а идентификационные числа — как весовые коэффициенты символов. При этом символ (2mod)c наименьшим весом (S = 3) встречается в случайных сигналах гораздо чаще символа (kosh) с наибольшим (S= 1667) весом.
Возможность интерполяции положения входного исследуемого распределения можно продемонстрировать следующим экспериментом. Поскольку шкала проградуировапа в именах симметричных распределений, то, подавая на вход транслятора сигналы с несимметричными распределениями и фиксируя соответствующие показания, можно ожидать появления значений, принадлежащих нескольким отметкам. При непрерывном режиме работы прибора данный эффект будет проявляться в колебаниях стрелки
указателя между отметками шкалы. Усреднение этих колебаний дает возможность оценить номер ближайшей отметки и степень принадлежности к ней формы распределения исследуемого сигнала.
Для примера, на рис. 6 показан фрагмент панели управления виртуального транслятора в случае, когда на его вход подан случайный сигнал с Гамма-распределением. Усредненные, по совокупности множества реализаций, показания индицированы в цифровом виде в окне Re-Num (дли формы распределения, в данном случае — 5,81) и в текстовом окне Siring (для классификационного признака сигнала, в данном случае — rnd). На аналоговой шкале зафиксированы показания (lapl), соответствующие измерению последней по счету реализации.
Для интерпретации результатов измерения используется следующее правило: «Если дробная часть Re-Num >0,5, то форма распределения соответствует отметке, равной целой части отсчета плюс 1 (т.е. Re-Num+I=5+I=6), а степень принадлежности к этой отметке равна дробной части отсчета Re-Num (т.е. 0,81). Если дробная часть Re-Num <=0,5, то форма распределения соответствует отметке, равной целой части отсчета Re-Num, а степень принадлежности к этой отметке равна 1 за минусом дробной части отсчета Re-Num».
В соответствии с этим правилом, можно сделать вывод что в данном примере форма распределения исследуемого случайного (rnd) сигнала со степенью принадлежности 0,81 принадлежит распределению lapl.
Если входной сигнал является периодическим, показания в окне String принимают значение «рег», что означает «периодический». Однако существует некоторая граничная частота входного периодического сигнала, выше которой прибор классифицирует сигнал, как случайный (rnd).
,.iH.kiditidUUiiii^Jilia.lit.^iltilLiiiMUMmij
Ó 1000 ЙЮ0 3000 4000 5000 6000 7000 tKXX) 9000 10000 bmr
Ht Num S<»ne
Mflfl
15.8084 , ímd
.un «"4> gam
2mod , i |4p|
i /
4
Boolran
/
koth
X
Рис. в. Иллюстрация результатов измерения сигнала с несимметричным (гамма) распределением
Значение этой граничной частоты зависит от разрешения, определяемого по формуле R = N/P, где N - объем выборки исследуемого сигнала, Р - число периодов, укладывающихся в обьеме N. В частности, для периодических сигналов прямоугольной, синусоидальной, треугольной и пилообразной формы при установленном пороге (1,8) компаратора Less? (рис. 2), число периодов, должно быть не более P<N/3. Отдаленным аналогом данного условия является теорема отсчетов Котелышкова |9|, которая определяет возможность восстановления сигнала по его дискретным отсчетам путем интерполяции функцией вида (sin х)/х.
Заключение
Проведенными исследованиями с помощью предложенной) инструмента установлены новые научные факты, относящиеся к задаче анализа сигналов:
I Форма и вариабельность сигналов являются измеримыми - в системе порядковых иден тификационных шкал — свойствами.
2. Эталонами идент ификационных измерений могут служить формы симметричных распределений случайных сигналов, упорядоченные в виде шкалы.
3. Для сигналов, эталоны которых отсутствуют в с труктуре шкалы, результат идентификации определяется автоматически, путем интерполяции между целочисленными отметками. Этот результат содержит указание на имя ближайшей формы распределения и дает для входного сигнала оценку степени принадлежности к ней.
4. Результат измерения может быть представлен идентификационным вектором, длина которого зависит от сложности формы распределения, а скорость вращения - от значения характеристической частоты.
5. Понятие характеристической частоты обобщает классическое понятие «частота» на класс случайных сигналов, позволяя выявить закономерности связи между формами их распределений в виде линейной зависимости.
6. Существует некоторый идентификационный критерий, позволяющий автоматически определять класс (периодический - случайный) сигнала.
Прикладное значение дан ной разработки связано с созданием на базе идентификационного транслятора нового типа физических приборов, измеряющих форму и вариабельность сигналов. Подобные приборы обладают всеми признаками интеллектуальных средств измерений, поскольку содержат встроенную экспертную систему, основанную на правилах и решающую задачу идентификации сигналов.
Библиографический список
1. Пфанцагль И. Теория измерений. - М.: Мир, 1976
2. Ниленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. - М: Энергия, 1979.
3. Кликушпн 1С).II Фрактальная шкала дли измерении распределений вероятности : Интернет-статья. — М.: Журнал Радиоэлектроника, ИРЭ РАН. - 2000. - N0 3 (март) : М1р://)ге. cpllre.ru
4. Кликушин 1С).II Классификационные шкалы дли распределений вероятности : Интернет-статьи. — М: Журнал Радиоэлектроника. ИРЭ РА11. - 2000. -№11 (ноябрь)
)ге.cplire.ru.
5. Кликушин Ю.Н. Технологии идентификационных шкал // Материалы 7-й Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроении». АПЭП-2004 - Т. 3. -Новосибирск : НГТУ, 2004 - С. 52 - 57.
6. Кликушин Ю.Н. Технологии идентификационных шкал в задаче распознавания сигналов: монографии — Омск: ОмГТУ, 2006. - 96 с.
7. Кликушин Ю.Н.. Кошеков К Т. Методы и средства идентификационных измерений сигналов : монографии - Петропавловск : Изд-во СКГУ им М.Козыбаева, 2007. - 186 с
8. Орлов Ю. К. Невидимая гармония // Число и мысль Вып. 3. - М : Знание, 1980. - С. 70 - 105
9. Сиберт У М. Цепи, сигналы, системы : в 2-х ч. 4 2 Пер. с англ. - М.: Мир, 1988.
КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Информационно-измерительная техника».
Статья поступила в редакцию 17.11.08 г. © Ю. Н. Кликушин
