Гармонический анализ на однополостном гиперболоиде над конечным полем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 512

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОДНОПОЛОСТНОМ ГИПЕРБОЛОИДЕ НАД

КОНЕЧНЫМ ПОЛЕМ 1

© М. С. Ильина

F3

Ключевые слова: конечные поля; группы матриц; линейные пространства.

Аннотация: Дано разложение квазирегулярного представления группы 8Ь(2, ) на однополостном

гиперболоиде В Ж'д.

Пусть ^ - конечное поле с д элементами, пусть О - группа 8Ь(2, Fq). Реализуем пространство д в виде пространства матриц

/ —Х3 -XI + Х2

X =

У XI + Х2 Хз

Группа О действует линейно в этом пространстве: X ^ д-1хд.

Пусть X - гиперболоид —х\ + х2 + х2 = 1, т.е. det х = — 1. Этот гиперболоид состоит из д2 + д точек и является орбитой группы О. Пусть Ь(Х) - пространство функций /на X со значениями в С Представление и группы О действует в Ь(Х) сдвигами: (и (д)/) (х) = f (д-1хд).

Мы разлагаем представление и на неприводимые (таблица характеров есть, например, в [1]). Мы рассматриваем преобразование Радона К, которое каждой функции / сопоставляет суммы ее значений на прямолинейных образующих, находим ядро и образ этого преобразования.

ЛИТЕРАТУРА

1. М. А. Наймарк Теория представлений групп. М.: Наука, 1976.

Abstract:The quasiregular representation of the group SL(2, Fg) on the hyperboloid f one sheet in Fg is decomposed.

Keywords: finite fields; groups of matrices; linear spaces.

Ильина Марина Сергеевна студент

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина Россия, Тамбов

e-mail: [email protected]

Marina IPina student

Tambov State University named after G.R. Derzhavin Russia, Tambov

e-mail: [email protected]

1 Работа поддержана грантами: научной программой "Развитие научного потенциала высшей школы" РНП

2.1.1/1474 и Темпланом 1.5.07.