CC BY
11
УДК 658.5
ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ПОЛЯ ПРИ КОНТРОЛЕ СКОРОСТИ РАЗГОНА ПЛАЗМЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМ УСКОРИТЕЛЕМ
© 2008 г. СА. Михайлова, Е.В. Кириевский
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Исследованы основные принципы создания системы управления разгоном плазмы в ЭДУ в виде распределенной измерительной интегрирующей сети на базе первичных преобразователей. Определены условия взаимодействия локальных информационных полей источников первичной информации при контроле скорости разгона плазмы для управления электродинамическим ускорителем, обеспечивающие оптимальное формирование интегрального информационного поля для решения задачи управления ускорителем.
Ключевые слова: электродинамический ускоритель (ЭДУ), разгон плазмы, информационное поле, задача контроля параметров разгона плазмы, эффективность интеграции.
The basic principles for creation of plasma's movement control system in electrodynamic rail accelerators as a distributed and integrating network on the basis of sensors for measurement of speed ап suggested. The conditions for interaction of local information fields created by sources of the primary information ате defined. These conditions provides an optimum formation of an integrated information field to solve the task of control for electrodynamic rail accelerator.
Keywords: the electrodynamic accelerator (EDA), plasma dispersal, information field, a problem of the control of parameters of plasma dispersal, efficiency integration.
Постановка задачи
В последние два десятилетия существенно расширился круг задач, требующих высокоскоростного разгона тел и успешно решаемых с помощью электродинамических ускорителей (ЭДУ). Например, в экспериментальной физике высокоскоростного удара исследуются фазовые превращения вещества при сильных соударениях [1], в частности моделируются на стендах высокоскоростные соударения метеоритных частиц и космического мусора с обшивкой космических аппаратов при исследовании прочностных свойств материалов. Еще одно применение ЭДУ связано с запуском микрокосмических летательных аппаратов (микроКЛА) [2, 3]. В последнее время находят применение электродинамические установки обработки различных деталей высокоскоростными потоками низкотемпературной плазмы для упрочения деталей (например, работы ГНЦ РФ ТРИНИТИ [4, 5], МИФИ и др.).
Современные системы разгона плазмы на базе ЭДУ [6] представляют собой сложную систему множества связанных между собой разнотипных элементов, объединенных структурно и функционально в многоуровневую совокупность подсистем (подмножеств), состояния которых характеризуются большим количеством технологических параметров. При гарантированном подходе к управлению ЭДУ, рассмотренном в [6], модель движения плазмы определяет систе-
ма N обыкновенных дифференциальных уравнений в следующей форме:
(I
— = f Ц, I ^), и, х) (1)
с начальными условиями
1 = 10,ном + АI0,
где I(0 - вектор состояния; и - управление; х = хном + А% - вектор возмущаемых параметров; Хном и Ах - векторы номинальных значений и возмущений параметров процесса ускорения; 10ном -вектор номинальных начальных условий; А10 - вектор их возмущений.
Причем компонентами вектора состояния I могут являться скорость плазмы в канале ускорителя, токи в элементах схемы, перемещение плазмы, температура арматуры и т. д. Возмущаемые параметры х1 в правой части выражения (1) соответствуют параметрам ускорителя, значения которых точно не известны. Возмущения Ах1 и А?0 принимаются неизвестными, но предполагается, что пределы их изменения известны и учитывают недостаточность знания параметров процесса ускорения и неточность математической модели.
При создании подобных систем на передний план выдвигают задачу автоматизации процедуры определения значений характеристик контролируемого объекта в реальном масштабе времени при необходимой (в рассматриваемом примере гарантированной) точности измерения, для решения которой создаются автоматизированные системы научных исследований и комплексных испытаний (АСНИКИ) [7]. Для получения в реальном времени достоверной картины о состоянии контролируемых объектов и о протекающих в них процессах необходимо применение информационно-измерительных систем (ИИС), входящих в АСНИКИ и включающих большое количество различных датчиков физических величин. Применение отдельных датчиков в такой системе становится бесперспективным, так как при этом количество информационных каналов, равное количеству датчиков, резко возрастает, что приводит к снижению помехозащищенности измерительной системы, а также делает затруднительным получение достоверных результатов измерений ввиду необходимости обработки значительных информационных массивов в реальном времени.
Это определяет задачу создания быстродействующих измерительных устройств, способных интегрироваться в сложные ИИС, в которых разнородные датчики объединены в сложные измерительные сети и осуществляют контроль за многомерными функциями распределения физических полей контролируемых параметров.
В статье исследованы основные принципы создания системы управления разгоном плазмы в ЭДУ в виде распределенных измерительных интегрирующих сетей на базе первичных преобразователей, основанные на идее формирования интегрального информационного поля, образуемого множеством локальных информационных полей.
Принципы построения информационного поля для решения задачи контроля параметров разгона плазмы в ЭДУ
Решение задачи контроля сводится к формированию алгоритма, который должен однозначно определять порядок использования первичных данных об объекте контроля. Для этого при создании конкретной системы управления разгоном плазмы в ЭДУ осуществляется декомпозиция задачи контроля и выделение характеризующих ее информационных полей, которые образуют область определения формируемого алгоритма.
При обработке данных, поступающих от датчиков, связанных в логическую структуру, формируется интегральное информационное поле, которое характеризует решаемую задачу через совокупность его информационных элементов (локальных информационных полей), продуцируемых однородными или разнородными источниками информации. Влияние этих полей на принятие решения в задаче управления различно, поэтому можно говорить о доминировании того или иного источника информации.
Алгоритм управления разгоном плазмы в ЭДУ можно представить в виде совокупности функциональных операторов, определяющих протекание процесса управления и связывающих его параметры с параметрами состояния ЭДУ. Общую проблему синтеза алгоритма управления можно сформулировать следующим образом: требуется построить алгоритм, который должен в каждый момент времени у для любого подмножества исходных (входных) данных, характеризующих состояние элементов ЭДУ, формировать управляющие сигналы и, выполнение которых обеспечивает достижение цели функционирования данного типа системы (в рассматриваемом случае -достижение и стабилизацию заданной скорости разгона плазмы на выходе ЭДУ).
При этом под функциональным оператором q системы управления будем понимать некоторую совокупность алгоритмов, осуществление которых путем выполнения конечного числа операций над данными о состоянии системы управления приводит к одному обобщающему (группе обобщающих) или к новому показателю состояния объекта управления. Задачи, последовательное решение которых приводит к осуществлению функционального оператора, будем называть координатами функционального оператора. Задача аи называется существенной для задачи а2, если результаты решения а1; служат исходными данными, т. е. формируют информационные поля для решения задачи аа. Одновременно говорят, что задача аъ зависит от а1;. Задачи аи и аъ также называют функционально смежными.
Каждая задача, решаемая в системе управления, может быть координатой нескольких различных функциональных операторов, которые характеризуются не отдельными задачами, а их совокупностью, т. е. информационными потоками (полями), которые определяются связью задач между собой. Из изложенного очевидно, что важной частью общего алгоритма управления является построение локального информационного поля для каждой решаемой подзадачи, входящей в иерархическую структуру общей задачи управления, а,, где I - номер функциональной задачи, у - номер подзадачи в этой задаче. Причем следует выделять задачу ам, исходными данными для решения которой является первичная информация, поступающая от датчиков системы сбора информации, которая называется первичной. Так, при решении задачи автоматизации управления разгоном плазмы выделяются такие информативные параметры, как скорость плазмы в канале ускорителя, токи в элементах схемы, перемещение плазмы, температура плазмы, давление в канале ЭДУ и т. д., которые задают область определения алгоритма управления разгоном плазмы.
Определение условий взаимодействия элементов информационного поля
Перед тем как определить условия взаимодействия элементов интегрального информационного поля, определим параметры, характеризующие взаимодей-
ствия локальных информационных полей интегрального информационного поля.
Согласно введенному в [8] определению интенсивности интеграции элементов системы можно определить интенсивность интеграции Ш(у, х) элементов х и у информационного поля как среднюю информацию в у относительно х, т. е. как информационную степень различия между х и у для зависимых переменных по отношению к х и у как независимых переменных, в виде
Int(y, x) = jj f (x; y) log
f (x, y) g (x)h( y)
dxdy.
где /(х, у) - совместная плотность распределения для зависимых переменных х и у; g(x) и h(y) - соответствующие плотности распределения для независимых переменных х и у.
В [8] введено также понятие эффективности интеграции как комплексное операционное свойство целенаправленного процесса функционирования системы, характеризующее его приспособленность к достижению цели реализуемой системой операции и оцениваемое вероятностью достижения цели операции (или вероятностью выполнения задачи системы). При этом использовалось обобщение понятия информации, введенное А. Харкевичем [9], исходя из того, что количество информации, сообщенное объекту, можно определить по изменению вероятности достижения цели этим объектом за счет использования им этой информации. В системах передачи информации цель сводится к правильной передаче сообщений независимо от их конкретного содержания и формулируется относительно каждого символа множества X. Если целью функционирования i-го уровня иерархии является принятие решения в пользу фактора х,, то ценность сведений, содержащихся в принятой информации. от дополнительного фактора у, т. е. эффективность фактора уi в xi равна
Р( х, I Уi)
ef(y„ x,) = log-
P( x,)
P(x,ly,)=
P(xi) f (У1) + P( x2) f (У2)
откуда
P(xi) f(У1)
P(x2) f (У2)
1 —
1
P(xi yi)
= -1.
P(xi) f (yi) = P(xi |yi) P(x2) f (y2) P(x2 |y2)
в результате получаем
= log-^^iyi! - logPx)= ь/(У2) P(x2 |y2) 6P(x2)
, P(xl |yi^ ! P(X2 |У2)
= log-1--log-1-.
P( Xi) 6 P(X2)
Воспользовавшись полученным выражением и учитывая, что f(y1) = f(x1|y1), причем P(x1) = P(x1|y1), а f(y2) = f(x1), выражение для эффективности может быть преобразовано к виду
f (xb,)
efyi. xi) = - log-
f (x,)
где Р(х) - априорная вероятность передачи х,; Р(х,\у)) -вероятность того, что было передано х, после принятия у.
Данное выражение может быть преобразовано. Примем, что Н,, , = 1, 2 - гипотеза о том, что у, принадлежит статистическому множеству х, с вероятностью Р(х,). В этом случае из теоремы Байеса [10] следует, что
Р( х1) / (у,)
где /х|у) - условная плотность распределения для переменных х и у.
Для определения условий взаимодействия локальных элементов х, интегрального информационного поля ИИС, необходимых для получения достаточной входной информации, определим максимум пропускной способности П статистического эксперимента по типовой схеме Гаусса - Маркова [11]. Для этого определим скорость передачи информации посредством информационного поля, которая определена Шенноном [12] как разность между энтропией входов Н(х) (априорной неопределенностью) и средней условной энтропией входов на выходе Н(х[у) (апостериорная неопределенность), причем в общем случае каждый из входных параметров характеризуется вероятностью его появления на ,-м входе Р,:
П(Р,, /ь..., /) = Н(х) - Н(х[у),
где априорная неопределенность Н(х) и апостериорная неопределенность Н(х|у) определяются следующими выражениями:
Н(у)= - Р(Н1)1оБР(Н1) -... - Р(Нп^Р(Нп) =
= - Pllogpl -... - Рп^Рп, Н(х[у) = -1 (Р(Н1 |у)10БР(Н1 [у) +...+
+Р(Нп\у^(Нпу)/у)Лк(у);
/у)=Р/ (у)+Р2/2(у)+... +Р/п(у);
Н, - гипотеза, соответствующая ,-му элементу информационного поля.
Согласно теореме [11], максимум величины
П(Р,; /) = [ Р/(уШ /^^(у)
по всевозможным наборам Р, достигается для таких Р,, что функционал различающей информации
Г / 1Су)1ов ^ ^(у)= Г / 2(x)log ^ ^(у)=.= / (у) 3 / (у)
= j f „(x)log ^ dX(y) J f(y)
и max n(Pi, f) = n. 0< p<i
Полученные в данной теореме условия могут быть преобразованы к более удобному виду, что позволяет сформулировать важное следствие, приведенное ниже. Для этого преобразуем исходное уравнение (2) к виду:
Г f !(у)^ / (у) ¿к(у) + Г / 1 (у)^ / {Х;)У ) ¿к(у) = -1 /(Х)
= Г / 2(Х^ /2 (Х) ёк(х) + Г / 2(x)l0g /) ^(х).
-1 / (Х)
Найденный результат с учетом введенного понятия эффективности интеграции может быть представлен как
I(xi) + ef (xi, у) = I(X2) + ef (X2, у),
(3)
fo( x)
где 8 = — logM2(x) dz
8 = J T (x) f. (x)dx,
М2СО = J fo(x)etT(x)dx , T(x) = xi +x2+... + x„ - статистика.
В этом случае 6 = |(х1 + х2 +... + Хп)/1(х)ёх = х^ -математическое ожидание 1-го локального информационного поля, а М2(т)= Г/0(х)е<Х1 +Х2 +.+ хп)с!х =f0(/т) -
характеристическая функция распределения /0(х). При этом, учитывая для первого локального информационного поля, что
d dFo(jT)
8 = xi= ^М2« = dT /M2(X)
- jdr
Fo(T)
^2(1)'
где 1(х) - информация Шеннона соответствующего локального информационного поля; е/ (х, у) - соответствующая усредненная на заданном локальном информационном поле эффективность (усредненная информация Харкевича) интеграции между данным локальным и интегральным информационными полями.
Полученное выражение (3) позволяет сформулировать следующее следствие рассмотренной теоремы:
Следствие. Для обеспечения максимальной пропускной способности многоэлементного информационного поля, включающего п элементов с плотностями распределения /¡(у),..., /п(у), I = 1, 2,..., п, сумма информации Шеннона каждого элемента yi и усредненной на данном элементе yi информации Харкевича между локальным и интегральным информационными полями одинакова для всех элементов интегрального информационного поля.
Из сформулированного следствия следует, что максимум пропускной способности ИИС для формирования решения по выбору управляющего воздействия системы разгона плазмы в ЭДУ при заданном количестве источников информации (локальных информационных полей) можно осуществлять либо путем увеличения объема информации (информация Шеннона) от локального информационного поля, либо увеличением ее усредненной ценности (информация Харкевича).
Интерпретация полученных результатов
При интерпретации полученных результатов рассмотрим пример для предельных значений различающей информации. Для этого воспользуемся теоремой [13], определяющей минимум различающей информации, согласно которой
Г/ (х) к*^ ёх > 6т - 1ОБМ2(т), (4)
d _
причем, -F0(0) = jx0 [10] и, следовательно,
jdT
—F0(0) = -x0 - математическое ожидание инте-dx
грального информационного поля, выражение (4) преобразуется к виду
J f (x) log f^) dx > log x°. f(x) Xi
Согласно сформулированному следствию требуется, чтобы log x0= log x°=^, т.е. необходимо, что-
бы x1 = x2 =..., что возможно при условии mi(xfi(x) = m2(xf(x) =...,
(5)
где т(х) - нелинейность для модификации локальных информационных полей в соответствии с требованиями сформулированного следствия.
Полученное условие (5) формирования интегрального информационного поля задачи разгона плазмы в ЭДУ позволяют определить механизм его формирования следующим образом.
Решение задачи формирования оптимального интегрального информационного поля заключается, в общем случае, в модификации структуры локальных информационных полей для обеспечения сформулированных в следствии условий. Модификацию структуры локального информационного поля возможно осуществить, например, путем введения согласно (5) соответствующих нелинейностей т(х) в функцию преобразования первичного измерительного преобразователя, которая обычно выбирается линейной [14]. При этом на выходе первичного преобразователя формируется информационный поток, удовлетворяющий условию оптимальности (5), что приводит к повышению качества принятых решений по управлению ЭДУ.
Выводы
1. Современное ужесточение требований к качеству решения задачи управления ЭДУ определяет необходимость построения распределенной ИИС, в которой однородные и разнородные датчики с требуемой точностью контроля параметров в реальном масштабе времени объединяются в сложную измерительную сеть с интегральной чувствительностью.
x
x
2
2. В функциональном плане процедура формирования информационного поля общей задачи контроля скорости разгона плазмы для управления ЭДУ сводится к ее декомпозиции и выделению типовых существенных, смежных и первичных задач, каждая из которых характеризуется локальным информационным полем, а совокупность последних образуют интегральное информационное поле задачи контроля, которое и определяет качество ее решения.
3. При формировании интегрального информационного поля для управления ЭДУ, удовлетворяющего требованию обеспечения максимальной пропускной способности ИИС с многоэлементным информационным полем, необходимо, чтобы сумма информации Шеннона каждого локального поля и усредненной на данном поле информации Харкевича между локальным и интегральным информационными полями была одинакова для всех элементов интегрального информационного поля.
4. Условие максимальной пропускной способности ИИС с многоэлементным информационным полем можно осуществить путем модификации структуры локального информационного поля, например с помощью введения функциональных нелинейностей в функцию преобразования соответствующего первичного измерительного преобразователя.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 08 - 08 - 00667 - а)
Литература
1. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников и др. Новосибирск, 1999.
Поступила в редакцию
2. Лернер Э. Дж. В космос - с помощью электричества // Аэрокосмическая техника. 1990. № 11. С. 102 - 103.
3. Джонс Р.М. МикроКЛА научного назначения, запускае-
мые с помощью электродинамических ускорителей мас-сы//Аэрокосмическая техника. 1990. № 11. С. 14 - 21.
4. Государственный научный центр РФ «Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований» - ГНЦ РФ ТРИНИТИ, г. Троицк Московской обл. <http://www.triniti.ru/>.
5. Мощные импульсные электродинамические ускорители плазмы <http://www.triniti.ru/>.
6. Азанов И.Б., Александров В.А., Обыденников С.С., Тю-
тин В.К., Хрусталев М.М., Юдас В.И. Управление скоростью разгона макрочастиц в рельсовых ускорителях // IEEE Transactions on Magnetics, January 1997. Vol. 33. № 1.
7. Самойлов Л.К., Николаев С.В. Автоматизированные системы научных исследований и комплексных испытаний: учебное пособие. Таганрог, 1989.
8. Михайлов А.А., Михайлова С.А. Оценка структурной
интеграции информационно - измерительных систем // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 6. С. 22 - 26.
9. Харкевич А.А. О ценности информации // Проблемы ки-
бернетики. Вып. 4. 1960. С. 54.
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров. М., 1978.
11. Михайлова С.А. Исследование условий взаимодействия элементов информационного поля информационно-измерительной системы//Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем. Материалы V Междунар. на-уч.-практ. конф. / Юж.-Рос. гос. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2007. C. 159 - 167.
12. Шилейко А.В., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем / Под ред. А. В. Шилейко М., 1985.
13. Кульбак С. Теория информации и статистика. М., 1967.
14. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения неэлектрических величин. Л., 1983.
17 июля 2008 г.
Михайлова Светлана Анатольевна - аспирант кафедры «Автоматизированные системы управления» Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. (8-863-52)55-2-40.
Кириевский Евгений Владимирович - канд. техн. наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры «Информационно-измерительная и медицинская техника» Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. (8-863-52)55-4-40.
