CC BY
11
этого кроется в самой природе турбулентного потока. Решить задачу прогноза распространения, по видимому, можно только путем разработки достаточно простого и эффективного требования, которое связано с особой прогнозирования, очень важно не пропустить опасные уровни загрянения, пусть даже это иногда будет приводить к ложной тревоге.
Литература
1. Макоско А. А. Теоретические основы защиты окружающей среды // Учебное пособие. - М.: МГУПС, 2001. - С. 200.
2. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов // Л.: Гидрометеонэдат, - 1981. С. 352.
3. Риск заболевания населения от загрязнения атмосферы автотранспортом. Отчет по проекту 1ОЫ «Выбросы автотранспорта и оценка риска заболеваний населения на городских территориях». / М.: ППКА «Экодизайн ЛТДа. - С. 90.
4. Анискина О. Г., Панин Б. Исследование чувствительности дискретной прогностической модели с помощью уравнений в вариациях // Межвуз. сб. - Л.: ЛГМИ, 1992 - вып. 114. - С. 4-11.
Фазовые искажения решетки средой с линейной зависимостью показателя преломления Исманов Ю. Х.
Исманов Юсупжан Хакимжанович / Ismanov Yusupzhan Hakimzhanovich - кандидат физикоматематических наук доцент, кафедра физики,
Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в работе рассмотрено влияние простейших фазовых неоднородностей на распределение саморепродукций одномерной линейной решетки. В качестве примера взята среда, показатель преломления которой меняется как линейная функция координаты, проходящей параллельно плоскости решетки и перпендикулярно ее линиям. Рассмотрен частный случай такой среды - тонкий оптический клин.
Abstract: the paper considers influence of elementary phase objects on the distribution of one-dimensional linear grating self-reproductions. Medium with a refraction index depending on coordinates as the linear function is taken as the example of the object. It is considered the particular case of this medium - thin optical wedge.
Ключевые слова: фазовая среда, саморепродукция, тонкий клин, показатель преломления, линейная решетка.
Keywords: phase medium, self-reproduction, a thin wedge, refractive index, linear grating.
Явление возникновения саморепродукций решетки на расстояниях кратных постоянной Тальбота z = 2d2/ X [1] можно использовать для
интерферометрического исследования фазовых объектов. Рассмотрим простейший случай использования одномерной линейной решетки, коэффициент пропускания которой равен:
t(x„) = Ё cnexp(j2 ^x0n/d), а)
п=-ю
19
где d-период решетки. Решетка расположена в плоскости, перпендикулярной оси OZ. Координаты точек решетки в общем случае определяются переменными хо и уо. Если же расположить решетку таким образом, чтобы ее линии были параллельны оси OY, то ее коэффициент пропускания является функцией одной переменной хо.
Фазовый объект расположен в плоскости (х,у)на некотором расстоянии Zjот плоскости решетки (рис.1). Освещаем решетку плоской волной, распространяющейся вдоль оси Z и имеющей единичную амплитуду U (х , у Z- ) = exp(jkz - ) .Считая z = 0, т.е. решетка помещена в начале координат, получаем U (х0, y 0, z-) = 1.
Рис. 1. Схема получения интерферограммы Тальбота Поле сразу за решеткой
U (xo,yo,z0) = U (xo,yo,z0)t(x0) = X cnexp(j2 nx0n/d) (2)
n=-M
Затем излучение распространяется в свободном пространстве и проходит через оптически неоднородную среду, расположенную на расстоянии z от плоскости
решетки.
Поле непосредственно перед объектом, согласно [2] 1
n2 Xz,
U(xi,yi,z:) = - exp(jkz i) X CnexpU2 п (xin/d —г-77i)] (3)
2 п=-ю 2d
Поле, прошедшее сквозь фазовый объект, непосредственно за этим объектом имеет вид:
1 n2 Xz
U(xi, yi, <) = - exp(jkz 1) X cnUo (xi, yi )exp[j2 ^(xin / d ——^, (4)
2 п=-ю 2d
где U0 (x, y ) - двумерный фазовый объект. Для чисто фазового объекта
Uo(xi,yi) = explMx,y)]> (5)
т.е. распределение поля сразу за объектом будет иметь вид:
1 л2 Xz
U(xi, yi, z- ) = - exp(jkz i) X cnexp[j 9(xi, yi )]exP[j2 ^(xin/d —-T7i)] (6)
2 п=-ю 2d
Рассмотрим фазовый объект, показатель преломления которого изменяется как линейная одномерная функция n = no (i + x / x ), где 2x m - размеры фазового
20
объекта вдоль оси Х, х изменяется в пределах от - х до + х . Фазовые искажения, вносимые таким объектом, определяются соотношением
О <тт
фр = у (1 + х/хт)п0А1 , (7)
где A- длина волны, А1 - толщина фазового объекта.
Подставляем (7) в (6) и проводим преобразование Френеля полученного выражения
^ a a
и (х, y, z) = ^ —И 0.5exp[ jk(z - z )] exp[ jkn0Al(1 + x / xm)] x
jA( z - zi) -
M
Z cm eXPL/2n( xim / d - тГ1Г-)] eXP{j ns П Л
2d A(z - z )
(8)
-M
x[(x - х1)2 + (y - У1)2 ] }dxldyl
Здесь Zj расстояние плоскости объекта от решетки, z-координата плоскости в
которой рассматривается распределение поля. При интегрировании также учтена апертура решетки ограниченная значениями х и у, изменяющимися в пределах от - а до а.
Рассмотрим, как и в предыдущих случаях, случай z{ =0
1 a a
U(X У, Z) = — jj 0 5 eXP( Jkz ) eXP[jkn 0A1(1 + X1 / Xm )] X
jAZ -a -a
XZ cm exp(j2wm'1) exp{ j [(x - x1)2 + (y - y1)2 ]}dx 1dy 1
-M d Az
Вычисление двойного интеграла (9) дает следующий результат
u(x, y, z) = AB, (10)
где
A = v Т exp( jл / 4) exp( - j Yt у 2) x
x {[F4^ (a - у))] - (-a - У))]}
(11)
(9)
B = ^T exP(jn/4)exP(
x{F[^/Az
■ n ^M г О Г m2A '
-j^Tx )Z cm exPLz2n(~7x -^T72 z)] x Az ТП d 2d
n .az ,nn(,Al nm n ... In \Az ,nn(,Al
----J—(—-— +----------x)] - F [-a.--. — (—0 ■
" Ax„, d Az V Az v n Ax_
nm n .....
~ёГ "izx)]}’
x П
здесь F(x) = j exp(j — t2)dt - интеграл Френеля [3], 0 2
(12)
x
21
d' =
-,z' = (1 +
n2Al2d2 2n„ Aid
1 nAl ’ v A2x2m2 x mA
__ m m
d Ax m
)z
(13)
- + -
Из (13) видно, что среда, показатель преломления которой меняется по закону n = n0 (1 + x / x ), приводит к увеличению периода решетки и к сдвигу плоскостей
саморепродукции вдоль оси Z. При этом положения плоскостей саморепродукции определяются соотношением
z_ N (14)
( n0Al 2’
v2Ax d V 2)
v m
где N=0, 1, 2, ...
Для распределения поля на расстоянии z от плоскости фазового объекта (при условии, что объект находится в точке z = 0) получаем окончательное выражение
м mm 2A
Un (x, y, z) = 1 / 4 exp[jk (z + nAl)]£ cm exp[ j2rc (—x - —— z')] x
x {F[J-(a - У>1 - -(-a - У>]}{^-(a - ( x
vd' 2d2
n„ Aiz mAz
(15)
d
-x))]-
n„ Aiz mAz
- 44 Az(-a - ‘IT + d
- x))]}
Частный случай рассмотренной среды - оптический клин.
Фазовые искажения поля тонким оптическим клином можно записать в виде фс =kpx1,где
в = (n - 1)tg0, (16)
0 - угол при вершине клина
Распределение саморепродукций для клина имеет следующий вид
z — 7 м m
2z z1) Xcmexp{2*j [m x
m=- M d
1 n
Uc (xa ^ z) = ^ exp[j(kz - “)]exP(-2^j P ^
r cr \i в m2 Az fkr mAzni
x [x - e(z - z1)] + - x —[a - x +(z - z1)e + —T“]] -
A 2d Vnz d
]]}{F^^(a - У)] - F^^(-a - УШ (17)
k r . . _ mAz
-FU—[-a-x +(z-z1)e + —v ,,, .
V nz d V Az V Az
Из (17) видно, что оптический клин смещает распределение поля по оси X и поворачивает плоскости воспроизведения на угол в , т. е. в системе координат,
повернутой на угол в относительно оси Yj, распределение поля соответствует его распределению в свободном пространстве.
Литература
1. Talbot H. F. Facts relating to optical science. // Philosophy Magazine. 1836. Ser. 3. V. 9. No. 56. P. 401-404.
1
-M
m
22
2. Исманов Ю. Х., Ишмаков Р. Синтез голограммы Френеля периодических объектов. // Традиции и новации в культуре университетского образования: Труды Международной научной конференции, ч. 2. Бишкек, 1998. С. 46-51.
3. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике М.: Мир, 1971. 496 с.
Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении Исманов Ю. Х.
Исманов Юсупжан Хакимжанович / Ismanov Yusupzhan Hakimzhanovich - кандидат физикоматематических наук доцент, кафедра физики,
Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в статье рассматривается возможность использования
расфокусировки изображений в качестве предварительной обработки
интерферограмм в системах автоматизированной обработки интерферометрической информации. Предложена математическая модель, описывающая процесс расфокусировки.
Abstract: the image defocusing as the method of preliminary interferogram processing is considered in the paper. Mathematical model describing the process of defocusing is offered.
Ключевые слова: расфокусировка, интерферограмма, некогерентное освещение, информативные фрагменты, оптическая передаточная функция.
Keywords: defocusing, interferogram, incoherent light, informative pieces, the optical transfer function.
В интерферометрических исследованиях часто возникает необходимость резкого сокращения количества вводимых в компьютер данных, не теряя при этом качества информации. Это достигается путем изменения чувствительности интерферометра. В качестве одного из методов понижения чувствительности интерференционного канала рассмотрим метод расфокусировки изображения. Понижение чувствительности позволяет устранить тонкую структуру сложных интерферограмм, выделить наиболее характерные для них признаки и, в конечном счете, автоматизировать процесс обработки интерферограмм. Однако когда мы имеем дело со сложными изображениями, а интерферограммы относятся к ним, выделить определенные признаки становится очень трудно. В этом отношении большой интерес представляет метод стилизации изображений по его «информативным фрагментам», т. е. наиболее характерным для данного объекта признакам [1]. Информативные фрагменты выделяются оптически, посредством расфокусировки изображения, и распознаются с помощью голографического коррелятора. При этом в зависимости от тонкой структуры изображения, для выделения информативных фрагментов могут потребоваться различные степени расфокусировки. Поэтому для использования этого метода в когерентном оптическом корреляторе необходимо предварительно расфокусировать изображение в некогерентных оптических системах.
Рассмотрим процесс формирования изображения с помощью оптической системы при освещении объекта некогерентным немонохроматическим светом (рис. 1).
23
