Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении Текст научной статьи по специальности «Математика»

2. Исманов Ю. Х., Ишмаков Р. Синтез голограммы Френеля периодических объектов. // Традиции и новации в культуре университетского образования: Труды Международной научной конференции, ч. 2. Бишкек, 1998. С. 46-51.

3. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике М.: Мир, 1971. 496 с.

Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении Исманов Ю. Х.

Исманов Юсупжан Хакимжанович / Ismanov Yusupzhan Hakimzhanovich - кандидат физикоматематических наук доцент, кафедра физики,

Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: в статье рассматривается возможность использования

расфокусировки изображений в качестве предварительной обработки

интерферограмм в системах автоматизированной обработки интерферометрической информации. Предложена математическая модель, описывающая процесс расфокусировки.

Abstract: the image defocusing as the method of preliminary interferogram processing is considered in the paper. Mathematical model describing the process of defocusing is offered.

Ключевые слова: расфокусировка, интерферограмма, некогерентное освещение, информативные фрагменты, оптическая передаточная функция.

Keywords: defocusing, interferogram, incoherent light, informative pieces, the optical transfer function.

В интерферометрических исследованиях часто возникает необходимость резкого сокращения количества вводимых в компьютер данных, не теряя при этом качества информации. Это достигается путем изменения чувствительности интерферометра. В качестве одного из методов понижения чувствительности интерференционного канала рассмотрим метод расфокусировки изображения. Понижение чувствительности позволяет устранить тонкую структуру сложных интерферограмм, выделить наиболее характерные для них признаки и, в конечном счете, автоматизировать процесс обработки интерферограмм. Однако когда мы имеем дело со сложными изображениями, а интерферограммы относятся к ним, выделить определенные признаки становится очень трудно. В этом отношении большой интерес представляет метод стилизации изображений по его «информативным фрагментам», т. е. наиболее характерным для данного объекта признакам [1]. Информативные фрагменты выделяются оптически, посредством расфокусировки изображения, и распознаются с помощью голографического коррелятора. При этом в зависимости от тонкой структуры изображения, для выделения информативных фрагментов могут потребоваться различные степени расфокусировки. Поэтому для использования этого метода в когерентном оптическом корреляторе необходимо предварительно расфокусировать изображение в некогерентных оптических системах.

Рассмотрим процесс формирования изображения с помощью оптической системы при освещении объекта некогерентным немонохроматическим светом (рис. 1).

23

Рис. 1. Схема размещения плоскостей объекта, изображения и линзы в оптической системе

В случае некогерентного освещения предмета оптическую систему следует рассматривать как линейное преобразование интенсивности света. Для оптических систем, в которых используется некогерентное освещение, интенсивность определяется сверткой [2]

1 (x,,у,) = 411 h(x, -Х>>x, -xo)fIg(xo, yo)dxdyo’ (1)

да

где 1 g - интенсивность идеального изображения в приближении геометрической

оптики;

h- импульсный отклик, т.е. амплитуда в точке плоскости изображения с координатами ( x , У ) при действии точечного источника, расположенного в точке

(хо. Уо);

К - действительная постоянная;

I. - интенсивность изображения в рассматриваемой точке.

Отсюда при частотном анализе таких систем следует считать, что они осуществляют линейное преобразование распределения интенсивности. Исходя из

этого, вводятся нормированные частотные спектры распределений I и I , которые

g г

определяются выражениями:

ЯI g (Х0 > Уо ) exp[- i2n(fxX0 + /уУо )]dx0 dy

Gg (/ , /у ) = ^---

G, (/у Jy ) = ■

ЯIg (xo,yo)dxodyo

да

J J Ig(xi> У,) exP[- i2^(/xx, + fyy> )\ъ,Ф ,

ЯI i( x,, У ,)dx ,Ф,

(2)

(3)

где /, / - координаты в частотной области. Нормированную передаточную

функцию системы можно определить таким же образом:

G ( /у , /у ) =

JJ Ih( xi> У,)2 exP[- i2n(fyxi + fyyi )]dxidyi

JJ Ih( x, > y, f dxidyi

(4)

Применение теоремы свёртки к интегралу (1) приводит к выражению G,■ (/у, /у) = G(fx, / G / /у). (5)

да

24

Функция G(fx,fy) называется оптической передаточной функцией (ОПФ). G(f, f ) - определяет вводимый системой комплексный весовой множитель

частотной составляющей в точке (f , f ), отнесённый к весовому множителю составляющей нулевой частоты. Если известна когерентная передаточная функция

системы

ющей нуле

W* ,1).

то по ней можно определить ОПФ [3].

JJ H (t,V)H + fx ,Л + fy )d£dv

где

G(fx, fy) =- , 2 . .

y jj h (t л )l2 dt dd

да

H (.f, f,) = F{h) - Фурье образ функции отклика h .

(6)

^ , fx

fy

Сделаем замену переменных % % + 2 , Л Л + 2 и получаем

f,„ fy

, fy

JJ H It-f ,4-yr\H - \t + f Л

Л

+ -

Gf, fv) = -

d%d^

(7)

JJ| H (%,л)\2 d%dv

Для когерентной системы

H (fx , fy ) = P(MJx ,MJy ) ,

где P(x, y) - функция зрачка; X - средняя длина волны; d - расстояние от линзы до изображения.

JJ P|t-

Xd.f^ 4fy

G(fx , fy ) = ■

2

-Л

2

p\ t +

*d,fx „ ,

2

Л +

2

d^d^

JJ P(t,V)dtdv

(8)

где в знаменателе P2 заменён на P . так как функция P равна или 1 или 0. Расфокусировку можно рассматривать как частный случай аберрации. Если

фазовая ошибка в точке (x, y) выходного зрачка изображается как kW(X, y). где k

- волновое число. а W - эффективная погрешность длины пути. то комплексный коэффициент пропускания

Pj (x, y) = P( x, y) exp[jkW( x, y)] (9)

P (x, y) - обобщённая функция зрачка. С учётом аберрации когерентная передаточная функция будет иметь вид:

H (fx ,fy) = P(Xd,fx ,M,fy )exp\jkW(Xd,f, ,Xd,f,)]. (10)

Введём функцию A( fx, f ). определяемую как область перекрытия функций

P

t-Xf,п w-

2

2

(

и P

t+

Xdtf^ , MJy

V

2

, Л +

2

В соответствии с (8), подынтегральная функция. представляющая собой произведение функций зрачка. смещенных относительно друг друга вдоль координат

t и TJ соответственно на Xdfx и Xdf . отлична от нуля только в области

2

25

перекрытия этих функций, т. к. в других точках значение одной из функций равно 1, а другой равно 0, либо оба значения равны 0.

Отсюда ОПФ системы без аберраций имеет вид:

G(fx, fy)

jj d^d'q

A( f, fy)

jj dE,dr

A(0,0)

Интеграл jj dd

A(0,0)

равен интегралу от несмещенной функции зрачка, но

функция зрачка в области перекрытия равна 1, а область перекрытия равна в этом случае площади зрачка. Отсюда этот интеграл численно равен площади зрачка.

При наличии аберраций ОПФ имеет вид:

G(fx, fy) =

jj expi ik

A( fx , fy )

W

-df ) ( -df -df

-r)-W

Y

>dE,dr)

(11)

jj d^dr

A(0,0)

При расфокусировке, которую формально можно отнести к аберрациям системы, формулу линзы можно написать в виде

di+ d 0 f S

где d0 - расстояние от объекта до линзы; f - фокусное расстояние линзы;

S - характеризует отклонение плоскости изображения от плоскости сфокусированного изображения. Эффективная погрешность длины пути при расфокусировке имеет вид:

W(x, y) = .

Полученный результат может быть использован в качестве алгоритма расфокусировки в системах автоматизированной обработки интерферограмм.

Литература

1. Гинзбург В. М., Степанов Б. М. Голографические измерения. М.: Радио и связь, 1981. 296 с.

2. Гудмен Д. Введение в Фурье - оптику. М.: Мир, 1970. 311 с.

3. Исманов Ю. Х., Марипов А. Оптимизация процесса голографического распознавания образов. // Шестая Всесоюзная конференция по голографии: Тезисы докладов. Витебск, 1990. С. 77-78.

26