Фазовые искажения последовательности саморепродукций плоскопараллельной пластиной Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Фазовые искажения последовательности саморепродукций плоскопараллельной пластиной Исманов Ю. Х.

Исманов Юсупжан Хакимжанович / Ьтапоу Yusupzhan Нак1т2капоу1ск - кандидат физико-

математических наук, доцент, кафедра физики,

Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, г. Бишкек, Республика Узбекистан

Аннотация: в работе рассмотрено влияние простейших фазовых неоднородностей на распределение саморепродукций одномерной линейной решетки. В качестве примера взята среда типа плоскопараллельная пластина.

Ключевые слова: фазовая среда, саморепродукция, плоскопараллельная пластина, показатель преломления, линейная решетка.

В работе [1] рассмотрено влияние среды с линейной зависимостью показателя преломления на вид последовательности саморепродукций линейной решетки.

Однако часто сложные оптические неоднородности в среде могут быть представлены совокупностью пространственно-распределенных элементарных фазовых искажений типа плоскопараллельной пластины, оптического клина, линзы. Рассмотрим влияние неоднородности типа плоскопараллельной пластины на распределение поля за решеткой. Рассчитаем фазовые искажения m-й гармоники при прохождении через плоскопараллельную пластину толщиной I с показателем преломления п, расположенную под углом а к оси OZ

Рис. 1. Схема возникновения оптических искажений при прохождении световой волны сквозь плоскопараллельную пластину

т-я гармоника, возникающая после разложения световой волны на спектр плоских волн, и падающая на решетку в, распространяется в направлении, определяемым углом р. Угол р - это угол между направлением т-ой гармоники и осью ОХ и равен он, согласно условию максимума при дифракции на решетке с периодом d волны . . шЛ

длиной Л, р = агсБШ-. Согласно рис. 1, волна, соответствующая т-ой

ё

гармонике, в отсутствии плоскопараллельной пластины распространяется вдоль

прямой лм , а в присутствии пластины вдоль ломаной АСКМ. Согласно рис. 1,

угол падения луча на плоскость пластины равен ф + О, угол преломления равен в .

В соответствии с законом преломления света на границе двух сред:

. _ Бт(ф + а)

Бтр = ——-1 (1)

п

Оптическая разность хода, возникающая после помещения на пути луча плоскопараллельной пластины, равна, согласно рис 1:

ДS = пСК - СБ (2)

/ ^

ск =-; СБ =-соб(ф + а - в) (3)

собР оОБв

Фазовые искажения для т-ой гармоники равны:

к£

ф = кА8 =-[п - соб(ф + а - Р)] (4)

р собР

Рассмотрим ф в приближении малых углов, т. е. углы ф, а, Р - малы. Для малых Р ообР « 1. Преобразуем ооБ(ф + а - Р).

соб(ф + а - Р) = соб(ф + а)cosР + Бт( ф + а^тр

Для малых ф и а соб(ф + а) « 1 - (ф + а) , зт(ф + а) « ф + а

Учтя (1) и то, что при малых Р собР «1, получим

соб(ф + а — Р) « 1 —1 (ф + а) . Окончательно выражение (4) преобразуется к 2 п

виду

1 9 1

фр = к?[п -1 + - (ф + а) 2(1--)] (5)

2 п

Поле на расстоянии ъ от плоскости решетки находим в соответствии с преобразованием Френеля

1

и(х, у, г) = —-- 11 и(х!, , г+ )ехр( фр) х

- г,) -»

п

х ехр{) --- [(х - Х1 )2 + (у - У1 Л^^ (6)

- г1)

и(х ,у,г + ) - распределение поля сразу за объектом.

1 г г 1

и(х,у,г) = —-- \ ехр[]к(г -г1)х

)А(г- г) -а -а 2

с-, т л Кш^ 2,! Г-. /х1ш т2Хх1

X Е Стехр{)к¿[п -1 + - (— + а)2 (1 —)]}ехр[)2 ---—-1)] х

2 а п а 2а

ш=- М

п

х ехр{ —-т[(х - х1)2 + (у - у1)2]}ах1ау1 (7)

А<г - г1)

Выразим (7) через преобразование Фурье, причем координату положения объекта Ъ1 примем равной 0, что не меняет общности рассуждений

1 а2 1 п

и(х, у, = — ехр{|к[ъ + ¿[(п -1) + - (1 - -]]>ехр[] — (х2 + у2)] х 2J къ 2 п Лъ

м - т2Л2 1 1

х £ С—ехр[|к¿(- —2- + -а2)(1 --)]х

т=-М а а

т 2 ё2 2 ^ п

■ П ' 2 . .,2-

х 11 ехр(]2 пх -ш/фехрЦ — (х-2 + у:2)] х

-а -а

х ехр[-| ^ (х-х + у-у)]ёх-ёу - (8)

ЛЪ

Проинтегрировав выражение (8), получим

1 а2 - м —

и(х,у,ъ)= — ехр{|к[ъ + ¿[(п-1) + — (1--)]]} £ С—ехр {2я|[-[х + а^х

2къ 2 п —=-м а

х (1 - -)] - Щ2Л[2 - ¿(1 - -)]]} (9)

п 2а2 п

Из (9) видно, что плоскопараллельная пластина сдвигает плоскости

воспроизведения саморепродукций на расстояние ¿(1--) по оси Ъ и а^(1--) по

п п

оси X.

Расчеты проведены для случая когерентного освещения решетки. Учет влияния некогерентного освещения можно осуществить на основании результатов, приведенных в работе [2].

Литература

1. Исманов Ю. Х. Фазовые искажения решетки средой с линейной зависимостью показателя преломления // Проблемы современной науки и образования. 2016. № 3 (45). С. 19-23.

2. Исманов Ю. Х. Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении // Проблемы современной науки и образования . 2016. № 3 (45). С. 23-26.