CC BY
84
Экспериментальные исследования по пластической осадке между неподвижными стенками тонких полос в форме прямоугольника и сектора
д.ф.-м.н. проф. Кадымов В.А., д.т.н. проф. Сосенушкин Е.Н., к.ф.-м.н. Белов Н.А.
Университет машиностроения, МГТУ «Станкин», Институт Проблем Механики РАН 8(495)2230523; [email protected], 8(499)97330764; sen@,stankin.ru,
8(495)4344151; [email protected]
Аннотация. В работе проводятся и анализируются эксперименты по осадке между сближающимися жесткими плитами тонкого пластического образца, ограниченного неподвижными стенками и первоначально имеющего форму прямоугольника или сектора в плане. Неподвижные стенки расположены вдоль длинных сторон прямоугольника и вдоль радиальных границ сектора. Выделены экспериментальные закономерности, которые позволяют корректно выбрать математическую модель для описания рассматриваемых течений.
Ключевые слова: Осадка тонкого пластического слоя, растекание, линия тока, деформация сдвига.
Краткий обзор современного состояния развития проблемы
Выделим один класс пластических течений в области формы сравнительно тонкого слоя, заключенного между двумя сближающимися поверхностями тел инструмента. Подавляющее большинство технологических процессов обработки давлением принадлежат к таковым: штамповка и прессование тонкостенных элементов конструкций , тонколистовая прокатка и др. Это достаточно сложные пространственные нелинейные краевые задачи уравнений математической физики, в которых, с одной стороны, не определены в полной мере граничные условия, а с другой, сами границы тоже неизвестны и их необходимо найти из решения задачи. В указанных процессах развиваются большие контактные давления, на порядок превышающие сдвиговые характеристики материала пластического слоя, и в начальном приближении свойства материала оказываются близкими к свойствам идеальной жидкости.
Известно, что большие контактные давления вызывают нормальные упругие перемещения контактных поверхностей тел инструмента, соизмеримые с толщиной растекающегося слоя, и их неучет может заметно сказаться на точности изготовления конечного тонколистового продукта. Так появилась задача о контактном взаимодействии пластического слоя с упругими внешними телами.
При обработке пористых материалов возникает необходимость учитывать объемную сжимаемость материала. В высокоскоростных процессах обработки давлением приходится учитывать силы инерции. В процессах горячей обработки, при которой происходит интенсивный теплообмен с внешними телами, появляются приконтактные слои затвердевания (эффект «холодной» сварки), существенно усложняющие моделирование процесса.
В теории обработки давлением общепринято считать, что свойства материала пластического слоя удовлетворительно описываются уравнениями пластичности для траекторий малой кривизны. В середине прошлого столетия для описания указанного класса задач обработки давлением А.А.Ильюшин предложил эффективную двумерную, осредненную по толщине слоя математическую теорию течения в тонком пластическом слое [1,2,3], к которой приводит исходная трехмерная задача течения идеально пластического тела. Переход к двумерной, плоской в плане, задаче проводился на основе специальных гипотез, предложенных в результате анализа известного решения Прандтля в задаче об осадке плоского в вертикальном разрезе слоя пластического материала [1,4,5]. На контактных поверхностях принимается условие полного проскальзывания материала, а касательные напряжения достигают максимального значения, равного пределу текучести материала слоя на сдвиг [6]. В рамках этой модели А.А.Ильюшин сформулировал краевую задачу для вязкой жидкости в области с подвижной границей относительно трех (осредненных по толщине слоя) неизвестных функций: контактного давления и двух компонент скорости течения. Он же указал на возможность упрощения постановки до модели «идеальной» жидкости. Все последующие исследо-
Серия 2. Технология машиностроения и материалы. ватели в своих работах ограничились этой упрощенной постановкой. Были предложены метод аналогий с песчаной насыпью [2], метод Лежандра в решении статической задачи относительно контактного давления [7], вариационные методы [8], основанные на методе характеристик численно-аналитические решения практических задач [9]. Теория течения в тонком пластическом слое (ТТПС) была развита на горячие процессы [3]. В работах [10,11] исследована кинематика процесса растекания пластического слоя, выведено дифференциальное уравнение параболического типа для определения плоского в плане контура области, занятой растекающимся пластическим слоем. В [11] представлены классы решений подобия этого уравнения. В [12] получены другие формы представления эволюционного уравнения растекания пластического слоя; установлено, что уравнение растекания пластического слоя является частным случаем нелинейного уравнения теплопроводности [13], а следовательно, для задач растекания пластических слоев справедливы все известные точные решения, выписанные в [13]. В [14] представлены автомодельные решения для эволюционного уравнения. Следует предостеречь от неверных толкований: не все полученные точные аналитические решения нелинейного уравнения теплопроводности можно принять в качестве решения задач растекания пластических слоев - необходимо установить физичность каждого конкретного решения. Отметим еще и другие имеющиеся подходы и точные решения для эволюционного уравнения растекания [15,16].
ТТТПС получила развитие на случай течения по упруго-деформируемым поверхностям [4]. В предположении винклеровской модели упругого основания для внешних тел дан метод решения указанных задач и получены точные решения [17].
В дальнейшем эта теория получила обоснование на случай течения по поверхностям с ярко выраженной фактурой (анизотропия свойств сил трения на контакте) [18,19] для высокоскоростных процессов [20], для процессов пластической обработки материалов, обладающих как свойствами со структурной зависимостью (порошковые, спеченные материалы), так и объемно сжимаемых [21].
Отметим также другой подход [22] в описании процессов течения пластических слоев, приводящий к несколько иной задаче.
Эксперименты по осадке тонкого пластического слоя В [23] рассматриваются такие течения пластического слоя, которые невозможно описать в рамках модели «идеальной жидкости», и, в частности, растекание слоя, составленного из разных сред. Для их корректного описания надо использовать более общую модель «вязкой жидкости».
Рисунок 1. Оснастка, предназначенная для проведения экспериментов по пластической
осадке тонкой полосы
С целью выяснения влияния касательных напряжений ( осредненных по толщине слоя) на кинематику течения и, в особенности, вблизи неподвижных границ, были проведены следующие эксперименты:
1) пластическая осадка слоя прямоугольной формы в плане между неподвижными (по ширине прямоугольника) границами;
2) пластическая осадка слоя формы сектора в плане между неподвижными радиальны-
Серия 2. Технология машиностроения и материалы. ми границами.
Остановимся сначала на первом эксперименте. Была сконструирована и изготовлена специальная штамповая оснастка (рисунок 1), подготовлены начальные образцы полос из свинца следующих размеров: длиной 21 0 = 70 мм, шириной 2Ь0 = 25 мм, и толщиной Н0 = 4 мм (рисунок 2).
Рисунок 2. Начальные образцы свинцовых полос с нанесенной координатной сеткой (
210 = 70 мм; 2Ь0 = 25 мм; \ = 4 мм)
б)
Рисунок 3. Полоса после деформации ( = 0.3 ): а-система координат; б- сетка с 4-ех
кратным увеличением
Находили абсолютную Au - um (X)- ub (X) и относительную Au (X)/um (X) величины перемещения в сечении X — const (таблица 1, 2).
Таблица 1
h = 2.8мм; Ah = — h = 1.2мм;^ = 200кН .
X иж 1 X 1 иь\Х \ \ = иж-иг> Ли 1X1 /иж 1X1
0 0 0
4 2.43 1.92 0.52 0.21
S 3.93 3.29 0.64 0.16
12 6.16 4.95 1.21 0.19
16 8.10 6.68 1.42 0.17
20 9.93 8.07 1.S6 0.19
24 11.90 9.54 2.36 0.20
28 14.05 10.60 2.45 0.24
32 16.05 11.51 4.64 0.28
Таблица 2
h2 = 2.6мм; Ah2 = h — h2 = 1.4мм; ^ = 310кН .
X и„ 1X1 ■72 щ \Х\ Аи \Х \ = иж-иг, ¿¡л 1X1 /иж 1X1
0 0 0
4 3.05 2.64 0.41 0.13
8 5.40 3.92 1.48 0.28
12 7.98 6.08 1.90 0.24
16 8.38 7.03 1.35 0.16
20 12.27 10.34 1.93 0.16
24 14.35 12.04 2.31 0.16
28 16.94 14.06 2.88 0.17
32 19.12 П.45 2.54 0.13
Анализ экспериментальных результатов подтверждает заметное отставание продольного перемещения частиц вблизи неподвижной границы: вертикальные в начальном состоянии риски (X — const) перестают быть вертикальными в процессе осадки полосы. Можно показать, что полученные экспериментальные закономерности невозможно описать с помощью модели «идеальной жидкости», в которой пренебрегают касательными напряжениями. Действительно, указанная задача в модели «идеальной» жидкости описывается уравнениями [1]:
dp дл
2 т
h 4.
2 , 2 u + v
dp
2 т
h 4
u + v
du ^dv d X —
2 ' dx dy dt
X(t) —In
h0
V
h (t)
с краевыми условиями
у = 0: V = 0;у = Ь0:у = 0;х = 0: и = 0;
а на свободной границе
Р = ,
где р, и, V - осредненные по толщине слоя контактное давление и компоненты скорости течения.
Ее решение имеет вид:
1 dh 2т
v = 0; u —---x; p —--
h dt h
x -
h0l0 h
и оно не согласуется с экспериментальными данными, т.к. в теории получено одномерное течение, а в эксперименте мы имеем двумерное течение(искривление сетки).
Для проведения второй серии экспериментов, по аналогии с первой, были изготовлены штамповая оснастка (рисунок 4) и пара свинцовых пластин формы сектора в плане ( Л0 = 45 мм; к0 = 4 мм; р0 = 45°) (рисунок 5).
Рисунок 4. Оснастка, предназначенная для проведения эксперимента по пластической
осадке тонкой полосы формы сектора в плане
Пластина, расположенная в канале оснастки, осаживалась так, что центральный угол оставался неизменным. Координатная сетка в виде концентрических дуг окружностей наносилась на одну из внутренних поверхностей. Проводились измерения минимального значения перемещения иь (Я) = и(Я;ф = 22.5°)вблизи неподвижной границы(^ = 22.5°) и максимального значения ит (Я) = и (Я ,ф = 0) в средней по ширине точке ( У = 0 ) (рисунок 5).
Рисунок 5. Образец в начальном и деформированном состоянии
R = 45 мм; h0 = 4 мм; % = 45°; Ah/h0 = 0.42 )
Определяли абсолютную Au(R) = um - ub и относительную Au/um величины отклонения перемещения в сечении R = const (таблица 3).
Таблица 3
h = 2.32мм; А^ = h0 — h = 1.68мм; F = 164кн .
R 1R1 т Щ1R1 Дш R1 = ик - иь Ли/и
16.42 0 0.08 - -
18.53 0.27 0 0.27 -
20.59 0.91 0.15 0.76 0.83
22.35 1.53 0.25 1.28 0.83
24.52 2.58 0.51 2.07 0.80
26.63 3.30 0.65 2.65 0.80
28.50 3.89 1.18 2.70 0.70
30.65 4.71 2.41 2.30 0.49
32.28 5.76 1.93 3.83 0.66
34.53 5.50 2.19 3.31 0.60
36.29 6.50 2.76 3.74 0.57
38.41 6.82 2.73 4.09 0.60
40.41 7.71 4.18 3.53 0.45
42.36 8.41 5.08 0.39
Анализ результатов эксперимента во второй серии опытов также подтверждает заметное отставание продольного перемещения частиц вблизи неподвижной границы: окруж-
ные в начальном состоянии риски ( R _ const) перестают быть дугами окружностей в процессе осадки. Полученные экспериментальные закономерности невозможно описать с помощью модели «идеальной жидкости». Действительно, представленная задача в модели «идеальной жидкости» описывается следующими уравнениями в полярной системе координат
dp _ 2тs u _ dp _ 2ts v _ du + u + dv d X _ ^ dr h 4u2 + v2 ' rd( h y]u2 + v2 ' dr r rd( dt с краевыми условиями
(_ 0:v _ 0; ( _ 60:v _ 0;
а на свободной границе
P •
Ее решение имеет вид:
1 dhr 2т f Щ0Л
v = 0; u _----; p _--- r - R^J— +as.
hdt 2 h ^ ^V h J s
Согласно этому решению, первоначально окружные риски остаются окружностями в процессе течения, что не согласуется с экспериментальными данными.
По-видимому, полученные экспериментальные результаты (искривление сетки вблизи неподвижной границы) можно корректно описать с помощью модели «вязкой жидкости», чему будет посвящено отдельное исследование.
Выводы
В работе представлен анализ результатов специальных экспериментов по осадке тонкого пластического слоя между сближающимися жесткими шероховатыми плитами, занимающего в плане область формы прямоугольника и сектора с неподвижными стенками. Неподвижные стенки расположены вдоль длинных сторон прямоугольника и вдоль радиальных границ сектора.
Растекание образца происходит ожидаемо: по прямым линиям тока, параллельным длинной стороне прямоугольника, или по лучам сектора. При этом установлено, что продольные перемещения вблизи неподвижных стенок заметно отстают от перемещений вдали от границы, а максимальные перемещения наблюдаются на линии симметрии образца относительно неподвижных стенок. Этот факт говорит о наличии ненулевых сдвиговых напряжений и (скоростей) деформаций в рассматриваемых течениях тонкого пластического слоя.
Для теоретического описания подобных течений А. А. Ильюшиным еще в прошлом веке была предложена модель, полученная осреднением по толщине пластического слоя, которую условно можно назвать моделью «вязкой жидкости». Однако более популярной стала упрощенная модель «идеальной жидкости», в которой пренебрегают сдвиговыми напряжениями и скоростями деформаций. Представленные эксперименты показывают, что корректное описание рассматриваемых течений возможно только в рамках более общей модели «вязкой жидкости».
Литература
1. Ильюшин А.А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхностям // ПММ. 1954. т.18. №3. с.265-288.
2. Ильюшин А.А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения // ПММ. 1955.т. 19. Вып. 6. с. 693-713.
3. Ильюшин А.А.Некоторые вопросы теории пластического течения. ПММ.1958, №2.-с.64-86.
4. Кийко И.А. Теория пластического течения // М.: МГУ. 1978. 75 с.
5. Ивлев Д.Д. и др. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород// М.: Физмат-лит. 2008. 832с.
6. Унксов Е.П. Инженерные методы расчета усилий при обработке металлов давлением // М.: Машгиз. 1955. 280с.
7. Арутюнов Ю.С, Гонор А.Л. Осаживание тонких поковок произвольной формы в плане //
Серия 2. Технология машиностроения и материалы. Изв.АН СССР. 1963. №1. с.166-171.
8. Кийко И.А. Вариационный принцип в задачах течения тонкого слоя пластического вещества // Докл. АН СССР. 1964. т. 157. № 3. с. 551-553.
9. Кадымов В.А. Некоторые задачи пластического течения в тонком слое металла // Канд. дисс., М.: МГУ. 1981. 108с.
10. Безухов В.Н. Об осадке пластического слоя некруговой формы в плане // Канд. дисс., М.: МГУ. 1955. 78с.
11. Кийко И.А. Пластическое течение металлов// В сб. «Научные основы прогрессивной техники и технологии». М.,1985.С.102-133.
12. 4. Белов Н.А., Кадымов В.А. О краевой задаче течения пластического слоя между сближающимися жесткими плитами // Изв.РАН.МТТ. 2011. №1. с.46-58.
13. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения // М.: Физматлит. 2002. 432с.
14. Кадымов В.А. Автомодельные уравнения в задаче растекания пластического слоя на плоскости и их решения // Вестник ТулГУ. 2009. т.15. вып.2. с.38-44.
15. Кадымов В.А., Белов Н.А. О точных решениях уравнения растекания пластического слоя на плоскости // Тр. межд. научно-техн. конф. «Совр. метал. матер. и технол. (СММТ'2011)»,СПбГПУ. 2011. с.33-36.
16. Кийко И.А. О форме пластического слоя, сжимаемого параллельными плоскостями // ПММ. 2011. т. 75. вып.1. с.15-26.
17. Кадымов В.А. , Быстриков С. К. Некоторые новые решения нестационарных задач растекания пластического слоя по деформируемым поверхностям // Изв. Тул.ГУ. 2006. т.11 . в.2. с.54-60.
18. Kadymov V. Mathematical modeling of contact problems of plastic flow // Nonlinear Anal.Theory &Appl. Gr.Br. 1997. v.S0. №8.
19. Кийко И.А.Анизотропия в процессах течения тонкого пластического слоя // ПММ, 2006. т.70. вып.2. с.344-351.
20. Кийко И.А., Кадымов В.А. Обобщения задачи Л.Прандтля о сжатии полосы // Вестн.Моск.Ун-та. Сер.1. 2003. №4. с.50-56.
21. Кийко И.А.Обобщение задачи Л.Прандтля о сжатии полосы на случай сжимаемого материала // Вестн.Моск.Ун-та. 2002, №4. с.47-52.
22.Мохель А.Н., Салганик Р.Л. Тонкий пластический слой с произвольным контуром, сжимаемый между жесткими плитами // ДАН СССР. 1987. т.293. №4. с.809-813.
23. Кадымов В.А., Белов Н.А. О растекании между сближающимися жесткими плитами пластического слоя, состоящего из разных сред // Матер.межд.научн.конф. «Совр. пробл. ма-тем., мех. и инф-ки». Тула: ТулГУ. 2012. с.150-157
Расчет по мощности КГШП для техпроцессов термомеханической
обработки
д.т.н. проф. Радкевич М.М., Фомин Д.Ю.
Санкт-Петербургский государственный политехнический ун-тет
+ 7 (812) 552-6623, +7 (812) 552-9302
Аннотация. Рассчитано усилие штамповки поковки удлиненной формы при различной температуре в открытом штампе по формуле М.В.Сторожева и произведено сравнение с усилием штамповки идентичной поковки в результате конечно-элементного моделирования. Предложены варианты корректировки формул.
Ключевые слова: штамповка, поковка, открытый штамп, усилие штамповки, конечно-элементное моделирование Повысить эффективность технологических процессов термомеханической обработки возможно за счет рационализации температурных, временных, силовых схем деформацион-
