CC BY
4Научная статья УДК 338.43
doi: 10.47576/2949-1916.2024.52.40.008
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ТЕХНИКИ
Нимченко Дмитрий Иванович
Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина,
Краснодар, Россия
Подгорный Павел Константинович
Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина,
Краснодар, Россия
Косникова Оксана Владимировна
Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина,
Краснодар, Россия
Аннотация. Представленное исследование посвящено оптимизации эксплуатации сельскохозяйственной техники посредством математического моделирования. Анализируются модели, направленные на минимизацию расхода топлива, снижение износа техники и максимизацию производительности. Анализ чувствительности моделей позволяет выявить ключевые факторы, влияющие на эффективность работы техники. Экономическая оценка демонстрирует значительный потенциал для увеличения прибыли сельхозпредприятий за счет применения предложенных оптимизационных стратегий. Работа вносит существенный вклад в развитие инструментов для принятия обоснованных решений в области управления сельскохозяйственным производством.
Ключевые слова: оптимизация сельскохозяйственной техники; математическое моделирование; расход топлива; износ техники; производительность; анализ чувствительности; экономическая эффективность; сельское хозяйство.
Для цитирования: Нимченко Д. И., Подгорный П. К., Косникова О. В. Экономическая эффективность применения математических моделей оптимизации использования сельскохозяйственной техники // Региональная и отраслевая экономика. -2024. - № S1. - С. 61-66. doi: 10.47576/2949-1916.2024.52.40.008.
Original article
ECONOMiO EFFICIENCY OF USiNG MATHEMATICAL MODELS TO OPTIMIZE THE USE OF AGRICULTURAL MACHINERY
Nimchenko Dmitry I.
Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin, Krasnodar, Russia
Podgorny Pavel K.
Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin, Krasnodar, Russia
Kosnikova Oksana V.
Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin, Krasnodar, Russia
Abstract. The presented research is devoted to optimizing the operation of agricultural machinery through mathematical modeling. The models aimed at minimizing fuel consumption, reducing equipment wear and maximizing productivity are analyzed. The sensitivity analysis of the models allows us to identify the key factors affecting the efficiency of the equipment. The economic assessment demonstrates a significant potential for increasing the profits of agricultural enterprises through the application of the proposed optimization strategies. The work makes a significant contribution to the development of tools for making informed decisions in the field of agricultural production management.
Keywords: optimization of agricultural machinery; mathematical modeling; fuel consumption; wear of machinery; productivity; sensitivity analysis; economic efficiency; agriculture.
For citation: Nimchenko D. I., Podgorny P. K., Kosnikova O. V. Economic efficiency of using mathematical models to optimize the use of agricultural machinery. Regional and branch economy, 2024, no. S1, pp. 61-66. doi: 10.47576/2949-1916.2024.52.40.008.
Оптимизация использования сельскохозяйственной техники является актуальной задачей, позволяющей снизить затраты на производство и повысить его эффективность. В данной работе предлагается математический подход к решению этой задачи. Мы разработали ряд моделей, позволяющих оптимизировать расход топлива, снизить износ техники и повысить производительность.
Цель работы состоит в создании математического инструментария для поддержки принятия решений в области управления сельскохозяйственным производством. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Разработать и провести анализ математических моделей оптимизации для минимизации расхода топлива, износа техники и максимизации производительности.
2. Исследовать влияние основных факторов на эффективность, чувствительность математических моделей к изменению таких входных параметров, как характеристики почвы, влажность, мощность двигателя.
3. Оценить экономический эффекта оптимизации, провести расчет потенциального увеличения прибыли за счет повышения производительности, снижения затрат на топливо и обслуживания техники.
В научной литературе особое внимание уделяется применению математических моделей в оптимизации процессов эксплуатации и управления сельскохозяйственной техникой. Авторы П. И. Гаджиев, К. В. Кула-
ков, Г. Г. Рамазанова и коллеги отмечают, что определение оптимального состава машинно-тракторного парка необходимо в обеспечении выполнения агротехнических работ в установленные сроки при минимальных затратах. Они указывают, что использование экономико-математических методов позволяет учитывать все экономические и агротехнические факторы одновременно, что невозможно при традиционных подходах. В их исследованиях применяется линейное программирование для минимизации затрат и учета потерь от простоев машин [6].
Схожие выводы представлены в работе Ф. П. Аскерова и соавторов [11]. Их исследование сосредоточено на моделировании эксплуатационного обеспечения агрегатов технологических комплексов. Важным элементом данной модели является анализ потоков технических отказов и учет потерь от неплановых простоев. Авторы указывают на использование системы массового обслуживания как базового подхода в повышении надежности и минимизации издержек при эксплуатации машин.
Работа С. Р. Тхайцуковой и Р. М. Бищоко-ва акцентирует внимание на необходимости оптимизации использования земельных ресурсов при ограниченных финансовых ресурсах. Адаптация сельскохозяйственного производства к изменениям климатических условий требует применения оптимизационных моделей, которые включают линейное программирование для выбора наиболее эффективного распределения ресурсов [9].
Кривонос А.Д. и Антипова Т.Б. в своем исследовании отметили значимость экономико-математического моделирования в управлении логистическими процессами, связанными с эксплуатацией техники. Они выделяют использование регрессионных моделей для прогнозирования затрат и повышения эффективности операций, которые необходимы в аграрном секторе [4].
Изучением проблемы математического моделирования в сельском хозяйстве занимались Казаков А.В., Кошелев Р.В. и Тюльнев А.В. В их исследовании оценивалась эффективность использования зерноуборочных комбайнов в агропредприятии «Чертас» Нижегородской области. Рассматривались показатели производительности, технической готовности и эксплуатационных затрат комбайнов Мега-370 и Палессе GS12, а также разрабатывались математические модели для выбора наиболее оптимальной техники с учетом условий конкретного хозяйства [3].
Изучением проблем использования математических методов при оценке эффективности работы машинно-тракторных агрегатов занимались различные исследователи. Митрохина О.П. провела исследование, посвященное разработке и применению математических моделей для повышения эффективности использования МТА в предпосевной подготовке почвы и посеве зерновых культур. Особое внимание было уделено задачам оптимального распределения техники по операциям [7].
Авторы упомянутых исследований сходятся во мнении, что применение математических моделей позволяет оптимизировать затраты и обеспечивать устойчивое развитие аграрного сектора за счет рационального использования ресурсов. Такие современные подходы, как методы линейного программирования, регрессионный анализ и моделирование массового обслуживания, представляют собой эффективный инструменты для достижения поставленных целей.
В данном исследовании нами заполнен пробел, ранее не изученный в работах других исследователей, связанный с интеграцией математических моделей для комплексной оценки эффективности работы сельскохозяйственной техники. Методология включает анализ технических данных, условия эксплуатации и особенности почвы. Для модели-
рования применялись методы математического программирования, корреляционного анализа и регрессионного моделирования.
Оптимизация эксплуатации сельскохозяйственной техники представляет собой сложную задачу, связанную с решением многокритериальных задач на основе методов прикладной математики и системного анализа [2; 10]. Основой представленных моделей является использование методов линейного и нелинейного программирования, которые обеспечивают оптимизацию трех ключевых показателей: минимизацию энергетических затрат, снижение интенсивности износа механизмов и максимизацию производительности.
Математическая модель следует понимать как абстрактное представление реальной системы в виде совокупности взаимосвязанных переменных и уравнений, которые описывают ее поведение с учетом определенных условий и ограничений [5]. Для более точной оценки эффективности предлагаемых решений были разработаны следующие математические модели:
Модель минимизации расхода топлива: min X(ci * xi), где ci - удельный расход топлива i-й машины; xi - время работы i-й машины.
Модель минимизации износа техники: min X(ki * x2), где ki - коэффициент износа i-го узла; xi - нагрузка на i-й узел.
Модель максимизации производительности: max X(pi * xi), где pi - производительность i-й машины; xi время работы i-й машины.
Анализ чувствительности модели к изменениям входных параметров выявил ключевые факторы, влияющие на результаты моделирования. Исследование показало, что параметры, связанные с характеристиками почвы и техническим обеспечением, оказывают наибольшее влияние на производительность и издержки.
Изменение типа почвы и ее влажности существенно влияет на эффективность обработки: отклонение от оптимального диапазона (60-70 % от полной влагоемкости) снижает производительность и увеличивает износ техники [1; 6]. Мощность двигателя также играет важную роль - ее увеличение повышает производительность, но требует дополнительных топливных затрат.
Чтобы оценить, насколько сильно изменение какого-либо параметра влияет на
конечный результат, мы использовали математическую модель чувствительности. Этот показатель показывает, на сколько процентов изменится производительность (или другой интересующий нас показатель), если какой-либо входной параметр (например, влажность почвы) увеличится или уменьшится на 1 %. Чем выше значение коэффициента чувствительности, тем сильнее данный параметр влияет на результаты моделирования. Например, если коэффициент чувствительности по влажности почвы равен 0.5, это означает, что увеличение влажности на 10 % приведет к увеличению производительности примерно на 5 %.
Математическая модель чувствительности: S_i = (ДУ / Y) / (ДХ, / X,), где S¡ - коэффициент чувствительности по ¡-му параметру; ДУ - изменение выходной переменной; У -исходное значение выходной переменной; ДХ, - изменение ¡-го входного параметра; X, -исходное значение ¡-го входного параметра.
В среднем, оптимизация маршрутов и режимов работы сельскохозяйственной техники позволяет снизить затраты на топливо на 10-15 %, увеличить производительность на 12-15 % и сократить износ техники на 1520 %. Для более точной оценки экономического эффекта была разработана следующая модель:
ДПрибыль = (ДП * Цена пр°дукции) - ДС_топли-
во ДЗатраты на обслуживание
где ДП - увеличение производительности; Цена продукции - средняя цена единицы продукции;
ЛС Л
—топливо
- снижение затрат на топливо;
- снижение затрат на об -
Затраты на обслуживание
служивание техники.
Предположим, что в результате оптимизации удалось увеличить производительность на 15 % (ДП = 0.15), снизить затраты на топливо на 12 % (ДСтоппиво = -0.12 * Спиво) и
топливо топливо
сократить затраты на обслуживание на 5 % (Д„ = -0 05 * Затраты на об-
Затраты на обслуживание
служивание). При средней цене продукции 10 руб. за единицу и исходных затратах на топливо и обслуживание 100 000 руб. в год, увеличение прибыли составит:
ДПрибыль = (015 * 10) * Производительность -(-0.12 * 100 000) - (-0.05 * 100 000) = 1.5 * Про -изводительность + 12 000 + 5 000 = 1.5 * Про -изводительность + 17 000 руб.
Предоставленная таблица содержит базовые данные о двух тракторах: марке, модели, году выпуска, наработке и среднем расходе топлива на гектар (табл. 1). Эти данные могут служить основой для построения различных математических моделей (табл. 2), направленных на оценку эффективности использования сельскохозяйственной техники.
Таблица 1 - Сравнительная характеристика базовых данных двух тракторов
Марка трактора Модель Год выпуска Наработка(моточасы) Средний расход топлива на гектар
МТЗ-82 82.1 2015 5000 10 л/га
John Deere 6430 6430R 2018 3000 8 л/га
Таблица 2 - Возможные направления анализа и моделирования табл. 1.
Корреляционный анализ Сравнительный анализ
Цель: определить, существует ли связь между наработкой трактора и его средним расходом топлива. Метод: Расчет коэффициента корреляции Пирсона. Модель: Y = a + bX Y - средний расход топлива X - наработка a, b - коэффициенты регрессии Цель: сравнить эффективность двух тракторов по различным параметрам. Метод: Расчет относительных показателей (например, расход топлива на единицу выполненной работы). Модель: Эффективность = Выполненная работа / Затраты
Прогнозирование Оптимизация
Цель: предсказать будущий расход топлива или производительность трактора. Метод: Использование методов временных рядов (ARIMA, Holt-Winters) или регрессионного анализа. Модель: Например, для модели ARIMA: Y(t) = aY(t-1) + p£(t-1) + £(t) Y(t) - значение в момент времени t a, р - коэффициенты модели £(t) - белый шум Цель: определить оптимальные условия эксплуатации трактора для минимизации затрат или максимизации производительности. Метод: Методы математического программирования (линейное, нелинейное программирование). Модель: Например, задача минимизации затрат: min Z = clxl + c2x2 при ограничениях: alxl + a2x2 >= b1 ...
В современном сельском хозяйстве эффективность и точность производственных процессов играют ключевую роль в достижении высоких урожаев и минимизации затрат [8]. Для анализа и оптимизации работы сельскохозяйственной техники используются различные программные инструменты, такие как SIMUL8, АпуЬэдю и МАТЬДВ/ЭтиПпк.
IMUL8 - мощное ПО для моделирования и оптимизации сельскохозяйственных процессов, которое позволяет детально анализировать взаимодействие компонентов, прогнозировать поведение систем и выявлять узкие места. AnyLogic, в свою очередь, является универсальной платформой для моделирования и имитации систем, предоставляющей широкие возможности для создания сложных моделей сельскохозяйственных процессов. Наконец, МА^АВ^тиПпк - это мощный пакет программного обеспечения для технических вычислений и моделирования, который широко используется в научных исследованиях и инженерных разработках.
Таким образом, результаты исследования подтверждают эффективность предложен-
ных математических моделей и стратегий оптимизации эксплуатации сельскохозяйственной техники. Они могут быть использованы для повышения эффективности работы сельскохозяйственных предприятий и снижения их затрат.
1. Использование методов линейного и нелинейного программирования позволило снизить топливные затраты, увеличить производительность и уменьшить износ.
2. Анализ чувствительности выявил, что влажность почвы и мощность двигателя имеют наибольшее влияние. Отклонения от оптимальной влажности снижают производительность и увеличивают износ, а повышение мощности повышает производительность, но увеличивает расход топлива.
3. Модель расчета экономического эффекта показала значительное увеличение прибыли: рост производительности на 15 %, снижение затрат на топливо на 12 % и сокращение расходов на обслуживание на 5 % приведут к увеличению прибыли на 1.5 * Производительность + 17 000 руб. в год.
Список источников
1. Ахунов Т. И., Ходжиев Б. Б., Юнусова С. С. Применения использования математических методов при решении инженерных задач при исследовании рабочих процессов сельскохозяйственных машин // Peasant. 2020. № 1. С. 83-86.
2. Бирюкова Н. В., Завьялова А. В. Математическое моделирование в сельском хозяйстве // Мир Инноваций. 2022. № 2(21). С. 40-44.
3. Казаков А. В., Кошелев Р. В., Тюльнев А. В. Оценка эффективности использования машин в сельскохозяйственном производстве // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. № 4-2(46). С. 104-107.
4. Кривонос А. Д., Антипова Т. Б. Оптимизация затрат логистических предприятий с помощью математических моделей и анализа данных // Интеллектуальные ресурсы - региональному развитию. 2023. № 2. С. 51-58.
5. Кухарев О. Н., Гнусарев И. В., Ясавкин Д. А. Применение экономико-математических моделей для создания оптимальной структуры машинно-тракторного парка в сельском хозяйстве // Нива Поволжья. 2012. № 4(25). С. 121-125.
6. Математическая модель формирования рационального парка машин для сельскохозяйственных работ / П. И. Гаджиев, К. В. Кулаков, Г Г Рамазанова [и др.] // Вестник Российского государственного аграрного заочного университета. 2022. № 41(46). С. 99-103.
7. Митрохина О. П. Использование математических методов при оценке эффективности использования машинно-тракторных агрегатов // Дальневосточный аграрный вестник. 2010. № 2(14). С. 45-54.
8. Смагин Б. И. Использование математических методов и моделей в аграрном секторе экономики // Политэкономические проблемы развития современных агроэкономических систем : материалы 2-й международной научно-практической конференции, посвященной 105-летию Воронежского ГАУ, Воронеж, 29 марта 2017 года / под общей ред. Е. Б. Фалькович, Е. А. Мамистовой. Воронеж: Воронежский государственный аграрный университет им. Императора Петра I, 2017. С. 81-84.
9. Тхайцухова С. Р., Бисчоков Р. М. Экономико-математическая модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом изменений природных факторов // Известия Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета им. В.М. Кокова. 2015. № 4(10). С. 127132.
10. Формирование оптимальных комплексов машин иоборудования в системе точного земледелия / А. И. Дерепаскин, Ю. В. Полищук, А. П. Комаров [и др.] // Вестник Курганской ГСХА. 2023. № 2(46). С. 57-69.
11. Экономико-математическая модель оптимизации эксплуатационного обеспечения комплекса машин при выполнении культуртехнических работ / П. Ф. Аскеров, А. Р. Рабаданов, Э. Б. Толпаров, Д. А. Грачев // Экономика, труд, управление в сельском хозяйстве. 2023. № 1(95). С. 45-50.
References
1. Akhunov T. I., Khodzhiev B. B., Yunusova S. S. Applications of the use of mathematical methods in solving engineering problems in the study of working processes of agricultural machines. Peasant. 2020. No. 1. Pp. 83-86.
2. Biryukova N. V., Zavyalova A.V. Mathematical modeling in agriculture. Mir Innovatsii. 2022. No. 2(21). Pp. 40-44.
3. Kazakov A.V., Koshelev R. V., Tyulnev A.V. Evaluation of the efficiency of using machines in agricultural production. International Scientific Research Journal. 2016. No. 4-2(46). Pp. 104-107.
4. Krivonos A.D., Antipova T. B. Cost optimization of logistics enterprises using mathematical models and data analysis. Intellectual resources - regional development. 2023. No. 2. Pp. 51-58.
5. Kukharev O. N., Gnusarev I. V., Yasavkin D. A. Application of economic and mathematical models to create an optimal structure of a machine and tractor fleet in agriculture. Niva of the Volga region. 2012. No. 4(25). Pp. 121-125.
6. A mathematical model of the formation of a rational fleet of machines for agricultural work / P. I. Gadzhiev, K. V. Kulakov, G. G. Ramazanova [et al.]. Bulletin of the Russian State Agrarian Correspondence University.
2022. No. 41(46). Pp. 99-103.
7. Mitrokhina O. P. The use of mathematical methods in evaluating the efficiency of using machine-tractor units. Far Eastern Agrarian Bulletin. 2010. No. 2(14). Pp. 45-54.
8. Smagin B. I. The use of mathematical methods and models in the agricultural sector of the economy. Political economic problems of the development of modern agro-economic systems : materials of the 2nd international scientific and practical conference dedicated to the 105th anniversary of the Voronezh State Agrarian University, Voronezh, March 29, 2017 /under the general editorship of E. B. Falkovich, E. A. Mamistova. Voronezh: Voronezh State Agrarian University named after Emperor Peter I, 2017. Pp. 81-84.
9. Taitsukhova S. R., Bischokov R. M. An economic and mathematical model for optimizing agricultural production taking into account changes in natural factors. Izvestiya Kabardino-Balkarian State Agrarian University named after V.M. Kokov. 2015. No. 4(10). Pp. 127-132.
10. Formation of optimal complexes of machines and equipment in the precision farming system / A. I. Derepaskin, Yu. V. Polishchuk, A. P. Komarov [et al.]. Bulletin of the Kurgan State Agricultural Academy.
2023. No. 2(46). Pp. 57-69.
11. An economic and mathematical model for optimizing the operational support of a complex of machines when performing cultural works / P. F. Askerov, A. R. Rabadanov, E. B. Tolparov, D. A. Grachev. Economics, labor, management in agriculture. 2023. No. 1(95). Pp. 45-50.
Сведения об авторах
НИМЧЕНКО ДМИТРИЙ ИВАНОВИЧ - студент факультета управления, Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина, Краснодар, Pоссия
ПОДГОРНЫЙ ПАВЕЛ КОНСТАНТИНОВИЧ - студент факультета управления, Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина, Краснодар, Pоссия КОСНИКОВА ОКСАНА ВЛАДИМИРОВНА - старший преподаватель кафедры экономической кибернетики, Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина, Краснодар, Pоссия
Information about the authors
NIMCHENKO DMITRY I. - student of the Faculty of Management, Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin, Krasnodar, Russia
PODGORNY PAVEL K. - student of the Faculty of Management, Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin, Krasnodar, Russia
KOSNIKOVA OKSANA V. - Senior Lecturer at the Department of Economic Cybernetics, Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin, Krasnodar, Russia
